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第二章整式及其加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下数学表达式的书写，规范的是（ ）
A． B． C． D．
2．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
6．小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得（ ）分．
A． B． C．
7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）．
A． B． C． D．
8．多项式是（ ）
A．三次四项式 B．四次三项式 C．四次四项式 D．以上都不对
9．当时，代数式的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
10．一列数，，…，其中，，，…，，则（ ）
A． B．1 C．2020 D．
11．计算的结果是（　　）
A．4 B． C． D．
12．下列多项式中，次数为4的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 ．
14．若代数式的值为2，则代数式的值为 ．
15．如图，淘气用大小相同的磁力球搭建了一个7层金字塔模型，基座由个磁力球组成，第二层由个磁力球组成，第三层由个磁力球组成，…，顶部由一个磁力球组成，已知每相邻两个磁力球之间有且只有一个接触点，则这个金字塔模型共有 个接触点．
16．若，，则代数式的值为 ．
17．木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料 根.
三、解答题
18．观察下列关于，的单项式：，，，，．
(1)直接写出第5个单项式：________；
(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)系数的绝对值为2025的单项式的次数是多少？
(4)试写出第个单项式．
19．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…
(1)第n个图案有________个正方形，________个等边三角形．
(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？
20．若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值．
21．把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号）
①；②；③；④；⑤0；
⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．
22．在弹性范围内，一根弹簧挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如表：
所挂物体的质量（） 1 2 3 4 5
弹簧总长度（） 12 14 16 18 20
根据表中信息回答：
(1)当挂上6物体时，弹簧总长度为______厘米．
(2)未挂物体时，弹簧总长度为______厘米．
(3)当挂上x物体时，弹簧总长度为______厘米（用含x的代数式表示）．
23．已知多项式与多项式．
(1)当，时，计算的值；
(2)如果A与的差中不含和y，求的值
24．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？
(3)第2023个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
《第二章整式及其加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A A A C D B
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】根据代数式的规范书写要求即可求解．
【详解】解：A、书写不规范，数字应该在字母的前面，不符合题意；
B、 书写规范，符合题意；
C、 书写不规范，应该写成，不符合题意；
D、 书写不规范，应写成b，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查代数式的规范书写要求，掌握代数式的规范书写是解题的关键．
2．C
【分析】本题主要考查了单项式的相关概念，掌握单项式的系数和次数的定义是正确解题的关键．
根据单项式的系数是数字因数、次数是所有字母指数的和即可求解．
【详解】解：单项式的系数为，
单项式次数是；
故选：C
3．C
【分析】本题考查有理数的乘方和合并同类项，熟练掌握有理数的乘方法则和合并同类项法则是解题的关键．根据有理数的乘方及合并同类项的运算法则，逐项计算并判定即可得出答案．
【详解】解：A、，原式错误，故本选项不符合题意；
B、，原式错误，故本选项不符合题意；
C、，原式正确，故本选项符合题意；
D、，不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前．
【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（3）书写形式规范，符合题意；
（4）书写形式规范，符合题意；
（5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意；
∴符合书写要求的有2个，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出长方形周长，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：∵长方形的长是，宽是，
∴长方形的周长是，
故选：A．
6．A
【分析】此题主要考查用字母表示数，根据平均数的含义进行解答．根据“平均分科数总分”，用表示出语文、数学和英语三科的总分，用b表示出语文和英语的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和英语的总分，即可得出数学的分数．
【详解】解：根据分析得，语文、数学和英语三科的总分是，则数学得分是分．
故答案为：A．
7．A
【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答．
【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：，
故选：A．
【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数．
8．C
【分析】根据多项式次数和项数的定义即可解答．
【详解】解：多项式是四次四项式，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式及相关概念，解题的关键是掌握多项式项数、次数相关概念．多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
9．D
【分析】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．把代入原式，然后利用乘方的意义进行计算．
【详解】解：当时，．
故选D．
10．B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
