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1.4绝对值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．将算式可以变形为（ ）
A． B． C． D．
4．绝对值不大于4的所有整数的和是（ ）
A．16 B．0 C．576 D．
5．如果，异号．试求的值为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不成立的是（ ）

A． B． C． D．
7．已知 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，则（ ）

A． B． C． D．
8．如果，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若a是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A．一定是正数 B．一定是正数 C．一定是负数 D．一定是正数
10．数轴上与原点的距离是3的点A，向右移动两个单位后表示的数的绝对值（ ）
A．或5 B．1 C．1或5 D．5
11．已知，满足，则式子的值是（ ）
A．1 B． C．2023 D．
12．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c为绝对值最小的数，d为倒数等于自身的有理数，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或
二、填空题
13．绝对值大于2且小于5的所有整数的绝对值的和为 .
14．若，，且，则的值是 ．
15．化简下列各数的符号： ； ； ； ．
16．若已知，，且，则的值是 ．
17．绝对值不大于5的所有整数的和等于 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．为了提高足球球员快速抢断转身能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一组折返跑训练的记录如下（单位：米）：
．
(1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)在这组训练过程中，球员最远处离出发点多远？
(3)球员在这组训练过程中，共跑了多少米？
20．我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负）
(1)这架飞机比起飞点高了多少千米？
(2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
21．如图，已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数．
(1)的值为______，的值为______；
(2)动点，分别同时从点，出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为．
①若点，在点处相遇，求的值；
②若点的运动速度是点的2倍，当点，之间的距离为2时，求此时的值．
22．某长跑爱好者在一条东西走向的绿道上进行训练，训练过程记录如下（向东为正，单位：）：
，，，，
他一共跑了多少千米？
23．某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m）
，，，，，，．
(1)守门员小明是否回到原来的位置？
(2)守门员小明离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员小明在这次练习中共跑了多少米？
24．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：
；；；；
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
① ；② ；
③ ；
(2)数a在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
(3)用合理的方法计算：
《1.4绝对值》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B D D B C D C
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】本题考查了非负数的性质，三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．根据含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0，由此可解此题．
【详解】解：当时，与都小于0，
当时，，
而不论x取何值，，必大于0．
故选：D．
2．D
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】解：A. 和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
B. 和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
C. 的相反数是，不是，故该选项不符合题意；
D. 和互为相反数，故该选项符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查去绝对值的方法及有理数的大小比较，考查运算能力；对去绝对值是解题的关键，先判断，再根据负数的绝对值是其相反数求解即可．
【详解】 ，
故选：D
4．B
【分析】先找出绝对值不大于4的所有整数，然后依据有理数的加法法则进行计算即可．
【详解】解：绝对值不大于4的整数有：；；；；0，
所以绝对值不大于4的所有整数的和为0．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，有理数的加法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先根据绝对值的性质求出与的值，再代入进行计算即可．
【详解】解：∵，异号，
∴或，
∴或．
故选：D．
6．D
【分析】根据点在数轴上的位置，结合绝对值对选项进行判断即可．
【详解】解：根据点在数轴上的位置可得：，
∴，，
故选项A、B、C正确，选项D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数以及绝对值的意义，熟练掌握基础知识是解本题的关键．
7．B
【分析】距离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，从而可得答案．
【详解】解：由数轴可得：，
故选B
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟记绝对值的定义是解本题的关键．
8．C
【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质即可得．
【详解】解：因为，，
所以，
所以，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查有理数的相关概念，绝对值的性质，关键是要牢记正负数的定义和绝对值的性质．
根据正负数的概念及绝对值的性质即可得出答案．
【详解】解：A．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D．因为，所以，即一定是正数，故本选项符合题意．
故选：D．
10．C
【分析】由数轴上与原点的距离是3的点A，可知A表示的有理数为或，则向右移动两个单位后表示的数为或，然后求绝对值即可．
【详解】解：∵数轴上与原点的距离是3的点A，
∴A表示的有理数为或，
∴向右移动两个单位后表示的数为或，
∴向右移动两个单位后表示的数的绝对值为5或1，
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值，数轴上点的移动．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
11．A
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
12．C
【解析】略
13．0
【分析】在数轴上绝对值大于2而小于5的所有整数，就是到原点的距离大于2个单位长度而小于5个单位长度的整数点所表示的数．
【详解】解：由数轴可知，绝对值大于2而小于5的所有整数是：，，3，4共有4个，这4个数的和是0．

