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3.3立体图形的表面展开图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．【正方体的表面积】将一个正方体等分成8个小正方体，任取其中都在顶点处的一个小正方体后，其表面积和原来相比，（ ）
A．减少了 B．增大了 C．没有变化
3．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）
A．发 B．现 C．之 D．美
4．下列图形中，属于正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（　　）
A．全 B．国 C．文 D．明
6．如图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，与“绿”字相对面上的字是（ ）
A．碳 B．低 C．保 D．色
7．下列选项中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（ ）．

A．120 B．20 C．100 D．150
9．下面不是正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
10．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法．
14．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ．
15．某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ．
16．如图是每个面上都标有汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“讲”字相对的面上的汉字是 ．

17．如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是 （填“A”、“B”或“C”）．
三、解答题
18．已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
(1)它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？
(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
19．如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．

20．已知一个几何体的三视图（如图）．
(1)写出这个几何体的名称： ；
(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；
(3)已知主视图中长方形的长为 ，俯视图中等边三角形的边长为 ，求这个几何体的侧面积．
21．小志准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图1，图2中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
22．一个几何体的主视图、左视图和俯视图如图，请问：这是一个什么样的几何体？请画出该几何体的表面展开图．

23．如图，小马虎设计了某个产品的包装盒，由于粗心少设计了其中的一部分．请你帮他补上，使该图形能折成一个密封的正方体的盒子．
24．如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)这个几何体模型最确切的名称是____________；
(2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积．
《3.3立体图形的表面展开图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D B B D A A C
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】本题考查了正方体的平面展开图，掌握正方体的展开图特征是解题的关键．根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】解：A、不是正方体的展开图，故不符合题意；
B、不是正方体的展开图，故不符合题意；
C、是正方体的展开图，故符合题意；
D、不是正方体的展开图，故不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了正方体的表面积，抓住拿掉的小正方体只有3个表面在外面，而剩余的部分也多了3个面，即可求解；
【详解】解：∵拿掉的小正方体只有3个表面在外面，而剩余的部分也多了3个面，
∴表面积和原来相比没有变化
故选：C ．
3．D
【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“数”与“美”是相对面．
故选：D．
4．D
【分析】根据几何体的平面展开图特点即可作答．
【详解】解：A、为圆锥的平面展开图，该选项不符合题意；
B、为长方体的平面展开图，该选项不符合题意；
C、为圆柱的平面展开图，该选项不符合题意；
D、为正方体的平面展开图，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉各种几何体的平面展开图特点，是解答此题的关键．
5．B
【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键．
【详解】解：根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形可知，
“校”字相对的面上的字为“国”，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“绿”字相对面上的字是“低”．
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查正方体的展开图，牢记正方体展开图的类型（一四一，二三一，二二二，三三）是解题的关键．
根据正方体的11种展开图进行判断即可．
【详解】解：由题意，不是正方体展开图的是：
．
故选：D ．
8．A
【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可；
【详解】解：侧面积为：()；
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型．
9．A
【分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图解题.
【详解】A、多了一个面，不可以拼成一个正方体，符合题意；
B、可以拼成一个正方体，不符合题意；
C、可以拼成一个正方体，不符合题意；
D、可以拼成一个正方体，不符合题意；
故选A.
【点睛】本题考查正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
10．C
【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据几何体的展开图，可得答案．
【详解】A.不能折成正方形，故该选项错误；
B.不能折成圆锥，故该选项错误；
C.能折成三棱柱，故该选项正确；
D.不能折成三棱柱，故该选项错误，
故选：C．
11．D
【分析】根据正方体的展开图，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；
而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟记不能折叠的“凹”，“田”两种特殊形态是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图即可得出结论．
【详解】
解：由题意知，图形 不能折叠成正方体，
故选：D．
13．4
【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共4种．
【详解】解：如图所示：共4种．
14．2
【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离．
【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了矩形的性质和折叠的性质．设，，则，解得，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴设，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，，，
∴折合后的无盖纸盒体积为，
故答案为：．
16．洗
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上“讲”字相对的面上的汉字是洗．
故答案为：洗．
17．A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答．
【详解】∵相对两个面的点数之和为7，
∴点数6所对的面是1点，
∴根据展开图可知，与1点相对的面是A面，
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
18．(1)它是六棱柱，它有12个顶点，18条棱；
(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是120
【分析】（1）根据棱柱面、顶点、棱之间的关系得出答案；
（2）计算侧面面积即可．
【详解】（1）解：因为一个直棱柱有8个面，所以它是六棱柱，
所以有12个顶点，18条棱，
答：它是六棱柱，它有12个顶点，18条棱；
（2）因为六棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm，
所以侧面展开后是长为5×6＝30cm，宽为4cm的长方形，
因此侧面积为30×4＝120（cm2），
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是120．
【点睛】此题考查了棱柱的面、顶点、棱之间的关系，计算侧面展开图的面积，正确掌握直棱柱的特点是解题的关键．
19．见解析
【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可．
【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求．

20．(1)正三棱柱
(2)答案见解析
(3)
【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是正三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为8cm，3cm,计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【详解】（1）解：这个几何体是正三棱柱；
（2）解：答案不一，画对即可．如
（3）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，
即 （），
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：（）．
【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
21．见解析
【分析】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．
【详解】如图所示，黑色阴影部分所画的正方形即为所求(答案不唯一)
22．五棱柱，表面展开图见解析
【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．据此即可得解．
【详解】解：∵主视图和左视图都为长方形，
∴该几何体为柱体．
∵俯视图为五边形，
∴该几何体为五棱柱．
该几何体的表面展开图如答图（答案不唯一）．

23．（答案不唯一）
【分析】本题考查了正方体展开图．根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字．
【详解】解：如图所示：
（答案不唯一）
24．(1)直三棱柱
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了作图 三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系．
（1）根据展开图即可得出结果；
（2）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；
（3）根据俯视图和主视图即可求的值，进而可求该几何体的表面积；
【详解】（1）解：该几何体展开图的上下底面都是三角形，侧面都是矩形，
该几何体是直三棱柱；
（2）如图所示，图中的左视图即为所求；
（3）解：根据俯视图和主视图可知：，
∴，
∴，
∴，
∴表面积为()，
答：该几何体的表面积为．
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