1.12有理数的混合运算暑假预习练(含解析)华师大版七年级

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1.12有理数的混合运算暑假预习练(含解析)华师大版七年级

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1.12有理数的混合运算
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知、皆为正有理数.定义运算符号为※:当时,;当时,,则等于( )
A. B. C. D.
2.某同学设计了一个算式:,若要使得该算式值最大,你应在“□”里填入( )
A. B. C. D.
3.小林一家五口去餐馆用餐,平均每人消费60元,爸爸去结账时,服务员告诉他有两种方式:方式一是美团,有58元抵100的抵用券,每桌限用2张,其余部分另外支付;方式二是享受八折优惠.哪种方式支付更划算呢?( ).
A.方式一 B.方式二 C.两种方式价格相同 D.无法确定
4.区别于十进制,古巴比伦使用的是60进制.这与他们独特的计数方式有关,如图:右手4根手指的12个指关节表示1~12,另一只手用五根手指表示1~5倍.如当古巴比伦人左手伸出1根手指,右手掐住第八指关节时,表示的数是.若当其左手伸出两根手指,右手大挴指掐中第五指关节时,表示的十进制数字是( )
A.7 B.25 C.21 D.29
5.计算:(  )
A. B. C. D.
6.按照如图所示的运算程序,下列输入的数据中,能使输出的结果为19的是( )
A., B., C., D.,
7.出租车起步费12元行驶3千米,以后每千米费用为2元,从学校到图书馆有18千米,乘出租车一共需要( )
A.32元 B.36元 C.42元 D.44元
8.有理数m,n满足|m+1|+(n﹣2)2=0,则mn+mn等于( ).
A.3 B.-2 C.-1 D.0
9.下列各式结果为正数的是( )
A. B.
C.(n为正整数) D.
10.定义新的运算:,则的值为( )
A.12 B.13 C. D.
11.某冷冻厂的一个冷库,现在的室温是,现有一批食品,需在下冷成.如果每小时能降温,要降到所需温度需( )小时
A.6 B. C.7 D.
12.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13.现定义一种新运算:,如:,则等于 .
14.对于正有理数,运算“*”定义为,则= .
15.小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是:从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次),使得运算结果等于24.小明抽到的牌上的数字分别为“2,3,5,6”,请帮小明列出一个结果等于24的算式 .
16.定义一种新运算“”,当时,;当时,.例如:,,求 .
17.阅读下列材料:
计算:
解:原式
这种求和方法称为“裂项相消法”,请你参照此法计算: .
三、解答题
18.计算:;
19.最近几年时间,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其对于我国来说,新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续天记录了每天行驶的路程(如表).以为标准,多于的记为“+”,不足的记为“-”,刚好的记为“”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程()
(1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ;
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米?
(3)已知汽油车每行驶需用汽油升,汽油价元升,而新能源汽车每行驶耗电量为度,每度电为元,请估计小明家换成新能源汽车后一个月(按天计算)的行驶费用比原来节省多少钱?
20.[运算能力]阅读下面的材料:
因为,,,,,
所以.
请你用上面的方法计算:.
21.计算
(1)
(2)
(3)
(4)
22.计算:
(1);
(2);
(3).
23.请观察:
①;
②.
观察算式①和②,你发现前后两个算式的值应该存在着什么关系?
请计算:.
24.计算:.
《1.12有理数的混合运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A D B D C C D A
题号 11 12
答案 B A
1.A
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值.
【详解】解:时,;当时,,
,,

