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第一章有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果有理数满足，那么下列不等式中正确的是（　　）
A． B．
C．当时，． D．当，
2．下列四个数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值是（ ）
A． B．12 C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零；
C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数．
5． 的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
6．巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是( )
A．10月26日12：00 B．10月26日2：00
C．10月25日22：00 D．10月25日12：00
7．如图，这是小李的微信钱包账单截图，若表示收入66.38元，则下列说法正确的是（ ）
A．表示收入11.50元 B．表示支出11.50元
C．表示支出元 D．这两项的收支和为77.88元
8．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　）
A．米 B．40米 C．米 D．100米
9．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　）
A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
10．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A． B． C． D．
11．如果三个数的积为负数，那么这三个数中负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个
12．下列有理数的乘方中，结果为正数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．有理数减法法则：减去一个数，等于 ．
14．已知是非负数，且非负数中最小的数是0．
(1)已知，则的值是_________；
(2)当________时，有最小值，最小值是______．
15．比较大小（填“”或“”）：
（1） ；
（2） ．
16．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 ．
17．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ．
三、解答题
18．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米．
(1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的距离；
(2)如果光线每秒可以行300000千米，那么你能计算出天鹅座第61颗暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
20．某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m）
，，，，，，．
(1)守门员小明是否回到原来的位置？
(2)守门员小明离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员小明在这次练习中共跑了多少米？
21．计算：
(1)；
(2)．
22．按图中程序计算，并根据要求求出输出的结果．
(1)当输入的数为3时，直接写出输出结果为______；
(2)设输入的数记作，且，求出输出的结果．
23．计算：
24．计算：．
《第一章有理数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C C C B C D D
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】根据有理数的运算法则逐项分析即可．
【详解】∵，
∴一个数为正数，一个数为负数，且正数的绝对值大．
A．∵无法确定a、b的正负，∴不正确；
B．∵无法确定a、b的正负，∴不正确；
C．当时，，正确；
D．当，，则，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的运算法则，熟练掌握有理数的加法法则和乘法法则是解答本题的关键．
2．D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数、绝对值，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键．
比较大小规律是：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案；
【详解】解：，，
；
故最小的是；
故选：D
3．C
【分析】根据有理数的加减法可以解答本题．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握．
4．C
【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可．
【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意；
B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意；
C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意；
D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两数之积为1，求解即可．
【详解】解：的倒数是；
故选C．
6．C
【分析】本题主要考查有理数的减法的应用，解题的关键是理解题意；由题意可知北京时间是24小时制，然后根据巴黎与北京的时差可进行求解．
【详解】解：由题意可知：，
∴巴黎的时间为10月25日22：00；
故选C．
7．B
【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：根据表示收入元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
表示支出元，故B本选项符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走100米可记作米，
故选：C．
9．D
【分析】先求出圆的周长为，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论.
【详解】解：圆的周长， 当向右滚动时：设B点坐标为x，，，
∴此时B点表示的数为：．
当向左运动时：，，
∴B点表示的数为：．
∴B点表示数为或．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右边的数减左边的数；一元一次方程的应用，圆的周长公式及分类讨论．
10．D
【分析】本题考查了有理数的运算，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．根据柏林时间推出北京时间，找两人重合的时间部分，即可解题．
【详解】解：由题意可得：柏林时间为时，北京时间为，
小丽和小红可以选择的北京时间为，
小丽和小红可以选择的时刻可以是北京时间．
故选：D．
11．D
【分析】几个非零的有理数的相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数为奇数个，积为负，负因数的个数为偶数个，积为正，从而可得答案．
【详解】解：如果三个数的积为负数，那么这三个数中负数有1个或3个，
故选D
【点睛】本题考查的是多个非零因数的乘法运算，熟记几个非零的有理数的相乘，积的符号由负因数的个数决定是解本题的关键．
12．D
【分析】本题考查了乘方的运算，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0．先根据乘方运算法则化简，再判断正负即可．
【详解】解：A．是负数，不符合题意；
B．是负数，不符合题意；
C．是负数，不符合题意；
D．是正数，符合题意；
故选D．
13．加上这个数的相反数
【分析】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
故答案为：加上这个数的相反数．
14．(1)3
(2)1，2
【分析】本题考查绝对值；
（1）有绝对值的非负性可以得出，代入即可求出答案．
（2）根据绝对值的非负性解题即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵
∴当时，最小，此时有最小值，
∴当时有最小值，最小值是，
故答案为：1，．
15． < <
【分析】（1）将和化成原数比较即可判断出；
（2）根据即可判断出．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
故答案为：<，<．
【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小和科学记数法的应用，掌握此类问题的比较方法是解题的关键．
16．0
【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解的值是解本题的关键．
由是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，可得的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
，
，
故答案为：0．
17．－6或零下6
【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．
【详解】解：山顶的气温约为
故答案为：－6或零下6．
【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．
18．(1)千米
(2)需要秒
【分析】（1）根据科学记数法的表示方法进行表示即可；
（2）利用时间等于路程除以速度，进行计算即可．
【详解】（1）102000000000000千米千米；
（2）秒．
答：需要秒．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
19．(1)5
(2)
(3)6
(4)
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
20．(1)是回到原来的位置；
(2)守门员离开球门的位置最远12米；
(3)守门员小明在这次练习中共跑了米
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门的位置，从而得出答案；
（2）观察记录的数据并计算，取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离；
（3）将所有记录数据取绝对值，再相加即可．
【详解】（1）解：因为(米)，
所以守门员是回到了原来的位置；
（2）解：守门员第一次跑动后离球门距离为：(米)；
守门员第二次跑动后离球门距离为：(米)；
守门员第三次跑动后离球门距离为：(米)；
守门员第四次跑动后离球门距离为： (米)；
守门员第五次跑动后离球门距离为： (米)；
守门员第次六跑动后离球门距离为： (米)；
守门员第七次跑动后离球门距离为： (米)；
所以守门员离开球门的位置最远12米；
（3）解： (米)．
答：守门员小明在这次练习中共跑了米
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算是解题的关键；
（1）根据有理数的乘除运算法则可进行求解；
（2）根据有理数的乘除运算法则可进行求解
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
22．(1)
(2)或
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）将3代入，根据题中的程序框计算即可；
（2）分别将和分别代入计算，即可求解．
【详解】（1）解：
∴输出
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，
当时，
继续计算：
∴输出
当时，
∴输出
综上所述，，输出结果为或．
23．
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
24．13
【分析】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．
【详解】解：
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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