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【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中）
1．（2020九上·迎泽月考）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为　 　．
【答案】﹣
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，
∵点B的坐标为（﹣2，0），
∴AB＝﹣ ，
∴OC＝﹣ ，
由旋转性质知OD＝OC＝﹣ 、∠COD＝60°，
∴∠DOE＝30°，
∴DE＝ OD＝﹣ k，OE＝ODcos30°＝ ×（﹣ ）＝﹣ k，
即D（ k，﹣ k），
∵反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过D点，
∴k＝（ k）（﹣ k）＝﹣ k2，
解得：k＝0（舍）或k＝﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由点B的人坐标知道OC=AB=﹣ ，再由旋转性质知OD＝OC＝﹣ 、∠COD＝60°，再利用三角函数求出D的坐标，最后代入计算即可。
2．（2020九上·丹东期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边 ， 落在坐标轴上，反比例函数 的图象分别交 ， 于点 ， ，且 ，若 ，则 的值为　 　．
【答案】20
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】设点B的坐标为（ ），则点D的坐标为 ，点A的坐标为（ ）
设点E坐标为（ 、 ）
，即
点E在反比例函数 上
点E的坐标为（ 、 ）
将 代入 中得
反比例函数图象在第一象限，则
故答案为： ．
【分析】利用矩形的面积公式，三角形的面积公式，再结合矩形的性质和图象求解即可。
3．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，线段OA与函数的图象交于点，且2OB，点也在函数图象上，连结AC并延长AC交轴正半轴于点，且AC，连结BC，若的面积为3，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图，分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为M，E，F．
∴BE∥CF∥AM，
∴OB：OA＝BE：AM＝OE：OM＝1：3，
CD：AD＝DF：DM＝CF：AM＝1：4，
设点B的坐标为（a，b），
∴OE＝a，BE＝b，
∴AM＝3BE＝3b，OM＝3OE＝3a，
∵△BCD的面积为3，
∴△ABC的面积＝3×△BCD的面积＝9，
∴△ABD的面积＝12．
的面积的面积．
解得．
故答案为：．
【分析】分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为M，E，F，根据直线平行性质可得OB：OA＝BE：AM＝OE：OM＝1：3，CD：AD＝DF：DM＝CF：AM＝1：4，设点B的坐标为（a，b），再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
4．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，已知反比例函数在第一象限的图象，过上任意一点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，连接AC，则=　 　
【答案】
【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：设PA与轴交于点B，PC与轴交于，
设点的坐标为，
则，
，
故答案为：．
【分析】设点的坐标为，则，则可得PC和PA的值，再根据三角形面积即可求出答案.
5．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接EF．若的面积为5，则的值是　 　．
【答案】20
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵点E、点F分别为AB、BC边的中点，
，
∵E、F在反比例函数的图象上，
，
∵S△BEF＝5，
，即，
∴ab＝40，
故答案为：20．
【分析】根据矩形性质可得AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），则，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
6．（2021九上·宜宾期末）如图，双曲线 经过Rt 斜边上的中点A，与BC交于点D， ，则 　 　.
【答案】14
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，作
轴，则
，
∴ ，
∵ 轴，
，点A是OB中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得：
，
∵反比例函数过第一象限，
∴ .
故答案为：14.
【分析】作AE⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOE=S△DOC=
|k|，则S四边形BAEC=S△BOD=21，易证△AOE∽△BOC，根据相似三角形的性质可得
，根据S四边形BAEC+S△AOE=S△BOC可得S△AOE，求出k的值，然后结合反比例函数图象所在的象限就可得到k的值.
7．（2023九上·滑县月考）如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是　 　．
【答案】9
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，
∵A、B的纵坐标分别是3和6，
代入函数关系式可得横坐标分别为4，2；
∴A（4，3），B（2，6）；
∴AC=4，BD=2，CD=3
由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，
∴S四边形EBDC=S△AOE，
∴S△AOB=S四边形ABDC=，
故答案为：9．
【分析】设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，将y=3，6代入函数关系式可得A（4，3），B（2，6），根据两点间距离可得AC=4，BD=2，CD=3，由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，则S四边形EBDC=S△AOE，结合三角形面积即可求出答案.
