资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台1.11有理数的乘方学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列各组算式中,计算结果相等的是( ).A.与 B.与 C.与 D.与2.若,则的值可以表示为( )A. B. C. D.3.式子的意义为( )A. B. C. D.4.据统计,电影《长津湖》上映第16天,累计票房突破45.6亿元.将数据45.6亿用科学记数法表示为( )A.45.6×108 B.4.56×109 C.4.56×1010 D.0.456×10115.下列各组数中,互为相反数的是( )A.与1 B.与1 C.与1 D.与16.截至2021年12月31日,长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时,相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262 883 000 000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.7.下列说法正确的是( )A.的底数是 B.的底数是C.的底数是 D.的计算结果是8.有下列各数:①;②;③;④,其中结果等于的是( )A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④9.一个数的平方仍然得这个数,则此数是( )A.0 B. C.和0 D.1和010.若,则的值是( )A.0 B. C. D.511.下列各数:,,3,,,其中负数有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.有理数,,,,,中,其中等于1的个数是( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题13.已知,则 .14.阅读材料:若,则,称b为以a为底N的对数.例如,则.根据材料填空: .15.2022年10月12日,“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲,3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等,相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次,数据150万用科学记数法表示为 .16.若,则的值为 .17.的倒数是 ,-3的绝对值是 ,的相反数是 .三、解答题18.把下列各数按从小到大的顺序排列,并用“”连接:19.阅读下面材料并完成填空,你能比较两个数和的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较和的大小(,且为整数).然后,从分析这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.(1)通过计算,比较下列各组两个数的大小(在横线上填“”“”或“”).①________;②________;③________;④________;⑤________;⑥________.(2)对第(1)小题的结果进行归纳,可以猜想出和的大小关系.(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到________(填“”“”或“”)20.计算:(1);(2);(3)(4);(5);(6).21.有关资料表明,如果一个人在刷牙过程中一直开着水龙头,将浪费大约10杯水.(每杯水约250毫升)(1)如果一家三口都像这样刷牙,每人每天刷两次牙,那么一年要浪费多少毫升水?(一年按360天计算)(2)如果每立方米水按2元计算,那么(1)中的家庭一年要浪费多少钱?(1立方米=1×106毫升)(3)某城市约有100万个(1)中这样的家庭,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,那么一年要浪费多少毫升水?还按每立方米水2元计算,一年要浪费多少钱?(1立方米=1×106毫升)22.如图:(1)图中点A表示的数是 ;(2)图中点B可以表示的数是① ,② ,③ ,④ 中的 (请填写序号);(3)在数轴上标出表示1.5的点C和表示的点D,并用“<”将A,B,C,D所代表的数的大小表示出来.23.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米.(1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的距离;(2)如果光线每秒可以行300000千米,那么你能计算出天鹅座第61颗暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗?用科学记数法表示出来.24.计算:(1);(2);(3).《1.11有理数的乘方》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D A B D B B D D D题号 11 12答案 B B1.B【分析】本题考查了有理数的乘方,正确化简各数是解答本题的关键.直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案.【详解】解:A.,,两数不相等,故此选项错误;B.,,两数相等,故此选项正确;C.,,两数不相等,故此选项错误;D.,,两数不相等,故此选项错误.故选:B.2.D【分析】本题考查了有理数的乘方,乘方的逆运算,等式的性质等知识点,根据有理数乘方的运算法则即可得解,熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键.【详解】∵∴∴∴,故选:D.3.A【分析】本题考查乘方表示的意义,表示的n个a相乘,这一题需要注意负号不包含在底数中.【详解】解:表示的是2个3相乘的积,它的底数是3,指数是2.故选:A.4.B【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解:45.6亿=4560000000=4.56×109,故选:B.【点睛】此题考查了用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,确定a与n的值是解题关键.5.D【分析】化简后根据相反数的定义判断即可.【详解】解:A.,故与1不是相反数,不符合题意;B.,故与1不是相反数,不符合题意;C.,故与1不是相反数,不符合题意;D.,与1互为相反数,符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方,熟练掌握相反数的定义是解决此题的关键.6.B【分析】将262 883 000 000写成,n为正整数的形式即可.【详解】解:将262 883 000 000保留1位整数是,小数点向左移动了11位,则262 883 000 000,故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数,掌握中n的取值方法是解题的关键.7.B【分析】根据幂的定义,有理数的乘方进行计算,逐项分析判断即可求解.【详解】解:A. 的底数是,故该选项不正确,不符合题意; B. 的底数是,故该选项正确,符合题意;C. 的底数是,故该选项不正确,不符合题意; D. 的计算结果是,故该选项不正确,不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了幂的定义,有理数的乘方运算,掌握有理数的乘法的运算法则是解题的关键.8.D【分析】根据有理数的乘方,以及相反数的求法,逐项判定即可.【详解】解:①,②,③,④,∴其中结果等于的是:①②③④.故选:D.