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一元一次不等式方程（组）
题型1、余而不足问题
【例题1】.把一些西瓜分给环卫工人，如果每位环卫工人分3个西瓜，那么还剩余有8个西瓜；如果每名环卫工人分得5个西瓜，那么最后一位就分的不到3个西瓜，请问一共有多少个西瓜？
练习1.某日突发暴雨，市应急管理局紧急安排环卫工人若干名疏通下属管道，若每名工人梳理4条下属管道，则还有20条下水管道没人疏通，如果每名工人疏通8个下水管道，则其中有一名工人疏通管道的数量超过1而不超过8条，请问安排了多少名工人疏通下水管道？
练习2.端午节学校给每个班级分发一些粽子,现在老师安排班长把这些粽子分发给每个同学,班长经过计算发现:甜口粽子每人1个;若每人发放咸口粽子5个,则多出17个咸口粽子,若每人发放咸口粽子7个,则有一人可分得咸口粽子但不足3个这些粽子一共有多少个
题型2、按需分配、合理规划问题
例题2、夏季暴雨即将到来了，市政为此提前进行河道治理工作。现有一段长度不超过2700米的河道治理任务,分别由甲、乙两个工程队先后接力完成.已知甲工程队每天治理140米,乙工程队每天治理110米共用时 22天.请问甲队最少要工作多少天
练习1、某商场准备采购甲、乙两种电饭锅360 件，已知购进40件甲种电饭锅和 30 件乙种电饭锅，需要 5700 元;购进 20件甲种电饭锅和 40件乙种电饭锅，需要 4600元.其中甲种电饭锅的售价为 130 元/件，乙种电饭锅的售价为90元/件:
(1)求甲、乙两种电饭锅每件的进价分别为多少元;
(2)若乙种电饭锅数量不少于甲种电饭锅数量的4倍，且利润不低于8700元，请通过计算说明是否可以，若可以有几种采购方案
练习2．小胡超市需要购进A、B两种玩具共160件，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
（1）小胡超市计划销售完这批玩具后能获利1200元，问A、B两种玩具应分别购进多少件？
（2）小胡超市计划投入资金不多于4300元，且销售完这批玩具后获利超出1260元，请问有哪几种购货方案？并写出其中获利最小的购买方案．
题型3、答题、比赛问题
例题3、为庆祝化学元素周期表发表150周年,发扬科研探索精神,某学校举行了主题为“化学科普小知识,”的生活中化学科普小知识竞赛,一共有25 道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分不答得0分.
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为81分,则该参赛同学一共答错了多少道题
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于85分才可以被评为“化学知识小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“化学知识小达人”
练习1、某次班级进行“飞花令”竞赛，要求每人写出20题有关“花”的诗句，答对一题得 10分，答错或不答都要扣5分，点点得分要不小于120分，他至少要答对的题的个数为几题？
练习2.古代文化知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错一题扣3分，不答也扣3分.
（1）小胡考了68分，那么小明答对了多少道题？
（2）小张获得二等奖(80分～90分)，请你算算小张要答对了几道题？
练习3、江苏省中学生举行“中学生苏超联赛”，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.
（1）这次足球赛中，若“梅西”足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场？
（2）这次足球赛中，若“梅西”足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算有几种情况
题型4、购买、销售问题
例题1、某新能源汽车零件厂这个月计划生产一种新能源汽车零件,每件成本75元,售价是80元,该厂生产这种新能源汽车零件,每月除成本外的其他开支共5000元,如果想使生产这种新能源汽车零件的月获利不低于30000元,那么这个月至少要生产这种新能源汽车零件多少件
练习1.芍药是药都亳州市的市花代表,亳州某公园计划在一片空地上种植A,B两种品种的芍药花,已知A,B两种芍药花每棵的价格分别是65元和72元,若购买两种芍药花共90棵,且总价格不超过5460元,则最少可购买A种芍药花的数量是棵.
练习2.为了提升汽车工厂生产效率，生产部计划购置A、B两种先进加工机床共 65 台。已知购置一台A种机床比购置一台B种机床的进价少2万元，购置2台A种机床和3 台B种机床需要 11 万元.
