1.11有理数的乘方暑假预习练 华东师大版数学七年级上册(含解析)

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1.11有理数的乘方暑假预习练 华东师大版数学七年级上册(含解析)

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1.11有理数的乘方
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列各组算式中,计算结果相等的是( ).
A.与 B.与 C.与 D.与
2.若,则的值可以表示为( )
A. B. C. D.
3.式子的意义为( )
A. B. C. D.
4.据统计,电影《长津湖》上映第16天,累计票房突破45.6亿元.将数据45.6亿用科学记数法表示为( )
A.45.6×108 B.4.56×109 C.4.56×1010 D.0.456×1011
5.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.与1 B.与1 C.与1 D.与1
6.截至2021年12月31日,长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时,相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262 883 000 000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A.的底数是 B.的底数是
C.的底数是 D.的计算结果是
8.有下列各数:①;②;③;④,其中结果等于的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
9.一个数的平方仍然得这个数,则此数是( )
A.0 B. C.和0 D.1和0
10.若,则的值是( )
A.0 B. C. D.5
11.下列各数:,,3,,,其中负数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.有理数,,,,,中,其中等于1的个数是(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题
13.已知,则 .
14.阅读材料:
若,则,称b为以a为底N的对数.
例如,则.
根据材料填空: .
15.2022年10月12日,“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲,3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等,相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次,数据150万用科学记数法表示为 .
16.若,则的值为 .
17.的倒数是 ,-3的绝对值是 ,的相反数是 .
三、解答题
18.把下列各数按从小到大的顺序排列,并用“”连接:
19.阅读下面材料并完成填空,你能比较两个数和的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较和的大小(,且为整数).然后,从分析这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组两个数的大小(在横线上填“”“”或“”).
①________;②________;
③________;④________;
⑤________;⑥________.
(2)对第(1)小题的结果进行归纳,可以猜想出和的大小关系.
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到________(填“”“”或“”)
20.计算:
(1);
(2);
(3)
(4);
(5);
(6).
21.有关资料表明,如果一个人在刷牙过程中一直开着水龙头,将浪费大约10杯水.(每杯水约250毫升)
(1)如果一家三口都像这样刷牙,每人每天刷两次牙,那么一年要浪费多少毫升水?(一年按360天计算)
(2)如果每立方米水按2元计算,那么(1)中的家庭一年要浪费多少钱?(1立方米=1×106毫升)
(3)某城市约有100万个(1)中这样的家庭,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,那么一年要浪费多少毫升水?还按每立方米水2元计算,一年要浪费多少钱?(1立方米=1×106毫升)
22.如图:
(1)图中点A表示的数是 ;
(2)图中点B可以表示的数是① ,② ,③ ,④ 中的 (请填写序号);
(3)在数轴上标出表示1.5的点C和表示的点D,并用“<”将A,B,C,D所代表的数的大小表示出来.
23.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米.
(1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的距离;
(2)如果光线每秒可以行300000千米,那么你能计算出天鹅座第61颗暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗?用科学记数法表示出来.
24.计算:
(1);
(2);
(3).
《1.11有理数的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B D B B D D D
题号 11 12
答案 B B
1.B
【分析】本题考查了有理数的乘方,正确化简各数是解答本题的关键.
直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案.
【详解】解:A.,,两数不相等,故此选项错误;
B.,,两数相等,故此选项正确;
C.,,两数不相等,故此选项错误;
D.,,两数不相等,故此选项错误.
故选:B.
2.D
【分析】本题考查了有理数的乘方,乘方的逆运算,等式的性质等知识点,根据有理数乘方的运算法则即可得解,熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键.
【详解】∵


∴,
故选:D.
3.A
【分析】本题考查乘方表示的意义,表示的n个a相乘,这一题需要注意负号不包含在底数中.
【详解】解:表示的是2个3相乘的积,它的底数是3,指数是2.
故选:A.
4.B
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.
【详解】解:45.6亿=4560000000=4.56×109,
故选:B.
【点睛】此题考查了用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,确定a与n的值是解题关键.
5.D
【分析】化简后根据相反数的定义判断即可.
【详解】解:A.,故与1不是相反数,不符合题意;
B.,故与1不是相反数,不符合题意;
C.,故与1不是相反数,不符合题意;
D.,与1互为相反数,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方,熟练掌握相反数的定义是解决此题的关键.
6.B
【分析】将262 883 000 000写成,n为正整数的形式即可.
【详解】解:将262 883 000 000保留1位整数是,小数点向左移动了11位,
则262 883 000 000,
故选B.
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数,掌握中n的取值方法是解题的关键.
7.B
【分析】根据幂的定义,有理数的乘方进行计算,逐项分析判断即可求解.
【详解】解:A. 的底数是,故该选项不正确,不符合题意;
B. 的底数是,故该选项正确,符合题意;
C. 的底数是,故该选项不正确,不符合题意;
D. 的计算结果是,故该选项不正确,不符合题意.
故选:B.
【点睛】本题考查了幂的定义,有理数的乘方运算,掌握有理数的乘法的运算法则是解题的关键.
8.D
【分析】根据有理数的乘方,以及相反数的求法,逐项判定即可.
【详解】解:①,
②,
③,
④,
∴其中结果等于的是:①②③④.
故选:D.
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方,以及相反数的求法,求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”.
9.D
【分析】本题考查有理数及平方的性质,熟练掌握有理数的定义是解决问题的关键.根据有理数及平方的性质可知,一个数的平方等于它本身的数有0和1,从而得到答案.
【详解】解:一个数的平方等于它本身的数有0和1.
故选:D.
10.D
【分析】本题主要考查了代数式求值,非负数的性质,根据几个非负数的和为0,那么这几个非负数的值都为0得到,则,据此代值计算即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∴,
故选:D.
11.B
【分析】本题主要考查了有理数的分类,绝对值的性质,乘方运算,明确负数小于0是解题的关键.
先根据绝对值的性质,有理数的乘方化简,然后根据负数的概念求解即可.
【详解】解:∵,,,,
∴负数有,,,共3个.
故选:B.
12.B
【分析】依据有理数的乘方法则,绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可.
【详解】解:;





