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2025年河北省邢台市信都区中考三模数学试题（6月）
一、单选题
1．下列代数式中，表示“x与1的和的相反数”的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在直线中，可能与直线平行的是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．不等式的解集如图所示，则a的值为（ ）
A． B．3 C． D．2
4．若，则“□”中的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
5．某部门四名员工的月工资都为5000元，后来又来了一名新员工，月工资为4800元，这五名员工工资与原来四名员工工资比较，方差（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定
6．剪纸是我国传统民间艺术之一．嘉嘉将一张圆形纸片按图3的流程进行操作，即先沿虚线对折两次，再沿虚线剪开，则展开后的剪纸形状是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两人进行一分钟跳绳练习，结束后，甲说：“我的跳绳个数加你的跳绳个数的刚好等于220个”；乙说：“我的跳绳个数加你的跳绳个数的刚好也等于220个”．设甲的跳绳个数为x个，乙的跳绳个数为y个，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图1是多媒体上展示的一道数学题，淇淇的部分作图过程如图2所示，接下来淇淇以点C为圆心，长为半径作弧交射线于点D，连接，则四边形即为所求．对于淇淇得到的四边形，下列说法正确的是（ ）
A．四边形一定是平行四边形
B．当时，四边形一定是矩形
C．四边形一定不是平行四边形
D．当时，四边形是平行四边形
9．如图，点A，C在不完整的数轴上，对应的数分别为a，c，原点与点A，C均不重合．若，则方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．两根之和为
10．下列图形分别为正方形、圆、扇形、等边三角形（相关数据如图所示），长度为1的线段可以在图形的内部及边界通过移转（即平移或旋转），自由地从竖放移转到横放，且图形面积最小的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，平面直角坐标系内有正六边形，，，若的图象使得正六边形的六个顶点分布在它的两侧，每侧各三个点，则的整数值的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，矩形中，，点在边上从点向点运动（含端点），作四边形关于直线对称的四边形，点，的对应点分别为点，，连接交于点．
甲：点不可能落在上；
乙：点，运动路径的长度比始终为．
下列说法正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对
C．甲、乙都错 D．甲、乙都对
二、填空题
13．计算：＝ ．
14．若，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线为函数的图象，抛物线为函数的图象，与轴交于点，与轴交于点，当时，为 ．
16．如图，某正多边形花坛的边沿被树冠挡住了大部分，为其中一边，点为两条邻边延长线的交点，测得，．
（1）该正多边形的边数为 ；
（2）该正多边形的面积为 ．
三、解答题
17．如图，利用计算机小程序做数学游戏：
第一步，点击“数字小助手”随机生成一个整数；
第二步，点击“运算百宝箱”依次弹出两张不同的运算卡片；
第三步，对第一步中生成的整数，按照第二步中弹出的卡片内容依次进行计算．
例如：第一步，点击“数字小助手”生成整数3；
第二步，点击“运算百宝箱”依次弹出卡片和；
第三步，计算．
(1)若第一步中生成的整数为5，第二步中弹出的卡片依次为和，请完成第三步的计算；
(2)若第一步中生成的整数为，第二步中弹出的卡片依次为和，第三步的计算结果是一个正数，求的最小整数值．
18．如图，甲、乙两个图形都由长方形或正方形拼成，边长数据如图所示．
(1)若甲、乙两图的外轮廓周长相等，求x的值；
(2)求甲图的面积（用含x的代数式表示）；
(3)若甲图的面积比乙图的面积大1，求乙图的面积．
19．学生会进行学生餐厅满意度调查活动，随机抽取40名同学做满意度评分（共0，1，2，3，4，5六个分值，分值越高满意度越高），他们将收集到的数据整理成如图所示的统计图．
(1)直接写出这40名同学满意度分数的众数、中位数．
(2)学校规定：满意度分数的平均数低于3.5分，则需对服务质量进行整改．请通过计算，判断学校餐厅是否需要整改．
(3)为提升餐厅的服务质量，学校准备从给0分和1分的四名同学中随机选两名同学作为代表，用列表或画树状图的方法，求两人都是给1分同学的概率．