【点睛】此题主要考查了有理数的乘方,以及相反数的求法,求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”.9.D【分析】本题考查有理数及平方的性质,熟练掌握有理数的定义是解决问题的关键.根据有理数及平方的性质可知,一个数的平方等于它本身的数有0和1,从而得到答案.【详解】解:一个数的平方等于它本身的数有0和1.故选:D.10.D【分析】本题主要考查了代数式求值,非负数的性质,根据几个非负数的和为0,那么这几个非负数的值都为0得到,则,据此代值计算即可.【详解】解:∵,∴,∴,∴,故选:D.11.B【分析】本题主要考查了有理数的分类,绝对值的性质,乘方运算,明确负数小于0是解题的关键.先根据绝对值的性质,有理数的乘方化简,然后根据负数的概念求解即可.【详解】解:∵,,,,∴负数有,,,共3个.故选:B.12.B【分析】依据有理数的乘方法则,绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可.【详解】解:;;;;;,即等于1的数有4个.故选:B.【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方,熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键.13.9【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性解决此题.【详解】解:∵,∴当时,则.∴.∴.故答案为:9.【点睛】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性,熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性是解决本题的关键.14.【分析】先根据乘方确定,,根据新定义求出,,然后代入计算即可.【详解】解:∵,,∴,,∴;故答案为:.【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点,仔细阅读题目中的定义,找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键.15.【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:150万,故答案为:.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16.【分析】根据得到,计算.【详解】因为,所以,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了偶次幂和绝对值的非负性,幂的计算,熟练掌握知识点是解题的关键.17. /0.75 3 4【分析】根据倒数、绝对值的性质和相反数的定义以及有理数的乘方直接求解.【详解】解:∵,的倒数是,∴的倒数是;-3的绝对值是3;∵,-4的相反数是4,∴的相反数是4;故答案为:,3,4.【点睛】本题主要考查了倒数、绝对值的性质和相反数的定义.若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数;负数的绝对值是它的相反数;只有符号不同的两个数叫做互为相反数.同时也考查了有理数的乘方.18.【分析】本题主要考查有理数的比较大小,绝对值,乘方的运算,根据有理数的运算及性质化简,再根据有理数比较大小的方法“正数大于负数,正数大于零,零大于负数”即可求解.【详解】解:,,,,∴.19.(1)① ② ③ ④ ⑤ ⑥(2)当时,;当时,(3)【分析】(1)根据题目中的数字,可以比较出它们的大小,从而可以解答本题;(2)根据(1)中的式子,可以写出相应的猜想;(3)根据(2)中的结论,可以比较出题目中数字的大小.【详解】(1)解:①,;∴;②,;∴;③,;∴;④,;∴⑤,;∴⑥,.∴故答案为:① ② ③ ④ ⑤ ⑥.(2)从第(1)小题的结果经过归纳,可以猜想出:当时,;当时,;(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到,故答案为:.【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的乘方运算,有理数的大小比较,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,比较出数字的大小.20.(1)(2)16(3)(4)(5)8(6)36【分析】本题考查了乘方的运算法则,解题的关键是掌握运算法则,正确的进行解题.(1)根据乘方的运算法则进行计算,即可得到答案.(2)根据乘方的运算法则进行计算,即可得到答案.(3)根据乘方的运算法则进行计算,即可得到答案.(4)根据乘方的运算法则进行计算,即可得到答案.(5)根据乘方的运算法则进行计算,即可得到答案.(6)根据乘方的运算法则进行计算,即可得到答案.【详解】(1)解: ;(2)解:;(3)解:;(4)解:;(5)解:;(6)解:.21.(1)5.4×106毫升(2)10.8元(3)1.08×107元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同;当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】(1)解: 250×10×2×3×360=5400000=5.4×106(毫升),答:如果一家三口都像这样每天刷两次牙,一年要浪费5.4×106毫升水;(2)5.4×106毫升=5.4立方米,5.4×2=10.8(元).答:如果每立方米水按2元计算,这个家庭一年要浪费10.8元;(3)100万=10000005.4×106×1000000=5.4×1012(毫升).答:某城市约有100万个这样的家庭,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,则一年要浪费5.4×1012毫升水;10.8×1000000=1.08×107(元).答:浪费1.08×107元.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.22.(1);(2)①②③;(3)见解析,<<1.5<4.【分析】(1)根据数轴上点A的位置在 2和 3中间,可知图中点A表示的数是;(2)根据数轴可知点B表示的数是4,再分别根据绝对值、相反数以及乘方的意义判断即可;(3)根据在数轴上表示数的方法,在数轴上分别画出点C、点D,并标明相应字母,再根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来.【详解】(1)解:由数轴得:图中点A表示的数是,故答案为:;(2)解:由数轴可知点B表示的数是4,∵① ,② ,③ ,④ ,∴图中点B可以表示的数是:①②③,故答案为:①②③;(3)解:点C和点D如图所示:由数轴得:<<1.5<4.【点睛】此题考查了在数轴上表示数的方法,绝对值、相反数以及乘方的意义,利用数轴比较数的大小,一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.23.(1)千米(2)需要秒【分析】(1)根据科学记数法的表示方法进行表示即可;(2)利用时间等于路程除以速度,进行计算即可.【详解】(1)102000000000000千米千米;(2)秒.答:需要秒.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.24.(1)625(2)(3)0.027【分析】(1)表示4个相乘,即可得出答案;(2)先计算2的立方,即可得出答案;(3)根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,乘方是几个相同因数的简便运算,可得答案.【详解】(1);(2);(3).【点睛】本题考查了乘方的定义,理解乘方的意义是解题的关键.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览