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1.2　从立体图形到平面图形
第3课时　截一个几何体
一、选择题
1．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是( )
2．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( )
3．按如图所示的方法，用平面去截一个圆柱，所得的截面形状是( )
4．下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是( )
5．在一个密封的正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式装置，容器内水面的形状不可能是( )
6．用一个平面去截下面的几何体，截面一定是圆的是( )
7．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是( )
A．正方体 B．三棱锥 C．五棱柱 D．圆锥
8．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
9．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是( )
A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能
10．用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
11．下列关于截面的说法正确的是( )
A．截面是一个平面图形
B．截面的形状与所截几何体无关
C．同一个几何体，截面只有一个
D．同一个几何体，截面的形状都相同
12．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是( )
13．用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是( )
A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱
14．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为( )
15．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )
(1)
(2)
A．空心圆柱 B．空心圆锥 C．空心球 D．空心半球
二、填空题
16．用一个平面去截一个几何体，试写出截面图形的名称.
17．用一个平面截一个直 棱柱，得到的截面边数最多是8条，且这个 棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4,则这个 棱柱的棱长之和为____.
三、解答题
18．观察下列图形，写出几何体的名称及截面形状．
(1)几何体的名称是_______，截面形状是__________；
(2)几何体的名称是_______，截面形状是_______；
(3)几何体的名称是_______，截面形状是_________；
(4)几何体的名称是________，截面形状是________；
(5)几何体的名称是________，截面形状是_________.
19．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱.
(1)剩下的几何体的形状是什么？
(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
(3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱，则剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
20．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列多面体，完成下列问题：
(1)完成表格中的空格：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 ____
长方体 ____ 6 12
正八面体 6 ____ 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是___________________．
(2)一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是_______．
参考答案
一、选择题
1．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是( )
【答案】A
2．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( )
【答案】B
3．按如图所示的方法，用平面去截一个圆柱，所得的截面形状是( )
【答案】C
4．下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是( )
【答案】D
5．在一个密封的正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式装置，容器内水面的形状不可能是( )
【答案】B
6．用一个平面去截下面的几何体，截面一定是圆的是( )
【答案】C
7．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是( )
A．正方体 B．三棱锥 C．五棱柱 D．圆锥
【答案】D
8．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
【答案】A
9．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是( )
A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能
【答案】D
10．用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
【答案】A
11．下列关于截面的说法正确的是( )
A．截面是一个平面图形
B．截面的形状与所截几何体无关
C．同一个几何体，截面只有一个
D．同一个几何体，截面的形状都相同
【答案】A
12．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是( )
【答案】C
13．用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是( )
A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱
【答案】D
14．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为( )
【答案】B
15．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )
(1)
(2)
A．空心圆柱 B．空心圆锥 C．空心球 D．空心半球
【答案】C
二、填空题
16．用一个平面去截一个几何体，试写出截面图形的名称.
【答案】长方形 三角形 梯形 圆 三角形 梯形
17．用一个平面截一个直 棱柱，得到的截面边数最多是8条，且这个 棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4,则这个 棱柱的棱长之和为____.
【答案】36
三、解答题
18．观察下列图形，写出几何体的名称及截面形状．
(1)几何体的名称是_______，截面形状是__________；
(2)几何体的名称是_______，截面形状是_______；
(3)几何体的名称是_______，截面形状是_________；
(4)几何体的名称是________，截面形状是________；
(5)几何体的名称是________，截面形状是_________.
【答案】圆锥 三角形
圆柱 圆
正方体 长方形
正方体 五边形
三棱柱 五边形
19．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱.
(1)剩下的几何体的形状是什么？
(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
(3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱，则剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
解：(1)五棱柱
(2)10个顶点　15条棱　7个面
(3)2(n＋1)个顶点　3(n＋1)条棱　(n＋3)个面
20．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列多面体，完成下列问题：
(1)完成表格中的空格：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 ____
长方体 ____ 6 12
正八面体 6 ____ 12
正十二面体 20 12 30
【答案】（从上至下，从左至右）6 8 8
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是___________________．
【答案】V＋F－E＝2
(2)一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是_______．
【答案】12

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