2.4整式的加减暑假预习练 华东师大版数学七年级上册(含解析)

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2.4整式的加减暑假预习练 华东师大版数学七年级上册(含解析)

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2.4整式的加减
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列各组代数式中,不是同类项的是( )
A.2与 B.与 C.与 D.与
2.把多项式合并同类项后,所得的多项式是( )
A.二次二项式 B.三次二项式 C.二次三项式 D.三次三项式
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若有理数,在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( )
A. B. C. D.
5.计算的结果正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知关于x,y的多项式与的差不含二次项,求的值( )
A. B.1 C.3 D.
7.下列选项中,与是同类项的是( )
A. B. C. D.
8.若是正整数,且,,,设的最大值为,最小值为,则=(  )
A. B. C. D.
9.若与是同类项,则的值是( )
A.3 B. C.6 D.-6
10.下列整式与为同类项的是( )
A. B. C. D.
11.如图,现有A、B、C三点,在数轴上分别表示﹣2、0、4,三点在数轴上同时开始运动,点A向左运动,运动速度是2/s,点B、C都是向右运动,运动速度分别是3/s、4/s,甲、乙两名同学提出不同的观点.甲:5AC﹣6AB的值不变;乙:5BC﹣10AB的值不变.则下列选项中,正确的是(  )
A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误
C.甲乙均正确 D.甲乙均错误
12.若与是同类项,则m,n的值分别为( )
A.2,1 B.3,4 C.4,3 D.3,2
二、填空题
13.把下面各式的括号去掉:
①x+3(﹣2y+z)= ;
②x﹣5(2y﹣3z)= .
14.长方形的长是,周长是,则长方形的宽是 .
15.若,则 .
16.一个多项式加上得,则此多项式应为 .
17.孙爷爷今年岁,张伯伯今年岁,过年后,他们相差 岁.
三、解答题
18.先化简,再求值:,其中,.
19.比较代数式、、相等吗?为什么?
20.化简:
(1);
(2).
21.合并下列各式的同类项:
(1)
(2)
22.有一道题目,是一个多项式减去,小强误当成了加法计算,结果得到,正确的结果应该是多少?
23.先去括号,再合并同类项
(1)
(2)
24.有理数a、b、c在数轴上的位置如图,
(1)判断正负,用“”或“”填空: , , .
(2)化简:.
《2.4整式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C B A B D C D
题号 11 12
答案 A C
1.D
【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项,逐项分析判断即可求解.
【详解】解:A、2与是同类项,故A不符合题意;
B、与是同类项,故B不符合题意;
C、与是同类项,故C不符合题意;
D、与不是同类项,故D符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了同类项的判断,掌握同类项的定义是解题的关键.
2.B
【分析】本题主要考查了合并同类项,多项式的定义,熟练掌握合并同类项法则,是解题的关键.先合并同类项,得出,然后再进行判断即可.
【详解】解:

∴合并同类项后所得的多项式是三次二项式.
故选:B.
3.B
【分析】由同类项的定义,及合并同类项的法则判断即可.
【详解】解:A、,故本选项错误,
B、,故本选项正确,
C、,故本选项错误,
D、不是同类项,不能合并,故本选项错误.
故选:B.
【点睛】本题考查了合并同类项,解答本题的关键是掌握同类项中所含字母相同,相同字母的指数也相同.
4.C
【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值,根据数轴分别判断,的正负,然后去掉绝对值即可,解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.
【详解】由数轴可得,,



故选:.
5.B
【分析】本题考查的是合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键.
由合并同类项的法则:把同类项的系数相加减,字母与字母的指数不变,从而可得到答案.
【详解】解:,
故选:B.
6.A
【详解】本题主要考查了整式的加减运算,掌握合并同类项是关键.先求出两个多项式的差,再根据差不含二次项,二次项系数为0求解即可.
【分析】解:

