1.10有理数的除法暑假预习练(含解析)华师大版七年级

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1.10有理数的除法暑假预习练(含解析)华师大版七年级

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1.10有理数的除法
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如果,那么△表示的数是( )
A. B.3 C.0 D.
2.的倒数是( )
A.2 B. C. D.
3.若有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断中错误的是( )

A. B. C. D.
4.下列算式中运用分配律带来简便的是(  )
A. B.
C. D.
5.已知有理数,则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定
6.的倒数是( )
A. B. C. D.
7.化简结果为的是( )
A. B. C. D.
8.的倒数是(  )
A. B. C. D.
9.计算的结果是( )
A. B. C.2 D.8
10.下列运算中,正确的是( )
A. B. C. D.
11.计算的结果是( )
A.8 B. C.2 D.
12.的倒数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.定义一种新的运算:,如,则= .
14.(1)一个数的相反数是,那么这个数的倒数是 ;
(2)倒数等于它本身的数是 ;
(3)的相反数的倒数是 .
15.计算: .
16.“凑24点”的游戏规则是:从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张(如果初练也可只用这40张牌),任意抽取4张牌(称牌组),用加、减、乘、除(可加括号)把牌面上的数算成24,每张牌必须用一次且只能用一次,并不能用几张牌组成一个多位数,如抽出的牌是3、8、8、9,那么算式为或等,在下面4个选项中,可以凑出24点的是 (填序号).
①1、2、3、3
②1、5、5、5
③2、2、2、2
④3、3、3、3
17.的倒数是 .
三、解答题
18.把下列有理数写成整数之商:
(1);
(2).
19.李老师买了一辆小轿车,他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程,以50km为标准,超过或不足部分分别用正数、负数表示,得到的数据如下(单位:km):
,,,0,,+41,+8
(1)请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程;
(2)若已知该轿车每行驶100km耗用汽油6L,且汽油价格为每升7.7元,请你根据第(1)题估计李老师家一个月(按30天算)的汽油费用.
20.小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会,可供小明选择的出行方式如下表所示,其中从小明家往公园方向0.5千米处有公交专线直达公园.
出行方式 等待上车时间(分钟) 速度(千米/小时) 费用
出租车 2 30 不超过3千米 超过3千米部分
10元 里程费:2元/千米 时长费:0.5元/分钟
公交专线 3 20 票价共3元
便民自行车 0 15 每15分钟1元,不足15分钟按15分钟计算
步行 0 5 0元
(1)若小明乘坐公交专线前往,则小明需要花费的时间为多少分钟?
(2)下午5∶35同学聚会结束,小明想利用剩余的14元,并在下午6∶00前到家;
①若小明选择乘坐出租车,则小明能否按照计划到家并支付费用?若能,请计算出所需要的费用和到家的时间,若不能,请说明理由;
②请你帮他设计一种用时最短的返程方案,并计算出所需要的费用和到家时间.
21.计算:.
22.写出下列各数的倒数:
,,,,.
23.数学老师布置了一道思考题“计算:”,丽丽用了如下方法:原式的倒数为,所以.
(1)请你通过计算验证丽丽的解法的正确性;
(2)请你运用丽丽的解法计算:.
24.有理数,在数轴上表示的点如图所示.
(1)比较:______0,______(填“”“”或“”);
(2)化简:.
《1.10有理数的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B D C D A D
题号 11 12
答案 D C
1.A
【分析】根据除法法则得,再根据减法法则可求解.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
故选:A.
【点睛】本题考查有理数除法法则和有理数减法法则,熟练掌握有理数除法法则和有理数减法法则是解题的关键.
2.B
【分析】本题主要考查了倒数以及求一个数的绝对值,直接利用绝对值的性质结合倒数的定义求解即可.
【详解】解:,
∴2的倒数是,
故选:B.
3.C
【分析】观察数轴可得,再根据有理数运算法则易得出结果
【详解】∵,
∴,,,
故选项A、B、D正确 选项C错误,
故选:C.
【点睛】本题考查了根据数轴的特点判断两个数的取值范围,再根据数的运算法则来判断正误.
4.C
【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义,以及除以一个数等于乘以这个数的倒数,乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把乘得的两个积加起来,掌握概念并灵活运用即可解题.
【详解】解:A、除法不具有分配律,不符合题意.
B、,可以使用分配律,但运算没有更简便,不符合题意.
C、,可以使用分配律,且运算更简便,符合题意.
D、,可以使用分配律,但运算没有更简便,不符合题意.
故选:C.
5.B
【分析】本题考查了有理数符号的判断,需分类讨论,当同号时,当异号且时,当异号且时,分别判断即可.
【详解】解:当同号时,是负数,是正数,
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个,
当异号且时,中有一个是正数,是负数,
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个,
当异号且时,中有一个是正数,是负数,
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个,
综上所述,在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个.
故选:B.
6.D
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,计算判断即可.
【详解】解:的倒数是:.
故选:D.
【点睛】本题考查了倒数的定义,熟练掌握定义是解题的关键.
7.C
【分析】分子、分母同号得正,异号得负,据此即可作答.
【详解】A. ,故本项不符合题意;
B. ,故本项不符合题意;
C. ,故本项符合题意;
D. ,故本项不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了有理数的除法运算,掌握分子、分母同号得正,异号得负,是关键.
8.D
【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义,熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.
先根据绝对值、相反数的定义化简,再根据倒数的定义即可解答.
【详解】解:,
的倒数是,
故选:D.
9.A
【分析】本题主要考查了有理数的除法计算,直接根据有理数除法计算法则求解即可.
【详解】解:.
故选:A.
10.D
【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可.
【详解】解:A、,错误;
B、0不能作除数,错误;
C、,错误;
D、,正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
11.D
【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算,按照从左到右的顺序计算即可,熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解:,
故选:D
12.C
【分析】本题考查的是倒数的含义,根据倒数的含义求解倒数即可.
【详解】解:的倒数是,
故选C.
13.
【分析】本题考查有理数的混合运算,根据,可以求得所求式子的值,本题得以解决.
【详解】解:,


