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1.11有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组算式中，计算结果相等的是（ ）．
A．与 B．与 C．与 D．与
2．若，则的值可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．式子的意义为（ ）
A． B． C． D．
4．据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数据45.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．45.6×108 B．4.56×109 C．4.56×1010 D．0.456×1011
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与1 B．与1 C．与1 D．与1
6．截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．的底数是 B．的底数是
C．的底数是 D．的计算结果是
8．有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9．一个数的平方仍然得这个数，则此数是（ ）
A．0 B． C．和0 D．1和0
10．若，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．5
11．下列各数：，，3，，，其中负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
13．已知，则 ．
14．阅读材料：
若，则，称b为以a为底N的对数．
例如，则．
根据材料填空： ．
15．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为 ．
16．若，则的值为 ．
17．的倒数是 ，-3的绝对值是 ，的相反数是 ．
三、解答题
18．把下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接：
19．阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小（，且为整数）.然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填“”“”或“”）．
①________；②________；
③________；④________；
⑤________；⑥________．
(2)对第（1）小题的结果进行归纳，可以猜想出和的大小关系．
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到________（填“”“”或“”）
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
(5)；
(6)．
21．有关资料表明，如果一个人在刷牙过程中一直开着水龙头，将浪费大约10杯水．（每杯水约250毫升）
(1)如果一家三口都像这样刷牙，每人每天刷两次牙，那么一年要浪费多少毫升水？（一年按360天计算）
(2)如果每立方米水按2元计算，那么（1）中的家庭一年要浪费多少钱？（1立方米＝1×106毫升）
(3)某城市约有100万个（1）中这样的家庭，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，那么一年要浪费多少毫升水？还按每立方米水2元计算，一年要浪费多少钱？（1立方米＝1×106毫升）
22．如图：
(1)图中点A表示的数是 ；
(2)图中点B可以表示的数是① ，② ，③ ，④ 中的 （请填写序号）；
(3)在数轴上标出表示1.5的点C和表示的点D，并用“<”将A，B，C，D所代表的数的大小表示出来．
23．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米．
(1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的距离；
(2)如果光线每秒可以行300000千米，那么你能计算出天鹅座第61颗暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．
24．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
《1.11有理数的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B D B B D D D
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查了有理数的乘方，正确化简各数是解答本题的关键．
直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案．
【详解】解：A．，，两数不相等，故此选项错误；
B．，，两数相等，故此选项正确；
C．，，两数不相等，故此选项错误；
D．，，两数不相等，故此选项错误．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键．
【详解】∵
∴
∴
∴，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查乘方表示的意义，表示的n个a相乘，这一题需要注意负号不包含在底数中．
【详解】解：表示的是2个3相乘的积，它的底数是3，指数是2．
故选：A．
4．B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109，
故选：B．
【点睛】此题考查了用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题关键．
5．D
【分析】化简后根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A．，故与1不是相反数，不符合题意；
B．，故与1不是相反数，不符合题意；
C．，故与1不是相反数，不符合题意；
D．，与1互为相反数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握相反数的定义是解决此题的关键．
6．B
【分析】将262 883 000 000写成，n为正整数的形式即可．
【详解】解：将262 883 000 000保留1位整数是，小数点向左移动了11位，
则262 883 000 000，
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握中n的取值方法是解题的关键．
7．B
【分析】根据幂的定义，有理数的乘方进行计算，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 的底数是，故该选项不正确，不符合题意；
B. 的底数是，故该选项正确，符合题意；
C. 的底数是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 的计算结果是，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的定义，有理数的乘方运算，掌握有理数的乘法的运算法则是解题的关键．
8．D
【分析】根据有理数的乘方，以及相反数的求法，逐项判定即可．
【详解】解：①，
②，
③，
④，
∴其中结果等于的是：①②③④．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”．
9．D
【分析】本题考查有理数及平方的性质，熟练掌握有理数的定义是解决问题的关键．根据有理数及平方的性质可知，一个数的平方等于它本身的数有0和1，从而得到答案．
