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2.4整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与 B．与 C．与 D．与
2．把多项式合并同类项后，所得的多项式是（ ）
A．二次二项式 B．三次二项式 C．二次三项式 D．三次三项式
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，求的值（ ）
A． B．1 C．3 D．
7．下列选项中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
8．若是正整数，且，，，设的最大值为，最小值为，则=（　　）
A． B． C． D．
9．若与是同类项，则的值是（ ）
A．3 B． C．6 D．-6
10．下列整式与为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（　　）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．甲乙均正确 D．甲乙均错误
12．若与是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．2，1 B．3，4 C．4，3 D．3，2
二、填空题
13．把下面各式的括号去掉：
①x+3（﹣2y+z）＝ ；
②x﹣5（2y﹣3z）＝ ．
14．长方形的长是，周长是，则长方形的宽是 ．
15．若，则 ．
16．一个多项式加上得，则此多项式应为 .
17．孙爷爷今年岁，张伯伯今年岁，过年后，他们相差 岁．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中，.
19．比较代数式、、相等吗？为什么？
20．化简：
(1)；
(2)．
21．合并下列各式的同类项：
(1)
(2)
22．有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？
23．先去括号，再合并同类项
(1)
(2)
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
(1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ．
(2)化简：．
《2.4整式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C B A B D C D
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、2与是同类项，故A不符合题意；
B、与是同类项，故B不符合题意；
C、与是同类项，故C不符合题意；
D、与不是同类项，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的判断，掌握同类项的定义是解题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查了合并同类项，多项式的定义，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．先合并同类项，得出，然后再进行判断即可．
【详解】解：
，
∴合并同类项后所得的多项式是三次二项式．
故选：B．
3．B
【分析】由同类项的定义，及合并同类项的法则判断即可．
【详解】解：A、，故本选项错误，
B、，故本选项正确，
C、，故本选项错误，
D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同．
4．C
【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
【详解】由数轴可得，，
∴
，
，
故选：．
5．B
【分析】本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
由合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，从而可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
6．A
【详解】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项是关键．先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项，二次项系数为0求解即可．
【分析】解：
，
关于，的多项式与差不含二次项，
，，
，，
．
故选：A．
7．B
【分析】利用同类项的定义判断即可．
【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、与所含字母相同，相同字母指数相同，是同类项，故此选项符合题意；
C、与所含字母相同，但字母x的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、与所含字母相同，但字母y的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项是解本题的关键．
8．D
【分析】根据题意可得，，，再将其代入中进行化简即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
∵是正整数，且，
∴，
∵a，b为正整数，
∴的最小值为的最大值为，
∴当时，的最大值为，
当时，的最小值为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，会用含字母的式子表示另一个字母是解题的关键．
9．C
【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．
10．D
【分析】本题考查同类项的定义，根据字母及字母指数都相同的项叫同类项直接判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
与为同类项，
故选：D．
11．A
【分析】设运动t秒，得到A、B、C三点运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判断．
【详解】解：设运动t秒，
∵点A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，
∴A、B、C三点，运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，
∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不变，
∴甲的说法正确；
∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改变，
∴乙的说法不正确；
故选：A．
【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：字母和字母指数相同的单项式是同类项，即可解答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
故选：C．
13． ①； ②
【分析】根据去括号的法则：括号前是负号去括号都变号，括号前是正号去括号不变号，可得答案．
【详解】解：①x+3（﹣2y+z）＝x﹣6y+3z；
②x﹣5（2y﹣3z）＝x﹣10y+15z；
故答案为：①x﹣6y+3z，②x﹣10y+15z．
【点睛】本题考查了去括号，注意括号前是负号时，去括号后括号里的每项都变号．
14．
【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．根据长方形的周长（长宽）列出关系式，即可得到结果．
【详解】解：长方形的长是，周长是，
长方形的宽为：，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了整式的加减的应用．根据题意列出算式，求出即可．
【详解】解：根据题意得：
这个多项式为
．
故答案为：．
17．20
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算规则是解题的关键．分别写出张爷爷和张爷爷年后的岁数，然后进行相减即可．
【详解】解：根据题意过年后，他们相差：（岁）
故答案为：20．
18．；0
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：原式．
19．相等，原因见解析
【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项．根据去括号法则正确化简、合并同类项即可判断．
【详解】∵
，
，
即代数式、、相等．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减相关运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）将同类项合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项，
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．
【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．
【详解】解：这个多项式为：，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）．
24．(1)，，；
(2)
【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．
（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；
（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．
【详解】（1）解：由图可知，，，
，；，
故答案为：，，；
（2）解：
．
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