资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2.1列代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为（ ）
A．ab B． C． D．
2．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式：，，，，，，，中，代数式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（　　）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．汽车行驶逨度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程
D．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数
5．电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价x%，则该药品两次降价后的价格变为了（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
6．3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了（ ）次手．
A．43 B．44 C．45 D．46
7．春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）
A． B． C． D．
8．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）．
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．表示的平方的式子是 B．表示、、的积的式子是
C．x、y两数差的平方表示为 D．的意义是x与y和的平方
10．我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的x指的是（用含n的代数式表示）（ ）
A． B． C． D．
11．若，则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
12．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁．
A． B．21 C． D．6
二、填空题
13．观察一列数：，，，，，，根据规律，请写出第16个数是 ．
14．如图，已知长方形铁板的长为，宽为，在中心挖去一个圆面，用含的式子图表示阴影部分的面积为 ．

15．一本书有120页，李华每天看15页，看了m天，还剩( )页没有看，当时，还剩( )页没有看．
16．4月3日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动，一本书的总页数为280页，李林看了天，平均每天看12页．则还剩 页没看．（请用含的代数式表示）
17．如图是某月份的日历，用方框圈出了9个数．设最中间一个是x，则方框左上角的数可表示为 ，左下角的数可表示为 ．
三、解答题
18．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．
尝试：
（1）前4个台阶上数的和是多少？
（2）第5个台阶上的数是多少？
应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和．
发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．
19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．
(1)单项式表示的实际意义为________；
(2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示）
20．计算两个两位数（十位上的数字大于2）的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如：
．
(1)发现：上面每两个两位数的积都是由两位数的十位数字乘十位数字加一的积作为千位和百位，个位数字相乘的积作为____________；
(2)请写出一个符合上述规律的算式：____________；
(3)设其中一个数的十位数字为，个位数字为b，请用含a，b的式子表示这个规律．
21．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．
22．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示：
用含的式子表示这套住房的总面积．
23．某人去水果批发市场采购水果，他看中了A、B两家苹果，这两家苹果的品质一样，零售价都为6元/千克，批发价不相同．
A家规定：
批发数量不超过按零售价的出售；批发数量超过，但不超过，全部按批发价的出售；超过的全部按零售价的出售．
B家规定：
数量范围（千克） 0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上
价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的
(1)如果他批发苹果，那么他在A、B两家批发分别需要多少元？
(2)如果他批发的苹果，那么请你用含有a的代数式分别表示他在A、B两家批发所需要的费用．
24．为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水不超过的，小户（家庭人口3人及三人以下者）每月用水不超过的，按每立方米收取元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水x立方米，则这户本月应交水费多少元？（请用含x的代数式表示并化简）
《2.1列代数式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D B C A A C B
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】此题考查用字母表示数问题．根据“两位数十位数字＋个位数字”即可解决问题．
【详解】解：根据题意知，这个两位数可表示为：．
故选：D．
2．A
【分析】先求得a，b两数的平方和为，再减去a，b乘积列式得出答案即可．
【详解】解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为，
故选：A．
【点睛】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
3．D
【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．
根据代数式的定义进行判断即可得出答案．
【详解】解：，，，，，，，中，代数式有：，，，，，共个，
故选：D．
4．D
【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、汽车行驶逨度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
5．B
【分析】本题考查列代数式．根据题意可以用代数式表示出该药品两次降价后的价格，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
该药品两次降价后的价格变为：，
故答案为：B．
6．C
【分析】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．根据题意可知，n个人时，一个人需要握次手，每2个人之间握一次手，则n个人总共握手：，再计算即可．
【详解】解：3个人：，
4个人：，
…
n个人：，
所以10个人：，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出客房的间数，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，客房的间数为，
故选：．
8．A
【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答．
【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：，
故选：A．
【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数．
9．C
【分析】根据有理数的乘方和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．表示的平方的式子是，故A错误；
B．表示、、的积的式子是，故B错误；
C．x、y两数差的平方表示为，故C正确；
D．的意义是x与y平方的和，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，主要是对一些书写习惯的考查．
10．B
【分析】此题考查了图形的变化规律及列代数式，根据所给的模型发现C和H的个数变化规律即可得到答案.
