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庐江县2024/2025学年度第二学期期末教学质量检测
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
高一数学试题
9.下列说法中正确的是
A.已知a=(1,一3)，b=(2,一6)，则{4，可以作为平面内所有向量的一个基底
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
B.已知a=(1,一3)，b=(0,1),则a在b上的投影向量的坐标是(0，一3)
正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
C.若两非零向量a,方满足|a+b=|a-l,则a⊥古
1.若复数z满足(-1+)z=1+2i(其中i是虚数单位)，则z=
D.平面直角坐标系中，A(1,1),B(3,2),C(4,0),则△ABC为锐角三角形
A2+
B-+2
C.-
n.--
10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若A一行a=5,且该三角形有两解，则b的值
2.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c.若b十c=2a,3sinA=5sinB,则角C=
可以为
A.3
B.5
C.6
D.7
A.写
B号
c
D.
11,“阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是
3.已知甲乙两组按从小到大顺序排列的数据一甲组：25,27,36，m,43,57:乙组：23，n,32,43,
正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相
同.有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到.如图，正八面体E-ABCD-F的棱
47,54.若这两组数据的30%分位数和50%分位数分别对应相等，则？等于
长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体
7
A.12
B是
c.
p
4.已知a,B是两个不重合的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中错误的是
A.若m∥n,n二a,则m∥a
B.若m∥cm∥B,a∩月=n,则m∥n
C.若m⊥a,m⊥B,则a∥B
D.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n
5.人险识别就是利用计算机检测样本之间的相似度来识别身份的一种技术，余弦距离是检测相
A.共有18个顶点
B.共有36条楼
似度的常用方法.假设平面内有两个点A(x1y1),B(x2,y2),O为坐标原点，定义余弦相似
C.表面积为6+123
D.体积为82
度为dCA,B)=cos，余弦距离为1-4A,B.已知点A号，
2),B(0,-10,则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，
12.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为300、300、400、500件.为检验产品
A,B两点的余弦距高为
的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的
1
A.2
B2+5
C.23
3
产品抽取件.
2
2
02
13.在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,点P在底面的投影O为△ABC的外心，若AB=4,BC=3,
6.若正四棱锥的高为√3，且其各侧面的面积之和是底面积的2倍，则该四棱锥的表面积为
PO=5,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为
A.12
B.24
C.32
D.48
14.已知P为△ABC内部一点，PA十2PB+3PC=0,则△APB,△APC,△BPC的面积之比
7.甲，乙两人在玩掷骰子游戏，各掷一次，设得到的点数分别为x、y.A表示事件“x>4”,B表示
为■
四、解答题：本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
事件“y为奇数”，C表示事件“x十y>8”,D表示事件“x十y=7”,则相互独立的事件是
15.(13分)
A.A与C
B.B与C
C.C与D
D.B与D
已知m为实数，设复数x=(2m2一3m一2)十(m2一5m十6)i.
&已知面数z)为定义在R上的奇数，函教F:)=九红-)+1则+F(品十
(1)当复数z为纯虚数时，求m的值：
(2)设复数z在复平面内对应的点为(x,y),若满足x一y十5>0，求m的取值范围，
F品+…+F
A.2000
B.1999
C.4000
D.3999
庐江县高一数学试题第1页（共4页）
庐江县高一数学试题第2页（共4页）庐江县2024/2025学年度第二学期期末教学质量抽测
高一数学试题参考答案
一、选择题（18题每题5分，911题每题6分，共计58分)
2
3
6
8
9
10
11
A
D
D
BC
CD
BCD
第8题详解：函数f)为定义在R上的奇函数，函数F(x)=f(x-1)+1,
所以F(x)+F(2-x)=f(x-1)+1+f(1-x)+1=2,
3
3999
设F
+F
+…+F
=M
2000
2000
2000
2000
3999
3998
则F
+F
++F
3
+F
2000
(2000
2000J
2000
两式相加可得2×3999=2M,解得M=3999,
2
3
3999
所以F
+F
=3999.
2000
2000
2000
2000
故答案为：3999
第11题详解：由图知该多面体有24个顶，点，36条棱，A错误，B正确；该多面体的棱长为
1,且表面由6个正方形和8个正六边形组成，则该多面体的表面积为
1
6×1+8×6×二×1×1×sin60°=6+123，C正确；
正八面体E-ABCD-F可分为两个全等的正四面体，其棱长为3，
过E作EO⊥平面ABCD于O,连接AO,如下图：
E
由EOL平面ABCD,且OAC平面ABCD,得OE⊥OA,
正方形ABCD中，由边长为3，则对角线长为32，则O1=3
21
在R1△MOE中，E0=NAE-A0=35,则EF=20E=3N2,
2
正八面体E-ABCD-F的体积为)x32x3V2=9W2,
切割掉6个棱长均为1的正四棱锥，减少的体积为6××P×5-2,
2
2
所以该阿基米德多面体的体积为9√2-√2=82，D正确.
二、填空题（每题5分，共计15分）
12.20
13.625元14.32：1
16
13.
因为AB=4,BC=3,AB⊥BC,所以AC=V32+42=5,
所以Rt△ABC的外心为斜边AC的中点，且△ABC的外接圆的半径r=
2’
因为PO⊥平面ABC,所以三棱锥P-ABC外接球的球心在PO上，
设球心为G,外接球的半径为R,连接AG,则PG=GA=R,
所以(5-R)}
=R2,解得R=25
81
所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积S=4πR2=4π×
625
14.因为+2+3=，所以(+)=-2(+)，设F为AC中点，G为BC中
点，则十=2，十=2，所以
=-2,所以F、P、G三点共线，且=2，GF为△ABC的中位线，设1、方2
分别为△APC和△BPC在PC边上的高，所以合=教-=一=因为。-
A
2××22
是&，所以△APB,△APC,△BPC的面积之比为32：1
三、解答题（共77分)
15.（满分13分)

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