20．某排水口如图1所示，嘉嘉作出示意图如图2，排水管横截面为，水面为，测得为，她查阅资料得知该排水管的内径为（的直径为）．（参考数据：，）
(1)水面的最大深度为______．
(2)几天后水位上涨，排水管横截面如图3，水面宽度为．
①求水位上涨的高度．
②按规定，排水口水流横截面积（阴影部分）大于排水管横截面积的时需要清淤．请通过计算，判断现在是否需要清淤．
21．嘉嘉在几何画板软件上做数学实验：如图，在平面直角坐标系中，取，构造直线．
(1)求直线的解析式．
(2)嘉嘉将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到射线，取，线段以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，运动时间为秒．
①点运动到点的初始位置时，用时______秒．
②求点运动到线段上时的坐标；
③直接写出仅有一个点在内部（含角的两边）时的取值范围．
22．淇淇家想在某小区购买一套在建住宅，但拟购单元楼正南方有一栋已建好的高楼可能影响采光，淇淇想用所学知识帮家里选合适的楼层．她收集数据并画出示意图如图1，为南面单元楼的北面墙，为未建好的拟购单元楼的南面墙，楼北面为开阔地带，过点的太阳光线落在楼的点处，楼为33层，楼规划18层，每层均为，楼间距为，该小区所在纬度为．（楼层和楼板的厚度忽略不计；参考数据：，）
[知识链接：冬至日正午太阳高度角（当地纬度），即正午太阳光线与地面的夹角]
(1)淇淇家如果想在冬至日正午有太阳直射光，则淇淇家可以买第几层楼？
(2)综合考虑后淇淇家买在了10层，某天正午刚好有太阳光线照在她家落地窗的下沿处，如图2，请推算此时的太阳高度角和本单元楼照在地面上的影子的长．
23．“投壶”是古人宴会时的一种娱乐游戏，参与者需站在一定距离外，将箭矢投入壶中，以投入的数量和方式计算得分．嘉嘉体验了投壶游戏后作出示意图如图1，以投壶者所站位置为原点，地面为轴，为个单位长度建立平面直角坐标系，投掷过程中箭矢前端点的运动路径可看作抛物线的一部分，点从点处出手，矩形为壶，，，．
(1)如图1，，若点为抛物线的顶点，，且抛物线经过点．
①求抛物线的解析式；
②若点最终落在上，求此时的长；
③竖直提高点的出手位置（点），使点落在上（不含边界），求的取值范围．
(2)如图2，调整出手的力度和角度，使抛物线在点处到达最高点．若点经过点正上方处，直接写出点在点正上方的距离（用含的式子表示）．
24．如图1，中，，，为边上一点（不与端点重合），沿折叠使点落在点处，交于点，连接．
(1)如图1，当时，
①求证：；
②求的长度．
(2)如图2，当时，求的长度．
(3)如图3，当为中点时，直接写出的长度．
(4)在（1）的条件下，将的点在边上滑动到点，点随之在边上滑动到点，点的对应点为点，如图4，直接写出点与点的最大距离．
参考答案
1．B
解：∵x与1的和是，
∴x与1的和的相反数为，
故选B．
2．D
解：直线都与直线相交，直线可能与直线平行，
故选：D．
3．B
解：由题意，得解集为．
∵，
则，
，
，
故选B．
4．C
解：，
∴与的积为，
故选C．
5．A
原工资都为5000元，方差为0，第五名员工工资为4800元，波动变大，方差变大了，
故选A．
6．A
解：A、中右下角的图符合图3最右边的图，符合题意；
B、中右下角的图不符合图3最右边的图，不符合题意；
C、中右下角的图不符合图3最右边的图，不符合题意；
D、中右下角的图不符合图3最右边的图，不符合题意；
故选：A．
7．D
解：由题意，可列方程组为．
得，
化简得，
解得，
故选：D．
8．B
解：平分．
，
，
，
，
．以点为圆心，长为半径作弧交射线于点，点会有两个位置，右侧的点可以使四边形为平行四边形，左侧的点使四边形为梯形，
四边形可能是平行四边形．
当时，点仅会有一个位置，故四边形一定是矩形，
故选B．
9．B
解：根据题意可知，，
，，
为负数，为正数，
，异号，
，
，
方程有两个不相等的实数根，两根之和为，
故选：B．
10．D
解：A、边长为1，所以长度为1的线段可在图形内自由地从竖放移转到横放，其面积为1；
B、其直径为1，所以长度为1的线段可在图形内自由地从竖放移转到横放，其面积为；
C、长度为1的线段不可以在图形内竖放；
D、长度为1的线段可先旋转到边上，再通过平移和旋转即可在图形内从竖放移转到横放，其边长为，所以面积为；
故选：D．
11．C
解：，
，
多边形是正六边形，
，其内角和为，
，
连接，作于，如图所示：
，，，
，，
，
，
，
，
．
当过点时，；
当过点时，；
，
则可取5，6，7，8，共4个整数值，
故选：C．
12．D
解：如图，连接，，
四边形关于直线对称的四边形，
，，，
，
点在以为直径的半圆上，该半圆与没有交点，而点在上，
点与点不会重合，即点不可能落在上，故甲对；
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
从点在点位置开始，点，运动路径的长度为以点为圆心，分别以，为半径的弧长，且与转过的角度相等，
，
点，运动路径的长度比始终为，故乙对；
故选：D．
13．
=
=
故答案是：.
