15三角形中位线 暑假作业(含解析) 2025年数学八年级北师大版

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15三角形中位线 暑假作业(含解析) 2025年数学八年级北师大版

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作业 15 三角形的中位线
三层必刷:巩固提升+能力培优+创新题型
【题型一:利用三角形的中位线求线段长度 】
(2024秋 温江区期末)
1.如图,在中,点D、E分别为中点,若,,则的长为(  )
A.9 B.7 C.6 D.8
(2024 平凉一模)
2.如图,在中,于点,点分别是的中点,则的长为( )
A. B. C. D.
(2024秋 雨花区校级期末)
3.如图,是的中位线,的角平分线交于点F,,,则的长为( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
(2025 碑林区校级二模)
4.如图,中,M是的中点,平分,于点D,若,则等于(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
(2024秋 龙口市期末)
5.如图,△ABC的周长为19, 点D、E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N ,∠ACB的平分线重直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为 .
【题型二:利用三角形的中位线求角度】
(2024秋 鹿城区期中)
6.如图,是等腰底边边上的中线,,,则度数是( )

A. B. C. D.
(204秋 任城区校级期末)
7.如图,在四边形中,点E、F分别是边、的中点,,,,,则的度数为(  )

A. B. C. D.
(2024 肃州区模拟)
8.如图,在中,,,AD平分交BC于点D,点E、F分别是AD、AC的中点,则的度数为 .
(2024春 南山区校级期末)
9.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠EPF=140°,则∠EFP的度数是
(2024秋 淄川区期末)
10.如图,在四边形中,,点P是对角线的中点,M是的中点,N是的中点,延长线段交的延长线于点E,延长线段交的延长线于点F.
(1)求证:;
(2)若,求的大小.
【题型三:利用三角形的中位线求周长】
(2025 南岗区校级开学)
11.若三角形的三条中位线长分别为,,,则原三角形的周长为( )
A. B. C. D.
(2024秋 隆回县期末)
12.如图,分别是的边上的中点,如果的周长是,则的周长是()
A. B. C. D.
(2024上·重庆忠县·八年级统考期末)
13.在如图所示的中,点D,E在边AB上,的平分线于F,的平分线于H,若,,则的周长为( )
A.10 B.12 C.18 D.20
(2024秋 汉寿县期末)
14.如图,在△ABC中,D是AC边的中点,且BD⊥AC,ED∥BC,ED交AB于点E,若AC=4,BC=6,则△ADE的周长为 .
(2024秋 鼓楼区校级期末)
15.如图,在中,于点,分别为的中点.,则的周长是 .
【题型四:利用三角形的中位线求面积】
(2024秋 潜山市期末)
16.如图,在中,D、E、F分别是、、的中点,若的面积是40,则四边形的面积是(  )
A.10 B.12.5 C.15 D.20
(2024秋 安次区校级期中)
17.如图,垂直的平分线于点、为中点,连接,若的面积为4,则的面积为( )

