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浙江省杭州市钱塘区学正小学2024-2025学年六年级下学期数学阶段性学情评估
第一部分 知识技能
一、认真读题，仔细填空。(每题2分，共16分)
1．（2025六下·钱塘）11：　 　= 　 　=55%=　 　÷80=　 　折
【答案】20；40；44；五五
【知识点】百分数的应用--折扣；比的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：11÷55%=20；
（22＋11）÷55%-20
=60-20
=40；
80×55%=44；
55%=五五折；
所以11：20==55%=44÷80=五五折。
故答案为：20；40；44；五五。
【分析】比的后项=比的前项÷比值；分数的分母=分子÷分数值；被除数=商×除数；百分数与折扣的互化，百分之几十就是几折。
2．（2025六下·钱塘）某水库的警戒水位是108 m，如果把超过 108 m的部分记作“+”，把低于 108 m 的部分记作“-”，一场暴雨后，水库大坝水位达到 108.8 m，应记作　 　m，紧急泄洪后，水位下降到105.2m ，应记作　 　m。
【答案】+0.8；-2.8
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：（1）当水库大坝水位达到108.8米时，超过警戒水位的部分：108.8 - 108 = 0.8米。因此，108.8米应记作（+0.8）米。
（2）当水位下降到105.2米时，低于警戒水位的部分：108 - 105.2 = 2.8米。因此，105.2米应记作（-2.8）米。
故答案为：+0.8；-2.8
【分析】（1）对于超过警戒水位的情况，需要用正数来表示；
（2）对于低于警戒水位的情况，需要用负数来表示
3．（2025六下·钱塘）依法纳税是每个公民的义务，李叔叔发表的一篇稿件获得3800元稿费，其中有800元是免税的，其余部分按照12%的税率纳税，李叔叔这笔稿费要纳税　 　元。
【答案】360
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：（3800-800）×12%
=3000×12%
=360（元）
故答案为：360。
【分析】此题主要考查了纳税的知识，根据题意，（李叔叔获得的稿费-免税部分）×税率=要缴纳的税费，据此列式解答。
4．（2025六下·钱塘）如果4：9=16： a， 那么 a=　 　。如果 那么a和b成　 　比例。
【答案】36；反
【知识点】应用比例的基本性质解比例；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果4：9=16： a，
则4a=9×16
4a=144
4a÷4=144÷4
a=36
如果a：1.5=：b，则
a×b=1.5×=3.5，a和b成反比例。
故答案为：36；反。
【分析】 根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，据此解答；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
5．（2025六下·钱塘）我国古代的《海内华夷图》宽三丈，相当于实际三万里，一丈=m，一里=500m，这幅图的比例尺约为　 　。若有两地之间距离为90km，则在该图中应该画　 　cm。
【答案】1：1500000；6
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：×3=10（m）；
30000×500=15000000（m）；
10m：15000000m=（10÷10）：（15000000÷10）=1：1500000；
90km=90000m，
90000×=0.06（m）=6（cm）
故答案为：1：1500000；6。
【分析】根据题意可知，先将三丈、三万里都换算成米，再用图上距离：实际距离=比例尺，最后实际距离×比例尺=图上距离，据此解答。
6．（2025六下·钱塘）箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出　 　只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
【答案】11
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
故答案为：11。
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。
7．（2025六下·钱塘）如图所示，四边形ABCD 是长方形，点P 从A 出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD 的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AB长　 　cm。
【答案】5
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：1×3=3（厘米）
AD×3÷2=18
AD×3÷2×2=18×2
AD×3=36
AD×3÷3=36÷3
AD=12
30×2÷12
=60÷12
=5（厘米）
故答案为：5。
【分析】观察图可知，三角形PAD的面积=AD×PA÷2，已知点p的运动速度是1厘米/秒，则运动3秒钟行驶3厘米，也就是PA是3厘米，此时三角形PAD的面积是18平方厘米，由此可以求出AD的长度，观察图像可知，当运动n秒后，三角形的面积变成了30平方厘米，三角形的面积=底×高÷2，已知面积和底，可以求出高，高=三角形的面积×2÷底，据此列式解答。
8．（2025六下·钱塘）如图，AE：ED=2：1，将长方形ABCD绕线段CD所在的直线旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是　 　。
【答案】26：1
【知识点】比的应用；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：π×32×6
=π×9×6
=54π
π×（3×）2×6
=π×12×6
=2π
54π-2π=52π
52π：2π=（52π÷2π）：（2π÷2π）=26：1
故答案为：26：1。
【分析】此题主要考查了圆柱、圆锥的体积计算， 将长方形ABCD绕线段CD所在的直线旋转一周后， 形成一个圆柱，底面半径是3，高是6，乙部分绕线段CD所在的直线旋转一周后，形成一个圆锥，底面半径是1，高是6，分别求出甲、乙两部分的体积，再相比。
二、反复比较，慎重选择。(每题2分，共16分)
9．（2025六下·钱塘）小文将1000元钱存入银行，活期的年利率为1%，并且利息扣税10%，那么一年后小文得到的利息是(　　)元。
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：1000×1%×1×（1-10%）
=10×90%
=9（元）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了利息的应用，利息=本金×利率×存期×（1-利息税），据此列式解答。
10．（2025六下·钱塘）随着人们低碳出行理念的增强，越来越多的市民选择使用共亨单车出行。据统计，去年某市一款共享单车的投放量是1.6万辆，今年的投放量达到了2万辆，要求今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成，列式正确的是(　　)。
A．(2-1.6)÷1.6 B．(2-1.6)÷2
C．1.6÷2 D．2÷1.6
【答案】A
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：今年比去年增加：2-1.6=0.4（万辆），
