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1.10有理数的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果，那么△表示的数是（ ）
A． B．3 C．0 D．
2．的倒数是（ ）
A．2 B． C． D．
3．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（ ）

A． B． C． D．
4．下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
6．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
7．化简结果为的是（ ）
A． B． C． D．
8．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．8
10．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果是（ ）
A．8 B． C．2 D．
12．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．定义一种新的运算：，如，则= ．
14．（1）一个数的相反数是，那么这个数的倒数是 ；
（2）倒数等于它本身的数是 ；
（3）的相反数的倒数是 ．
15．计算： ．
16．“凑24点”的游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张（如果初练也可只用这40张牌），任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为或等，在下面4个选项中，可以凑出24点的是 （填序号）．
①1、2、3、3
②1、5、5、5
③2、2、2、2
④3、3、3、3
17．的倒数是 ．
三、解答题
18．把下列有理数写成整数之商：
(1)；
(2)．
19．李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以50km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）：
，，，0，，+41，+8
(1)请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程；
(2)若已知该轿车每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用．
20．小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会，可供小明选择的出行方式如下表所示，其中从小明家往公园方向0.5千米处有公交专线直达公园．
出行方式 等待上车时间（分钟） 速度（千米/小时） 费用
出租车 2 30 不超过3千米 超过3千米部分
10元 里程费：2元/千米 时长费：0.5元/分钟
公交专线 3 20 票价共3元
便民自行车 0 15 每15分钟1元，不足15分钟按15分钟计算
步行 0 5 0元
(1)若小明乘坐公交专线前往，则小明需要花费的时间为多少分钟？
(2)下午5∶35同学聚会结束，小明想利用剩余的14元，并在下午6∶00前到家；
①若小明选择乘坐出租车，则小明能否按照计划到家并支付费用？若能，请计算出所需要的费用和到家的时间，若不能，请说明理由；
②请你帮他设计一种用时最短的返程方案，并计算出所需要的费用和到家时间．
21．计算：．
22．写出下列各数的倒数：
，，，，．
23．数学老师布置了一道思考题“计算：”，丽丽用了如下方法：原式的倒数为，所以．
(1)请你通过计算验证丽丽的解法的正确性；
(2)请你运用丽丽的解法计算：．
24．有理数，在数轴上表示的点如图所示．
(1)比较：______0，______（填“”“”或“”）；
(2)化简：．
《1.10有理数的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B D C D A D
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】根据除法法则得，再根据减法法则可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数除法法则和有理数减法法则，熟练掌握有理数除法法则和有理数减法法则是解题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查了倒数以及求一个数的绝对值，直接利用绝对值的性质结合倒数的定义求解即可．
【详解】解：，
∴2的倒数是，
故选：B．
3．C
【分析】观察数轴可得，再根据有理数运算法则易得出结果
【详解】∵，
∴，，，
故选项A、B、D正确 选项C错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则来判断正误．
4．C
【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题．
【详解】解：A、除法不具有分配律，不符合题意．
B、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
C、，可以使用分配律，且运算更简便，符合题意．
D、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，当同号时，当异号且时，当异号且时，分别判断即可．
【详解】解：当同号时，是负数，是正数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
当异号且时，中有一个是正数，是负数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
当异号且时，中有一个是正数，是负数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个．
故选：B．
6．D
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，计算判断即可．
【详解】解：的倒数是：．
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
7．C
【分析】分子、分母同号得正，异号得负，据此即可作答．
【详解】A. ，故本项不符合题意；
B. ，故本项不符合题意；
C. ，故本项符合题意；
D. ，故本项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，掌握分子、分母同号得正，异号得负，是关键．
