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3.1生活中的立体图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱；
B．八棱柱有16条棱；
C．五棱柱有7个面；
D．直棱柱的每个侧面都是长方形．
2．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米．（ ）
A．37.68 B．50.24 C．78.5 D．628
3．直角三角板绕直角边旋转一周得到的立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台
4．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（ ）．
A． B．
C． D．
5．下列各组图形都是平面图形的一组是（ ）
A．线段、圆、球 B．角、长方形、圆柱
C．长方体、棱锥 D．三角形、正方形
6．下列立体图形中属于棱柱的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列平面图形沿虚线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ）
A． B． C． D．
8．图中属于柱体的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列说法中正确的是（ ）
A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体
B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等
C．棱柱的侧面可能是三角形
D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
10．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（　　）
A． B． C． D．
11．下列物体的形状类似于长方体的是（ ）
A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包
12．下列说法中，正确的个数是（ ）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．常见几何体的分类：
（1）按形状
（2）按围成几何体的面
（3）按有无顶点
14．观察图中的几何体，分别写出它们的名称．


15．如图，在长方体中，与棱平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱平行的棱有 条，它们分别是 ．
16．将下图的立体图形分类，柱体有 ，锥体有 ，球有 ．（填序号）
17．下面两个立体图形的名称是： ．

三、解答题
18．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为．
(1)这个直棱柱是几棱柱？
(2)它有多少个面？多少个顶点？
(3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和．
19．一个长方形的两边分别是、，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
20．如图，至少找出下列几何体的四个共同点．
21．画出示意图表示下列概念之间的关系：
三棱柱，几何体，棱柱．
22．2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如下图．
(1)该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第________幅图旋转而成；（填序号）
(2)求该“粮仓”的体积．（提示：取3，，）
23．如图所示是一些常见的多面体．
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正四面体 4 4 6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体 12 20 30
(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系；
(3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．
24．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．