增加的成数：0.4÷1.6=0.25=二成五，
综合算式为： (2-1.6)÷1.6。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了成数的认识，要求今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成，增加的部分÷去年投放的数量=今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成， 据此列式解答。
11．（2025六下·钱塘）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。下面的式子中，不成立的是(　　)
A．a：c=d：b C. a：c=b：d
【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：因为a×b×=c×d×，
所以a：c=d：b，=， =。
故答案为：C。
【分析】观察图可知，三角形的面积=底×高÷2，由此可以列出等式：a×b×=c×d×，相乘的两个数可以同时作外项或内项，据此写出比例式。
12．（2025六下·钱塘）一个圆柱形零件，把它浸入一个装水的容器中，两种摆法都恰好有一半浸没在水中(如甲、乙两图所示)。下面说法正确的是（　　）。
A．浸没在水中的体积相等，表面积不相等
B．浸没在水中的体积相等，表面积也相等
C．浸没在水中的表面积相等，体积不相等
D．浸没在水中的体积和表面积都不相等
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：说法正确的是：浸没在水中的体积相等，表面积也相等。
故答案为：B。
【分析】根据题意，浸没在水中的部分是整个圆柱的一半，所以浸人部分的体积相等，为圆柱体积的一半，甲浸没的表面积为一个底面加侧面积的一半，乙浸没的表面积为两个半圆形的面积+侧面积的一半，因此表面积也相等。
13．（2025六下·钱塘）人的下肢长与身高之比满足黄金比0.618：1时，更具美感。小红的妈妈身高是160cm，下肢长90cm，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米 列式正确的是（　　）
A．(x+160)：160=1：0.618 B．(x+90)：160=0.618：1
C．(x+90)：(x+160)=0.618：1 D．(x+90)：(x+160)=1：0.618
【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是x厘米，则
(x+90)：(x+160)=0.618：1
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了应用比例解决问题，下肢长度与身高的比是不变的，设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是x厘米，列正比例解答。
14．（2025六下·钱塘）下图四个杯子中均装有一定量的开水(图中阴影部分)，如果把3克盐溶解在水中，含盐率最高的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：选项A，3.14×（4÷2）2×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（立方厘米）
选项B，6×6×6
=36×6
=216（立方厘米）
选项C，4×4×6
=16×6
=96（立方厘米）
选项D，×3.14×（6÷2）2×6
=×3.14×9×6
=56.52（立方厘米）
56.52＜75.36＜96＜216，含盐率最高的是圆锥形容器。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，分别计算出各容器内水的体积，放入的盐质量相同，水的体积越少，含盐率越高。
15．（2025六下·钱塘）如图，将等底、等高的圆柱与圆锥形零件先后放入一个量杯中，那么只放入一个圆柱形零件时，量杯中水面的刻度应该是（　　）
A．330mL B．380mL C．390mL D．400mL
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；水中浸物模型
【解析】【解答】解：圆柱和圆锥的总体积是：420 - 300 = 120（mL）
圆柱的体积为：120 × = 90（mL）
只放入圆柱后，水面应该在：300 + 90 = 390（mL）
故答案为：390 mL
【分析】圆柱的体积公式：V柱= 底面积× 高圆锥的体积公式：V锥 =底面积× 高利用圆柱和圆锥体积的比例关系，结合总水位变化量求解圆柱体积，再计算单独放入圆柱时的水位。
16．（2025六下·钱塘）下列说法中， 正确的是(　　)。
A．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面直径的
B．将一张长25cm，宽15cm的长方形纸，用两种不同的方法卷成一个最大的圆柱，卷成圆柱的侧面积不相等。
C．将一个棱长为3cm的正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是28.26cm3。
D．7分钟之内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量，成反比例。
【答案】D
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；成反比例的量及其意义；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：选项A，πd：d=π，原题说法错误；
选项B，将一个长方形卷成两种不同的圆柱，侧面积相等，原题说法错误；
选项C，×π×（3÷2）2×3=7.065cm3，原题说法错误；
选项D，平均包一个饺子的时间×包饺子的数量=7分钟，总时间一定，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量，成反比例，原题说法正确。
故答案为：D。
【分析】 因为圆柱的侧面展开图是一个长方形，当它是正方形时，说明这个长方形的长和宽相等；对于圆柱来说，这个长方形的一边是圆柱的高h，另一边是圆柱底面的周长C，圆柱底面的周长等于π乘以直径d（C=πd），因此，当展开图是正方形时，h=C，即h=πd，据此求出高是底面直径的多少倍；
将一张长方形纸卷成不同的圆柱，圆柱的侧面积都是这个长方形的面积，侧面积是相对的；
将一个正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面半径是正方体棱长的一半，圆锥的高是正方体的棱长，要求圆锥的体积，应用公式：圆锥的体积=πr2h，据此列式计算；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
三、仔细计算。(22分)
17．（2025六下·钱塘）直接写出得数
1.04-0.4= 4：1.6=
24%×50=
【答案】
1.04-0.4=0.64 4：1.6=2.5 3
24%×50=12 0.36
【知识点】多位小数的加减法；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法；含百分数的计算；比的化简与求值
【解析】【分析】计算小数加减法，小数点对齐，相同数位对齐，从低位算起；
求比值的方法是：前项÷后项=比值，据此计算；
根据1平方米=100平方分米，将单位化统一，再求出比值；
分数除法计算方法，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
一个算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法；
含百分数的计算，先把百分数化成分数或销小数，再计算；