A、B两种机床每台进价分别是多少万元
若生产部预计投入资金不超过161万元，且购置B种设备超过45台，那么有哪些可行的购置方案 哪种方案投入资金最少
练习3.近日跑怕玛特的“Labubu”和“Zimomo”全网火爆，某网店出售这两种玩偶礼品，售价“Labubu”100元/个，“Zimomo”80元/个，点点一共买10件玩偶，总共花费不超过950元，请问点点购买“Labubu”玩偶最多能买多少件？
一元一次不等式方程（组）专项练习答案解析
题型 1、余而不足问题
【例题 1】
答案：设一共有x名环卫工人。根据题意可得不等式组 ，解第一个不等式：3x + 8 - 5x + 5 > 0，-2x + 13 > 0，2x < 13，x < 6.5；解第二个不等式：3x + 8 - 5x + 5 < 3，-2x + 13 < 3，-2x < -10，x > 5。所以5 < x < 6.5，因为x为人数，只能取整数，所以x = 6。则西瓜有3 6 + 8 = 26个。 解析：设环卫工人的人数为
解析：设环卫工人的人数为x，根据 “每位环卫工人分3个西瓜，剩余8个西瓜” 可知西瓜总数为3x + 8个。再根据 “每名环卫工人分得5个西瓜，最后一位分的不到3个西瓜”，可列出不等式组。其中3x + 8 - 5(x - 1)表示最后一位环卫工人得到的西瓜数，大于0表示最后一位有西瓜，小于3表示不到3个西瓜。解不等式组得到人数x的取值范围，再根据人数为整数确定x的值，进而求出西瓜的数量。
练习 1
答案：设安排了x名工人疏通下水管道。则1 < 4x + 20 - 8(x - 1)≤ 8，解不等式：1 < 4x + 20 - 8x + 8 ≤ 8，1 < -4x + 28 ≤8，先算1 < -4x + 28，4x < 27，x < 6.75；再算-4x + 28 ≤ 8，-4x ≤ -20，x ≤5。所以5 ≤x < 6.75，因为x为人数，取整数，x = 6。 解析：设工人数量为
解析：设工人数量为x，4x + 20是下水管道的总数，4x + 20 - 8(x - 1)表示其中一名工人疏通管道的数量，根据 “有一名工人疏通管道的数量超过1而不超过8条” 列出不等式，求解得到x的取值范围，结合人数为整数确定x的值。
练习 2
答案：设班级有x名同学。则 ，解第一个不等式：5x + 17 - 7x + 7 > 0，-2x + 24 > 0，2x < 24，x < 12；解第二个不等式：5x + 17 - 7x + 7 < 3，-2x + 24 < 3，-2x < -21，x > 10.5。所以10.5 < x < 12，因为x为人数，取整数，x = 11。甜口粽子11个，咸口粽子5 11 + 17 = 72个，粽子一共有11 + 72 = 83个。 解析：设同学人数为
解析：设同学人数为x，5x + 17是咸口粽子总数，5x + 17 - 7(x - 1)表示最后一名同学得到的咸口粽子数，根据 “有一人可分得咸口粽子但不足3个” 列出不等式组，求解得到x的取值范围，确定人数后分别算出甜口粽子和咸口粽子数量，进而得到粽子总数。
题型 2、按需分配、合理规划问题
例题 2
答案：设甲队工作x天，则乙队工作(22 - x)天。140x + 110(22 - x) ≤ 2700，140x + 2420 - 110x ≤ 2700，30x ≤ 280，x ≤ ≈9.33。因为x为工作天数，取整数，所以甲队最少工作10天（天数不能为小数且要满足条件，向上取整）。 解析：设甲队工作天数为
解析：设甲队工作天数为x，则乙队工作天数为22 - x。根据甲、乙两队每天治理的长度以及河道长度不超过2700米，列出不等式。求解得到x的取值范围，结合工作天数为整数，确定甲队最少工作天数。
练习 1
(1) 答案：设甲种电饭锅每件进价为x元，乙种电饭锅每件进价为y元。则，由第二个方程两边同时乘以2得40x + 80y = 9200，用这个方程减去第一个方程：(40x + 80y) - (40x + 30y) = 9200 - 5700，50y = 3500，y = 70。把y = 70代入第一个方程40x + 30 70 = 5700，40x = 5700 - 2100，40x = 3600，x = 90。所以甲种电饭锅每件进价90元，乙种电饭锅每件进价70元。 解析：通过设甲、乙两种电饭锅的进价分别为
解析：通过设甲、乙两种电饭锅的进价分别为x、y元，根据 “购进40件甲种电饭锅和30件乙种电饭锅，需要5700元；购进20件甲种电饭锅和40件乙种电饭锅，需要4600元” 列出方程组，利用消元法求解方程组得到两种电饭锅的进价。
(2) 答案：设购进甲种电饭锅m件，则购进乙种电饭锅(360 - m)件。 ，解第一个不等式：5m ≤ 360，m ≤ 72；解第二个不等式：40m + 20 360 - 20m ≥ 8700，20m ≥ 8700 - 7200，20m ≥ 1500，m ≥ 75。此时不等式组无解，所以不可以。 解析：设购进甲种电饭锅数量为
解析：设购进甲种电饭锅数量为m件，根据 “乙种电饭锅数量不少于甲种电饭锅数量的4倍” 和 “利润不低于8700元” 列出不等式组，分别求解两个不等式，发现没有同时满足两个不等式的m值，所以不存在这样的采购方案。
练习 2
