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2.1 认识有理数
1.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.若气温为零上，则记作，则表示气温为( )
A.零上 B.零下 C.零上 D.零下
2.下列语句正确的是( )
A.“”表示向东走 B.表示没有温度
C.可以表示正数 D.0既是正数也是负数
3.数轴上表示数a,b的点如图所示,下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
4.到原点的距离是( )
A. B. C.3 D.
5.下列说法正确的是( )
A.一个数前面加上“–”号这个数就是负数
B.非负数就是正数
C.0既不是正数,也不是负数
D.正数和负数统称为有理数
6.下列各组数中互为相反数的是( )
A.2与 B.2与 C.与 D.与
7.在，3，，0四个数中，其中最小的数是( )
A. B.3 C. D.0
8.已知a,b是不为0的有理数,且,,,那么用数轴上的点来表示a,b时,正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如果,且,那么______.
10.下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有__________.（填入符合条件的数）
11.如图,数轴上点A,B表示的数互为相反数,该数轴的单位长度是1,则点C表示的数是______.
12.下列说法中：①整数就是正整数和负整数；②有理数不是整数就是分数；③既是负数也是整数,但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数；⑥一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；⑦符号相反的数互为相反数；其中正确的有____________.(填序号)
13.将下列各数填入表示它所在集合圈里.
5,,,,,,,.
14.计算：
(1)画出数轴，把数2，，0，，，等表示在数轴上.
(2)把以上各数用“>”连接起来，
答案以及解析
1.答案：D
解析：若气温为零上，则记作，则表示气温为零下.
故选：D.
2.答案：C
解析：A、“”表示向规定的正方向走,原说法错误,不符合题意；
B、表示有温度,原说法错误,不符合题意；
C、若a是正数,则是负数,若a是负数,则是正数,若a是0,则是0,原说法正确,符合题意；
D、0既不是正数也不是负数,原说法错误,不符合题意；
故选：C.
3.答案：A
解析：根据题意,,
∴,
故选：A.
4.答案：A
解析：到原点的距离是,
故选：A.
5.答案：C
解析：A、不一定,例如0前面加上“-”号0还是0；
B、错误,0既不是正数也不是负数；
C、正确；
D、错误,正数和负数和0统称为有理数.
故选C.
6.答案：A
解析：A、2与是相反数,符合题意；
B、2与不是相反数,不符合题意；
C、与不是相反数,不符合题意；
D、与不是相反数,不符合题意；
故选：A.
7.答案：A
解析：，，，
.
即在，3，，0，四个数中，最小的数是.
故选：A.
8.答案：C
解析：∵,,
∴,,
∵,
∴a到原点的距离大于b到原点的距离,
用数轴上的点来表示a,b如图所示：
故选：C.
9.答案：
解析：∵,
∴,
又∵,
∴,
故答案为：.
10.答案：，
解析：2.5与都是有限小数，可以化为分数，属于分数，0，21，，都是整数，虽然具有分数的形式，但它不是分数，因为其分子中的不是有理数.所以属于分数的有，.
11.答案：1
解析：由题意得：,
∵点A,B表示的数互为相反数,
∴点A表示的数字为,点B表示的数字为3,
∴原点距离点C一个单位长度,点C在原点的右侧,
∴点C表示的数字为1.
故答案为：1.
12.答案：②③⑤
解析：①整数就是正整数、负整数和0,故原说法错误,不符合题意；
②有理数不是整数就是分数,原说法正确,符合题意；
③既是负数也是整数,但不是自然数,原说法正确,符合题意；
④0既不正数也不是负数,故原说法错误,不符合题意；
⑤非负分数就是正分数,故原说法正确,符合题意；
⑥一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是0或正数,故原说法错误,不符合题意；
⑦只有符号相反的两个数互为相反数,故原说法错误,不符合题意；
综上所述,正确的有：②③⑤,
故答案为：②③⑤.
13.答案：见解析
解析：整数集合：,5,,
正数集合：5,,,
既是整数集合也是正数集合：5,,
负数集合：,,,
分数集合：,,,,
既是负数集合也是分数集合：,,,
14.答案：(1)见解析；
(2)
解析：（1），，，
在数轴上表示如下，
（2）根据数轴可知：
.

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