分数和小数乘除法混合运算，按从左往右的顺序计算；
已知比的前项和比值，要求后项，前项÷比值=后项，据此解答。
18．（2025六下·钱塘）递等式计算(请写出主要过程)
【答案】解：0.8×35+64×+80%
=0.8×35+64×0.8+0.8
=0.8×（35+64+1）
=0.8×100
=80
0.25÷（-）×2.4
=0.25×2.4÷（-）
=0.6÷0.125
=4.8
7.5×[（9.8+）÷0.5]
=7.5×[10÷0.5]
=7.5×20
=150
35.7×0.94+35.7×
=35.7×（0.94+）
=35.7×1.54
=54.978
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；小数乘法运算律
【解析】【分析】四则混合运算的顺序是：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同一级运算顺序是从左到右；
算式一，先把分数、百分数化成小数，再利用乘法分配律简算；
算式二，乘除法混合运算，调换乘除法的顺序，可以使计算简便；
算式三，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的数，再计算中括号里面的，最后计算中括号外面的；
算式四，观察数据，此题应用乘法分配律简算。
19．（2025六下·钱塘）解比例
【答案】 解：=
10×（x+3）=5×7
10x+30=35
10x+30-30=35-30
10x=5
10x÷10=5÷10
x=0.5
：1.25=1.6：（x-3）
解：×（x-3）=1.25×1.6
x-=2
x-+=2+
x=
x÷=÷
x=11
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
四、按要求计算。(20小题3分，21小题3分，共6分)
20．（2025六下·钱塘）以直角梯形的高AB 为轴旋转一周，求旋转体的体积，(单位：cm)(结果保留π)
【答案】解： π×302×30÷3-π×152×15÷3
=9000π-1125π
=7875π（立方厘米）
答：体积是7875π立方厘米。
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】此题主要考查了圆锥体积的计算，如图： 延长BA、CD相交于点E，由∠DCB=45°可得，BE（大圆锥的高）=30cm，AE（小圆锥的高）=15cm，AB=15（厘米），根据圆锥的体积=底面积×高÷3，所以旋转体的体积是=大圆锥的体积-小圆锥的体积，据此列式解答。
21．（2025六下·钱塘）规范操作
（1）将图形①绕点 A(3，5)逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B 的位置用数对表示是( )。
（2）在图②北偏东 方向按2：1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的(　　)倍。
【答案】（1）解：
旋转后，点B 的位置用数对表示是(5，5)。
（2）解：
放大后的圆的面积是原来的4倍。
【知识点】图形的缩放；数对与位置；圆的面积；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；
用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；
（2）此题主要考查了图形的缩放，如果把一个图形按n：1放大后，就是把这个图形的各边长放大n倍，也就是各边乘n，所得到的新图形的各边都是原图形的n倍，它的面积将是原图形的n2倍，据此解答即可。
第二部分 数学思考
五、数学思考
22．（2025六下·钱塘）如下图，规定向东走为正。已知丽丽从A点出发，先向东走2m，再向西走3m，飞飞从A点出发，先向西走6m，再向东走8m。在下图中标出丽丽和飞飞的最终位置。（　　）距离A点更近。
【答案】，丽丽
【知识点】正、负数的意义与应用；在数轴上表示正、负数；正、负数的运算
【解析】【分析】确定丽丽的最终位置：丽丽先向东走了2米（+2米），再向西走了3米（-3米），因此她最后的位置是米。
确定飞飞的最终位置：飞飞先向西走了6米（-6米），再向东走了8米（+8米），因此他最后的位置是米。
比较丽丽和飞飞的最终位置与A点的距离：丽丽最终位置距离A点1米（|-1|=1），飞飞最终位置距离A点2米（|2|=2）。因此，丽丽的最终位置与A点更近。
23．（2025六下·钱塘）某地区有土地520 平方千米，其中沙漠荒地20平方千米，由于该地区的乱砍滥伐，该地区以每年4平方千米的速度沙漠化，如不加治理，8年后该地区沙漠化地带占整个地区的　 　%。
【答案】10
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：（20+4×8）÷520
=（20+32）÷520
=52÷520
=0.1
=10%
故答案为：10%。
【分析】此题主要考查了百分数的应用，通过分析可以知道，必须先求出8年后该地区沙漠化地带的面积是多少，要求出8年后该地区沙漠化地带的面积是多少，应先求出8年增加的沙漠荒地面积，用增加的面积+原来沙漠荒地的面积=8年后该地区沙漠化地带的面积，然后根据求一个数是另一个数的百分之几用除法计算得出，据此列式解答。
24．（2025六下·钱塘）买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。小新算完后发现分期付比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是　 　元。
【答案】60000
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：7200÷(1+7%-95%)
=7200÷（107%-95%）
=7200÷12%
=60000（元）
故答案为：60000。
【分析】 此题主要考查了百分数的应用，九五折是指原价的95%，我们把原价看成单位“1”，那么分期付款的价格就是原价的(1+7%)，而现金购买就是原价的95%，二者所占百分比的差就是7200元，求单位“1”用除法，据此列式解答。
25．（2025六下·钱塘）甲走的路程比乙多 ，乙走的时间比甲多 ，甲、乙的速度比是　 　。
【答案】3：2
【知识点】比的化简与求值；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：设乙行走的路程为1，甲行走的时间为1，
则甲行走的路程为1+=，
乙行走的时间是1+=，
速度比是：（÷1）：（1÷）=：=（×24）：（×24）=30：20=（30÷10）：（20÷10）=3：2。
故答案为：3：2。
【分析】此题主要考查了比的应用，根据题意，通过设乙行走的路程为1，甲行走的时间为1，在求出两人所行路程及所用时间的基础上，根据路程与时间的关系：路程÷时间=速度，分别求出他们的速度是完成本题的关键，然后将速度相比，结果化成最简整数比。
26．（2025六下·钱塘）一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多 如果圆锥的高是36cm，哪么圆柱的高是　 　cm。
【答案】10
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是S÷（1+）=2S÷3，圆柱的高为h，则圆锥的高为36cm，
×（2S÷3）×36
=12×（2S÷3）
=8S
圆柱的体积：S×h=Sh，
8S：Sh=4：5
4Sh=40S
4Sh÷4S=40S÷4S
h=10
故答案为：10。