即这列数依次以，，2循环出现，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化特点，明确题意、发现数字的变化特点是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．
根据合并同类项的法则进行计算即可得．
【详解】解：，
故选：B．
12．C
【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数的定义求解即可．
【详解】解：A、最高次项为，次数为，不符合题意；
B、最高次项为，次数为，不符合题意；
C、最高次项为和，次数为4，符合题意；
D、最高次项为，次数为，不符合题意；
故选：C．
13． 10b＋a 10a＋b
【解析】略
14．11
【分析】本题主要考查了数式求值，正确对代数式进行变形成为解题的关键．
由题意可得即，再由，然后将整体代入即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为11．
15．588
【分析】该题主要考查了图形规律类题型，解题的关键是掌握图形规律．
根据图形规律解答即可；
【详解】解：∵基座由个磁力球组成，第二层由个磁力球组成，第三层由个磁力球组成，…，顶部由一个磁力球组成，
∴第六层内接触点有个，
第五层内接触点有个，
第四层内接触点有个，
第三层内接触点有个，
第二层内接触点有个，
第一层内接触点有个，
∴第七层和第六层之间接触点有个，
第六层和第五层之间接触点有个，
第五层和第四层之间接触点有个，
第四层和第三层之间接触点有个，
第三层和第二层之间接触点有个，
第二层和第一层之间接触点有个，
综上，这个金字塔模型共有接触点个．
故答案为：588．
16．
【分析】根据，化简得出，，将，代入，进行计算即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
，
∴
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握能够根据所给式子化简得出，的值．
17．
【分析】第一个图形有1根木料，第二个图形有根木料，第三个图形有根木料，第四个图形有根木料，以此类推，得到第个图形有根木料．
【详解】解：∵第一个图形有根木料，
第二个图形有根木料，
第三个图形有根木料，
第四个图形有木料，
∴第个图形有根木料，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键．
18．(1)
(2)系数是，次数是41
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，单项式的系数和次数，绝对值的定义，
对于（1），根据数字变化的特点得出系数是，字母x的指数与序号数相同，字母y的指数是序号数加1，根据规律解答即可；
对于（2），先根据规律写出第20个单项式，再解答；
对于（3），先根据规律写出单项式，再解答；
对于（4），根据规律直接写出即可．
【详解】（1）第5个单项式为．
故答案为：；
（2）由题意，得第20个单项式为，所以第20个单项式的系数是，次数是41；
（3）因为系数的绝对值为2025，所以，解得，
所以系数的绝对值为2025的单项式的次数为；
（4）第个单项式为．
19．(1)n；
(2)674个
【分析】（1）观察发现第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个；第2个图案：正方形有2个，等边三角形有个；依次计算可解答；
（2）由（1）中的规律可知：等边三角形剩余最少为1块，则，求出n的值即可．
本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【详解】（1）第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个，
第2个图案：正方形有2个，等边三角形有（个），
第3个图案：正方形有3个，等边三角形有（个），
第4个图案：正方形有4个，等边三角形有（个），
……
第n个图案：正方形有n个，等边三角形有个．
故答案为：n；；
（2）要使等边三角形剩余最少，则最少为1块，
，
，
∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个．
20．
【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可．
【详解】解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项，
∴，
∴．
21．单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩．
【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和．
【详解】解：单项式：，0
多项式：，，，
整式：，，，0，，
二项式：，，
，，是分式；是不等式，都不属于整式；
故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩．
【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
22．(1)22
(2)10
(3)
【分析】（1）观察所给数据可知，在弹性范围内，每挂物体，弹簧长度增加，由此可解；
（2）用挂物体时弹簧总长度减去即可；
（3）挂上x物体时，弹簧长度增加，加上原始长度即可．
【详解】（1）解：观察所给数据可知，在弹性范围内，每挂物体，弹簧长度增加，
因此当挂上6物体时，弹簧总长度为，
故答案为：22．
（2）解：未挂物体时，弹簧总长度为，
故答案为：10．
（3）解：当挂上x物体时，弹簧总长度为，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式的实际应用，读懂题意，找出弹簧长度的变化规律是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
（1）把，代入和，再计算的值；
（2）求出，再令含有、的项的系数为0即可．
【详解】（1）解：把，代入和，得
和，
；
（2）解：
，
与的差中不含和的项，
，且，
，，
．
24．(1)正数
(2)B和D的位置
(3)负数，D的位置．
【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答；
（2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；
（3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可．
【详解】（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；
（2）观察发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，
所以，B和D的位置是负数；
（3）∵2023÷4=505......3，
∴第2023个数排在D的位置，是负数．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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