即等于1的数有4个.
故选:B.
【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方,熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键.
13.9
【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性解决此题.
【详解】解:∵,
∴当时,则.
∴.
∴.
故答案为:9.
【点睛】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性,熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性是解决本题的关键.
14.
【分析】先根据乘方确定,,根据新定义求出,,然后代入计算即可.
【详解】解:∵,,
∴,,
∴;
故答案为:.
【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点,仔细阅读题目中的定义,找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键.
15.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解:150万,
故答案为:.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
16.
【分析】根据得到,计算.
【详解】因为,
所以,
所以,
所以.
故答案为:.
【点睛】本题考查了偶次幂和绝对值的非负性,幂的计算,熟练掌握知识点是解题的关键.
17. /0.75 3 4
【分析】根据倒数、绝对值的性质和相反数的定义以及有理数的乘方直接求解.
【详解】解:∵,的倒数是,
∴的倒数是;
-3的绝对值是3;
∵,-4的相反数是4,
∴的相反数是4;
故答案为:,3,4.
【点睛】本题主要考查了倒数、绝对值的性质和相反数的定义.若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数;负数的绝对值是它的相反数;只有符号不同的两个数叫做互为相反数.同时也考查了有理数的乘方.
18.
【分析】本题主要考查有理数的比较大小,绝对值,乘方的运算,根据有理数的运算及性质化简,再根据有理数比较大小的方法“正数大于负数,正数大于零,零大于负数”即可求解.
【详解】解:,,,,
∴.
19.(1)① ② ③ ④ ⑤ ⑥
(2)当时,;当时,
(3)
【分析】(1)根据题目中的数字,可以比较出它们的大小,从而可以解答本题;
(2)根据(1)中的式子,可以写出相应的猜想;
(3)根据(2)中的结论,可以比较出题目中数字的大小.
【详解】(1)解:①,;
∴;
②,;
∴;
③,;
∴;
④,;

⑤,;

⑥,.

故答案为:① ② ③ ④ ⑤ ⑥.
(2)从第(1)小题的结果经过归纳,可以猜想出:当时,;当时,;
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到,
故答案为:.
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的乘方运算,有理数的大小比较,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,比较出数字的大小.
20.(1)
(2)16
(3)
(4)
(5)8
(6)36
【分析】本题考查了乘方的运算法则,解题的关键是掌握运算法则,正确的进行解题.
(1)根据乘方的运算法则进行计算,即可得到答案.
(2)根据乘方的运算法则进行计算,即可得到答案.
(3)根据乘方的运算法则进行计算,即可得到答案.
(4)根据乘方的运算法则进行计算,即可得到答案.
(5)根据乘方的运算法则进行计算,即可得到答案.
(6)根据乘方的运算法则进行计算,即可得到答案.
【详解】(1)解: ;
(2)解:;
(3)解:;
(4)解:;
(5)解:;
(6)解:.
21.(1)5.4×106毫升
(2)10.8元
(3)1.08×107元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同;当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】(1)解: 250×10×2×3×360=5400000=5.4×106(毫升),
答:如果一家三口都像这样每天刷两次牙,一年要浪费5.4×106毫升水;
(2)5.4×106毫升=5.4立方米,
5.4×2=10.8(元).
答:如果每立方米水按2元计算,这个家庭一年要浪费10.8元;
(3)100万=1000000
5.4×106×1000000=5.4×1012(毫升).
答:某城市约有100万个这样的家庭,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,则一年要浪费5.4×1012毫升水;
10.8×1000000=1.08×107(元).
答:浪费1.08×107元.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
22.(1);
(2)①②③;
(3)见解析,<<1.5<4.
【分析】(1)根据数轴上点A的位置在 2和 3中间,可知图中点A表示的数是;
(2)根据数轴可知点B表示的数是4,再分别根据绝对值、相反数以及乘方的意义判断即可;
(3)根据在数轴上表示数的方法,在数轴上分别画出点C、点D,并标明相应字母,再根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来.
【详解】(1)解:由数轴得:图中点A表示的数是,
故答案为:;
(2)解:由数轴可知点B表示的数是4,
∵① ,② ,③ ,④ ,
∴图中点B可以表示的数是:①②③,
故答案为:①②③;
(3)解:点C和点D如图所示:
由数轴得:<<1.5<4.
【点睛】此题考查了在数轴上表示数的方法,绝对值、相反数以及乘方的意义,利用数轴比较数的大小,一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.
23.(1)千米
(2)需要秒
【分析】(1)根据科学记数法的表示方法进行表示即可;
(2)利用时间等于路程除以速度,进行计算即可.
【详解】(1)102000000000000千米千米;
(2)秒.
答:需要秒.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
24.(1)625
(2)
(3)0.027
【分析】(1)表示4个相乘,即可得出答案;
(2)先计算2的立方,即可得出答案;
(3)根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,乘方是几个相同因数的简便运算,可得答案.
【详解】(1);
(2);
(3).
【点睛】本题考查了乘方的定义,理解乘方的意义是解题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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