【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，根据条件，设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是S÷（1+）=2S÷3，圆柱的高为h，则圆锥的高为36cm，然后分别表示出圆柱和圆锥的体积，根据条件“ 一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5 ”可以推算出圆柱的高。
27．（2025六下·钱塘）小明和小丁分别用各自的比例尺画出了学校教学楼的平面图，如下图。如果小明用的比例尺是1：α，那么小丁用的比例尺是　 　。
【答案】2：a
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：4：（2÷）
=4：2a
=（4÷2）：（2a÷2）
=2：a
故答案为：2：a。
【分析】根据图上距离÷比例尺=实际距离，利用小明画的平面图，先求出学校教学楼的实际距离，然后小丁画的平面图的图上距离÷实际距离=比例尺，据此列式解答。
28．（2025六下·钱塘）甲、乙两个图形部分重叠在一起，重叠部分的面积是甲的 ，是乙的已知图形乙的面积是28cm2，图形甲的面积是　 　平方厘米。
【答案】22.4
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：28×÷
=5.6÷
=22.4（平方厘米）
故答案为：22.4。
【分析】此题主要考查了分数乘除法的应用，甲的面积×=乙的面积×=重叠部分的面积，据此列式解答。
29．（2025六下·钱塘）一个玻璃密封器皿中有一些水，如图①。按图②放置时，测得液面高10cm；按图③放置时测得液面高16cm。容器中水的体积占容器容积的　 　。
【答案】
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：设容器的底面积为S，
在图②放置时，液面高10厘米，此时水的体积V=10S。
从图②和图③可以看出，当把容器倒过来后（从图②到图③），空白部分的高度变化为20-16 = 4厘米，空白部分的体积V=4S。
容器的容积等于水的体积加上空白部分的体积，即V=10S+4S=14S，
10S÷14S=。
故答案为：。
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，本题可通过设容器的底面积为一个未知数，根据不同放置方式下液体体积不变，分别表示出容器容积和水的体积，进而求出水的体积占容器容积的分率，据此列式解答。
第三部分 解决问题
六、解决问题
30．（2025六下·钱塘）为响应国家”碳中和”政策，某环保公司回收木屑用于制作生物燃料。李木匠家墙角的木屑堆呈 圆锥形(紧贴直角墙角)，经测量：底部弧长6.28米，高度0.6米，若每立方米木屑重150kg，则墙角的这堆木屑重多少千克
【答案】解：6.28×4=25.12（米），
25.12÷2÷3.14
=12.56÷3.14
=4（米）
×3.14×42×0.6
=×3.14×16×0.6
=10.048（立方米）
10.048×=2.512（立方米）
2.512×150=376.8（千克）
答：墙角的这堆木屑重376.8千克。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】此题主要考查了圆锥体积的应用，首先通过底部弧长求出圆锥底面半径，进而求出整个圆锥的体积，V=πr2h，再根据木屑堆是圆锥求出木屑堆体积，最后根据每立方米木屑重量求出这堆木屑的重量。
31．（2025六下·钱塘）为相应国家“双碳”政策，某小区大力推广新能源汽车，2024年购置新能源汽车95辆，2025年购置量比2024年增长40%，2025年购买了多少辆 (先画出线段图，再列式解答)
【答案】解：
95×（1+40%）
=95×1.4
=133（辆）
答：2025年购买了133辆。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】此题主要考查了百分数的应用，根据题意，先画一条线段表示2024年购置新能源汽车的数量95辆，再画一条比2024年线段长一些的线段表示2025年的购置量，把2024年的线段看作单位“1”，将2025年的线段分成两部分，一部分和2024年的线段一样长，另一部分是2024年线段长度的40%，2024年购置的新能源汽车数量×（1+增长的百分比）=2025年购置的新能源汽车数量，据此列式解答。
32．（2025六下·钱塘）某城市为推广新能源汽车，计划在市区新建一批充电桩。施工队8天完成了总工程量的40%。按照此施工速度，完成所有的充电桩建设需要几天 (用比例解)
【答案】解：设完成所有的充电桩建设需要x天，
=
40%x=8
40%x÷40%=8÷40%
x=20
答：完成所有的充电桩建设需要20天。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】此题主要考查了用比例解决问题的知识，根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系：工作总量÷工作时间=工作效率，在这里工作效率是一定的，所以工作总量和工作时间成正比例关系，设完成所有充电桩建设需要x天，然后根据已知条件列出比例式求解。
33．（2025六下·钱塘）如图，笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，她把一个底面直径为8cm 的圆柱形铁柱完全浸入水中，水面上升了8cm，她又把这个铁柱垂直拉出水面5cm，这时水面下降2cm。(玻璃厚度忽略不计)(π取3)
（1）求：将铁柱拉出水面，此时，铁柱露出水面部分的表面积。
（2）这个圆柱形铁柱的体积是多少立方厘米
【答案】（1）解：8÷2=4（cm）
2×3×4×5
=6×4×5
=24×5
=120（cm2）
2×3×42
=2×3×16
=6×16
=96（cm2）
120+96=216（cm2）
答：铁柱露出水面部分的表面积是216平方厘米。
（2）解：设圆柱的高为h，
=
2h=5×8
2h=40
2h÷2=40÷2
h=20
3×42×20
=3×16×20
=48×20
=960（立方厘米）
答：这个圆柱形铁柱的体积是960立方厘米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱表面积的应用，要求铁柱露出水面部分的表面积，需要先求出圆柱的底面半径，进而求出侧面积，再加上两个底面积；
（2）因为把铁块垂直拉出水面5cm，水面下降2cm，这说明铁块露出水面部分的体积就等于长方体容器底面积乘以下降的2cm高度的水的体积，通过水面上升和下降的高度关系求出圆柱的高，再根据圆柱体积公式：V=πr2h，可以计算体积。
34．（2025六下·钱塘）小西一家三口来杭州游玩，在景区内某餐馆体验正宗的杭帮菜。网上的团购代金券61元一张，每张可抵100元消费，每桌限用2张，不足部分用现金补齐，电话订座时被告知，全款现金结账可以享受七折优惠，若小西一家人均杭帮菜消费预计为80元，小西选择哪种支付方式更划算 请通过计算说明。
【答案】解：方案一：使用团购代金券的费用
80×3=240 （元）
可抵 100×2=200（元）
还需用现金支付240-200=40（元）
购买 2 张团购代金券花费 61×2=122（元）
所以使用团购代金券的总费用为 122+40=162（元）
方案二：全款现金结账的费用
240×0.7=168（元）
162 < 168 ，所以选择使用团购代金券的支付方式更划算。
答：选择使用团购代金券的支付方式更划算。
【知识点】百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】此题主要考查了最省钱方案设计问题，需要分别计算出使用团购代金券和全款现金结账的费用，然后进行比较，选择费用更低的支付方式。
1 / 1浙江省杭州市钱塘区学正小学2024-2025学年六年级下学期数学阶段性学情评估
第一部分 知识技能
一、认真读题，仔细填空。(每题2分，共16分)