A.1 B.2 C. D.3
(2025 茄子河区模拟)
18.如图,在中,,M、N分别是的中点,D、E为上的点,连结.若,则图中阴影部分的面积为( ).
A.20 B.30 C.40 D.50
(2024秋 武乡县期中)
19.如图,在中,为边的中点,过点作交边于点E,P为边上一点,连结,.若的面积为3,则图中阴影部分的面积为 .
(2024春 惠山区期中)
20.如图,已知中,点D、E分别在边、上,点F在上.
(1)若,,求证:;
(2)若D、E、F分别是、、的中点,连接,若四边形的面积为9,试求的面积.
【题型五: 与中位线有关的实际应用】
(2024秋 钢城区期末)
21.如图,小华注意到跷跷板静止状态时,可以与地面构成一个,跷跷板中间的支撑杆垂直于地面(分别为的中点),若,则点距离地面的高度为( )
A. B. C. D.
(2024春 印江县期中)
22.如图,小红想测量池塘两端A,B的距离,他采用了如下方法:在的一侧选择一点C,连接,,再分别找出,的中点D,E,连接,现测得米,则A,B之间的距离为( )
A.40米 B.30米 C.20米 D.15米
(2024秋 西峡县期末)
23.如图是人字梯及其侧面示意图,,为支撑架,为拉杆,D,E分别是,的中点,若,则B,C两点的距离为( )
A. B. C. D.
(2024秋 朝阳区期末)
24.如图,为了测量某工件的内槽宽,把两根钢条、的端点O连在一起,点C、D分别是、的中点.经测得,则该工件内槽宽的长为 .
(2024春·重庆南岸期末)
25.某地为了更好地保护红军历史博物馆,经过精心的筹备规划,决定把原来博物馆的平面图扩大.如图,已知原来博物馆的平面图是,规划后博物馆的平面图是四边形,其中点A,B,C,D分别是边的中点.如果原来博物馆的平面图的面积为,则规划后博物馆的平面图占地面积为 .
【题型一: 与中位线有关的最值问题】
26.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是(  )

A.10 B.8 C.6 D.5
(2024秋 杜尔伯特县期末)
27.如图,在中,,,,点N是BC边上一点,点M为AB边上的动点,点D、E分别为CN,MN的中点,则DE的最小值是(  )
A.2 B. C.3 D.
(2023上·山西临汾·八年级统考期中)
28.如图,在中,,,点D,E分别是边上的动点,连结,F,M分别是的中点,则的最小值为(  )

A.12 B.10 C.9.6 D.4.8
(2023下·广东佛山·八年级统考期末)
29.如图1,在中,,,点,分别在边,上,,连接,,点,,分别为,,的中点.
(1)线段与的数量关系是___________,位置关系是___________;
(2)把绕点顺时针方向旋转到图2的位置,连接,,,判断的形状,并说明理由;
(3)若,,绕点在平面内旋转过程中,请直接写出的面积取得最大值时的长.
【题型二: 与中位线有关的证明】
(2024春 中阳县月考)
30.如图,在中,D,E分别是的中点,连接并延长至点F,延长至点G,使得,连接.求证:.
(2024春 武功县期末)
31.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,EF的中点,求证:GH⊥EF.
(2024上·辽宁葫芦岛·八年级统考期中)
32.如图,在上,与均为等边三角形,分别是的中点,连接.求证:为等边三角形.
(2024上·辽宁辽阳·八年级校考期末)
33.如图,在四边形中,E,F分别是,的中点,G,H分别是对角线,的中点,依次连接E,G,F,H,连接,.

(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)当时,与有怎样的位置关系?请说明理由;
(2024秋 广饶县期末)
34.【三角形中位线定理】
已知:在中,点D,E分别是边的中点.直接写出和的关系;
【应用】
如图,在四边形中,点E,F分别是边的中点,若,,,.求的度数;
【拓展】
如图,在四边形中,与相交于点E,点M,N分别为的中点,分别交于点F、G,.
求证:.
【题型一:与中位线有关的规律探究问题】
(2024秋 福山区期末)
35.如图,的周长为,以它的各边的中点为顶点作,再以各边的中点为顶点作,……如此下去,则的周长为( )
A. B. C. D.
(2024 东营区校级开学)
36.如图,的三边长分别为,,,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形,以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形.则这个小三角形的周长为 .
(2023下·云南文山·八年级统考期末)
37.如图,的三边长分别为,,,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形,以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形,依次类推,第次组成的三角形的周长 .
(2024春 沿河县期中)
38.如图,中,.点分别是边的中点;点分别是边的中点;…以此类推,则第的周长是 .
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
《暑假作业15 三角形中位线(8大题型)-【暑假分层作业】2025年八年级数学暑假培优练(北师大版)》参考答案:
1.C
【分析】本题考查了勾股定理及三角形中位线的性质.根据中点的性质求得和的长,再根据勾股定理求解即可.
【详解】解:∵点D是的中点,,
∴,
∵点D、E分别为中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选:C.
2.C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质,三角形中位线的性质,由等腰三角形的性质可得,再根据三角形中位线的性质即可求出的长,掌握三角形中位线的性质是解题的关键.
【详解】解:∵于点,
∴,
∵点分别是的中点,
∴为的中位线,
∴,
故选:.
3.C
【分析】本题考查三角形中位线定理,角平分线定义,由三角形中位线定理推出,,,由平行线的性质推出,由角平分线定义得到,因此,判定,求出,得到,于是.
【详解】解:∵是的中位线,
∴,,,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选:C.
4.D
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.延长交于H,证明,根据全等三角形的性质得到,根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】解:延长交于H,



