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1.7有理数的减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是大兴安岭地区4月9日的天气预报，则当日气温的温差是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　）
A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分
C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分
4．与数5的和等于0的数是（ ）
A． B． C． D．0
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．一冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是．该冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）．
A．13℃ B． C．23℃ D．
7．某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是（ ）
A．17日 B．18日 C．19日 D．20日
8．下列各式中，计算结果为正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝－（a+b），则a－b的值是（ ）
A．－2 B．－6 C．－2或－6 D．2或6
10．温度从下降后为（ ）
A． B． C． D．
11．“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ）
A． B． C． D．
12．计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题
13．点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是 ．
14．计算： ．
15．比小6的数是 ．
16．已知，，且，则的值等于 ．
17．某只股票上周末的收盘价为元，本周一到周五的收盘情况如表所示：（上升为“”，下降为“”）
周一 周二 周三 周四 周五
则本周五收盘时，价格是 ．
三、解答题
18．若，，且，求的值．
19．计算下列各题：
(1)．
(2)
(3)．
(4)．
20．已知，，且，，求的值．
21．画出数轴，在数轴上表示下列各数：，4，，，0，并求出这5个数中表示最大数与最小数的两点之间的距离．
22．小明妈妈通过手机银行查询自己的账户信息，显示页面如下表所示：
日期 收入 支出 结余
2024年8月25日 3000元 8000元
2024年8月28日 200元 7800元
2024年8月29日 150元 7950元
2024年9月1日 280元 7670元
请重新设计一个银行账户信息显示页面，在栏目“交易”中同时显示收入和支出．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定．
(1)计算的值；
(2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，

①______0，______0（填“>”、“=”或“<”）；
②化简．
《1.7有理数的减法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B D C B C C A
题号 11 12
答案 D D
1．A
【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用当日的最高气温减去最低气温即可得到答案．
【详解】解：，
∴当日气温的温差是，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较，熟练运用有理数的大小比较法则是解决问题的关键．
根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
【详解】解：由数轴可知：，，且，
A、因为，，且，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，所以，故本选项不符合题意；
C、因为，所以 ，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，所以原式错误，故本选项符合题意，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判断．正确理解数轴表示的时间差是关键．
【详解】解： A、纽约时间为：7月26日19时30分时7月26日13时30分，选项错误，不符合题意；
B、伦敦时间为：7月26日19时30分时7月26日18时30分，选项正确，符合题意；
C、北京时间为：7月26日19时30分时7月27日2时30分，选项错误，不符合题意；
D、汉城时间为：7月26日19时30分时7月27日3时30分，选项错误，不符合题意．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了有理数的减法运算，依题意列式，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴与数5的和等于0的数是，
故选：B
5．D
【分析】根据有理数的减法法则，逐一进行计算即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的减法运算．熟练掌握有理数的减法法则，是解题的关键．
6．C
【解析】略
7．B
【分析】此题考查有理数减法的实际应用，分别计算每天的温差，即可得到答案，正确理解题意列得减法算式是解题的关键．
【详解】解：17日温差为；
18日温差为；
19日温差为；
20日温差为；
温差最大的一天是18日，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
9．C
【分析】首先根据绝对值的意义求得a，b的值和a+b≤0，则a与b的对应值有两种可能性，再分别代入a-b，根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】∵|a+b|=－（a+b），
∴a+b≤0，
∵|a|=4，|b|=2，
∴a=±4，b=±2，
∴a=－4，b=±2，
当a=－4，b=－2时，a-b=－2；
当a=－4，b=2时，a-b=－6；
∴a－b的值为－2或－6．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的值是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：温度从下降后为，
故选：A．
11．D
【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可．
【详解】解：能够耐受的温差是，
故答案为：D．
12．D
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案．
【详解】解：；
故选D．
【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解本题的关键．
13．0
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．首先确定点表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可．
【详解】解：根据题意，点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，
则点表示的数为，
一个点从点向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为，
再向左移动1个单位长度此时终点所表示的数为．
故答案为：0．
14．10
【分析】根据有理数的减法及绝对值可进行求解．
【详解】解：；
故答案为10．
【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键．
15．
【分析】根据有理数减法运算法则列式求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，比小6的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数减法运算，读懂题意，准确列出代数式是解决问题的关键．
16．4或10/10或4
【分析】先根据绝对值的性质，求出x、y的值，然后根据，进一步确定x、y的值，再代值求解即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，．
∴当，时，；
当，时，．
故答案为：4或10．
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确的判断出x、y的值是解答此题的关键．
17．元
【分析】根据有理数的正负性，相反意义量的含义，有理数的加减运算即可求解．
【详解】解：上周末的收盘价为元，
周一为，即周一的价格为元；
周二为，即周二的价格为元；
周三为，即周三的价格为元；
周四为，即周四的价格为元；
周五为，即周四的价格为元；
故答案为：元．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，掌握相反意义的量的含义，有理数的加减运算法则是解题的关键．
18．2
【分析】本题考查绝对值，有理数的减法，先根据绝对值的结果分别求出a，b的所有的值，再根据得出，，最后代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
或，
，
，，
．
19．(1)
(2)
(3)7
(4)
【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题关键．
（1）先去括号，再利用有理数减法运算即可；
（2）根据有理数的减法法则计算即可得出答案．
（3）先算绝对值，再利用有理数减法运算即可；
（4）先去括号，再利用有理数减法运算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
20．11．
【分析】先根据绝对值的定义求出，，再根据，求出x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的运算法则，求出x，y的值是解答本题的关键．
21．数轴见详解，7
【分析】画出数轴，利用数轴确定表示各数的点的位置，结合数轴即可获得答案．
【详解】解：画出数轴如下：

结合数轴，可知这5个数中表示最大数与最小数的两点之间相距个单位．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示数，有理数的减法，解题关键是正确确定表示各数的点的位置．
22．见解析
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法、加法的应用，收入记为正，支出记为负，再根据结余、收入、支出三者关系，列式计算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
如图所示：
日期 交易 结余
2024年8月25日 元 8000元
2024年8月28日 元 7800元
2024年8月29日 元 7950元
2024年9月1日 元 7670元
23．(1)
(2)8
(3)0
(4)
【分析】（1）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；将减法转化为加法运算即可；
（2）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；将减法转化为加法运算即可；
（3）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；将减法转化为加法运算即可；
（4）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；将减法转化为加法运算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则，即减去一个数，等于加这个数的相反数，是解题关键．
24．(1)8
(2)①＜，＜；（2）
【分析】本题考查了新定义，利用数轴判断式子的正负，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．
（1）根据新定义计算可得；
（2）根据数轴得出且，从而得出、，再根据绝对值性质解答可得．
【详解】（1）根据题意知：
；
（2）①由图可知且，
则、，
故答案为：＜，＜．
②．
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