8．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过OA的中点．交AB于点，连结CD．若的面积是2，则的值是　 　
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：连接OD，过作，交轴于，
，反比例函数的图象经过OA的中点，
故答案为．
【分析】连接OD，过作，交轴于，根据反比例函数k的几何意义可得，由相似三角形判定定理可得，则，即，建立方程，解方程即可求出答案.
9．（2021九上·大渡口期末）如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于 、 两点，点 在第一象限，点 在 轴正半轴上，连接 交反比例函数图象于点 ， 为 的平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ，连接 ，若 ， 的面积为8，则 的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DH⊥x轴于点H，过点D作DG⊥AF于点G，
∵过原点的直线与反比例函数y= （k＞0）的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OE=OA，
∴∠OAE=∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠OAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠AEO，
∴AD//OE，
∴S△ACE=S△AOC，
∵AD=2DC
∴AC=3DC，
∵△ADE的面积为8，
∴S△ACE=S△AOC=12，
设点A（m， ），
∵AC=3DC，DH//AF，
∴3DH=AF，
∴D（3m， ），
∵CH//GD，AG//DH，
∴△DHC∽△AGD，
∴S△HDC= S△ADG，
∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC
=
=
= ，
∴2k=12，
∴k=6.
故答案为：B.
【分析】连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，由于AB经过原点，则A与B关于原点对称，由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，得AD//OE，继而得S△ACE=S△AOC，设A（m， ），由AC=3DC，DH//AF，得3DH=AF，则D（3m， ），证△DHC∽△AGD，可得S△HDC= S△ADG，根据S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC即可求解.
10．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，在平面直角坐标系第一象限内，同时与x轴，y轴相切，反比例函数与相交于点，扇形CAB的面积等于，则　 　
【答案】或
【知识点】反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的判定与性质；切线的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图1所示，分别过点C作x、y轴的垂线段CN、CM，再分别过点A、B作，垂足分别为D、E.
，即
四边形OMCN是正方形
同理：
如图2所示，
则
故答案为：或
【分析】由于A、B两点的位置不确定，即点C可能在双曲线的内部也可能在双曲线的外部，当点C在双曲线内部时，如图1所示，先过点C分别作两坐标的垂线段CM和CN，由扇形面积可得半径CA=1，即CM=CN=1，则四边形OMCN是正方形，此时分别过A、B作，垂足分别为D、E，由反比例函数的对称性结合正方形的性质可得，再分别解直角三角形可得AD、CD、BE、CE的值，则DM、EN均可求，进而可求得点A的坐标，即可求；反之，当点C在双曲线内部时，方法同上，依次求得DM、AD的值，再求出点A的坐标即可，故的值有两个.