是的中位线,

故选:D.
5.
【分析】证明△BNA≌△BNE,得到BA=BE,即△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,根据题意求出DE,根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】∵BN平分∠ABC,BN⊥AE,
∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE,
在△BNA和△BNE中,

∴△BNA≌△BNE(ASA),
∴BA=BE,
∴△BAE是等腰三角形,
同理△CAD是等腰三角形,
∴点N是AE中点,点M是AD中点(三线合一),
∴MN是△ADE的中位线,
∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,
∴DE=BE+CD-BC=5,
∴MN=DE=.
故答案是:.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质以及三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.
6.B
【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质,直角三角形两锐角互余,平行线性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.首先根据题意得到,,然后求出,然后求出,然后利用平行线的性质求解即可.
【详解】∵是等腰底边边上的中线,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
故选:B.
7.B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,熟练掌握中位线定理并作出正确的辅助线是解决本题的关键.连接,根据三角形中位线定理得到,,根据勾股定理的逆定理得到,计算即可.
【详解】解:连接,

∵E、F分别是边、的中点,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故选B.
8.119°##119度
【分析】由斜边上的中线得到AE=BE,由点E、F分别是AD、AC的中点得到EF是△ADC的中位线,可得EF∥BC,分别求出和的度数即可.
【详解】∵,AD平分



∵点E是AD的中点
∴AE=BE,


∵点E、F分别是AD、AC的中点
∴EF∥BC


故答案为:
【点睛】本题考查中位线的性质及直角三角形斜边上的中线性质,解题的关键是正确的处理已知条件中的两个中点.
9.20°
【分析】根据三角形中位线定理得到PEAD,PFBC,在PE=PF,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.
【详解】解:∵P是BD的中点,E是AB的中点,
∴PE是△ABD的中位线,
∴PEAD,
同理,PFBC,
∵AD=BC,
∴PE=PF,
∴∠EFP(180°﹣∠EPF)(180°﹣140°)=20°,
故答案为:20°.
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,等腰三角形的性质及三角形的内角和定理,熟练掌握知识点是解题的关键.
10.(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了三角形中位线定理,三角形外角的性质,熟练掌握三角形中位线定理即可得到结论.
(1)根据三角形中位线定理得到,,求得,同理,,等量代换即可得到结论;
(2)根据平行线的性质得到,根据三角形外角的性质得到,根据平行线的性质得到,,根据等腰三角形的性质即可得到结论.
【详解】(1)证明:∵P是的中点,M是的中点,
∴,,
∴,
同理,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)解:∵,
∴,
∵是的一个外角,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴.
11.C
【分析】本题考查三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解答的关键.根据三角形的中位线定理求出三角形的三条边长,即可求解.
【详解】解:三角形的三条中位线长分别为,,,
三角形的三条边长分别为,,,
原三角形的周长为,
故选:C.
12.D
【分析】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.根据线段中点的定义、三角形中位线定理得到,根据三角形的周长公式计算,得到答案.
【详解】解:分别是的边上的中点
是的中位线,,
的周长,

