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作业04 不等式&一元一次不等式
三层必刷：巩固提升＋能力培优＋创新题型
【题型一： 不等式的识别】
（24－25七年级下·全国·课后作业）
1．下列各式中，不是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
（24－25八年级下·安徽宿州·阶段练习）
2．下列式子属于不等式的是（ ）
A． B． C． D．
（24－25七年级下·河北廊坊·阶段练习）
3．下列数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥中，不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（2025八年级下·全国·专题练习）
4．在下面的式子中，不等式有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（2025七年级下·全国·专题练习）
5．下列式子：．其中是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【题型二： 用不等式表示不等关系】
（2025·广东云浮·一模）
6．如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）

A． B． C． D．
（24－25八年级下·河南焦作·阶段练习）
7．据郑州市气象台报道，明天最低气温是，最高气温是，那么明天气温的范围是（ ）
A． B． C． D．
（24－25七年级下·北京通州·期中）
8．一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式 ．
（24－25七年级下·全国·单元测试）
9．生物兴趣小组在恒温培养箱里培育A，B两种菌种，A种菌种的生长温度x的取值范围是，B种菌种的生长温度y的取值范围是，恒温培养箱里的温度t的取值范围应该是 （用不等式表示）．
（23－24七年级下·全国·课后作业）
10．根据下列关系列出不等式．
(1)是非负数；
(2)的相反数与1的差小于2；
(3)与7的和比x的2倍小；
(4)的2倍与5的和是正数；
(5)，两数的平方差不小于1．
【题型三： 在数轴上表示不等式的解集 】
（23－24八年级上·浙江丽水·期末）
11．若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
（23－24七年级下·全国·期末）
12．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（　　）．
A．x＞﹣1 B．x＜0 C．x≤2 D．x＜2
（23－24八年级下·陕西西安·阶段练习）
13．不等式﹣2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（23－24九年级上·重庆·阶段练习）
14．解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）
A． B． C． D．
（2021·浙江金华·中考真题）
15．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【题型四： 利用不等式的性质判断式子变形】
（24－25八年级下·四川成都·阶段练习）
16．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（24－25七年级下·山东滨州·阶段练习）
17．下列说法中，一定正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
18．若，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（24－25八年级下·安徽宿州·期中）
19．下列几个变形中，错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
（24－25七年级下·河北廊坊·阶段练习）
20．下列不等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【题型五： 利用不等式比较大小】
（24－25七年级下·全国·课后作业）
21．已知，用“”或“”号填空：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ．
（24－25八年级下·陕西宝鸡·阶段练习）
22．（1）用不等号填空：
若，则______（依据不等式的基本性质1）；
若，则______（依据不等式的基本性质2）；
若，则______（依据不等式的基本性质3）．
（2）已知，试比较与的大小．
（24－25七年级下·山西吕梁·期中）
23．（1）已知，比较与的大小．
解：，且（已知），
________（依据：________），
________（依据：________）．
（2）若，比较与的大小，并说明理由．
（24－25七年级下·云南昆明·期中）
24．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)①若，则A_______B；
②若，则A_______B；
③若，则A_______B．
(2)请比较与的大小．
（24－25七年级下·全国·单元测试）
25．先填空，再探究：
(1)①如果，那么a________b；
②如果，那么a________b；
③如果，那么a________b；
(2)由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来；
(3)用（1）的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程．
【题型六： 利用不等式的性质解不等式】
（24－25七年级下·陕西渭南·期中）
26．利用不等式的性质解下列不等式：
(1)；
(2)．
（2025七年级下·全国·专题练习）
27．根据不等式的基本性质，将下列不等式化成或的形式：
(1)；
(2)．
（24－25七年级下·陕西咸阳·期中）
28．利用不等式的性质解不等式：
(1)；
(2)．
（24－25七年级下·全国·课后作业）
29．将下列不等式化成“”或“”的形式，并说明是如何变形得到的．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【题型七： 一元一次不等式的识别】
（24－25八年级下·四川成都·阶段练习）
30．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
（24－25八年级下·陕西西安·阶段练习）
31．下列各式：①，②，③，④．其中一元一次不等式的个数是（ ）
A． B． C． D．
（24－25八年级下·四川成都·阶段练习）
32．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
（24－25八年级下·四川成都·阶段练习）
33．下列式子：①，②，③，④，一元一次不等式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（24－25八年级下·陕西西安·阶段练习）
34．若是关于的一元一次不等式，则 ．
【题型八： 解一元一次不等式】
（24－25八年级下·辽宁锦州·期中）
35．把不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（24－25八年级下·山西太原·期中）
36．下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务