8．D
【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
先根据绝对值、相反数的定义化简，再根据倒数的定义即可解答．
【详解】解：，
的倒数是，
故选：D．
9．A
【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，直接根据有理数除法计算法则求解即可．
【详解】解：．
故选：A．
10．D
【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可．
【详解】解：A、，错误；
B、0不能作除数，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．D
【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解：，
故选：D
12．C
【分析】本题考查的是倒数的含义，根据倒数的含义求解倒数即可．
【详解】解：的倒数是，
故选C．
13．
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【详解】解：，
∴
；
故答案为：
14． /
【分析】本题考查相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义．掌握只有符号不同的两个数互为相反数，积为1的两个数互为倒数是解题关键．
（1）根据相反数的定义可求出这个数为，再根据倒数的定义可求出这个数的倒数是．
（2）1和的倒数为它本身．
（3）先求出的相反数，再求出其倒数即可．
【详解】解：（1）∵一个数的相反数是，
∴这个数为，
∴这个数的倒数是．
故答案为：．
（2）倒数等于它本身的数是1和．
故答案为：．
（3）∵的相反数为，
又∵的倒数为，
∴的相反数的倒数是．
故答案为：．
15．
【分析】根据有理数的除法，求解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．
16．①②④
【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．用加减乘除对所给的四组数据进行运算，判断能否算成24即可．
【详解】解：①，
所以第①组数可以算成24．
②，
即第②组数可以算成24．
③因为，
所以用加减乘除无法算成24．
④，
即第④组数可以算成24．
故答案为：①②④．
17．
【分析】利用倒数的定义即可求解．
【详解】解：，
故的倒数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查求一个数的倒数，解题的关键是掌握：互为倒数的两个数乘积为1．
18．(1)
(2)
【分析】根据有理数的除法可进行求解（1）（2）
【详解】（1）解：；
（2）解：
【点睛】本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键．
19．(1)小轿车这七天平均每天行驶；
(2)李老师家一个月的油费是693元．
【分析】本题主要考查了有理数乘除混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用：
（1）把所给的行程记录相加，然后除以7，再加上50即可得到答案；
（2）先求出一个月的总路程，再根据每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元列式计算即可．
【详解】（1）解：
，
答：小轿车这七天平均每天行驶；
（2）解：
（元），
答：李老师家一个月的油费是693元．
20．(1)分钟；
(2)①小明不能按照计划到家，理由见解析；②见解析．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键．
（1）根据“步行0.5千米的时间乘车的时间等车的时间”列式计算；
（2）①根据收费标准计算；
②分别算出各种方式的费用和时间，再比较求解．
【详解】（1）解：（分钟），
答：小明乘坐公交专线前往，需要花费的时间为分钟；
（2）解：①小明不能按照计划到家并支付费用，
理由：所需要的时间为：（分钟），到家的时间为：，
所需要的费用为：（元，，
小明不能按照计划到家并支付费用；
②方案：先乘坐出租车4公里，再乘骑便民自行车2公里；
乘坐出租车时间：（分钟）
乘坐出租车费用：（元）
乘骑便民自行车时间：（分钟）
乘骑便民自行车费用：8分钟分钟，费用1元．
总费用：（元）
总时间：（分钟）
方案一：出租车＋便民自行车，最少时间18分钟，费用14元
方案二：公交车＋出租车，时间20分钟，费用13元
方案三：出租车＋公交＋便民自行车，时间20.5分钟，费用14元
方案四：公交车＋便民自行车，时间最少21.5分钟，费用4元
方案五：出租车＋公交＋走路，时间最少24.5分钟，费用13元
方案六：出租车，时间14分钟，费用19元；
方案七：公交车，时间25.5分钟，费用3元；
21．
【分析】把原式化为，再利用分配律进行计算即可
【详解】解：；
【点睛】本题考查的是有理数的除法运算，熟练的利用乘法的分配律进行简便运算是解本题的关键．
22．的倒数是，的倒数是，的倒数是，的倒数是，的倒数是
【分析】两数相乘为的数互为倒数，注意没有倒数；带分数要化为假分数、小数化为分数，再根据倒数的概念解答即可．
【详解】解：的倒数是，
的倒数是，
∵，
∴的倒数是，
∵，
∴的倒数是，
∵，
∴的倒数是，
综上可得：的倒数是，的倒数是，的倒数是，的倒数是，的倒数是．
【点睛】本题考查倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】(1)根据运算顺序计算验证即可．
(2)根据范例解法计算即可．
【详解】（1）
，
故丽丽的解法是正确的．
（2）
，
．
【点睛】本题考查了倒数的应用，运算律的解题应用，熟练掌握倒数，运算律是解题的关键．
24．(1)，
(2)
【分析】（1）利用点在数轴上的位置，可得，，从而可得答案；
（2）先判断，，再化简绝对值，合并同类项即可．
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数加减运算的符号确定，去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
【详解】（1）解：由图知：
，，
，．
故答案为：，
（2）解：由图知：，，，
，，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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