11．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，点和点分别是反比例函数和的图象上的点，轴，点为轴上一点，若，则的值为　 　．
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的两曲一平行型
【解析】【解答】解：连接AO．CO，
∵AB⊥x轴，点C为y轴上一点，
∴AB∥y轴，
∴S△ABC＝S△ABO＝2，
即m﹣n＝4．
故答案为：4．
【分析】根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
12．（2022·无棣模拟）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】A
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】如图，过F作FC⊥OA于C，
∵，
∴OA=3OC，BF=2OC
∴若设F（m，n）
则OA=3m，BF=2m
∵S△BEF=4
∴BE=
则E（3m，n-）
∵E在双曲线y=上
∴mn=3m（n-）
∴mn=6
即k=6．
故答案为：A．
【分析】过F作FC⊥OA于C，设F（m，n）再结合S△BEF=4求出E（3m，n-），再根据反比例函数图象上点坐标的特征可得mn=3m（n-），求出mn=6，即可得到k=6。
13．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，点A，B分别是反比例函数和图象上的点，且轴，点在轴的正半轴上，连接AC交反比例函数的图象于点，已知，则的值为　 　．
【答案】24
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：延长BD与x轴交于点M，连接OA，
∵AB//x轴，
∴△ABD∽△CMD，AB⊥y轴，
∴AD：CD=BD：DM，
∵AD=2CD
BD=MD，S△ABD=4S△CDM，
∴S△BOD：S△OMD=2：1，
∵S△BOD= 20，
∴S△OMD=10，
∵S△COD= 8，
∴S△CDM=2
∴S△ABD=8，
∵AD=2CD，S△COD= 8，
∴S△AOD=16，
点A，B分别是反比例函数和图象上的点，
轴，
∴a-b=24，
故答案为：24
【分析】延长BD与x轴交于点M，连接OA，根据相似三角形的性质和同高的三角形的面积比的关系得出S△ABD=8，S△AOD=16，再根据k的几何意义以及面积的和差得出结论．
14．（2022·五莲模拟）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为　 　．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过作轴，过作轴于，
则，
顶点，分别在反比例函数与的图象上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】过作轴，过作轴于，证明可得，所以，从而得到。
15．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标远点，点B的坐标为，点A在第二象限，反比例函数的图像经过点A则k的值是　 　
【答案】-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理
【解析】【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD＝OE，OD＝CE，
设，则，
∵点B的坐标为（2，4），
，
直线OB为：y＝2x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它们的交点F的坐标为（1，2），
设直线AC的解析式为：，代入得，，解得，
直线AC的解析式为：，
把代入得，解得．
故答案为：-3
【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，根据角之间的关系可得∠OAD＝∠COE，再根据全等三角形判定定理可得△AOD≌△OCE（AAS），则AD＝OE，OD＝CE，设，则，根据勾股定理可得OB，设直线AC的解析式为：，根据待定系数法将点(1，2)代入解析式可得直线AC的解析式为：，联立反比例函数解析式，即可求出答案.
1 / 1【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中）
1．（2020九上·迎泽月考）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为　 　．
2．（2020九上·丹东期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边 ， 落在坐标轴上，反比例函数 的图象分别交 ， 于点 ， ，且 ，若 ，则 的值为　 　．
3．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，线段OA与函数的图象交于点，且2OB，点也在函数图象上，连结AC并延长AC交轴正半轴于点，且AC，连结BC，若的面积为3，则的值为　 　．
4．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，已知反比例函数在第一象限的图象，过上任意一点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，连接AC，则=　 　
5．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接EF．若的面积为5，则的值是　 　．
6．（2021九上·宜宾期末）如图，双曲线 经过Rt 斜边上的中点A，与BC交于点D， ，则 　 　.
7．（2023九上·滑县月考）如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是　 　．
8．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过OA的中点．交AB于点，连结CD．若的面积是2，则的值是　 　
9．（2021九上·大渡口期末）如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于 、 两点，点 在第一象限，点 在 轴正半轴上，连接 交反比例函数图象于点 ， 为 的平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ，连接 ，若 ， 的面积为8，则 的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，在平面直角坐标系第一象限内，同时与x轴，y轴相切，反比例函数与相交于点，扇形CAB的面积等于，则　 　
11．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，点和点分别是反比例函数和的图象上的点，轴，点为轴上一点，若，则的值为　 　．
12．（2022·无棣模拟）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
