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2024—2025 学年第二学期期末监测
高二年级 数学
(考试时间: 120分钟 总分: 150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某班有女生22人，男生24人，现从该班级选1名同学参加某活动，不同的选法有
A. 22种 B. 24种 C. 46种 D. 48种
2.已知函数 则
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知随机变量X服从两点分布, 且P(X=0)=0.4, 则E(X)=
A. 0.4 B. 0.6 C. 0.24 D. 0.36
4.函数 的单调递增区间是
A. (-1,+∞) B. (1,+∞) C. (-∞,-1) D. (-∞,1)
5. 已知X~N(4,σ ), 且P(X<2)=0.2, 则P(X<6)=
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
6.已知二项式 的展开式中含常数项，则n不可能等于
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
7.甲乙两地毗邻而居，据统计，甲地下雨时，乙地也下雨的概率为80%，甲地不下雨时，乙地下雨的概率为20%，若气象台预计某天甲地下雨的概率为60%，则当天乙地下雨的概率是
A. 44% B. 48% C. 52% D. 56%
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8.已知变量y关于x的非线性经验回归方程为 其中4组对应数据如下表：
x 1 2 3 4
y e e
若x=5，则预测y的值可能为
A. e6.5 B. e7.5 C. e8.5 D. e9.5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.关于回归分析，下列说法正确的是
A.若变量x与y的线性回归方程为 则这两个变量负相关
B.若一组样本数据的线性相关系数r=-0.96，则这组数据的两个变量相关程度很强
C.样本相关系数r的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强
D.决定系数R 越小，模型的拟合效果越好
10. 若 则
11. 已知函数f(x)定义域为R, 其导函数f'(x)满足. 则
A. ef(1)C. ef(0)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设随机变量X 的分布列为：
x 1 2 3
P 0.4 2a a
则a= .
13.已知函数 在：x=2处有极值，则a= .
14.以正五棱柱的顶点为顶点的三棱锥的个数为 .
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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13分)
用2，3，4，5这4个数字组成没有重复数字的四位数.
(1)求能组成的四位数的个数；
(2)求能组成可以被5整除的四位数的个数；
(3)求能组成为偶数的四位数的个数.
16. (15分)
良好的学习习惯是学习数学的一种有效策略.某教师为研究学习习惯和数学成绩之间的关系，得到如下数据：
数学成绩高于120分 数学成绩不高于120分 合计
有良好的学习习惯 14 6 20
没有良好的学习习惯 4 26 30
合计 18 32 50
(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”有关联
(2)从数学成绩高于120分的18人中随机抽取2人，求这2人中“有良好的学习习惯”的人数X的分布列.
附： 其中n=a+b+c+d
x 独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表：
α 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 3.841 6.635 7.879 10.828
17. (15分)
已知函数
(1) 当a=-1时, 证明: f(x)是减函数;
(2) 若曲线f(x)在点A(1, f(1))处的切线经过点 求函数f(x)的最小值.
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18. (17分)
如图，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每隔 Is向左或向右移动一个单位.
(1)若质点向左或向右移动是等可能的.
(i)求质点移动6次后回到原点0的概率；
(ii)在质点第1次向右移动的条件下，求质点移动4次后回到原点0的概率：
(2)若质点向左移动的概率是 向右移动的概率是 求质点移动4次后位于的点数X的分布列及期望.
19. (17分)
已知函数
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a∈(0,2), 对于任意 都有 恒成立，求m的取值范围.
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