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1.3全等三角形的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共7小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知为小明根据所作的图形，若，则他作图的根据是( )
A. B. C. D.
2.根据下列已知条件，能唯一画出三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，
3.如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店去的是( )
A. B.
C. D. 、、其中任一块
4.如图所示，，，是对应点下列结论错误的是( )
A. 与是对应角 B. 与是对应角
C. 与是对应边 D. 与是对应边
5.如图，已知，，是上的一点，则下列结论中不成立的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，已知，若要判定，则下列添加的条件中，正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点、间的距离，可延长至，使，延长至，使，则≌，从而通过测量就可得、间的距离，其全等的根据是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题。
8.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，若，，则 ．
9.“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据，，不用测量，就知道，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是 用字母表示．
10.如图，方格纸中的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，则图中与全等的格点三角形能画 个
11.如图，已知于点，，请增加一个条件，使不能添加辅助线．
若以“”为依据，则可添加条件 ；
若以“”为依据，则可添加条件 ；
若以“”为依据，则可添加条件 ；
若以“”为依据，则可添加条件 ．
12.如图，点在上，，，，则的度数是 ．
三、解答题：。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.如图，在中，点在边上，是边的中点，，交的延长线于点．
求证：≌；
若是的中点，试判断与的关系，并说明理由．
14.如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线上，图是由图抽象出的几何图形，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、．
求证：≌；
猜想线段、、之间的关系，并说明理由．
15.如图，，，是上两动点，且．
若点，运动至如图所示的位置，且有，求证：．
若点，运动至如图所示的位置，仍有，则还成立吗？为什么？
若点，不重合，则和平行吗？请说明理由．
第4页，共4页答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
9.
10.
11. 【小题】

【小题】

【小题】
【小题】
部分答案不唯一

12.
13. 【小题】
证明：因为是的中点，所以因为，所以，在和中，所以≌．
【小题】
且，理由如下： 连接由，得≌，所以，，即因为是的中点，所以，所以，因为，所以在和中，所以≌，所以，，所以，．

14. 证明：，，
，
又，
．
在与中，
，
≌；
，理由如下：
≌，
，，
又，

15. 【小题】
，，即．
在和中，．
【小题】
成立理由如下：，，即．
在和中，．
【小题】
与不一定平行理由如下：在和中，仅有，，不能判定它们全等，即不能得出，故与不一定平行．

第2页，共2页1.3全等三角形的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知为小明根据所作的图形，若，则他作图的根据是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解由作图知 ， ， ，

2.根据下列已知条件，能唯一画出三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，
【答案】C
【解析】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；
B、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度，不能唯一画出三角形；
C、已知两角及其夹边，则可以根据来能唯一画出一个三角形；
D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．
故选：．
3.如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店去的是( )
A. B.
C. D. 、、其中任一块
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
根据三角形全等的判定方法解答即可．【解答】
解：由图可知，带去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．
故选C．
4.如图所示，，，是对应点下列结论错误的是( )
A. 与是对应角 B. 与是对应角
C. 与是对应边 D. 与是对应边
【答案】C
【解析】略
5.如图，已知，，是上的一点，则下列结论中不成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，，≌，，
又，，≌，，，、、选项成立，没有条件能够推出，选项不成立，故选B．
6.如图，已知，若要判定，则下列添加的条件中，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
7.如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点、间的距离，可延长至，使，延长至，使，则≌，从而通过测量就可得、间的距离，其全等的根据是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：在和中，
≌．
故选：．
根据已知：，，对顶角，利用可判断≌．
本题考查了全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
二、填空题：本题共5小题。
8.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，若，，则 ．
【答案】
【解析】略
9.“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据，，不用测量，就知道，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是 用字母表示．
【答案】
【解析】略
10.如图，方格纸中的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，则图中与全等的格点三角形能画 个
【答案】
【解析】略
11.如图，已知于点，，请增加一个条件，使不能添加辅助线．
若以“”为依据，则可添加条件 ；
若以“”为依据，则可添加条件 ；
若以“”为依据，则可添加条件 ；
若以“”为依据，则可添加条件 ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
/（部分答案不唯一）
【解析】 略
略
略
略
12.如图，点在上，，，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】略
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.如图，在中，点在边上，是边的中点，，交的延长线于点．
求证：≌；
若是的中点，试判断与的关系，并说明理由．
【答案】(1)证明：因为E是AC的中点，所以AE＝CE．因为CF// AB，所以∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F．在△AED和△CEF中，所以△AED≌△CEF(AAS)．
(2)DE// BC且，理由如下： 连接CD．由（1），得△AED≌△CEF，所以AD＝CF，DE＝FE，即．因为D是AB的中点，所以AD＝BD，所以BD＝CF，因为CF// AB，所以∠BDC＝∠FCD．在△BDC和△FCD中，所以△BDC≌△FCD(SAS)，所以BC＝DF，∠BCD＝∠FDC，所以DE// BC，．
【解析】 略
略
14.如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线上，图是由图抽象出的几何图形，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、．
求证：≌；
猜想线段、、之间的关系，并说明理由．
【答案】证明：，，
，
又，
．
在与中，
，
≌；
，理由如下：
≌，
，，
又，

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，关键是根据证明三角形全等．
观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：与根据即可证明；
由知≌，根据全等三角形的对应边相等，得出，，从而求出线段、、之间的关系．
15.如图，，，是上两动点，且．
若点，运动至如图所示的位置，且有，求证：．
若点，运动至如图所示的位置，仍有，则还成立吗？为什么？
若点，不重合，则和平行吗？请说明理由．
【答案】(1)∵，∴，即.
在和中，∴.

(2)成立.理由如下：∵，∴，即.
在和中，∴.

(3)AD与CB不一定平行.理由如下：在和中，仅有，，不能判定它们全等，即不能得出，故AD与CB不一定平行.
【解析】 略
略
略
第8页，共8页

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