13．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，点A，B分别是反比例函数和图象上的点，且轴，点在轴的正半轴上，连接AC交反比例函数的图象于点，已知，则的值为　 　．
14．（2022·五莲模拟）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为　 　．
15．（【深圳市中考数学备考指南】专题17反比例函数K值几何意义的有关的运用（中））如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标远点，点B的坐标为，点A在第二象限，反比例函数的图像经过点A则k的值是　 　
答案解析部分
1．【答案】﹣
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，
∵点B的坐标为（﹣2，0），
∴AB＝﹣ ，
∴OC＝﹣ ，
由旋转性质知OD＝OC＝﹣ 、∠COD＝60°，
∴∠DOE＝30°，
∴DE＝ OD＝﹣ k，OE＝ODcos30°＝ ×（﹣ ）＝﹣ k，
即D（ k，﹣ k），
∵反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过D点，
∴k＝（ k）（﹣ k）＝﹣ k2，
解得：k＝0（舍）或k＝﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由点B的人坐标知道OC=AB=﹣ ，再由旋转性质知OD＝OC＝﹣ 、∠COD＝60°，再利用三角函数求出D的坐标，最后代入计算即可。
2．【答案】20
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】设点B的坐标为（ ），则点D的坐标为 ，点A的坐标为（ ）
设点E坐标为（ 、 ）
，即
点E在反比例函数 上
点E的坐标为（ 、 ）
将 代入 中得
反比例函数图象在第一象限，则
故答案为： ．
【分析】利用矩形的面积公式，三角形的面积公式，再结合矩形的性质和图象求解即可。
3．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图，分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为M，E，F．
∴BE∥CF∥AM，
∴OB：OA＝BE：AM＝OE：OM＝1：3，
CD：AD＝DF：DM＝CF：AM＝1：4，
设点B的坐标为（a，b），
∴OE＝a，BE＝b，
∴AM＝3BE＝3b，OM＝3OE＝3a，
∵△BCD的面积为3，
∴△ABC的面积＝3×△BCD的面积＝9，
∴△ABD的面积＝12．
的面积的面积．
解得．
故答案为：．
【分析】分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为M，E，F，根据直线平行性质可得OB：OA＝BE：AM＝OE：OM＝1：3，CD：AD＝DF：DM＝CF：AM＝1：4，设点B的坐标为（a，b），再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
4．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：设PA与轴交于点B，PC与轴交于，
设点的坐标为，
则，
，
故答案为：．
【分析】设点的坐标为，则，则可得PC和PA的值，再根据三角形面积即可求出答案.
5．【答案】20
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵点E、点F分别为AB、BC边的中点，
，
∵E、F在反比例函数的图象上，
，
∵S△BEF＝5，
，即，
∴ab＝40，
故答案为：20．
【分析】根据矩形性质可得AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），则，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
6．【答案】14
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，作
轴，则
，
∴ ，
∵ 轴，
，点A是OB中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得：
，
∵反比例函数过第一象限，
∴ .
故答案为：14.
【分析】作AE⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOE=S△DOC=
|k|，则S四边形BAEC=S△BOD=21，易证△AOE∽△BOC，根据相似三角形的性质可得
，根据S四边形BAEC+S△AOE=S△BOC可得S△AOE，求出k的值，然后结合反比例函数图象所在的象限就可得到k的值.
7．【答案】9
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，
∵A、B的纵坐标分别是3和6，
代入函数关系式可得横坐标分别为4，2；
∴A（4，3），B（2，6）；
∴AC=4，BD=2，CD=3
由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，
∴S四边形EBDC=S△AOE，
∴S△AOB=S四边形ABDC=，
故答案为：9．
【分析】设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，将y=3，6代入函数关系式可得A（4，3），B（2，6），根据两点间距离可得AC=4，BD=2，CD=3，由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，则S四边形EBDC=S△AOE，结合三角形面积即可求出答案.
8．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：连接OD，过作，交轴于，
，反比例函数的图象经过OA的中点，
故答案为．
【分析】连接OD，过作，交轴于，根据反比例函数k的几何意义可得，由相似三角形判定定理可得，则，即，建立方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DH⊥x轴于点H，过点D作DG⊥AF于点G，
∵过原点的直线与反比例函数y= （k＞0）的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OE=OA，
∴∠OAE=∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠OAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠AEO，
∴AD//OE，
∴S△ACE=S△AOC，
∵AD=2DC
∴AC=3DC，
∵△ADE的面积为8，
∴S△ACE=S△AOC=12，
设点A（m， ），
∵AC=3DC，DH//AF，
∴3DH=AF，
∴D（3m， ），
∵CH//GD，AG//DH，
∴△DHC∽△AGD，
∴S△HDC= S△ADG，
∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC
=
=
= ，
∴2k=12，
∴k=6.