1．（2025六下·钱塘）11：　 　= 　 　=55%=　 　÷80=　 　折
2．（2025六下·钱塘）某水库的警戒水位是108 m，如果把超过 108 m的部分记作“+”，把低于 108 m 的部分记作“-”，一场暴雨后，水库大坝水位达到 108.8 m，应记作　 　m，紧急泄洪后，水位下降到105.2m ，应记作　 　m。
3．（2025六下·钱塘）依法纳税是每个公民的义务，李叔叔发表的一篇稿件获得3800元稿费，其中有800元是免税的，其余部分按照12%的税率纳税，李叔叔这笔稿费要纳税　 　元。
4．（2025六下·钱塘）如果4：9=16： a， 那么 a=　 　。如果 那么a和b成　 　比例。
5．（2025六下·钱塘）我国古代的《海内华夷图》宽三丈，相当于实际三万里，一丈=m，一里=500m，这幅图的比例尺约为　 　。若有两地之间距离为90km，则在该图中应该画　 　cm。
6．（2025六下·钱塘）箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出　 　只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
7．（2025六下·钱塘）如图所示，四边形ABCD 是长方形，点P 从A 出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD 的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AB长　 　cm。
8．（2025六下·钱塘）如图，AE：ED=2：1，将长方形ABCD绕线段CD所在的直线旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是　 　。
二、反复比较，慎重选择。(每题2分，共16分)
9．（2025六下·钱塘）小文将1000元钱存入银行，活期的年利率为1%，并且利息扣税10%，那么一年后小文得到的利息是(　　)元。
A．10 B．9 C．8 D．7
10．（2025六下·钱塘）随着人们低碳出行理念的增强，越来越多的市民选择使用共亨单车出行。据统计，去年某市一款共享单车的投放量是1.6万辆，今年的投放量达到了2万辆，要求今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成，列式正确的是(　　)。
A．(2-1.6)÷1.6 B．(2-1.6)÷2
C．1.6÷2 D．2÷1.6
11．（2025六下·钱塘）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。下面的式子中，不成立的是(　　)
A．a：c=d：b C. a：c=b：d
12．（2025六下·钱塘）一个圆柱形零件，把它浸入一个装水的容器中，两种摆法都恰好有一半浸没在水中(如甲、乙两图所示)。下面说法正确的是（　　）。
A．浸没在水中的体积相等，表面积不相等
B．浸没在水中的体积相等，表面积也相等
C．浸没在水中的表面积相等，体积不相等
D．浸没在水中的体积和表面积都不相等
13．（2025六下·钱塘）人的下肢长与身高之比满足黄金比0.618：1时，更具美感。小红的妈妈身高是160cm，下肢长90cm，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米 列式正确的是（　　）
A．(x+160)：160=1：0.618 B．(x+90)：160=0.618：1
C．(x+90)：(x+160)=0.618：1 D．(x+90)：(x+160)=1：0.618
14．（2025六下·钱塘）下图四个杯子中均装有一定量的开水(图中阴影部分)，如果把3克盐溶解在水中，含盐率最高的是 (　　)
A． B．
C． D．
15．（2025六下·钱塘）如图，将等底、等高的圆柱与圆锥形零件先后放入一个量杯中，那么只放入一个圆柱形零件时，量杯中水面的刻度应该是（　　）
A．330mL B．380mL C．390mL D．400mL
16．（2025六下·钱塘）下列说法中， 正确的是(　　)。
A．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面直径的
B．将一张长25cm，宽15cm的长方形纸，用两种不同的方法卷成一个最大的圆柱，卷成圆柱的侧面积不相等。
C．将一个棱长为3cm的正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是28.26cm3。
D．7分钟之内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量，成反比例。
三、仔细计算。(22分)
17．（2025六下·钱塘）直接写出得数
1.04-0.4= 4：1.6=
24%×50=
18．（2025六下·钱塘）递等式计算(请写出主要过程)
19．（2025六下·钱塘）解比例
四、按要求计算。(20小题3分，21小题3分，共6分)
20．（2025六下·钱塘）以直角梯形的高AB 为轴旋转一周，求旋转体的体积，(单位：cm)(结果保留π)
21．（2025六下·钱塘）规范操作
（1）将图形①绕点 A(3，5)逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B 的位置用数对表示是( )。
（2）在图②北偏东 方向按2：1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的(　　)倍。
第二部分 数学思考
五、数学思考
22．（2025六下·钱塘）如下图，规定向东走为正。已知丽丽从A点出发，先向东走2m，再向西走3m，飞飞从A点出发，先向西走6m，再向东走8m。在下图中标出丽丽和飞飞的最终位置。（　　）距离A点更近。
23．（2025六下·钱塘）某地区有土地520 平方千米，其中沙漠荒地20平方千米，由于该地区的乱砍滥伐，该地区以每年4平方千米的速度沙漠化，如不加治理，8年后该地区沙漠化地带占整个地区的　 　%。
24．（2025六下·钱塘）买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。小新算完后发现分期付比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是　 　元。
25．（2025六下·钱塘）甲走的路程比乙多 ，乙走的时间比甲多 ，甲、乙的速度比是　 　。
26．（2025六下·钱塘）一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多 如果圆锥的高是36cm，哪么圆柱的高是　 　cm。
27．（2025六下·钱塘）小明和小丁分别用各自的比例尺画出了学校教学楼的平面图，如下图。如果小明用的比例尺是1：α，那么小丁用的比例尺是　 　。
28．（2025六下·钱塘）甲、乙两个图形部分重叠在一起，重叠部分的面积是甲的 ，是乙的已知图形乙的面积是28cm2，图形甲的面积是　 　平方厘米。
29．（2025六下·钱塘）一个玻璃密封器皿中有一些水，如图①。按图②放置时，测得液面高10cm；按图③放置时测得液面高16cm。容器中水的体积占容器容积的　 　。
第三部分 解决问题
六、解决问题
30．（2025六下·钱塘）为响应国家”碳中和”政策，某环保公司回收木屑用于制作生物燃料。李木匠家墙角的木屑堆呈 圆锥形(紧贴直角墙角)，经测量：底部弧长6.28米，高度0.6米，若每立方米木屑重150kg，则墙角的这堆木屑重多少千克
31．（2025六下·钱塘）为相应国家“双碳”政策，某小区大力推广新能源汽车，2024年购置新能源汽车95辆，2025年购置量比2024年增长40%，2025年购买了多少辆 (先画出线段图，再列式解答)
32．（2025六下·钱塘）某城市为推广新能源汽车，计划在市区新建一批充电桩。施工队8天完成了总工程量的40%。按照此施工速度，完成所有的充电桩建设需要几天 (用比例解)
