湖南省湘西自治州2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题(图片版,含详解)

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湖南省湘西自治州2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题(图片版,含详解)

资源简介

2024~2025学年第二学期高二期末考试·数学
双向细目表
试题
难易
题序分值
主题
主要素材
素养考察
特点
程度
1
5
预备知识
集合的交集运算
数学运算
基础性

2
5
代数与几何
复数的四则运算
数学运算
基础性

代数与儿何
直观想象
3
5
立体几何的线面平行,充分必要条件的判断
基础性

预备知识
逻辑推理
数学运算
概率与统计
经验回归方程,残差
应用性

数据分析
数学运算
概率与统计
条件概率的计算
应用性
数据分析

6
函数
对数函数、指数函数的图象与单调性
数学运算
综合性

函数
根据分段函数的单调性求参数范围
数学运算
综合性

8
代数与几何
双曲线的几何性质,余弦定理
数学运算
综合性

9
6
代数与儿何
平面向量的坐标运算,投影向量
数学运算
综合性

10
6
函数
三角函数的图象与性质
数学运算
综合性

11
6
代数与儿何
直线与圆的位置关系,动点的轨迹方程
数学运算
综合性

12
5
概率与统计
二项式定理
数学运算
基础性

13
代数与几何
椭圆的方程与几何性质,与向量结合
数学运算
综合性

数学运算
14
代数与几何
正四面体的外接圆,内切球的半径
综合性
直观想象

数学运算
15
13
概率与统计
列联表与独立性检验,分布列和数学期望
应用性

数据分析
16
15
函数
等差数列的通项公式,数列求和
数学运算
综合性

直三棱柱中线面平行、线线垂直的证明,利用
直观想象
17
15
代数与几何
综合性

空间向量求二面角的正弦值
数学运算
抛物线的方程,直线与圆的位置关系,直线、抛
18
17
代数与几何
数学运算
综合性

物线与圆结合
利用导数求曲线的切线方程、研究函数的单调
19
函数
逻辑推理
综合性
性、证明不等式恒成立问题
【2024一2025学年第二学期高二期末考试·数学参考答案第1页】
参考答案
1.C【解折:M=[-号,号],N=0eMnN=(o,2]放选C
2D【解桥:=中=1计=1-i=1-月
=1十i.故选D.
3.A【解析】当m∥l时,m可能在a内或者B内,故不能推出∥3且m∥a,.充分性不成立;
当m∥3且m∥a时,设存在直线nCa,n¢B,且n∥m,
,n∥3,.n∥B,根据直线与平面平行的性质定理,可知n∥l,∴m∥l,即必要性成立,
故“m∥1”是“m∥B且m∥a”的必要不充分条件.故选A.
4.C【解析】由题意可知,z=10+20+30+40+50-30,5=50+60+70+80+100=72,
5
5
:经验回归直线=1.2x十b必过点(元,),即点(30,72),
∴.72=1.2×30+十i,解得=36,.经验回归方程为=1.2x十36,
.样本点(40,80)处的残差为80一(1.2×40十36)=-4.故选C.
5.A【解析】根据题意,设“第二次投中”为事件A,“第三次投中”为事件B,
则PA)=×+(1-)×-最PAB)=××1+(1-)××-0
>
P(BA)=
P(AB)32_7
P(A)
警一0,即在第二次投中的条件下,第三次投中的概率为品放选A
16
6.D【解析】依题意可知,2>log16.当01nx,x∈(1,+oo),
当a>1时由2-log16=2-m。,令f八)=2-n16
由y=2,y=-16在1,十oo)上单调递增,可知f(x)在(1,十∞)上单调递增,
又f(2)=0,所以由f(a)>0=f(2),得a>2.
综上,a∈(0,1)U(2,十c∞).故选D.
7.B【解析】,函数f(x)在R上单调递增,且当x≥0时,f(x)=2+ln(x十e)单调递增,
-3a
需满足
2X(-2)≥0,
解得一1≤a≤0,即实数a的取值范围是[一1,0].故选B.
2a<2+In e,
8.B【解析】设|PF,=m,|PF2=,由双曲线的定义,可得n-n=2a=2,
由in∠PF,P=-=名=,且Sa所,=4,可得c0s∠Pr=√1--名
c
合m…2c·-4,解得m=4n=2
1
方法一:在△PFF,中,由余弦定理可得cos∠PFF,=PF十E,F,I2-PF,=m2+4e2-n
2PF FF,
2n·2c
即么=16+4c-4,化简得166=16+4,解得6=2,∴c=V+F=5,
16c
∴双曲线C的离心率e=£=5.故选B.