14．6
解：，
，
，
，
．
故答案为：6．
15．4
解：，
∴的中点为，
∵时，为的中点，
∴，
∵在的图象上，
，
解得或（舍）．
故答案为：4.
16． 8 /
解：（1），
正多边形的外角，
边数．
（2）如图，
∴，
∴，
，
，
该正多边形的面积
．
17．(1)见解析
(2)
（1）解：．
（2）解：由题意，得，
，
的最小整数值为．
18．(1)
(2)
(3)
（1）解：由题意，得，
解得；
（2）解：；
（3）解：由题意，得，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∵，
∴，
∴．
19．(1)众数为4分，中位数为4分
(2)需要整改
(3)
（1）解：0分的人数有1人，1分的人数有3人，2分的人数有6人，3分的人数有9人，4分的人数有11人，5分的人数有10人，
∴满意度分数的众数为4分，中位数为第20，21位的平均数，即分．
（2）解：满意度的平均数
．
，
学校餐厅需要整改．
（3）解：设给0分的同学为，给1分的同学为．列表如下：
-
-
-
-
共12种等可能的结果，两人都是给1分的同学有6种结果，
两人都是给1分的同学）．
20．(1)20
(2)①；②不用清淤
（1）解：如图1，过点作于点，交于点，连接．
由题意得，
，
，
水面的最大深度为．
故答案为：20；
（2）①如图2，过点作于点，连接，．
由题意得，
，
水位上涨的高度为．
② ，且，
，
，
，
，
，
不用清淤．
21．(1)
(2)①2；②；③或
（1）解：设直线的解析式为．
，
，
解得，
直线的解析式为．
（2）解：①，
，
（秒）．
故答案为：2；
②，
∴设直线的解析式为，
∴，
解得，，
直线的解析式为，
联立直线和直线的解析式，得，
解得，
点运动到线段上时的坐标为．
③或．
由②得，点运动到线段上时的坐标为，
∴秒后点运动到上，
由①得点运动到点的初始位置时，用时2秒，
∴，即秒后点运动到上，
∵直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到射线，，
∴当时，，
∴点在直线上，则点在上，
又点在上，
∴设直线的解析式为，
∴，
解得，，
得直线，
故联立直线和直线的解析式，得，
解得，
直线与的交点为，
，
到秒，都在内部，秒后点运动到上，再过2秒，即秒后点运动到上，
或．
22．(1)18层
(2)
（1）解：如图1，过点作于点，则，
冬至日正午太阳高度角，
，
，
，
，
，
，即17层及以下没有直射光，
淇淇家可以买第18层楼．
（2）解：如图2，过点作于点，
由题意得，则，
，
，即此时的太阳高度角的正切值为，
，
此时太阳高度角为，
，即，
，
即本单元楼照在地面上的影子的长为．
23．(1)①；②；③
(2)
（1）解：①由题意，得抛物线的解析式为，
又抛物线过点，
，
，
抛物线的解析式为．
②抛物线的解析式为，
当时，，即，
．
③由②可得抛物线经过点，
要经过点，
，
抛物线经过点时，，
，
当时，点落在上．
（2）解：．
顶点，
抛物线解析式为，
抛物线过点，
，
，
抛物线解析式为，且抛物线过，
，
，
当时，
，
，
点在点正上方处．
24．(1)①见解析；②
(2)
(3)
(4)
（1）解：①证明：，
，
，
，
，
又，
，
．
②，
∴，
当时，，
，
又，
．
（2）解：如图1，过点作于点，
，
设，则，
，
，
，
，
．
（3）解：如图2，连接，延长交于点，
由折叠可得为中点，
，
设，
，，
，
，
解得，
．
（4）解：．
由（1）可得，当时，，则，
如图所示，作的外接圆，过点作于点，过点作延长线于点，连接，
∵，
∴四边形是矩形，则，
由（1）②得，
，
∵，则，
，
∴，，
，
，
当点在同一直线上时，点与点的距离最大，最大值为，
最大距离为．

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