解不等式． 解：去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，合并同类项，得 第三步 两边都除以，得 第四步 所以，原不等式的解集为．
任务：
(1)上述求解过程中，第一步变形的依据是__________；
(2)上述求解过程中，从第__________步发生错误，具体错误是__________；
(3)直接写出该不等式的解集__________．
（24－25八年级下·广东茂名·期中）
37．解不等式：；并把不等式的解集在数轴上表示出来．
（2025八年级下·全国·专题练习）
38．解不等式：
(1)；
(2)．
（2025七年级下·全国·专题练习）
39．解不等式：
(1)；
(2)．
【题型一： 求一元一次不等式的特殊解】
（24－25八年级下·陕西汉中·期中）
40．关于x的不等式的正整数解为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（23－24八年级下·山西运城·期中）
41．不等式的正整数解的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2025·陕西咸阳·一模）
42．解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解．
43．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的非负整数解．
44．解不等式，把解表示在数轴上，并求满足不等式的最小整数解．
【题型二： 一元一次不等式的含参问题 】
（22－23七年级下·四川宜宾·期中）
45．如果不等式的解集为，那么a满足的条件是（ ）
A．a>0 B．a<-2 C．a>-1 D．a<-1
（2023·江苏无锡·三模）
46．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为 ．
（2023春·河北邯郸·八年级统考期末）
47．已知不等式的负整数解只有5个，则m的取值范围是 ．
（2023春·辽宁营口·八年级校考期中）
48．若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是 ．
（24－25八年级下·江西上饶·期中）
49．已知关于的方程．
(1)若该方程的解满足，求的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的负整数解，求的值．
【题型一： 一元一次不等式的最值问题 】
（23－24七年级下·广东汕头·期末）
50．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（ ）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
（2023春·全国·八年级专题练习）
51．（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是 ．
（2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是 ．
（23－24八年级下·山东聊城·期中）
52．已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为 ．
（23－24七年级上·河南周口·阶段练习）
53．已知，，，则的最小值为 ，最大值为 ．
（2023春·福建福州·八年级校考期中）
54．已知实数，，．若，则的最大值为 ．
【题型二： 新定义与不等式的综合运用 】
（24－25八年级下·陕西汉中·期中）
55．在实数范围内，定义一种新运算：，如：．已知，求x的取值范围．
（24－25八年级下·陕西咸阳·期中）
56．对于任意实数，，定义一种新运算： ，等式右边通常是加减运算，例如：3 ．若 ，求的取值范围．
（24－25八年级下·陕西西安·期中）
57．对于任意实数，，定义一种新运算： ，等式右边通常是加减运算，例如：3 ．若 ，求的取值范围．
（24－25八年级下·甘肃平凉·阶段练习）
58．对于任意实数p、q，定义关于“”的一种运算如下：．例如：．
(1)若，求y的取值范围；
(2)若，求x的最大整数解．
（24－25七年级下·安徽亳州·阶段练习）
59．在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：．
(1)解不等式：；
(2)求不等式的最大整数解．
试卷第1页，共3页
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《暑假作业04 不等式&一元一次不等式（12大题型）-【暑假分层作业】2025年八年级数学暑假培优练（北师大版）》参考答案：
1．C
【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．根据不等式概念逐项判断，即可解题．
【详解】解：A、是不等式，不符合题意；
B、是不等式，不符合题意；
C、是等式，不是不等式，符合题意；
D、是不等式，不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解答本题的关键．
根据不等式的定义解答即可．
【详解】解：A、不是不等式，故A选项不符合题意；
B、不是不等式，故B选项不符合题意；
C、是不等式，故C选项符合题意；
D、不是不等式，故D选项不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．根据不等式的定义，不等号有，，，，，选出即可．
【详解】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如，，，，，
则不等式有：①②⑤⑥共4个．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．
【详解】解：①；②；⑤是不等式，
故有3个不等式，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．不等式的概念：用或号表示大小关系的式子，叫做不等式，用号表示不等关系的式子也是不等式，据此进行判断即可．
【详解】解：①③⑤⑥符合不等式的定义，它们是不等式，共4个，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了列不等式的知识，明确题意是解答本题的关键．
根据不超过指的是小于等于，直接列不等式即可作答．
【详解】解：∵汽车的最高时速不得超过，某汽车的时速为，且该汽车没有超速，
∴，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查不等式的应用，准确理解题意是解题的关键．根据最低气温是，最高气温是得到取值范围即可．
【详解】解：明天最低气温是，最高气温是，那么明天气温的范围是．
故选C．
8．
【分析】本题考查列不等式．理解题意，找出数量关系是解题关键．根据题意列出不等式即可．
【详解】解：根据题意可列不等式为：．
故答案为：．
9．
【分析】本题主要考查了用不等式表示，根据两个不等式的公共部分解答即可．
【详解】解：A种菌种的生长温度x的取值范围是，B种菌种的生长温度y的取值范围是，
所以恒温培养箱里的温度t的取值范围是．
故答案为：．
10．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键．
（1）根据不等量关系直接列出不等式即可．
（2）根据不等量关系直接列出不等式即可．
（3）根据不等量关系直接列出不等式即可．
（4）根据不等量关系直接列出不等式即可．
（5）根据不等量关系直接列出不等式即可．
【详解】（1）解：由题意得：
（2）解：由题意得：
（3）解：由题意得：
（4）解：由题意得：
（5）解：由题意得：
11．A
【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【详解】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