(1) 答案：设购进A种玩具x件，则购进B种玩具(160 - x)件。(20 - 15)x + (45 - 35)(160 - x) = 1200，5x + 10 160 - 10x = 1200，-5x = 1200 - 1600，-5x = -400，x = 80，160 - 80 = 80。所以A、B两种玩具应分别购进80件。 解析：设购进
解析：设购进A种玩具数量为x件，根据两种玩具的进价、售价以及总获利1200元，利用 “总利润 = 单个A玩具利润 ×A玩具数量 + 单个B玩具利润 ×B玩具数量” 列出方程，求解得到A、B两种玩具的购进数量。
(2) 答案：设购进A种玩具x件，则购进B种玩具(160 - x)件。 ，解第一个不等式：15x + 35 160 - 35x ≤ 4300，-20x ≤ 4300 - 5600，-20x ≤ -1300，x ≥ 65；解第二个不等式：5x + 10 160 - 10x > 1260，-5x > 1260 - 1600，-5x > -340，x < 68。所以65 ≤ x < 68，因为x为玩具数量，取整数，x = 65，66，67。当x = 65时，160 - 65 = 95；当x = 66时，160 - 66 = 94；当x = 67时，160 - 67 = 93。有三种购货方案：①购进A种玩具65件，B种玩具95件；②购进A种玩具66件，B种玩具94件；③购进A种玩具67件，B种玩具93件。设总获利为W元，W = 5x + 10(160 - x) = -5x + 1600，因为-5 < 0，W随x的增大而减小，所以当x = 67时，W最小，即购进A种玩具67件，B种玩具93件获利最小。 解析：设购进
解析：设购进A种玩具数量为x件，根据 “投入资金不多于4300元” 和 “销售完这批玩具后获利超出1260元” 列出不等式组，求解得到x的取值范围，确定x的整数取值，得到三种购货方案。再通过设总获利为W元，列出利润与x的函数关系式，根据函数性质确定获利最小的方案。
题型 3、答题、比赛问题
例题 3
(1) 答案：设该参赛同学答错了x道题，则答对了(25 - 1 - x) = (24 - x)道题。4(24 - x) - x 1 = 81，96 - 4x - x = 81，-5x = 81 - 96，-5x = -15，x = 3。所以该参赛同学一共答错了3道题。 解析：设答错题目数量为
解析：设答错题目数量为x，已知总题数为25道，有1道题未作答，则答对题数为24 - x。根据 “每一题答对得4分，答错扣1分，总得分为81分”，利用 “总得分 = 答对得分 - 答错扣分” 列出方程，求解得到答错的题目数量。
(2) 答案：设参赛者答对x道题，则答错或不答(25 - x)道题。4x - 1 (25 - x) ≥ 85，4x - 25 + x ≥ 85，5x ≥ 85 + 25，5x ≥ 110，x ≥ 22。所以参赛者至少需答对22道题才能被评为 “化学知识小达人”。 解析：设答对题目数量为
解析：设答对题目数量为x，则答错或不答的题目数量为25 - x。根据 “总得分大于或等于85分才可以被评为‘化学知识小达人’” 以及得分规则，列出不等式，求解得到答对题目的最少数量。
练习 1
答案：设点点至少要答对x道题，则答错或不答(20 - x)道题。10x - 5(20 - x) ≥ 120，10x - 100 + 5x ≥ 120，15x ≥ 120 + 100，15x ≥ 220，x ≥ ≈ 14.67。因为x为题目数量，取整数，x = 15。所以他至少要答对15道题。 解析：设答对题目数量为
解析：设答对题目数量为x，根据题目总数以及得分规则，利用 “得分要不小于120分” 列出不等式，求解得到答对题目的最少数量，结合题目数量为整数确定最终答案。
练习 2
(1) 答案：设答对x道题，5x - 3(20 - x) = 68，解得x = 16。 解析：根据得分列方程求解
解析：设答对题目数量为x，根据题目总数、得分和扣分规则，利用 “小胡考了68分” 列出方程，求解得到答对的题目数量。
（2）答案：设小张答对了x道题，则答错或不答（20-x）题
答对x题，答错（20-x） ，80≤5x-3（20-x）≤90；140≤8x≤150；17.5≤x≤18.75
x只能为整数，所以答对18道题目。
(1) 设胜x场，平/负各y场，列方程组{x+2y=17，3x+y=16 ，解得x=3，y=7，胜3场。
设负z场，平kz场（k为整数），胜(17 z kz)场，3(17 z kz)+kz=16，化简得z= 。k=1时，z=7，平7，胜3；k=2时，z=5，平10，胜2；k=16时，z=1，平16，胜0。
共3种情况
题型4、购买、销售问题
设生产x件，利润为(80 75)x 5000≥30000，解得x≥7000，至少生产7000件。
练习 1
设购买 A 种x棵，65x+72(90 x)≤5460，解得x≥60，最少购买60棵 A 种。
练习 2
(1) 设 A 种进价x万元，B 种y万元，列方程组{y x=22x+3y=11 ，解得x=1，y=3。
(2) 设购 B 种m台（m>45），A 种(65 m)台，3m+(65 m)≤161，解得45练习 3
设购买 “Labubu”x件，100x+80(10 x)≤950，解得x≤7.5，最多买7件。

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