故答案为：B.
【分析】连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，由于AB经过原点，则A与B关于原点对称，由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，得AD//OE，继而得S△ACE=S△AOC，设A（m， ），由AC=3DC，DH//AF，得3DH=AF，则D（3m， ），证△DHC∽△AGD，可得S△HDC= S△ADG，根据S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC即可求解.
10．【答案】或
【知识点】反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的判定与性质；切线的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图1所示，分别过点C作x、y轴的垂线段CN、CM，再分别过点A、B作，垂足分别为D、E.
，即
四边形OMCN是正方形
同理：
如图2所示，
则
故答案为：或
【分析】由于A、B两点的位置不确定，即点C可能在双曲线的内部也可能在双曲线的外部，当点C在双曲线内部时，如图1所示，先过点C分别作两坐标的垂线段CM和CN，由扇形面积可得半径CA=1，即CM=CN=1，则四边形OMCN是正方形，此时分别过A、B作，垂足分别为D、E，由反比例函数的对称性结合正方形的性质可得，再分别解直角三角形可得AD、CD、BE、CE的值，则DM、EN均可求，进而可求得点A的坐标，即可求；反之，当点C在双曲线内部时，方法同上，依次求得DM、AD的值，再求出点A的坐标即可，故的值有两个.
11．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的两曲一平行型
【解析】【解答】解：连接AO．CO，
∵AB⊥x轴，点C为y轴上一点，
∴AB∥y轴，
∴S△ABC＝S△ABO＝2，
即m﹣n＝4．
故答案为：4．
【分析】根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
12．【答案】A
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】如图，过F作FC⊥OA于C，
∵，
∴OA=3OC，BF=2OC
∴若设F（m，n）
则OA=3m，BF=2m
∵S△BEF=4
∴BE=
则E（3m，n-）
∵E在双曲线y=上
∴mn=3m（n-）
∴mn=6
即k=6．
故答案为：A．
【分析】过F作FC⊥OA于C，设F（m，n）再结合S△BEF=4求出E（3m，n-），再根据反比例函数图象上点坐标的特征可得mn=3m（n-），求出mn=6，即可得到k=6。
13．【答案】24
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：延长BD与x轴交于点M，连接OA，
∵AB//x轴，
∴△ABD∽△CMD，AB⊥y轴，
∴AD：CD=BD：DM，
∵AD=2CD
BD=MD，S△ABD=4S△CDM，
∴S△BOD：S△OMD=2：1，
∵S△BOD= 20，
∴S△OMD=10，
∵S△COD= 8，
∴S△CDM=2
∴S△ABD=8，
∵AD=2CD，S△COD= 8，
∴S△AOD=16，
点A，B分别是反比例函数和图象上的点，
轴，
∴a-b=24，
故答案为：24
【分析】延长BD与x轴交于点M，连接OA，根据相似三角形的性质和同高的三角形的面积比的关系得出S△ABD=8，S△AOD=16，再根据k的几何意义以及面积的和差得出结论．
14．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过作轴，过作轴于，
则，
顶点，分别在反比例函数与的图象上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】过作轴，过作轴于，证明可得，所以，从而得到。
15．【答案】-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理
【解析】【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD＝OE，OD＝CE，
设，则，
∵点B的坐标为（2，4），
，
直线OB为：y＝2x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它们的交点F的坐标为（1，2），
设直线AC的解析式为：，代入得，，解得，
直线AC的解析式为：，
把代入得，解得．
故答案为：-3
【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，根据角之间的关系可得∠OAD＝∠COE，再根据全等三角形判定定理可得△AOD≌△OCE（AAS），则AD＝OE，OD＝CE，设，则，根据勾股定理可得OB，设直线AC的解析式为：，根据待定系数法将点(1，2)代入解析式可得直线AC的解析式为：，联立反比例函数解析式，即可求出答案.
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