12．C
【分析】根据数轴、一元一次不等式的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，不等式的解集是：x≤2
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式和数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式解集和数轴的性质，从而完成求解．
13．A
【分析】首先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解不等式得x≤-2，
x≤-2表示-2左边的数（包括-2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
14．C
【分析】根据数轴可以得到不等式的解集．
【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或 ，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x>2；
故选C
【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键
15．B
【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项．
【详解】图中数轴表示的解集是x<2．
A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意，
B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意，
C选项，解不等式得 ，故该选项不符合题意，
D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．
16．C
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、∵，
∴，故A错误，不符合题意；
B、∵，
∴，故B错误，不符合题意；
C、∵，
∴，故C正确，符合题意；
D、∵，
∴，故D错误，不符合题意；
故选：C．
17．D
【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A、如果，，那么，故本选项错误；
B、如果，，那么，故本选项错误；
C、如果，，那么，故本选项错误；
D、如果，那么，故本选项正确．
故选：D
18．B
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．
根据不等式的基本性质逐项判断，即可解题．
【详解】解：，
，
故选项A不符合题意；
，
，
故选项B符合题意；
，
故选项C不符合题意；
，
故选项D不符合题意；
故选：B．
19．D
【分析】本题考查不等式性质，解题的关键在于正确掌握不等式性质．
根据“不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘除同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘除乘除同一个负数，不等号方向改变；”逐项分析判断，即可解题．
【详解】解：A.如果，那么，正确，不符合题意；
B. 如果，那么，正确，不符合题意；
C. 如果，那么，正确，不符合题意；
D. 如果，当时，不满足，故原选项变形错误，符合题意；
故选：D．
20．D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：A. 若，当时，，原式不成立，不符合题意；
B. 若，两边同时减得，原式不成立，不符合题意；
C. 若，当时，则，原式不成立，不符合题意；
D. 若，两边同时乘以得，成立，符合题意；
故选：D．
21．
【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是适当的不等式的基本性质对不等式进行变形，再确定不等号．
（1）不等式两同时减去可得；
（2）不等式两同时乘以可得；
（3）不等式两同时除以可得；
（4）不等式两同时乘以可得；
（5）不等式两同时乘以可得；
（6）不等式两同时乘以可得；
【详解】解：（1），两边同时减去，得 ，
故答案为：；
（2），两边同时乘以，得 ，
故答案为：；
（3），两边同时除以，得 ，
故答案为：；
（4） ，两边同时乘以，得 ，
故答案为：；
（5），两边同时乘以，得 ，
故答案为：；
（6） ，两边同时乘以，得 ，
故答案为：．
22．（1）；；；（2）
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
（1）根据不等式的性质填空即可；
（2）利用不等式的性质即可比较．
【详解】（1）解：若，则（依据不等式的基本性质1）；
若，则（依据不等式的基本性质2）；
若，则（依据不等式的基本性质3）．
故答案为：；；；
（2）∵，
∴（依据不等式的基本性质3），
∴（依据不等式的基本性质1）．
23．（1），不等式的性质2，，不等式的性质1；（2），理由见解析
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质，并能根据性质对不等式进行变形．
（1）根据不等式的性质分析即可求解；
（2）根据不等式的性质分析即可求解．
【详解】解：（1），且（已知），
（依据：不 等 式 的 性 质 2 ），
（依据：不 等 式 的 性 质 1），
故答案为：，不等式的性质2，，不等式的性质1；
（2），理由如下：
，且（已知），
（依据：不等式的性质3），
（依据：不等式的性质1）．
24．(1)①；②；③
(2)
【分析】（1）①根据不等式的基本性质求解即可；
②根据等式的基本性质求解即可；
③根据不等式的基本性质求解即可；
（2）根据材料提示的“作差法”与平方数的非负性即可求解．
本题主要考查整式的加减混合运算，作差法比较两个代数式的大小，不等式的性质，掌握以上知识的运用是解题的关键．
【详解】（1）解：①若，则；
②若，则；
③若，则．
（2）解：由题意，得
．
因为，，，
所以，
所以．
25．(1)①> ②= ③<
(2)能，见解析
(3)能，见解析
【分析】该题主要考查了不等式的性质，整式的加减等知识点，熟知不等式的性质是解题的关键．
（1）根据不等式的性质和等式的性质，移项即可；
（2）作差法比较a，b两数，即可根据差的情况得出结论；
（3）作差：，化简和0比较大小，即可得出结论．
【详解】（1）解：①>；②=；③<．
（2）解：能．
叙述：如果a减b的值大于0，那么a大于b；
如果a减b的值等于0，那么a等于b；
如果a减b的值小于0，那么a小于b．
（3）解：能．
∵，
∴．
26．(1)
(2)
【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，根据不等式的性质，解不等式，即可求解；
（1）根据不等式性质3，不等号的两边同时除以，不等号的方向改变，即可求解．
（2）根据不等式性质1，不等号的两边同时减去，不等号的方向不变，即可求解．
【详解】（1）解：
不等号的两边同时除以，得：；
（2）解：
不等号的两边同时减去，得
27．(1)
(2)
【分析】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解法；
（1）根据不等式的两边都除以可得答案；
（2）根据不等式的两边都除以可得答案；
【详解】（1）解：∵，
∴，
即．
（2）解：∵，
∴，
即．
28．(1)
(2)
【分析】本题考查的是利用不等式的性质解不等式．
（1）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，即可求解；