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图形中C的个数为1，H的个数为，
第2个图形中C的个数为2，H的个数为，
第3个图形中C的个数为3，H的个数为，
第4个图形中C的个数为4，H的个数为，
……
∴第n个图形中C的个数为n个，H的个数为个，
∴烷烃的通式中的x指的是，
故选：B
11．B
【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键．由变形为即可得解．
【详解】由变形为，
，
，
，
即，
故选：B．
12．B
【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键．
根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案．
【详解】爸爸今年：岁；
6年后，夏明岁；
爸爸：岁；
爸爸比夏明大：
（岁）；
故答案为：B
13．
【分析】本题规律需要从符号与分数两块分析，符号规律为第奇数个数为正，第偶数个数为负，可知符号规律为，分数规律为，由此可知该列数规律为：，将n=16代入表达式即可．
【详解】解：由题意可知，数字规律为，
∴第1 6个数为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是数字规律，注意复杂的一列数可以将数分为多个部分进行逐个分析规律．
14．
【分析】阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积，据此列式解答．
【详解】解：阴影部分的面积为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，明确阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积是解题关键．
15． 75
【分析】根据题意，李华每天看15页，看了m天，根据乘法的意义，共看了页，用总页数减去已看的页数，就是剩下的页数，即页；再求出当时，还剩的具体的页数，据此解答．解决此题关键是先用字母表示已看了的页数，进一步表示出剩下的页数，进而求出还没看的具体的页数．
【详解】解：根据题意与分析可得：
（页）
把代入可得：
（页）
答：看了m天，还剩页没有看；当时，还剩75页没有看．
故答案为：，75．
16．
【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系，正确列出代数式即可．
【详解】解：一本书的总页数为280页，李林看了天，平均每天看12页．则还剩页没看．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出方框圈出的其他数是解题的关键．根据方框圈出9个数之间的关系，即可用含的代数式表示出方程左上角及左下角的数，此题得解．
【详解】解：最中间一个是，
方框左上角的数可表示为，左下角的数可表示为．
故答案为：；．
18．（1）；（2）；（3）；（4）数“1”所在的台阶数为
【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用,解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数．
（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”即可求解；
（3）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
（4）由循环规律即可知数“”所在的台阶数为．
【详解】解：（1）前4个台阶上数的和是；
（2）因为任意相邻4个台阶上数的和都相等，所以第5个台阶上的数与第1个台阶上的数相同，即
（3）根据题意，得台阶上的数每4个一循环，且循环的4个数的和为3．因为，所以从下到上前31个台阶上数的和为；
（4）数“1”所在的台阶数为．
19．(1)a辆小型汽车的停车费
(2)这一天停车场共可收缴停车费为元．
【分析】本题考查了列代数式．
（1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费；
（2）根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式．
【详解】（1）解：单项式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费，
故答案为：a辆小型汽车的停车费；
（2）解：根据题意得：，
答：这一天停车场共可收缴停车费为元．
20．(1)十位和个位
(2)（答案不唯一）
(3)．
【分析】本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．（1）根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；
（2）模仿示例即可写出符合规律的算式即可；
（3）利用代数式表示出其一般规律得出答案．
【详解】（1）解：由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
故答案为：十位和个位．
（2）．
（3）．
21．体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱
【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示2个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b．
【详解】解：∵一个足球a元，一个篮球b元，
∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱．
【点睛】本题考查了代数式的意义，掌握理解代数式的意义是解题关键．
22．平方米
【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可．
【详解】解：住房的总面积为：（平方米），
∴住房的总面积为：平方米．
23．(1)他在A、B两家批发分别需要3312元和3360元
(2)在A家批发需要的费用为：（元）
在B家批发需要的费用为：元
【分析】本题主要考查了用代数式表示式以及有理数乘法的应用．
（1）根据总价等于单价乘以数量（在B家购买需分段求取），可分别求出在A家、在B家购买所需费用；
（2）根据总价等于单价乘以数量（在B家购买需分段求取），可用含a的代数式表示出在A家、在B家购买所需费用．
【详解】（1）解：在A家批发需要的费用为：（元）；
在B家批发需要的费用为：（元）．
答：他在A、B两家批发分别需要3312元和3360元．
（2）当时，
在A家批发需要的费用为：（元）；
在B家批发需要的费用为：元．
24．当时，应交水费元；当时，应交水费元
【分析】本题主要考查了列代数式．分两种情况：当时，当时，即可求解．
【详解】解：某用户5口人，属于大户，本月实际用水x立方米，
当时，应交水费元；
当时，应交水费元；
综上所述，当时，应交水费元；当时，应交水费元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