故答案为:
14. /
【分析】本题考查相反数的定义,倒数的定义,绝对值的意义.掌握只有符号不同的两个数互为相反数,积为1的两个数互为倒数是解题关键.
(1)根据相反数的定义可求出这个数为,再根据倒数的定义可求出这个数的倒数是.
(2)1和的倒数为它本身.
(3)先求出的相反数,再求出其倒数即可.
【详解】解:(1)∵一个数的相反数是,
∴这个数为,
∴这个数的倒数是.
故答案为:.
(2)倒数等于它本身的数是1和.
故答案为:.
(3)∵的相反数为,
又∵的倒数为,
∴的相反数的倒数是.
故答案为:.
15.
【分析】根据有理数的除法,求解即可.
【详解】解:,
故答案为:
【点睛】此题考查了有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法运算法则.
16.①②④
【分析】本题考查有理数的混合运算,正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键.用加减乘除对所给的四组数据进行运算,判断能否算成24即可.
【详解】解:①,
所以第①组数可以算成24.
②,
即第②组数可以算成24.
③因为,
所以用加减乘除无法算成24.
④,
即第④组数可以算成24.
故答案为:①②④.
17.
【分析】利用倒数的定义即可求解.
【详解】解:,
故的倒数是.
故答案为:.
【点睛】本题考查求一个数的倒数,解题的关键是掌握:互为倒数的两个数乘积为1.
18.(1)
(2)
【分析】根据有理数的除法可进行求解(1)(2)
【详解】(1)解:;
(2)解:
【点睛】本题主要考查有理数的除法,熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键.
19.(1)小轿车这七天平均每天行驶;
(2)李老师家一个月的油费是693元.
【分析】本题主要考查了有理数乘除混合计算的实际应用,有理数加法的实际应用:
(1)把所给的行程记录相加,然后除以7,再加上50即可得到答案;
(2)先求出一个月的总路程,再根据每行驶100km耗用汽油6L,且汽油价格为每升7.7元列式计算即可.
【详解】(1)解:

答:小轿车这七天平均每天行驶;
(2)解:
(元),
答:李老师家一个月的油费是693元.
20.(1)分钟;
(2)①小明不能按照计划到家,理由见解析;②见解析.
【分析】本题考查了有理数的混合运算,理解题意是解题的关键.
(1)根据“步行0.5千米的时间乘车的时间等车的时间”列式计算;
(2)①根据收费标准计算;
②分别算出各种方式的费用和时间,再比较求解.
【详解】(1)解:(分钟),
答:小明乘坐公交专线前往,需要花费的时间为分钟;
(2)解:①小明不能按照计划到家并支付费用,
理由:所需要的时间为:(分钟),到家的时间为:,
所需要的费用为:(元,,
小明不能按照计划到家并支付费用;
②方案:先乘坐出租车4公里,再乘骑便民自行车2公里;
乘坐出租车时间:(分钟)
乘坐出租车费用:(元)
乘骑便民自行车时间:(分钟)
乘骑便民自行车费用:8分钟分钟,费用1元.
总费用:(元)
总时间:(分钟)
方案一:出租车+便民自行车,最少时间18分钟,费用14元
方案二:公交车+出租车,时间20分钟,费用13元
方案三:出租车+公交+便民自行车,时间20.5分钟,费用14元
方案四:公交车+便民自行车,时间最少21.5分钟,费用4元
方案五:出租车+公交+走路,时间最少24.5分钟,费用13元
方案六:出租车,时间14分钟,费用19元;
方案七:公交车,时间25.5分钟,费用3元;
21.
【分析】把原式化为,再利用分配律进行计算即可
【详解】解:;
【点睛】本题考查的是有理数的除法运算,熟练的利用乘法的分配律进行简便运算是解本题的关键.
22.的倒数是,的倒数是,的倒数是,的倒数是,的倒数是
【分析】两数相乘为的数互为倒数,注意没有倒数;带分数要化为假分数、小数化为分数,再根据倒数的概念解答即可.
【详解】解:的倒数是,
的倒数是,
∵,
∴的倒数是,
∵,
∴的倒数是,
∵,
∴的倒数是,
综上可得:的倒数是,的倒数是,的倒数是,的倒数是,的倒数是.
【点睛】本题考查倒数,掌握倒数的定义是解题的关键.
23.(1)见解析
(2)
【分析】(1)根据运算顺序计算验证即可.
(2)根据范例解法计算即可.
【详解】(1)

故丽丽的解法是正确的.
(2)


【点睛】本题考查了倒数的应用,运算律的解题应用,熟练掌握倒数,运算律是解题的关键.
24.(1),
(2)
【分析】(1)利用点在数轴上的位置,可得,,从而可得答案;
(2)先判断,,再化简绝对值,合并同类项即可.
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小,绝对值的化简,有理数加减运算的符号确定,去括号,合并同类项,掌握以上知识是解题的关键.
【详解】(1)解:由图知:
,,
,.
故答案为:,
(2)解:由图知:,,,
,,

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