（2）根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，得到，再根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，即可求解．
【详解】（1）解：根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，
所以，
解得；
（2）解：根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，所以
，
，
根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，所以
，
解得．
29．(1)，见解析
(2)，见解析
(3)，见解析
(4)，见解析
【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
（1）利用不等式的性质进行求解即可；
（2）利用不等式的性质进行求解即可；
（1）利用不等式的性质进行求解即可；
（2）利用不等式的性质进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
则不等式的两边同时加上，不等号方向不变，得到，
（2）解：
，
则不等式的两边同时加上2，不等号方向不变，得到，不等式的两边同时乘，不等号方向改变，得到；
（3）解：
，
不等式的两边同时乘，不等号方向改变，得到；
（4）解：
，
则不等式的两边同时减去，不等号方向不变，得到，不等式的两边同时乘2，不等号方向不变，得到．
30．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义进行分析即可，熟知一元一次不等式的定义解题的关键．
【详解】解：A、不是一元一次不等式，故选项不符合题意；
B、不是一元一次不等式，故选项不符合题意；
C、不是一元一次不等式，故选项不符合题意；
D、是一元一次不等式，故选项符合题意；
故选：D．
31．B
【分析】本题考查了一元一次不等式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是，两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：①是一元一次不等式；
②中左边是分式，不是一元一次不等式；
③中含有个未知数，不是一元一次不等式；
④是一元一次不等式；
∴一元一次不等式有个，
故选：．
32．C
【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可．本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，解得：，
故选：C
33．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义分析判断即可．
【详解】解：①，是方程，不是一元一次不等式；
②，是一元一次不等式；
③，是代数式，不是不等式；
④，是一元一次不等式；
综上，一元一次不等式的个数为2个，
故选：B．
34．
【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．
根据一元一次不等式的定义可知，从而可求得m的值．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴．
解得：．
故答案为：．
35．D
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：移项，得，
合并，得，
系数化为1，得
将不等式解集表示在数轴上如下：
故选：D．
36．(1)不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
(2)四；两边都除以时，不等号的方向没有改变
(3)
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．
（1）根据不等式的性质即可解答；
（2）根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可；
（3）按照正确的解法求出解集即可．
【详解】（1）解：第一步变形的依据是不等式的性质2：在不等式两边同时乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）解：根据题意：上述求解过程中，从第四步发生错误，具体错误是在不等式两边同时乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变，即两边都除以时，不等号的方向没有改变；
（3）解：解不等式，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
两边都除以，得，
所以，原不等式的解集为．
37．，数轴见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
38．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．
（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
39．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次不等式，涉及解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，熟练掌握解一元一次不等式的解法是解决问题的关键．
（1）去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集．
【详解】（1）解：，
去括号得，
移项得，
；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
．
40．A
【分析】此题考查了求不等式的整数解．先求出不等式的解集，即可得到答案．
【详解】解：
移项得到，
合并同类项得到，
系数化为1得，
∴关于x的不等式的正整数解为，
故选：A
41．B
【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．解不等式求出的范围，从而可求出的正整数解．
【详解】解：
，
，
，
不等式的正整数解有1、2，共2个．
故选：B．
42．，符合条件的正整数解是1，2，3，4
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，求不等式的正整数解，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再求出其正整数解即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴符合条件的正整数解是1，2，3，4．
43．，图见解析，非负整数解为
【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能够根据不等式的性质求出不等式的解集．
首先解这个不等式，然后在数轴上表示出解集，最后找出非负整数解即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
两边都除以5，得．
原不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
由数轴可知，不等式的非负整数解为．
44．，数轴表示见解析，满足不等式的最小整数解是
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集，再根据数轴求出最小整数解即可．
【详解】解：，
数轴表示如下所示：
满足不等式的最小整数解是．
45．D
【分析】根据所给的不等式的解集为，可知的系数为负，那么，从而可得满足的条件.