【详解】解：一个数的平方等于它本身的数有0和1．
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
11．B
【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，乘方运算，明确负数小于0是解题的关键．
先根据绝对值的性质，有理数的乘方化简，然后根据负数的概念求解即可．
【详解】解：∵，，，，
∴负数有，，，共3个．
故选：B．
12．B
【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】解：；
；
；
；
；
，
即等于1的数有4个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
13．9
【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性解决此题．
【详解】解：∵，
∴当时，则．
∴．
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性是解决本题的关键．
14．
【分析】先根据乘方确定，，根据新定义求出，，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键．
15．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：150万，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．
【分析】根据得到，计算．
【详解】因为，
所以，
所以，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了偶次幂和绝对值的非负性，幂的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．
17． /0.75 3 4
【分析】根据倒数、绝对值的性质和相反数的定义以及有理数的乘方直接求解．
【详解】解：∵，的倒数是，
∴的倒数是；
-3的绝对值是3；
∵，-4的相反数是4，
∴的相反数是4；
故答案为：，3，4．
【点睛】本题主要考查了倒数、绝对值的性质和相反数的定义．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时也考查了有理数的乘方．
18．
【分析】本题主要考查有理数的比较大小，绝对值，乘方的运算，根据有理数的运算及性质化简，再根据有理数比较大小的方法“正数大于负数，正数大于零，零大于负数”即可求解．
【详解】解：，，，，
∴．
19．(1)① ② ③ ④ ⑤ ⑥
(2)当时，；当时，
(3)
【分析】（1）根据题目中的数字，可以比较出它们的大小，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的式子，可以写出相应的猜想；
（3）根据（2）中的结论，可以比较出题目中数字的大小．
【详解】（1）解：①，；
∴；
②，；
∴；
③，；
∴；
④，；
∴
⑤，；
∴
⑥，．
∴
故答案为：① ② ③ ④ ⑤ ⑥．
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出：当时，；当时，；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的乘方运算，有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，比较出数字的大小．
20．(1)
(2)16
(3)
(4)
(5)8
(6)36
【分析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
（1）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（2）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（3）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（4）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（5）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（6）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】（1）解： ；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
21．(1)5.4×106毫升
(2)10.8元
(3)1.08×107元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】（1）解： 250×10×2×3×360＝5400000＝5.4×106（毫升），
答：如果一家三口都像这样每天刷两次牙，一年要浪费5.4×106毫升水；
（2）5.4×106毫升＝5.4立方米，
5.4×2＝10.8（元）．
答：如果每立方米水按2元计算，这个家庭一年要浪费10.8元；
（3）100万=1000000
5.4×106×1000000＝5.4×1012（毫升）．
答：某城市约有100万个这样的家庭，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一年要浪费5.4×1012毫升水；
10.8×1000000＝1.08×107（元）．
答：浪费1.08×107元．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10， n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22．(1)；
(2)①②③；
(3)见解析，＜＜1.5＜4．
【分析】（1）根据数轴上点A的位置在 2和 3中间，可知图中点A表示的数是；
（2）根据数轴可知点B表示的数是4，再分别根据绝对值、相反数以及乘方的意义判断即可；
（3）根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母，再根据数轴的特点从左到右用“＜”号将这些数连接起来．
【详解】（1）解：由数轴得：图中点A表示的数是，
故答案为：；
（2）解：由数轴可知点B表示的数是4，
∵① ，② ，③ ，④ ，
∴图中点B可以表示的数是：①②③，
故答案为：①②③；
（3）解：点C和点D如图所示：
由数轴得：＜＜1.5＜4．
【点睛】此题考查了在数轴上表示数的方法，绝对值、相反数以及乘方的意义，利用数轴比较数的大小，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
23．(1)千米
(2)需要秒
【分析】（1）根据科学记数法的表示方法进行表示即可；
（2）利用时间等于路程除以速度，进行计算即可．
【详解】（1）102000000000000千米千米；
（2）秒．
答：需要秒．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
24．(1)625
(2)
(3)0.027
【分析】（1）表示4个相乘，即可得出答案；
（2）先计算2的立方，即可得出答案；
（3）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案．
【详解】（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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