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1.2　从立体图形到平面图形
第2课时　棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的展开与折叠
一、选择题
1．如图是某几何体的展开图，则该几何体一个( )
A.五棱柱 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
2．如图所示的四个图中，是三棱锥的平面展开图的是( )
3．如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )
4．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是( )
5．下列选项中，能展开成如图所示的平面图的是( )
6．下列图形是棱锥侧面展开图的是( )
7．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是( )
A.圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
8．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是( )
9．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )
10．在下面四种几何体中，表面不能展开成平面图形的是( )
A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球
11．展开图中没有长方形的几何体是( )
A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱
12．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB与DC重合，则所围成的几何体图形是( )
13．图①是一个三棱柱，图②是它的表面展开图，则需要剪开________条棱( )
A．4 B．5 C．6 D．7
14．如图，用高为6 cm，底面直径为4 cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为( )
A．24π cm3 B．36π cm3 C．36 cm3 D．40 cm3
15．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
二、填空题
16．如图，下列图形中，①能折叠成_______，②能折叠成______，③能折叠成_______．
17．如图是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后恰好是一个边长为40 cm的正方形，则这个长方体的体积是____________．
18．如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分）作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个圆柱，则的值为____________．
三、解答题
19．一个多面体每个面上都标注了字母，如图是这个多面体的展开图，根据要求回答问题：
(1)如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
(2)如果面F在前面，面B在左面，那么哪一面会在上面？
(3)如果面C在左面，面D在前面，那么哪一面会在上面？
20．如图是一个食品盒的展开图，有关数据如图所示．试求制作这样的食品盒至少需要多少材料？
21．如图所示，有一个放在桌面上的正方体盒子ABCD－A1B1C1D1，在盒子外的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一滴蜜糖，蚂蚁应沿着正方体表面什么路径爬行，才能最快吃到蜜糖？请画出正方体盒子的展开图及蚂蚁爬行的路线．
参考答案
一、选择题
1．如图是某几何体的展开图，则该几何体一个( )
A.五棱柱 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
【答案】C
2．如图所示的四个图中，是三棱锥的平面展开图的是( )
【答案】B
3．如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )
【答案】D
4．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是( )
【答案】A
5．下列选项中，能展开成如图所示的平面图的是( )
【答案】D
6．下列图形是棱锥侧面展开图的是( )
【答案】D
7．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是( )
A.圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
【答案】A
8．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是( )
【答案】D
9．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )
【答案】B
10．在下面四种几何体中，表面不能展开成平面图形的是( )
A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球
【答案】D
11．展开图中没有长方形的几何体是( )
A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱
【答案】C
12．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB与DC重合，则所围成的几何体图形是( )
【答案】D
13．图①是一个三棱柱，图②是它的表面展开图，则需要剪开________条棱( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
14．如图，用高为6 cm，底面直径为4 cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为( )
A．24π cm3 B．36π cm3 C．36 cm3 D．40 cm3
【答案】C
15．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
【答案】B
二、填空题
16．如图，下列图形中，①能折叠成_______，②能折叠成______，③能折叠成_______．
【答案】圆柱 棱柱 圆锥
17．如图是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后恰好是一个边长为40 cm的正方形，则这个长方体的体积是____________．
【答案】4000 cm3
18．如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分）作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个圆柱，则的值为____________．
【解析】由题图可知底面半径为1，所以底面周长为，所以 .
【答案】
三、解答题
19．一个多面体每个面上都标注了字母，如图是这个多面体的展开图，根据要求回答问题：
(1)如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
(2)如果面F在前面，面B在左面，那么哪一面会在上面？
(3)如果面C在左面，面D在前面，那么哪一面会在上面？
解：(1)面F
(2)面E
(3)面F
20．如图是一个食品盒的展开图，有关数据如图所示．试求制作这样的食品盒至少需要多少材料？
解：40×20×2＋70×40×2＋70×20×2＝10000(cm2)
21．如图所示，有一个放在桌面上的正方体盒子ABCD－A1B1C1D1，在盒子外的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一滴蜜糖，蚂蚁应沿着正方体表面什么路径爬行，才能最快吃到蜜糖？请画出正方体盒子的展开图及蚂蚁爬行的路线．
解：正方体盒子的展开图如图所示，蚂蚁爬行的最短路线为线段AC1(答案不唯一)

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