33．（2025六下·钱塘）如图，笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，她把一个底面直径为8cm 的圆柱形铁柱完全浸入水中，水面上升了8cm，她又把这个铁柱垂直拉出水面5cm，这时水面下降2cm。(玻璃厚度忽略不计)(π取3)
（1）求：将铁柱拉出水面，此时，铁柱露出水面部分的表面积。
（2）这个圆柱形铁柱的体积是多少立方厘米
34．（2025六下·钱塘）小西一家三口来杭州游玩，在景区内某餐馆体验正宗的杭帮菜。网上的团购代金券61元一张，每张可抵100元消费，每桌限用2张，不足部分用现金补齐，电话订座时被告知，全款现金结账可以享受七折优惠，若小西一家人均杭帮菜消费预计为80元，小西选择哪种支付方式更划算 请通过计算说明。
答案解析部分
1．【答案】20；40；44；五五
【知识点】百分数的应用--折扣；比的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：11÷55%=20；
（22＋11）÷55%-20
=60-20
=40；
80×55%=44；
55%=五五折；
所以11：20==55%=44÷80=五五折。
故答案为：20；40；44；五五。
【分析】比的后项=比的前项÷比值；分数的分母=分子÷分数值；被除数=商×除数；百分数与折扣的互化，百分之几十就是几折。
2．【答案】+0.8；-2.8
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：（1）当水库大坝水位达到108.8米时，超过警戒水位的部分：108.8 - 108 = 0.8米。因此，108.8米应记作（+0.8）米。
（2）当水位下降到105.2米时，低于警戒水位的部分：108 - 105.2 = 2.8米。因此，105.2米应记作（-2.8）米。
故答案为：+0.8；-2.8
【分析】（1）对于超过警戒水位的情况，需要用正数来表示；
（2）对于低于警戒水位的情况，需要用负数来表示
3．【答案】360
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：（3800-800）×12%
=3000×12%
=360（元）
故答案为：360。
【分析】此题主要考查了纳税的知识，根据题意，（李叔叔获得的稿费-免税部分）×税率=要缴纳的税费，据此列式解答。
4．【答案】36；反
【知识点】应用比例的基本性质解比例；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果4：9=16： a，
则4a=9×16
4a=144
4a÷4=144÷4
a=36
如果a：1.5=：b，则
a×b=1.5×=3.5，a和b成反比例。
故答案为：36；反。
【分析】 根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，据此解答；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
5．【答案】1：1500000；6
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：×3=10（m）；
30000×500=15000000（m）；
10m：15000000m=（10÷10）：（15000000÷10）=1：1500000；
90km=90000m，
90000×=0.06（m）=6（cm）
故答案为：1：1500000；6。
【分析】根据题意可知，先将三丈、三万里都换算成米，再用图上距离：实际距离=比例尺，最后实际距离×比例尺=图上距离，据此解答。
6．【答案】11
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
故答案为：11。
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。
7．【答案】5
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：1×3=3（厘米）
AD×3÷2=18
AD×3÷2×2=18×2
AD×3=36
AD×3÷3=36÷3
AD=12
30×2÷12
=60÷12
=5（厘米）
故答案为：5。
【分析】观察图可知，三角形PAD的面积=AD×PA÷2，已知点p的运动速度是1厘米/秒，则运动3秒钟行驶3厘米，也就是PA是3厘米，此时三角形PAD的面积是18平方厘米，由此可以求出AD的长度，观察图像可知，当运动n秒后，三角形的面积变成了30平方厘米，三角形的面积=底×高÷2，已知面积和底，可以求出高，高=三角形的面积×2÷底，据此列式解答。
8．【答案】26：1
【知识点】比的应用；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：π×32×6
=π×9×6
=54π
π×（3×）2×6
=π×12×6
=2π
54π-2π=52π
52π：2π=（52π÷2π）：（2π÷2π）=26：1
故答案为：26：1。
【分析】此题主要考查了圆柱、圆锥的体积计算， 将长方形ABCD绕线段CD所在的直线旋转一周后， 形成一个圆柱，底面半径是3，高是6，乙部分绕线段CD所在的直线旋转一周后，形成一个圆锥，底面半径是1，高是6，分别求出甲、乙两部分的体积，再相比。
9．【答案】B
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：1000×1%×1×（1-10%）
=10×90%
=9（元）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了利息的应用，利息=本金×利率×存期×（1-利息税），据此列式解答。
10．【答案】A
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：今年比去年增加：2-1.6=0.4（万辆），
增加的成数：0.4÷1.6=0.25=二成五，
综合算式为： (2-1.6)÷1.6。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了成数的认识，要求今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成，增加的部分÷去年投放的数量=今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成， 据此列式解答。
11．【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：因为a×b×=c×d×，
所以a：c=d：b，=， =。
故答案为：C。
【分析】观察图可知，三角形的面积=底×高÷2，由此可以列出等式：a×b×=c×d×，相乘的两个数可以同时作外项或内项，据此写出比例式。
12．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：说法正确的是：浸没在水中的体积相等，表面积也相等。
故答案为：B。
【分析】根据题意，浸没在水中的部分是整个圆柱的一半，所以浸人部分的体积相等，为圆柱体积的一半，甲浸没的表面积为一个底面加侧面积的一半，乙浸没的表面积为两个半圆形的面积+侧面积的一半，因此表面积也相等。
13．【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是x厘米，则
(x+90)：(x+160)=0.618：1
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了应用比例解决问题，下肢长度与身高的比是不变的，设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是x厘米，列正比例解答。