故答案为：0．
【点睛】此题考查了有理数的加法及绝对值的意义，解决本题的关键是理解绝对值的几何意义，能够正确找出所有绝对值大于2而小于5的整数．
14．或/或
【分析】由已知可得，或，，代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
∴或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，熟练掌握绝对值和平方的意义是解题的关键．
15． 1.3 3
【分析】此题考查了化简绝对值和多重符号，根据绝对值和相反数的性质求解即可．
【详解】解：；；；．
故答案为：，1.3，3，．
16．﹣7或7
【分析】本题考查有理数的乘法，有理数的加法，绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据题意先将绝对值化简，再利用条件分别判断和的值，即可求得本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
则或．
故答案为：或．
17．0
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算．根据绝对值不大于5的所有整数有，求和即可．
【详解】解：由题意，得：绝对值不大于5的所有整数有，
∴；
故答案为：0．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先去绝对值和括号，再根据加法结合律简便计算即可；
（2）先计算出绝对值内的结果，再去绝对值，最后通分计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
19．(1)球员最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米
(2)球员最远处离出发点60米
(3)共跑了277米
【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
【详解】（1）解：∵（米），
∴球员最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米；
（2）第一次：40；
第二次：；
第三次：；
第四次：；
第五次：；
第六次：；
第七次：；
第八次：；
第九次：；
第十次：；
综上：球员最远处离出发点60米；
（3）∵（米），
∴共跑了277米．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运法法则进行运算．
20．(1)这架飞机比起飞点高了千米．
(2)这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．
【分析】（1）本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，将题干中的数据相加求解，即可解题．
（2）本题考查绝对值意义，以及有理数加法的实际应用，根据燃油消耗总量飞机上升消耗的燃油飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题．
【详解】（1）解：（），
上升记为正，下降记为负，
这架飞机比起飞点高了千米．
（2）解：飞机上升消耗的燃油为：（升），
飞机下降消耗的燃油为：（升），
（升），
这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．
21．(1)；；
(2)①；②或0；
【分析】（1）由绝对值的意义，数轴的定义，相反数的定义进行计算，即可求出答案；
（2）①利用行程问题，即可求出答案；
②根据题意，进行分类讨论：当P、Q在相遇之前距离为2时；当P、Q在相遇之后距离为2时；分别求出答案即可．
【详解】（1）解：根据题意，则
∵，
∴，
∵点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数，
∴，解得：，
∴；
故答案为：，；
（2）解：①根据题意，则
，，，
∵点，在点处相遇，
∴运动的时间为：（秒），
∴，
∴；
②∵点的运动速度是点的2倍，
∴点Q的速度是每秒2个单位；
当P、Q在相遇之前距离为2时；
∴运动的时间为：（秒），
∴；
当P、Q在相遇之后距离为2时；
∴运动的时间为：（秒），
∴；
综合上述，的值为或0；
【点睛】本题考查了数轴上表示的数，数轴上的动点问题，绝对值的意义，相反数的定义等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．
22．他一共跑了千米．
【分析】此题考查了正数和负数的概念，绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值即为在数轴上这点到原点的距离，故此长跑爱好者跑步的总路程应为上面记录中各段路程之和，即记录中各数据的绝对值之和，求出各数的绝对值的和即可， 熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：
，
答：他一共跑了千米．
23．(1)是回到原来的位置；
(2)守门员离开球门的位置最远12米；
(3)守门员小明在这次练习中共跑了米
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门的位置，从而得出答案；
（2）观察记录的数据并计算，取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离；
（3）将所有记录数据取绝对值，再相加即可．
【详解】（1）解：因为(米)，
所以守门员是回到了原来的位置；
（2）解：守门员第一次跑动后离球门距离为：(米)；
守门员第二次跑动后离球门距离为：(米)；
守门员第三次跑动后离球门距离为：(米)；
守门员第四次跑动后离球门距离为： (米)；
守门员第五次跑动后离球门距离为： (米)；
守门员第次六跑动后离球门距离为： (米)；
守门员第七次跑动后离球门距离为： (米)；
所以守门员离开球门的位置最远12米；
（3）解： (米)．
答：守门员小明在这次练习中共跑了米
24．(1)，，
(2)B
(3)
【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，计算即可；
（2）观察数轴，可知，根据绝对值的性质，即可得到答案；
（3）根据绝对值的性质，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）①，②，
②，
（2），
为负数
，
故答案为：B；
（3）
．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值的化简，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的绝对值的化简的法则及有理数的加减运算法则是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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