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2025江苏省徐州市沛县中考二模数学试题　
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B．3 C． D．
2．下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，、分别在、上，，是的外角，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC．若，则的度数为（ ）．
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题
9．当x 时，分式有意义.
10．写出一个比3小的无理数
11．2025年春节期间，徐州的旅游持续火热，共接待游客达826.82万人次，旅游收入68.76亿元，将8268200用科学记数法表示为 ．
12．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为 ．
13．某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．这组数据的众数是 ．
14．关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 ．
15．扇形的半径为3，弧长为，则扇形的面积为 （结果保留）．
16．如图，在正六边形中，的度数为 ．
17．已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为 ．
18．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第个图形比第个图形多 枚棋子.
…
第1个 第2个 第3个
三、解答题
19．计算：
(1)：
(2)．
20．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
21．某校制作了电动车安全充电教育视频课，为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为、、、、五个组别，其中组的数据分别为：、、、、，绘制成如下不完整的统计图表．
请根据以上信息解答下列问题．
(1)组数据的中位数是 ； ；组所在扇形的圆心角的大小是 ：
(2)若该校有名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数．
22．清明节这一天，小明、小亮计划去淮海战役烈士纪念塔扫墓，淮海战役烈士纪念塔园区有南、北、东三个入口，小明和小亮同学分别从三个入口中随机选择一个入口进入园区．假设这两名同学选择哪个入口不受任何因素影响，且每一个入口被选到的可能性相等．
(1)小明从北入口进入园区的概率为 ：
(2)求小明和小亮两名同学恰好选择从同一个入口进入园区的概率．
23．如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时．
(1)求证：；
(2)的度数为 ．
24．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
25．已知为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，为弧上一点，连接，，．
(1)如图1，若，求的大小；
(2)如图2，连接，若，，求的半径．
26．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点”的是___________；
(2)点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是___________，直线的解析式是___________．当时，x的取值范围是___________．
(3)如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接，，，判断的形状，并说明理由．
27．（1）如图①，已知点和直线，用两种不同的方法完成尺规作图：求作，使过点，且与直线相切．（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）
【问题解决】如图②，在中，，，．
（2）已知经过点，且与直线相切．若圆心在的内部，则半径的取值范围为 ．
（3）点是边上一点，点是边上一点，，请直接写出使得为直角时点的个数及相应的的取值范围．
28．在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．

