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舒城县 2024-2025 学年度第二学期期末质量监测
七年级数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，计 30 分）
1.下列实数：3.14， ，π， ，0.121121112， 中，无理数的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列运算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a2+a2＝a4 D．a2 a3＝a6
3.华为自主研发的麒麟 990 芯片晶体管栅极宽度达 0.000000007mm，0.000000007 用科学记数
法表示为（ ）
A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣9
4.下列说法不一定成立的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5.如图，立定跳远是安徽省初中学生体育中考的选考项目，测量立定跳远成绩的依据是（
）
A．两点之间，线段最短
B．两直线相交有且只有一个交点
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
6.下列因式分解正确的是（ ）
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B.
C．x2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
7.如果 x2﹣（a﹣1）x+9 是一个完全平方式，则 a 的值为（ ）
A．7 B．﹣4 C．7 或﹣5 D．7 或﹣4
七年级数学试卷 第 1页（共 4页）
8.若多项式（x﹣m）（x2+x﹣3）的展开式中不含关于 x 的一次项，则 m 的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣1
9.已知关于 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，将两张边长分别为 和 的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置长方形内（图
1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若
长方形中边 、 的长度分别为 m、n．设图 1 中阴影部分面积为 ，图 2 中阴影部分面积
为 ．当 时， 的值为（ ）
A．2a B． C．4b D．2b
二、填空题（每小题 4 分，计 20 分）
11. 的平方根为 ．
12.已知 1a－1b＝4，则 a－2ab－b2a－2b＋7ab 的值等于
13.如图 1，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平分
线交直线 b 于点 D，若∠1＝50°，则∠2 的度数是
第 13 题 14.若关于 的分式方程 无解，则 的值
为 ．
15.已知两个角∠A 与∠B 满足 2∠A﹣∠B＝60°．
（1）若两个角的两边分别平行，则∠A＝ ；
（2）若两个角的两边，一组平行，另一组垂直，则∠A＝ ．
七年级数学试卷 第 2页（共 4页）
三、解答题（16、17 每小题 8 分，18-20 每小题 10 分，21、22 每小题 12 分，计 70 分）
16.（8 分）
计算：（1） ．
（2）（x﹣2）2﹣2x（x﹣2） 2（x+2）（2﹣x）
17.（8 分）解不等式组 ，并在数轴上表示其解集．
18（10 分）请在括号内完成证明过程和填写上推理依据．
如图，已知 ， ，试判断 与 的大小关系，并说明理由．
解： ，理由如下：
∵
又∵（______） （邻补角定义）
∴（______） （__________________）
∴（______） （__________________）
∴ （__________________）
∵ ，
∴（______） （__________________）
∴ （__________________）
∴ （__________________）
19.（10 分）先化简，后求值： ，然后在 0，1，2 三个数中选
一个适合的数，代入求值．
20.（10 分）有一系列等式：
1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2
七年级数学试卷 第 3页（共 4页）
3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2
…
（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出 8×9×10×11+1 的结果.
（2）试猜想 n（n+1）（n+2）（n+3）+1 是哪一个数的平方，并予以证明．
21.（12 分）某科技协会为迎接科技活动月，准备购进若干台 A、B 两种型号的无人机进行开
幕式表演．已知每个 A 型号的无人机进价比每个 B 型号进价多 500 元，且用 31500 元购进 A
型号无人机的数量与用 27000 元购进 B 型号的数量相同．
（1）求 A、B 型号的无人机每个进价分别是多少元？
（2）若该协会购进 B 型号无人机数量比 A 型号的数量的 2 倍还少 3 个，且购进 A、B 两种型
号无人机的总数量不超过 14 个，现两种无人机都要购买且预算经费是 3.9 万元，请判断预算
经费是否够用？并说明理由．
22.（12 分）如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图 1 中虚线用剪刀平均分成四块小长
方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图 2）．
（ 1） 观 察 图 2， 请 你 写 出 （ a+b） 2、（ a﹣ b） 2、 ab 之 间 的 等 量 关 系 是
；
（2）利用（1）中的结论，若（x-300）（200-x）＝1993，求（2x-500）2 的值；
（3）如图 3，点 C 是线段 AB 上的一点，分别以 AC、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ACDE 和
正方形 CBFG，连接 EG、BG、BE，当 BC＝1 时，△BEG 的面积记为 S1，当 BC＝2 时，△BEG
的面积记为 S2，…，以此类推，当 BC＝n 时，△BEG 的面积记为 Sn，计算 S100﹣S99+S98﹣S97
+…+S2﹣S1 的值．
七年级数学试卷 第 4页（共 4页）舒城县 2024-2025 学年度第二学期期末质量监测
七年级数学答题卷
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空题（每小题 4 分，共 20 分）
11. 12. 13.
14. 15.（1） （2）
三．（16、17 每小题 8 分，18—20 每小题 10 分，21、22 每小题 12 分，计 70 分）
16.（8 分） （2） （1）
17.（8 分）
七年级数学答题卷 第 1页（共 4页）
18. （10 分）
解：∠ACB=∠3，理由如下：
∵∠1+∠2=180°
又∵（ ）+∠2=180°（邻补角定义）
∴（______）=∠1（ ）
∴（______）//AB（ ）
∴∠AFE=∠4（ ）
∵∠B=∠4，
∴（ ）=∠B（ ）
∴EF//BC（ ）
∴∠ACB=∠3（ ）
19.（10 分）
七年级数学答题卷 第 2页（共 4页）
20.（10 分）
（1）
（2）
21.（12 分）
（1）
（2）
七年级数学答题卷 第 3页（共 4页）
22.（12 分）
（1）
（2）
（3）
七年级数学答题卷 第 4页（共 4页）
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C
图1
图2
图3

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