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1.2 从立体图形到平面图形
1.用一个平面去截一个正方体,则截面的形状不可能为( )
A.等腰三角形 B.梯形 C.正七边形 D.五边形
2.下列图形中,不是正方体表面展开图的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是( )
A.① B.② C.③ D.④
4.如图所示的是某几何体表面展开后得到的平面图形，则该几何体是( )
A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
5.下列图形中,可以作为一个正方体的展开图的是( )
A. B.
C. D.
6.用4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是( )
A. B. C. D.
7.把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看.下列方法得到的平面图形是长方形的是( )
A. B.
C. D.
8.一个不透明的小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，展开图如图①所示.在一张不透明的桌子上，按图②所示的方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上的数字之和最小是( )
A.31 B.32 C.33 D.34
9.谜语是我国民间文学的一种特殊形式,古时称“度辞”或“隐语”.谜语：“正看三条边,侧看三条边,上看圆圈圈,中间是一点.”则它是______.(打一几何体)
10.将“我很喜欢数学”六个字填写在一个正方体的六个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“数”相对的字是______.
11.用一个平面去截正方体，下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.
其中所有正确结论的序号是__________.
12.用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体最多需要__________个小立方块.
13.如图所示的是一个长方体的表面展开图（由6个长方形组成），请解答问题.
（1）如果A面在长方体的底部，那么__________面在上面.
（2）如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么__________面在上面.
（3）如果长方形A的短边为，长方形B的长边为，长方形D的短边为.求出这个长方体的体积V.
14.如图所示的是由棱长为的正方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图.
（1）请你观察它是由__________个正方体小木块搭建成的.
（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上正方体小木块的个数.
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）.
答案以及解析
1.答案：C
解析：正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此不可能是正七边形.
故选：C.
2.答案：C
解析：观察图形,可得A、B、D选项都可以围成正方体,故是正方体的展开图；
C、围成几何体时,有两个面重合,故不是正方体的展开图.
故选：C.
3.答案：C
解析：原几何体从左面看到几何体的形状如下，
若去掉小正方体①，从左面看到几何体的形状如下，
从左面看到几何体的形发生变化，不符合题意；
若去掉小正方体②，从左面看到几何体的形状如下，
从左面看到几何体的形状不发生变化，符合题意；
若去掉小正方体③，从左面看到几何体的形状如下，
从左面看到几何体的形状没发生变化，符合题意；
若去掉小正方体④，从左面看到几何体的形状如下，
从左面看到几何体的形状发生变化，不符合题意.
故选：C
4.答案：C
解析：由几何体的表面展开图可知，该几何体的侧面为三个相同的长方形，上、下底面为三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱.故选C.
5.答案：C
解析：A.不可以作为一个正方体的展开图,不合题意；
B.不可以作为一个正方体的展开图,不合题意；
C.可以作为一个正方体的展开图,符合题意；
D.不可以作为一个正方体的展开图,不合题意.
故选：C.
6.答案：B
解析：选项A，C从积木上面看到的形状图分别为，，不符合题意；选项D，从积木正面、上面看到的形状图均为，不符合题意；选项B，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图都符合题意.故选B.
7.答案：C
解析：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意；
选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意；
选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意；
选项D从左面看是一个等腰三角形，故选项D不符合题意.
故选：C.
8.答案：B
解析：由题图①可知，“1”与“3”是相对的面，“2”与“4”是相对的面，“5”与“6”是相对的面要使题图②中几何体能看得到的面上的数字之和最小，最右边的小立方块所能看到的4个面上的数字为1，2，3，5，最上边的小立方块所能看到的5个面上的数字为1，2，3，4，5，左下角的小立方块所能看到的3个面上的数字为1，2，3，所以该几何体能看得到的面上的数字之和最小为.故选B.
9.答案：圆锥
解析：由“正看三条边,侧看三条边,上看圆圈圈,中间是一点.”可知,这个几何体是圆锥,
故答案为：圆锥.
10.答案：很
解析：正方体的平面展开图中,相对的面的中间要相隔一个面,
所以和“数”相对的字是“很”.
故答案为：很.
11.答案：①④
解析：用一个平面去截正方体，得到的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形.故填①④.
12.答案：10
解析：由题意知，搭成该几何体需要小立方块最多时的情况如图所示，正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，所以搭成该几何体最多需要小立方块（个）.故填10.
13.答案：（1）F
（2）C
（3）
解析：（1）因为A面与F面相对，
所以A面在长方体的底部时，F面在上面，故填F.
（2）如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么C面在上面，故填C.
（3）由题意，得长方体的长为，宽为，高为，
所以.
答：长方体的体积为.
14.答案：（1）10
（2）见解析
（3）
解析：（1）因为从上面看到的形状图有6个正方形，所以最底层有6个正方体小木块，由从正面和左面看到的形状图可得第二层有3个正方体小木块，最上层有1个正方体小木块，所以该几何体共由10个正方体小木块搭建而成.
（2）如图所示.
（3）表面积为.

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