(1)你同意______的说法．
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
《3.1生活中的立体图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C D C C D A A
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．根据棱柱的特点可得答案．
【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；
B、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意；
C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意；
D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式；通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到圆锥的体积最大；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答；
【详解】解： （立方厘米）
答：这个圆锥的体积最大是50.24立方厘米；
故选：B
3．B
【分析】根据面动成体的原理和圆锥的定义即可得出答案．
本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键．
【详解】解：直角三角板绕着它的一条直角边所在直线旋转一周可形成圆锥，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项中根据图形作出判断．
【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知，
第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符．
故选：C．
5．D
【分析】此题主要考查了平面图形，根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．
【详解】A、线段、圆、球中，球不是平面图形，故此选项错误；
B、角、长方形、圆柱中，圆柱不是平面图形，故此选项错误；
C、长方体、棱锥中都不是平面图形，故此选项错误；
D、三角形、正方形都是平面图形，故此选项正确；
故选：D．
6．C
【分析】根据棱柱的定义判断即可．
【详解】根据题意,得
是棱柱，
是圆柱，
是圆锥，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的基本概念是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查点、线、面、体，熟悉并正确判断出旋转后的几何体是解答关键．本题根据面动成体逐项判断即可求解．
【详解】解：A中图形沿虚线旋转一周为圆锥，故本选项不符合题意；
B中图形沿虚线旋转一周为倒立的圆锥，故本选项不符合题意；
C中图形沿虚线旋转一周为如图所示的几何体，故本选项符合题意；
D中图形沿虚线旋转一周为圆锥，且底部凹进去一个圆锥，故不符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个．
故选：D．
【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球．
9．A
【分析】本题主要考查了立体图形的认识，解题关键是熟练掌握棱柱的相关知识．根据生活中常见的立体图形的特征分别判断各个选项中的说法是否正确即可．
【详解】解：A．∵正方体和长方体是特殊的四棱柱，共有六个面，
∴正方体和长方体也是特殊的六面体，故此选项的说法正确，故此选项符合题意；
B．∵棱柱底面边数和侧面数相等，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
C．∵棱柱的侧面是平行四边形，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
D．∵长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．
图示几何体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解．
【详解】解：选项A中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，符合题意；
选项B中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，不符合题意．
选项C中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，不符合题意；
选项D中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，故选项不符合题意；
故选：A．
11．B
【分析】本题主要考查了常见的几何体，组合几何体的构成等知识点，熟练掌握常见的几何体的特征是解题的关键．
长方体的特征：六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，条棱分为互相平行的组，每组条棱相等，有个顶点，据此解答即可．
【详解】解：A、 西瓜类似于球，故选项不符合题意；
B、砖块类似于长方体，故选项符合题意；
C、沙堆类似于圆锥，故选项不符合题意；
D、 蒙古包是圆锥和圆柱的组合体，故选项不符合题意；
故选：．
12．B
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．
【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；
共有3个正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．
13．①柱体②锥体
【分析】立体几何按形状分类可分为：柱体、锥体和球体，根据立体图形的特征分类即可．
【详解】解：按形状分类，圆柱和棱锥属于柱体，圆锥和棱锥属于锥体，
故答案为：柱体；锥体．
【点睛】本题考查立体几何图形的分类，熟练掌握分类方法和图形的特征是解题的关键．
14． 六棱柱 圆锥 四棱柱 三棱柱 圆柱 四棱锥
【分析】根据立体图形的形状，写出它的名称即可．
【详解】解：它们的名称分别为：六棱柱；圆锥；四棱柱；三棱柱；圆柱；四棱锥，
故答案为：六棱柱；圆锥；四棱柱；三棱柱；圆柱；四棱锥，
【点睛】本题考查立体图形的名称，分为柱体、锥体、球体，也可以按照围成它的面有无曲面进行分类．
15． 3 3
【分析】本题考查了几何图形中的点、线、面、体之间的关系，根据长方体的各个棱之间的关系求解即可．
【详解】解：在长方体中，与棱平行的棱有3条，它们分别是；
与棱平行的棱有3条，它们分别是；
故答案为：3，；3，．
16． ①②③ ⑤⑥/⑥⑤ ④
【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键．
根据柱体、锥体、球体进行分类求解．
【详解】解：根据图形可知
柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有①②③；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有球属于单独的一类，球有④．
故答案为：①②③；①②③；④．
17．四棱锥、五棱柱
【分析】根据四棱锥，五棱柱的定义进行作答即可．
【详解】解：由题意知，第一个立方体的名称为四棱锥，第二个立方体的名称为五棱柱，
故答案为：四棱锥、五棱柱．
【点睛】本题考查了四棱锥、五棱柱．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
18．(1)七棱柱
(2)有9个面，14个顶点
(3)
【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱．
（1）由棱柱有 条棱求解可得；
（2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得；
（3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案．
【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱．
（2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点．
（3）解：所有侧面的面积之和为．
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是．
19．这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱，当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是；当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是
【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的底面积和侧面积公式计算即可求解．
【详解】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．
当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是；
当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是．
20．见解析，答案不唯一
【分析】本题考查了几何体的定义．熟练掌握几何体的定义是解题的关键．
根据几何体的定义作答即可．
【详解】解：由题意知，三个几何体都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱．
21．见解析
【分析】本题考查了几何体的相关概念，熟知几何体包含棱柱，棱柱包含三棱柱是解题的关键．
【详解】解：三棱柱，几何体，棱柱之间的关系如下：
．
22．(1)②
(2)192
【分析】本题主要考查几何体的体积，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；
（1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解；
（2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解．
【详解】（1）解：由图可知该几何体是由第②幅图旋转而成的；
故答案为②；
（2）解：该“粮仓”的体积为．
23．(1)见解析
(2)
(3)100
【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键．
（1）中根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；
（2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答；
（3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解．
【详解】（1）所填数据如表所示：
正方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）因为，
所以．
（3）由，得，所以，所以这个多面体的面数为100．
24．(1)小红
(2)
【分析】（1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断；
（2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可．
【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等；
所以同意小红的说法．
（2）解：甲的体积： ，
乙的体积：，
∴；
【点睛】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．
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