关于,的多项式与差不含二次项,
,,
,,

故选:A.
7.B
【分析】利用同类项的定义判断即可.
【详解】解:A、与所含字母相同,但相同字母指数不同,不是同类项,故此选项不符合题意;
B、与所含字母相同,相同字母指数相同,是同类项,故此选项符合题意;
C、与所含字母相同,但字母x的指数不同,不是同类项,故此选项不符合题意;
D、与所含字母相同,但字母y的指数不同,不是同类项,故此选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】此题考查了同类项,熟练掌握同类项的定义所含字母相同,相同字母指数也相同的项叫做同类项是解本题的关键.
8.D
【分析】根据题意可得,,,再将其代入中进行化简即可得出答案.
【详解】解:∵,,,
∴,,,
∴,
∵是正整数,且,
∴,
∵a,b为正整数,
∴的最小值为的最大值为,
∴当时,的最大值为,
当时,的最小值为,
∴,
故选:D.
【点睛】本题主要考查了整式的加减,会用含字母的式子表示另一个字母是解题的关键.
9.C
【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值,再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可.
【详解】∵与是同类项,
∴,,
∴,
∴.
故选C.
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值,熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.
10.D
【分析】本题考查同类项的定义,根据字母及字母指数都相同的项叫同类项直接判断即可得到答案;
【详解】解:由题意可得,
与为同类项,
故选:D.
11.A
【分析】设运动t秒,得到A、B、C三点运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t,求出5AC-6AB,5BC-10AB,即可判断.
【详解】解:设运动t秒,
∵点A、B、C三点,在数轴上分别表示﹣2、0、4,
∴A、B、C三点,运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t,
∴5AC-6AB=5(4+4t+2+2t)-6(3t+2+2t)=18,故5AC﹣6AB的值不变,
∴甲的说法正确;
∵5BC-10AB=5(4+4t-3t)-10(3t+2+2t)=-45t,故5BC﹣10AB的值改变,
∴乙的说法不正确;
故选:A.
【点睛】此题考查了数轴上动点问题,数轴上两点之间的距离,正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键.
12.C
【分析】本题考查了同类项的定义,根据同类项的定义:字母和字母指数相同的单项式是同类项,即可解答.
【详解】解:∵与是同类项,
∴,
故选:C.
13. ①; ②
【分析】根据去括号的法则:括号前是负号去括号都变号,括号前是正号去括号不变号,可得答案.
【详解】解:①x+3(﹣2y+z)=x﹣6y+3z;
②x﹣5(2y﹣3z)=x﹣10y+15z;
故答案为:①x﹣6y+3z,②x﹣10y+15z.
【点睛】本题考查了去括号,注意括号前是负号时,去括号后括号里的每项都变号.
14.
【分析】此题考查了整式的加减运算,熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键.根据长方形的周长(长宽)列出关系式,即可得到结果.
【详解】解:长方形的长是,周长是,
长方形的宽为:,
故答案为:.
15.
【分析】本题主要考查了代数式求值,根据利用整体代入法求解即可.
【详解】解:∵,
∴,
故答案为:.
16.
【分析】本题考查了整式的加减的应用.根据题意列出算式,求出即可.
【详解】解:根据题意得:
这个多项式为

故答案为:.
17.20
【分析】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握运算规则是解题的关键.分别写出张爷爷和张爷爷年后的岁数,然后进行相减即可.
【详解】解:根据题意过年后,他们相差:(岁)
故答案为:20.
18.;0
【分析】本题主要考查了整式化简求值,解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则,注意括号前面为负号时,将负号和括号去掉后,括号里每一项的符号要发生改变.先根据整式加减运算法则进行化简,然后再把数据代入求值即可.
【详解】解:

把,代入得:原式.
19.相等,原因见解析
【分析】本题考查了去括号法则,合并同类项.根据去括号法则正确化简、合并同类项即可判断.
【详解】∵


即代数式、、相等.
20.(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减,掌握整式的加减相关运算法则是解题的关键.
(1)先去括号,再合并同类项即可;
(2)将同类项合并即可.
【详解】(1)解:原式

(2)原式

21.(1)
(2)
【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项,
(1)先去括号,再合并同类项即可;
(2)先去括号,再合并同类项即可.
解题的关键是熟练掌握合并同类项法则,注意括号前面为负号时,将括号和负号去掉后,括号内每一项的符号要发生改变.
【详解】(1)解:

(2)解:

22.
【分析】先按错误的说法,求出原多项式,原多项式是:;再用原多项式减去,运用去括号,合并同类项即可得到正确的结果.
【详解】解:这个多项式为:,
所以.
故答案为:.
【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握去括号、合并同类项是解题关键.
23.(1)
(2)
【分析】(1)原式去括号,合并同类项进行化简;
(2)原式去括号,合并同类项进行化简.
【详解】(1)解:

(2)解:

【点睛】本题考查整式的加减,解题的关键是掌握合并同类项(系数相加,字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“”号,去掉“”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是“”号,去掉“”号和括号,括号里的各项都变号).
24.(1),,;
(2)
【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质,准确识图,确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键.
(1)根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可;
(2)根据数轴确定绝对值的大小,然后化简合并即可.
【详解】(1)解:由图可知,,,
,;,
故答案为:,,;
(2)解:

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