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1.12有理数的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知、皆为正有理数．定义运算符号为※：当时，；当时，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（ ）
A． B． C． D．
3．小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠．哪种方式支付更划算呢？（ ）．
A．方式一 B．方式二 C．两种方式价格相同 D．无法确定
4．区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出两根手指，右手大挴指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是（ ）
A．7 B．25 C．21 D．29
5．计算：（　　）
A． B． C． D．
6．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为19的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．出租车起步费12元行驶3千米，以后每千米费用为2元，从学校到图书馆有18千米，乘出租车一共需要（ ）
A．32元 B．36元 C．42元 D．44元
8．有理数m，n满足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，则mn＋mn等于（ ）．
A．3 B．－2 C．－1 D．0
9．下列各式结果为正数的是（ ）
A． B．
C．（n为正整数） D．
10．定义新的运算：，则的值为（ ）
A．12 B．13 C． D．
11．某冷冻厂的一个冷库，现在的室温是，现有一批食品，需在下冷成．如果每小时能降温，要降到所需温度需（ ）小时
A．6 B． C．7 D．
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．现定义一种新运算：，如：，则等于 ．
14．对于正有理数，运算“*”定义为，则= ．
15．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌上的数字分别为“2，3，5，6”，请帮小明列出一个结果等于24的算式 ．
16．定义一种新运算“”，当时，；当时，．例如：，，求 ．
17．阅读下列材料：
计算：
解：原式
这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算： ．
三、解答题
18．计算：；
19．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（）
(1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？
(3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？
20．[运算能力]阅读下面的材料：
因为，，，，，
所以．
请你用上面的方法计算：．
21．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
23．请观察：
①；
②．
观察算式①和②，你发现前后两个算式的值应该存在着什么关系？
请计算：．
24．计算：．
《1.12有理数的混合运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A D B D C C D A
题号 11 12
答案 B A
1．A
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：时，；当时，，
，，
，
故选：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
2．A
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键．
分别将代入计算，然后比较即可解答．
【详解】解：当填入“”时，；
当填入“”时，；
当填入“”时，；
当填入“”时，；
显然A选项结果最大．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，求出按两种支付方式支付所需费用是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：按方式一支付所需费用为（元）；
按方式二支付所需费用为（元）．
∵，
∴按方式一支付更划算．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意，列出算式，进行计算即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：当其左手伸出两根手指，右手大挴指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是；
故选D．
5．B
【分析】本题考查带乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键；
根据带乘方的有理数的混合运算法则即可求解；
【详解】解：；
故答案为：B
6．D
【分析】根据运算程序图可直接代入进行排除选项．
【详解】解：当，时，则，故A选项不符合题意；
当，时，则有，故B选项不符合题意；
当，时，则有，故C选项不符合题意；
当，时，则有，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数的程序运算图，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
7．C
【分析】根据题意列出算式，利用有理数的混合运算法则计算即可求解．
【详解】解：（元），
答：乘出租车一共需要42元，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，理清题意，列出算式是解题的关键．
8．C
【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵|m＋1|＋（n 2）2＝0，
∴m＋1＝0，n 2＝0，
解得：m＝ 1，n＝2，
∴mn＋mn＝ 1×2＋（ 1）2＝ 2＋1＝ 1．
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混合运算．
9．D
【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，将各个选项依次化简即可，熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、n为正整数，为奇数，
∴，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D
10．A
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据新定义下的运算法则代入计算即可．
【详解】解：∵
∴．
故选A．
11．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算得应用，根据题意可得：，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
（小时），
∴如果每小时能降温要降到所需温度需小时，
故选：B．
12．A
【分析】本题考查有理数的混合运算，利用有理数的相应的法则对各项进行运算即可求解．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：A．
13．
【分析】利用新定义转化为有理数的混合预算计算即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
则．
故答案为：．
【点睛】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
14．
【分析】本题主要考查新定义、有理数的混合运算等知识点，理清题意、理解所给运算法则是解题关键．
先根据新定义运算法则列式，然后再跟进有理数混合运算法则计算即可．
【详解】根据题意，
,
由此
．
故答案为：
15．（5-3+2）×6（答案不唯一）
【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
（5-3+2）×6＝24，
故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．
16．
【分析】本题考查新定义，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
根据当时，，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
17．
【分析】先计算分母，再根据“裂项相消法”计算可得答案．
【详解】解：
=
=
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数混合运算，正确理解题意掌握解题的方法是解此题的关键．
18．
【分析】本题考查有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，然后算减法即可．
【详解】解：
．
19．(1)49
(2)60
(3)810元
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，
（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；
（2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解；
（3）分别求出汽油费和电费，即可求解；
理解正负数的意义是解题的关键．
【详解】（1）解：由表格得：（），
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：；
（2）解：
（），
（）；
答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了．
（3）解：用汽油的费用：（元），
用电的费用：（元），
（元），
答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元．
20．
【分析】根据所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚所给的等式的形式并灵活运用．
21．(1)5
(2)
(3)6
(4)
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
22．(1)
(2)
(3)17
【分析】本题考查有理数的混合运算：
（1）先乘方，再乘除，最后算加减；
（2）利用乘法分配律进行计算即可；
（3）先乘方，再乘除，最后算加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
23．-14
【分析】本题考查有理数的混合运算和倒数的定义，掌握有理数的运算法则是解题的关键，首先根据倒数的定义判断两个算式的值是倒数关系，再根据乘法分配律计算第二个式子．
【详解】解：算式①和②的值是倒数关系．
．
24．．
【详解】解：原式．
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