(1)如图1，连接，求的度数和的值；
(2)如图2，当点在射线上时，求线段的长；
(3)如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值．
《2025江苏省徐州市沛县中考二模数学试题　》参考答案
1．A
解：，
故选：A．
2．B
、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
3．D
解：A、，原运算错误，不符合题意；
B、，原运算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算正确，符合题意，
故选：D．
4．A
A、俯视图是三角形，故本选项符合题意；
B、俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
C、俯视图是四边形，四边形的内部有一点与四个顶点相连，故本选项不合题意；
D、俯视图是正方形，故本选项不合题意，
故选：A．
5．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A
6．C
解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，
∴∠ADC=∠ABC=55°，
故选C．
7．A
∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．
故选A．
8．C
结合图象，得到当时，，
当点P运动到点B时，，
根据菱形的性质，得，
故，
当点P运动到中点时，的长为，
故选C．
9．≠2
分式有意义，则≠0，即x≠2.
故答案为:≠2.
10．（答案不唯一）
解：根据无理数的定义，结合题目的限定条件，如
是无理数，且．
故答案为（答案不唯一）．
11．
解：，
故答案为：
12．
解：整个图形的面积为，
阴影部分的面积为，
故小球停在阴影区域的概率为．
故答案为：．
13．75
解：锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80，
出现次数最多的是，即这组数据的众数是75 ．
故答案为：75 ．
14．
解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵扇形的半径为3，弧长为，
∴扇形的面积为：．
故答案为：．
16．
解：在正六边形中，∠ABC=∠BCD=∠CDE=，AB=BC，
∴∠ACB=，∠ACD=，∠ADC=，
∴∠CAD=，
故答案为：．
17．
解：由题意得，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
18．
解：第1个图形棋子的个数：1；
第2个图形，1+4；
第3个图形，1+4+7；
第4个图形，1+4+7+10；
…
第n个图形，1+4+7+…+(3n-2)；
则第n个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．
故答案为3n-2
19．(1)7
(2)
（1）解：原式．
（2）原式 ．
20．（1）；（2）
（1）解：①②得，解得，
把代入①得，，解得．
∴原方程组的解为 ；
（2）解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴原不等式组的解集为 ．
21．(1)；；；
(2)该校学生观看视频课时长超过的人数为人．
（1）解：由组的数据分别为：，，，，，从小到大排序为、、，，，排在最中间的数为，
∴组数据的中位数是；
由题意可得随机抽取学生数为：（人），
∴（人），
∴组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：；；；
（2）解：（人），
答：该校学生观看视频课时长超过的人数为人．
22．(1)
(2)
（1）解：小明从北入口进入园区的概率为，
故答案为：；
（2）解：由题意，列表如下：
北 南 东
北 （北，北） （北，南） （北，东）
南 （南，北） （南，南） （南，东）
东 （东，北） （东，南） （东，东）
共9种等可能的结果，其中3种符合题意．
∴P（从同一个入口进入园区）．
23．(1)见解析
(2)60
（1）证明：∵为矩形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∴在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：60．
24．A型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B型机器人每小时搬运80千克．
解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则
解得．
经检验是原方程的解，则x-20=80
所以A型每小时搬100千克，B型每小时搬80千克．
25．(1)；
(2)5．
（1）解：连接，如图：
∵是的切线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴；
（2）解：连接 、，与交于点，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
∴（负值已舍去），
设的半径为，在中，，
∴，
解得：．
26．(1)，
(2)，，或
(3)是直角三角形，理由见解析
（1）∵矩形的顶点坐标分别是，，，，
∴矩形“梦之点”满足，，
∴点，是矩形“梦之点”，点不是矩形“梦之点”，
故答案为：，；
（2）∵点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，
∴把代入得，
∴，
∵“梦之点”的横坐标和纵坐标相等，
∴“梦之点”都在直线上，
联立，解得或，
∴，
∴直线的解析式是，
函数图象如图：

由图可得，当时，x的取值范围是或；
故答案为：，，或；
（3）是直角三角形，理由如下：
∵点A，B是抛物线上的“梦之点”，
∴联立，解得或，
∴，，
∵
∴顶点，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形．
27．（1）见解析；（2） ；（3）当时，满足条件的点的个数为0；当或10时，满足条件的点的个数为1；当 时，满足条件的点的个数为
解：（1）如图1，图2中，即为所求．
（2）如图：

此时圆的半径最小，
∵圆与相切，
∴，
∵中，，，．
∴
∴
根据勾股定理可得：
∴
∴
即此时圆的半径；
如图，当圆心在边上时，
根据题意设,
则，
∵，且
∴
∴ ,
∴，
解得
∴圆心在的内部，则半径的取值范围为；
（3）如图：

根据圆周角定理为直角时，则以为直径的圆与交于点，当时，此时有一个点符合条件，
∵，且由（2）得，
∴，
∵
∴
∴
∴，
∴，
解得：，
当时，点与点重合，此时，
∴时，有1个点符合题意；
即时，有0个点符合题意；
即时，有2个点符合题意.
28．(1)，；
(2)；
(3)．
（1）解：∵矩形中，，，
∴，，，
∴，
∴，
由矩形和矩形可得，，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：如答案图1，过点作于点，
由矩形和矩形可得，，
，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：如答案图2，连接，
∵矩形中，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到，
∴，，，
∴，
∴当点，，三点共线时，的值最小，此时为．

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