方法二:由SAR所,=4,得2 msin∠F,PE,=4,即号X4X2·sin∠FPF:=4,解得sin∠FPF:=l,
【2024~2025学年第二学期高二期末考试·数学参考答案第2页】2024~2025学年第二学期高二期末考试
科目:数学
(试题卷)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及
座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标
号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试题卷共6页。如缺页,考生须声明,否则后果自负。
姓名
考生号
绝密★启用前
2024~2025学年第二学期高二期末考试
数学
时量:120分钟
满分:150分
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的
1.已知集合M=zlx≤号,N={xlnx<1,则MnN=
A[)
B[-8]
c(o,]
D[o,别
2若,名=1-i,其中i为虚数单位,则2一
A.-1-i
B.-1+i
c.1-i
D.1+i
3.设a,B是两个不同的平面,a∩B=l,m是异于l的一条直线,则“m∥”是“m∥B且
m∥a”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4,一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收
集的数据如下表所示。
零件数x/个
10
20
30
40
50
加工时间y/min
50
60
70
80
100
由上表的数据求得y关于x的经验回归方程为9=1.2x十i,据此计算出样本点(40,80)
处的残差为
A.2
B.-2
C.-4
D.4
5.在一次投篮比赛中,小明同学连续投篮3次,若前一次投中,则后一次投中的概率为前一
次投中概率的2倍;若前一次未投中,则后一次投中的概率与第一次投中的概率相同.已
知他第一次投中的概率为子,则在第二次投中的条件下,第三次投中的概率为
A石
且滑
c品
D影
6.若存在实数m,使得log。l6A(o,2)U1,+o)
B(合U2,+o)
C.(0,1)U(1,+o∞)
D.(0,1)U(2,+o∞)
【2024~2025学年第二学期高二期末考试·数学第1页(共6页)】
7.已知函数f(x)=
-2x2-3ax-2a,x<0,
在R上单调递增,则实数a的取值范围是
2+ln(x+e),x≥0
A.(-∞,0]
B.[-1,0]
C.[-1,1]
D.[0,+oo)
8.已知双曲线C-芳=1(>0)的左右焦点分别为R,R,离心率为e,C的右支上存在
点P,满足sin∠PF,F,=。,且Sagm,=4,则双曲线C的离心率为
A号
B.5
C.10
3
D.√10
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符
合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.
9.已知平面向量a=(2,1),b=(1,2),c=(m,一2),则下列说法正确的是
A.若a∥c,则m=-4
B.当m=1或m=-1时,a⊥c
C.(a+b)·(b-a)=0
D.6在a上的投影向量的坐标为(停,引
10,已知函数f八x)=sim(2x+晋)则下列说法正确的是
A.函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π
B.点(臣,0是函数f(x)图象的一个对称中心
C.函数fx)在区间(0,)上单调递增
D,将f代x)的图象向左平移晋个单位长度后得到函数y=sn2x的图象
11.已知直线l:ax十by+1=0(a,b不同时为0),圆C:x2+y2-2y=0,则
A.当a十b=2时,直线l与圆C不可能有交点
B.当2b=a2-1时,直线l与圆C相切
C.当a=1,b=1时,直线l与坐标轴相交于A,B两点,则圆C上存在点M,使得△ABM
的面积为1一号
D.当a=1,b=1时,与圆C外切且与直线l相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分
12.在二项式(1一2x)”的展开式中,x2项的系数为60,则实数n的值为
13.已知椭圆C号+号-1(。>)的左,右焦点分别为F,R,过右焦点的直线1交C于
A,B两点,且F2A十3F2B=0,FA·AB=0,则椭圆C的标准方程为】
【2024~2025学年第二学期高二期末考试·数学第2页(共6页)】

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