故选:.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.
2.A
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算,掌握相关运算法则成为解题的关键.
分别将代入计算,然后比较即可解答.
【详解】解:当填入“”时,;
当填入“”时,;
当填入“”时,;
当填入“”时,;
显然A选项结果最大.
故选:A.
3.A
【分析】本题考查了有理数的混合运算,根据各数量之间的关系,求出按两种支付方式支付所需费用是解题的关键.
【详解】解:根据题意得:按方式一支付所需费用为(元);
按方式二支付所需费用为(元).
∵,
∴按方式一支付更划算.
故选:A.
4.D
【分析】本题考查有理数的混合运算.根据题意,列出算式,进行计算即可.读懂题意,正确的列出算式,是解题的关键.
【详解】解:由题意,得:当其左手伸出两根手指,右手大挴指掐中第五指关节时,表示的十进制数字是;
故选D.
5.B
【分析】本题考查带乘方的有理数的混合运算,掌握有理数的混合运算法则是解题的关键;
根据带乘方的有理数的混合运算法则即可求解;
【详解】解:;
故答案为:B
6.D
【分析】根据运算程序图可直接代入进行排除选项.
【详解】解:当,时,则,故A选项不符合题意;
当,时,则有,故B选项不符合题意;
当,时,则有,故C选项不符合题意;
当,时,则有,故D选项符合题意;
故选D.
【点睛】本题主要考查有理数的程序运算图,熟练掌握有理数的运算是解题的关键.
7.C
【分析】根据题意列出算式,利用有理数的混合运算法则计算即可求解.
【详解】解:(元),
答:乘出租车一共需要42元,
故选C.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用,理清题意,列出算式是解题的关键.
8.C
【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值,再代入所求代数式计算即可.
【详解】解:∵|m+1|+(n 2)2=0,
∴m+1=0,n 2=0,
解得:m= 1,n=2,
∴mn+mn= 1×2+( 1)2= 2+1= 1.
故选:C.
【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,也考查了有理数的混合运算.
9.D
【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算,将各个选项依次化简即可,熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解:A、,不符合题意;
B、,不符合题意;
C、n为正整数,为奇数,
∴,不符合题意;
D、,符合题意;
故选:D
10.A
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算,根据新定义下的运算法则代入计算即可.
【详解】解:∵
∴.
故选A.
11.B
【分析】本题考查了有理数的混合运算得应用,根据题意可得:,然后进行计算即可解答.
【详解】解:由题意得:
(小时),
∴如果每小时能降温要降到所需温度需小时,
故选:B.
12.A
【分析】本题考查有理数的混合运算,利用有理数的相应的法则对各项进行运算即可求解.解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
【详解】解:A.,故此选项符合题意;
B.,故此选项不符合题意;
C.,故此选项不符合题意;
D.,故此选项不符合题意.
故选:A.
13.
【分析】利用新定义转化为有理数的混合预算计算即可.
【详解】解:根据题中的新定义得:,
则.
故答案为:.
【点睛】此题考查了新定义,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.
14.
【分析】本题主要考查新定义、有理数的混合运算等知识点,理清题意、理解所给运算法则是解题关键.
先根据新定义运算法则列式,然后再跟进有理数混合运算法则计算即可.
【详解】根据题意,
,
由此

故答案为:
15.(5-3+2)×6(答案不唯一)
【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则,进行计算即可解答.
【详解】解:由题意得:
(5-3+2)×6=24,
故答案为:(5-3+2)×6(答案不唯一).
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键.
16.
【分析】本题考查新定义,有理数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,利用新定义解答.
根据当时,,可以计算出所求式子的值.
【详解】解:由题意可得,

故答案为:.
17.
【分析】先计算分母,再根据“裂项相消法”计算可得答案.
【详解】解:
=
=
=
=
=,
故答案为:.
【点睛】此题考查了有理数混合运算,正确理解题意掌握解题的方法是解此题的关键.
18.
【分析】本题考查有理数的混合运算.先算乘方,再算乘法,然后算减法即可.
【详解】解:

19.(1)49
(2)60
(3)810元
【分析】本题考查了正负数的应用,有理数混合运算的实际应用,
(1)由表格可知,行驶路程最多的一天是第七天,最少的一天是第三天,相减即可得出答案;
(2)先求出这七天高于(或低于)的标准所行驶的路程,再求七天的平均行驶的路程,即可求解;
(3)分别求出汽油费和电费,即可求解;
理解正负数的意义是解题的关键.
【详解】(1)解:由表格得:(),
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走,
故答案为:;
(2)解:
(),
();
答:小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了.
(3)解:用汽油的费用:(元),
用电的费用:(元),
(元),
答:估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元.
20.
【分析】根据所给的等式的形式,把所求的式子进行整理,从而可求解.
【详解】解:原式

【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答的关键是理解清楚所给的等式的形式并灵活运用.
21.(1)5
(2)
(3)6
(4)
【详解】(1)
(2)
(3)
(4)
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算,熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,按从左到右的顺序计算.如果有括号,先算括号里面的,并按小括号、中括号、大括号的顺序进行.有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.
22.(1)
(2)
(3)17
【分析】本题考查有理数的混合运算:
(1)先乘方,再乘除,最后算加减;
(2)利用乘法分配律进行计算即可;
(3)先乘方,再乘除,最后算加减.
【详解】(1)解:原式

(2)原式

(3)原式

23.-14
【分析】本题考查有理数的混合运算和倒数的定义,掌握有理数的运算法则是解题的关键,首先根据倒数的定义判断两个算式的值是倒数关系,再根据乘法分配律计算第二个式子.
【详解】解:算式①和②的值是倒数关系.

24..
【详解】解:原式.
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