14．【答案】D
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：选项A，3.14×（4÷2）2×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（立方厘米）
选项B，6×6×6
=36×6
=216（立方厘米）
选项C，4×4×6
=16×6
=96（立方厘米）
选项D，×3.14×（6÷2）2×6
=×3.14×9×6
=56.52（立方厘米）
56.52＜75.36＜96＜216，含盐率最高的是圆锥形容器。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，分别计算出各容器内水的体积，放入的盐质量相同，水的体积越少，含盐率越高。
15．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；水中浸物模型
【解析】【解答】解：圆柱和圆锥的总体积是：420 - 300 = 120（mL）
圆柱的体积为：120 × = 90（mL）
只放入圆柱后，水面应该在：300 + 90 = 390（mL）
故答案为：390 mL
【分析】圆柱的体积公式：V柱= 底面积× 高圆锥的体积公式：V锥 =底面积× 高利用圆柱和圆锥体积的比例关系，结合总水位变化量求解圆柱体积，再计算单独放入圆柱时的水位。
16．【答案】D
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；成反比例的量及其意义；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：选项A，πd：d=π，原题说法错误；
选项B，将一个长方形卷成两种不同的圆柱，侧面积相等，原题说法错误；
选项C，×π×（3÷2）2×3=7.065cm3，原题说法错误；
选项D，平均包一个饺子的时间×包饺子的数量=7分钟，总时间一定，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量，成反比例，原题说法正确。
故答案为：D。
【分析】 因为圆柱的侧面展开图是一个长方形，当它是正方形时，说明这个长方形的长和宽相等；对于圆柱来说，这个长方形的一边是圆柱的高h，另一边是圆柱底面的周长C，圆柱底面的周长等于π乘以直径d（C=πd），因此，当展开图是正方形时，h=C，即h=πd，据此求出高是底面直径的多少倍；
将一张长方形纸卷成不同的圆柱，圆柱的侧面积都是这个长方形的面积，侧面积是相对的；
将一个正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面半径是正方体棱长的一半，圆锥的高是正方体的棱长，要求圆锥的体积，应用公式：圆锥的体积=πr2h，据此列式计算；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
17．【答案】
1.04-0.4=0.64 4：1.6=2.5 3
24%×50=12 0.36
【知识点】多位小数的加减法；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法；含百分数的计算；比的化简与求值
【解析】【分析】计算小数加减法，小数点对齐，相同数位对齐，从低位算起；
求比值的方法是：前项÷后项=比值，据此计算；
根据1平方米=100平方分米，将单位化统一，再求出比值；
分数除法计算方法，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
一个算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法；
含百分数的计算，先把百分数化成分数或销小数，再计算；
分数和小数乘除法混合运算，按从左往右的顺序计算；
已知比的前项和比值，要求后项，前项÷比值=后项，据此解答。
18．【答案】解：0.8×35+64×+80%
=0.8×35+64×0.8+0.8
=0.8×（35+64+1）
=0.8×100
=80
0.25÷（-）×2.4
=0.25×2.4÷（-）
=0.6÷0.125
=4.8
7.5×[（9.8+）÷0.5]
=7.5×[10÷0.5]
=7.5×20
=150
35.7×0.94+35.7×
=35.7×（0.94+）
=35.7×1.54
=54.978
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；小数乘法运算律
【解析】【分析】四则混合运算的顺序是：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同一级运算顺序是从左到右；
算式一，先把分数、百分数化成小数，再利用乘法分配律简算；
算式二，乘除法混合运算，调换乘除法的顺序，可以使计算简便；
算式三，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的数，再计算中括号里面的，最后计算中括号外面的；
算式四，观察数据，此题应用乘法分配律简算。
19．【答案】 解：=
10×（x+3）=5×7
10x+30=35
10x+30-30=35-30
10x=5
10x÷10=5÷10
x=0.5
：1.25=1.6：（x-3）
解：×（x-3）=1.25×1.6
x-=2
x-+=2+
x=
x÷=÷
x=11
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
20．【答案】解： π×302×30÷3-π×152×15÷3
=9000π-1125π
=7875π（立方厘米）
答：体积是7875π立方厘米。
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】此题主要考查了圆锥体积的计算，如图： 延长BA、CD相交于点E，由∠DCB=45°可得，BE（大圆锥的高）=30cm，AE（小圆锥的高）=15cm，AB=15（厘米），根据圆锥的体积=底面积×高÷3，所以旋转体的体积是=大圆锥的体积-小圆锥的体积，据此列式解答。
21．【答案】（1）解：
旋转后，点B 的位置用数对表示是(5，5)。
（2）解：
放大后的圆的面积是原来的4倍。
【知识点】图形的缩放；数对与位置；圆的面积；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；
用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；
（2）此题主要考查了图形的缩放，如果把一个图形按n：1放大后，就是把这个图形的各边长放大n倍，也就是各边乘n，所得到的新图形的各边都是原图形的n倍，它的面积将是原图形的n2倍，据此解答即可。
22．【答案】，丽丽
【知识点】正、负数的意义与应用；在数轴上表示正、负数；正、负数的运算
【解析】【分析】确定丽丽的最终位置：丽丽先向东走了2米（+2米），再向西走了3米（-3米），因此她最后的位置是米。
确定飞飞的最终位置：飞飞先向西走了6米（-6米），再向东走了8米（+8米），因此他最后的位置是米。
比较丽丽和飞飞的最终位置与A点的距离：丽丽最终位置距离A点1米（|-1|=1），飞飞最终位置距离A点2米（|2|=2）。因此，丽丽的最终位置与A点更近。
23．【答案】10
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：（20+4×8）÷520
=（20+32）÷520
=52÷520
=0.1
=10%
故答案为：10%。