【详解】解：不等式的解集为
即
故选D
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是注意不等式性质3的使用．
46．
【分析】根据不等式的基本性质，由不等式的解集为，可得：，据此求出a的取值范围即可．
【详解】解：∵不等式的解集为
∴
∴a的取值范围为：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质的应用是解题的关键．
47．
【分析】解不等式得，由于只有5个负整数解，故可判断的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．
【详解】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
∵不等式的负整数解只有5个，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．
48．
【分析】解不等式，得，据此知都能使不等式成立得到，从而得解．
【详解】解不等式，得，
都能使不等式成立，
，
∴实数m的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤及不等式的基本性质是解题的关键．
49．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键．
（1）先解一元一次方程得到其解，再根据其解小于等于2建立关于a的不等式，解不等式即可得到答案；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而确定其负整数解，则可得到关于a的方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：解方程得，
∵关于的方程的解满足，
∴，
∴；
（2）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的负整数解为，
∴关于的方程的解为，
∴，
∴．
50．A
【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可．
【详解】∵是不等式的一个解，
∴，
解得，
∴整数k的最小值是3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
51．
【分析】（1）根据不等式的解集中最大的整数是3，可得答案．
（2）根据不等式的解集中最小整数为-2，可得答案．
【详解】解：（1）∵的解集中的最大整数为3，
∴，
故答案为：.
（2）∵的解集中最小整数为-2，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题关键．
52．
【分析】本题主要考查解一元一次方程及一元一次不等式，列出关于k的不等式求出k的取值范围是解题关键．
把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围，即可得出答案．
【详解】解：
解得：，
由题意得：，
解得：，
∴k的最小值为．
故答案为：．
53． ； 2
【分析】根据已知条件求得，化简，根据，解不等式组即可得到结论．
【详解】∵，，，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴最小值为；最大值为2，
故答案为：，2．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，一次不等式的运算，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．
54．6
【分析】由得，与相加得，由及，可得a的最大值为3，从而得出的最大值．
【详解】解：由得，
由得，
及，
解得：，
的最大值为3，
的最大值．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了不等式的性质运用．关键是由已知等式得出的表达式，再求最大值．
55．
【分析】本题考查了新定义运算以及一元一次不等式的求解，解题的关键是根据新运算规则将转化为常规表达式，再求解不等式．
先依据新运算规则得出的表达式，然后根据列出不等式，最后求解该不等式得到的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即为，
解得．
56．
【分析】本题考查实数的运算，理解题意并列得正确的不等式是解题的关键．根据定义的新运算列得关于的一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】解： ，
，
，
，
解得：．
57．
【分析】本题考查实数的运算，理解题意并列得正确的不等式是解题的关键．根据定义的新运算列得关于的一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】解： ，
，
，
，
解得：．
58．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查了实数范围的新定义运算以及解不等式，准确理解新定义的公式是解题关键．
（1）根据新定义得出不等式，解不等式即可；
（2）根据新定义得出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：，
，
，
即为，
解得．
（2）解：，
，
，
即为，
解得，
∴最大整数解为2；
59．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式，关键是正确理解新定义，根据新定义列出不等式．
（1）根据新定义进行列出不等式进行解答便可；
（2）根据新定义列出不等式进行解答便可．
【详解】（1）解：由，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化成1，得
（2）解：根据新运算定义，化简不等式左边得，
化简不等式右边得，
所以，
解得，
所以该不等式的最大整数解为．
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