第一章有理数暑假预习练 华东师大版数学七年级上册(含解析)

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第一章有理数暑假预习练 华东师大版数学七年级上册(含解析)

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第一章有理数
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如果有理数满足,那么下列不等式中正确的是(  )
A. B.
C.当时,. D.当,
2.下列四个数中,最小的是( )
A. B. C. D.
3.计算的值是( )
A. B.12 C. D.
4.下列说法正确的是( )
A.一个有理数不是正数就是负数; B.分数包括正分数、负分数和零;
C.有理数分为正有理数、负有理数和零; D.整数包括正整数和负整数.
5. 的倒数是( )
A. B.2024 C. D.
6.巴黎与北京的时差为时,如果北京时间是10月26日5:00,那么巴黎时间是( )
A.10月26日12:00 B.10月26日2:00
C.10月25日22:00 D.10月25日12:00
7.如图,这是小李的微信钱包账单截图,若表示收入66.38元,则下列说法正确的是( )
A.表示收入11.50元 B.表示支出11.50元
C.表示支出元 D.这两项的收支和为77.88元
8.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作米,则向西走100米可记作(  )
A.米 B.40米 C.米 D.100米
9.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点B的位置,则点B表示的数是(  )
A.π﹣1 B.﹣π﹣1 C.﹣π+1 D.π﹣1或﹣π﹣1
10.北京与柏林的时差为7小时,例如,北京时间,同一时刻的柏林时间是,小丽和小红分别在北京和柏林,她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间( )
A. B. C. D.
11.如果三个数的积为负数,那么这三个数中负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个
12.下列有理数的乘方中,结果为正数的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.有理数减法法则:减去一个数,等于 .
14.已知是非负数,且非负数中最小的数是0.
(1)已知,则的值是_________;
(2)当________时,有最小值,最小值是______.
15.比较大小(填“”或“”):
(1) ;
(2) .
16.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则 .
17.“五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米,气温约下降.有一座海拔为2350米的山,在这座山上海拔为350米的地方测得气温是,则此时山顶的气温约为 .
三、解答题
18.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米.
(1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的距离;
(2)如果光线每秒可以行300000千米,那么你能计算出天鹅座第61颗暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗?用科学记数法表示出来.
19.计算
(1)
(2)
(3)
(4)
20.某校足球队守门员小明练习折返跑,从守门员位置出发,向前记作正数,返回记作负,他的练习记录如下:(单位:m)
,,,,,,.
(1)守门员小明是否回到原来的位置?
(2)守门员小明离开球门的位置最远是多少?
(3)守门员小明在这次练习中共跑了多少米?
21.计算:
(1);
(2).
22.按图中程序计算,并根据要求求出输出的结果.
(1)当输入的数为3时,直接写出输出结果为______;
(2)设输入的数记作,且,求出输出的结果.
23.计算:
24.计算:.
《第一章有理数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C C C B C D D
题号 11 12
答案 D D
1.C
【分析】根据有理数的运算法则逐项分析即可.
【详解】∵,
∴一个数为正数,一个数为负数,且正数的绝对值大.
A.∵无法确定a、b的正负,∴不正确;
B.∵无法确定a、b的正负,∴不正确;
C.当时,,正确;
D.当,,则,故不正确;
故选C.
【点睛】本题考查了有理数的运算法则,熟练掌握有理数的加法法则和乘法法则是解答本题的关键.
2.D
【分析】本题考查了有理数的大小比较,相反数、绝对值,熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键.
比较大小规律是:正数都大于,负数都小于,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果,然后按照有理数大小比较方法即可确定答案;
【详解】解:,,

故最小的是;
故选:D
3.C
【分析】根据有理数的加减法可以解答本题.
【详解】解:

故选:C.
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算,要熟练掌握.
4.C
【分析】本题考查了有理数的分类.根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可.
【详解】解:A、有理数包括正数、负数和0,本选项不符合题意;
B、分数包括正分数、负分数,本选项不符合题意;
C、有理数分为正有理数、负有理数和零,本选项符合题意;
D、整数包括正整数,负整数和零,本选项不符合题意;
故选:C.
5.C
【分析】本题考查了倒数的定义,根据互为倒数的两数之积为1,求解即可.
【详解】解:的倒数是;
故选C.
6.C
【分析】本题主要考查有理数的减法的应用,解题的关键是理解题意;由题意可知北京时间是24小时制,然后根据巴黎与北京的时差可进行求解.
【详解】解:由题意可知:,
∴巴黎的时间为10月25日22:00;
故选C.
7.B
【分析】本题主要考查正负数的意义,熟练掌握正负数的意义是解题的关键.
【详解】解:根据表示收入元,“收入”用正数表示,那么“支出”就用负数表示,
表示支出元,故B本选项符合题意;
故选:B.
8.C
【分析】本题考查正数和负数,理解具有相反意义的量是解题的关键.
正数和负数是一组具有相反意义的量,据此即可求得答案.
【详解】解:若向东走60米记作米,则向西走100米可记作米,
故选:C.
9.D
【分析】先求出圆的周长为,从A滚动先向右运动再向左运动,运动的路程为圆的周长,需要分类讨论.
【详解】解:圆的周长, 当向右滚动时:设B点坐标为x,,,
∴此时B点表示的数为:.
当向左运动时:,,
∴B点表示的数为:.
∴B点表示数为或.
故选:D.
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示,即:右边的数减左边的数;一元一次方程的应用,圆的周长公式及分类讨论.
10.D
【分析】本题考查了有理数的运算,解此题的关键是根据题意写出算式,即把实际问题转化成数学问题.根据柏林时间推出北京时间,找两人重合的时间部分,即可解题.
【详解】解:由题意可得:柏林时间为时,北京时间为,
小丽和小红可以选择的北京时间为,
小丽和小红可以选择的时刻可以是北京时间.
故选:D.
11.D
【分析】几个非零的有理数的相乘,积的符号由负因数的个数决定,负因数的个数为奇数个,积为负,负因数的个数为偶数个,积为正,从而可得答案.
【详解】解:如果三个数的积为负数,那么这三个数中负数有1个或3个,
故选D
【点睛】本题考查的是多个非零因数的乘法运算,熟记几个非零的有理数的相乘,积的符号由负因数的个数决定是解本题的关键.
12.D
【分析】本题考查了乘方的运算,正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数,0的任何正整数次幂都等于0.先根据乘方运算法则化简,再判断正负即可.
【详解】解:A.是负数,不符合题意;
B.是负数,不符合题意;
C.是负数,不符合题意;
D.是正数,符合题意;
故选D.
13.加上这个数的相反数
【分析】此题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解题的关键.
【详解】有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
故答案为:加上这个数的相反数.
14.(1)3
(2)1,2
【分析】本题考查绝对值;
(1)有绝对值的非负性可以得出,代入即可求出答案.
(2)根据绝对值的非负性解题即可.
【详解】(1)∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为:;
(2)∵
∴当时,最小,此时有最小值,
∴当时有最小值,最小值是,
故答案为:1,.
15. < <
【分析】(1)将和化成原数比较即可判断出;
(2)根据即可判断出.
【详解】解:(1)∵,,
∴;
(2)∵,
∴,
故答案为:<,<.
【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小和科学记数法的应用,掌握此类问题的比较方法是解题的关键.
16.0
【分析】本题考查的是求解代数式的值,绝对值的含义,熟练的求解的值是解本题的关键.
由是最小的正整数,是绝对值最小的有理数,是最大的负整数,可得的值,再代入计算即可.
【详解】解:∵是最小的正整数,是最大的负整数,是绝对值最小的有理数,


故答案为:0.
17.-6或零下6
【分析】根据题意“海拔每升高100米,气温约下降”,列出式子即可求解.
【详解】解:山顶的气温约为
故答案为:-6或零下6.
【点睛】本题考查了有理数混合运算(不带乘方)的应用,正负数的意义,理解题意是解题的关键.
18.(1)千米
(2)需要秒
【分析】(1)根据科学记数法的表示方法进行表示即可;
(2)利用时间等于路程除以速度,进行计算即可.
【详解】(1)102000000000000千米千米;
(2)秒.
答:需要秒.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
19.(1)5
(2)
(3)6
(4)
【详解】(1)
(2)
(3)
(4)
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算,熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,按从左到右的顺序计算.如果有括号,先算括号里面的,并按小括号、中括号、大括号的顺序进行.有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.
20.(1)是回到原来的位置;
(2)守门员离开球门的位置最远12米;
(3)守门员小明在这次练习中共跑了米
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算,注意相反意义的量的理解.
(1)将所有记录数据相加,即可求出守门员离球门的位置,从而得出答案;
(2)观察记录的数据并计算,取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离;
(3)将所有记录数据取绝对值,再相加即可.
【详解】(1)解:因为(米),
所以守门员是回到了原来的位置;
(2)解:守门员第一次跑动后离球门距离为:(米);
守门员第二次跑动后离球门距离为:(米);
守门员第三次跑动后离球门距离为:(米);
守门员第四次跑动后离球门距离为: (米);
守门员第五次跑动后离球门距离为: (米);
守门员第次六跑动后离球门距离为: (米);
守门员第七次跑动后离球门距离为: (米);
所以守门员离开球门的位置最远12米;
(3)解: (米).
答:守门员小明在这次练习中共跑了米
21.(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算,熟练掌握有理数的乘除混合运算是解题的关键;
(1)根据有理数的乘除运算法则可进行求解;
(2)根据有理数的乘除运算法则可进行求解
【详解】(1)解:原式;
(2)解:原式.
22.(1)
(2)或
【分析】本题考查了有理数的混合运算;
(1)将3代入,根据题中的程序框计算即可;
(2)分别将和分别代入计算,即可求解.
【详解】(1)解:
∴输出
故答案为:.
(2)解:∵,
∴,
当时,
继续计算:
∴输出
当时,
∴输出
综上所述,,输出结果为或.
23.
【分析】本题主要考查了有理数混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则,“先算乘方,再算乘除,最后算加减,有小括号的先算小括号里面的”.根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可.
【详解】解:

24.13
【分析】本题考查了有理数的减法,熟记其运算法则是解题的关键.减去一个数,等于加上这个数的相反数,由此计算即可.
【详解】解:

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