【分析】此题主要考查了百分数的应用，通过分析可以知道，必须先求出8年后该地区沙漠化地带的面积是多少，要求出8年后该地区沙漠化地带的面积是多少，应先求出8年增加的沙漠荒地面积，用增加的面积+原来沙漠荒地的面积=8年后该地区沙漠化地带的面积，然后根据求一个数是另一个数的百分之几用除法计算得出，据此列式解答。
24．【答案】60000
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：7200÷(1+7%-95%)
=7200÷（107%-95%）
=7200÷12%
=60000（元）
故答案为：60000。
【分析】 此题主要考查了百分数的应用，九五折是指原价的95%，我们把原价看成单位“1”，那么分期付款的价格就是原价的(1+7%)，而现金购买就是原价的95%，二者所占百分比的差就是7200元，求单位“1”用除法，据此列式解答。
25．【答案】3：2
【知识点】比的化简与求值；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：设乙行走的路程为1，甲行走的时间为1，
则甲行走的路程为1+=，
乙行走的时间是1+=，
速度比是：（÷1）：（1÷）=：=（×24）：（×24）=30：20=（30÷10）：（20÷10）=3：2。
故答案为：3：2。
【分析】此题主要考查了比的应用，根据题意，通过设乙行走的路程为1，甲行走的时间为1，在求出两人所行路程及所用时间的基础上，根据路程与时间的关系：路程÷时间=速度，分别求出他们的速度是完成本题的关键，然后将速度相比，结果化成最简整数比。
26．【答案】10
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是S÷（1+）=2S÷3，圆柱的高为h，则圆锥的高为36cm，
×（2S÷3）×36
=12×（2S÷3）
=8S
圆柱的体积：S×h=Sh，
8S：Sh=4：5
4Sh=40S
4Sh÷4S=40S÷4S
h=10
故答案为：10。
【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，根据条件，设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是S÷（1+）=2S÷3，圆柱的高为h，则圆锥的高为36cm，然后分别表示出圆柱和圆锥的体积，根据条件“ 一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5 ”可以推算出圆柱的高。
27．【答案】2：a
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：4：（2÷）
=4：2a
=（4÷2）：（2a÷2）
=2：a
故答案为：2：a。
【分析】根据图上距离÷比例尺=实际距离，利用小明画的平面图，先求出学校教学楼的实际距离，然后小丁画的平面图的图上距离÷实际距离=比例尺，据此列式解答。
28．【答案】22.4
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：28×÷
=5.6÷
=22.4（平方厘米）
故答案为：22.4。
【分析】此题主要考查了分数乘除法的应用，甲的面积×=乙的面积×=重叠部分的面积，据此列式解答。
29．【答案】
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：设容器的底面积为S，
在图②放置时，液面高10厘米，此时水的体积V=10S。
从图②和图③可以看出，当把容器倒过来后（从图②到图③），空白部分的高度变化为20-16 = 4厘米，空白部分的体积V=4S。
容器的容积等于水的体积加上空白部分的体积，即V=10S+4S=14S，
10S÷14S=。
故答案为：。
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，本题可通过设容器的底面积为一个未知数，根据不同放置方式下液体体积不变，分别表示出容器容积和水的体积，进而求出水的体积占容器容积的分率，据此列式解答。
30．【答案】解：6.28×4=25.12（米），
25.12÷2÷3.14
=12.56÷3.14
=4（米）
×3.14×42×0.6
=×3.14×16×0.6
=10.048（立方米）
10.048×=2.512（立方米）
2.512×150=376.8（千克）
答：墙角的这堆木屑重376.8千克。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】此题主要考查了圆锥体积的应用，首先通过底部弧长求出圆锥底面半径，进而求出整个圆锥的体积，V=πr2h，再根据木屑堆是圆锥求出木屑堆体积，最后根据每立方米木屑重量求出这堆木屑的重量。
31．【答案】解：
95×（1+40%）
=95×1.4
=133（辆）
答：2025年购买了133辆。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】此题主要考查了百分数的应用，根据题意，先画一条线段表示2024年购置新能源汽车的数量95辆，再画一条比2024年线段长一些的线段表示2025年的购置量，把2024年的线段看作单位“1”，将2025年的线段分成两部分，一部分和2024年的线段一样长，另一部分是2024年线段长度的40%，2024年购置的新能源汽车数量×（1+增长的百分比）=2025年购置的新能源汽车数量，据此列式解答。
32．【答案】解：设完成所有的充电桩建设需要x天，
=
40%x=8
40%x÷40%=8÷40%
x=20
答：完成所有的充电桩建设需要20天。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】此题主要考查了用比例解决问题的知识，根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系：工作总量÷工作时间=工作效率，在这里工作效率是一定的，所以工作总量和工作时间成正比例关系，设完成所有充电桩建设需要x天，然后根据已知条件列出比例式求解。
33．【答案】（1）解：8÷2=4（cm）
2×3×4×5
=6×4×5
=24×5
=120（cm2）
2×3×42
=2×3×16
=6×16
=96（cm2）
120+96=216（cm2）
答：铁柱露出水面部分的表面积是216平方厘米。
（2）解：设圆柱的高为h，
=
2h=5×8
2h=40
2h÷2=40÷2
h=20
3×42×20
=3×16×20
=48×20
=960（立方厘米）
答：这个圆柱形铁柱的体积是960立方厘米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱表面积的应用，要求铁柱露出水面部分的表面积，需要先求出圆柱的底面半径，进而求出侧面积，再加上两个底面积；
（2）因为把铁块垂直拉出水面5cm，水面下降2cm，这说明铁块露出水面部分的体积就等于长方体容器底面积乘以下降的2cm高度的水的体积，通过水面上升和下降的高度关系求出圆柱的高，再根据圆柱体积公式：V=πr2h，可以计算体积。
34．【答案】解：方案一：使用团购代金券的费用
80×3=240 （元）
可抵 100×2=200（元）
还需用现金支付240-200=40（元）
购买 2 张团购代金券花费 61×2=122（元）
所以使用团购代金券的总费用为 122+40=162（元）
方案二：全款现金结账的费用
240×0.7=168（元）
162 < 168 ，所以选择使用团购代金券的支付方式更划算。
答：选择使用团购代金券的支付方式更划算。
【知识点】百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】此题主要考查了最省钱方案设计问题，需要分别计算出使用团购代金券和全款现金结账的费用，然后进行比较，选择费用更低的支付方式。
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