的周长
故选∶D.
13.D
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,三角形的中位线定理.证明,推出,,同理,,得到是的中位线,进一步计算即可求解.
【详解】解:∵平分,且,
∴,,,
∴,
∴,,
同理可证,,
∴是的中位线,
∴,
∴的周长为,
故选:D.
14.8
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=BC=6,根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出AE,根据三角形的周长公式计算,得到答案.
【详解】∵D是AC边的中点,BD⊥AC,∴BD是线段AC的垂直平分线,ADAC=2,
∴AB=BC=6,
∵D是AC边的中点,ED∥BC,
∴点E是AB的中点,DEBC=3,
在Rt△ADB中,点E是AB的中点,
∴DEAB=3,
∴△ADE的周长=AE+DE+AD=8,
故答案为:8.
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.
15.
【分析】本题考查了中位线,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.熟练掌握中位线,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.
由题意知,是的中位线,则,由,为的中点,可得,根据的周长为,计算求解即可.
【详解】解:∵分别为的中点,
∴是的中位线,
∴,
∵,为的中点,
∴,
∴的周长为,
故答案为:.
16.C
【分析】三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两个小三角形,由此可解.
【详解】解:D、E、F分别是、、的中点,
,,,

D、F分别是、的中点,


四边形BDEF的面积,
故选C.
【点睛】本题考查三角形中线的性质,解题的关键是掌握“三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两个小三角形”.
17.A
【分析】本题考查了三角形的判定与性质,三角形中线的性质,延长交于点N,根据条件证明,可得,进而得到,再根据为中点,即可求解.
【详解】解:延长交于点N,如图,
∵平分,垂直的平分线,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵为中点,
∴,
故选:A.
18.B
【分析】本题考查三角形的中位线定理,三线合一,勾股定理,连接,易得是的中位线,得到,过点作于,三线合一,勾股定理求出的长,根据图中阴影部分的三个三角形的底长都是,且高的和为,进行求解即可.
【详解】解:连接,
∵M、N分别是的中点,
∴是的中位线,
∴;
过点作于,
∵,
∴,
∴,
∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是,且高的和为;
∴.
故选B.
19.6
【分析】本题主要考查三角形中位线定理,三角形的面积,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.根据三角形中位线定理推出三角形的面积以及四边形的面积即可得到答案.
【详解】解:为边的中点,过点作交边于点E,
∴,
∴,是的中位线,

∵的面积为,


是的中位线,
与同底等高,
阴影部分的面积为,
故答案为:.
20.(1)证明见解析
(2)24
【分析】本题考查了平行线的判定与性质,三角形中线的性质,三角形中位线的性质等知识,解题的关键是:
(1)根据可证,根据平行线的性质可证,等量代换可得,根据平行线的判定定理即可证明;
(2)根据三角形中位线的性质得出,进而得出,根据三角形中线的性质可设,,进而得出,结合已知可求出x ,则可求,然后根据三角形中线的性质求解即可.
【详解】(1)证明:∵,
∴.
∴.
又∵,
∴,
∴.
(2)解:∵D、F分别是、的中点,
∴是的中位线,
∴,
又∵,
∴,
∵点 F 是的中点,
∴设,
∵点 D 是的中点,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∵点 E 是的中点,
∴.
21.B
【分析】本题考查三角形中位线定理,解决本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.
根据三角形中位线定理即可解决问题.
【详解】解:分别为的中点,,

点距离地面的高度为.
故选:B.
22.C
【分析】本题考查了三角形中位线的性质,熟练掌握该知识点是解题的关键.
由是的中点,是的中点,推断出是的中位线,结合中位线的性质,得到的长度.
【详解】是的中点,是的中点
是的中位线
故选C.
23.D
【分析】本题主要考查了三角形中位线的实际应用,等式的性质等知识点,熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.
利用三角形的中位线定理即可直接得出答案.
【详解】解:∵D,分别是,的中点,


故选:.
24.11
【分析】本题考查了三角形中位线定理,解答本题的关键要熟练掌握三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
根据点C,D分别是、的中点,可知是的中位线,根据三角形中位线定理可知,从而可求槽宽的长.
【详解】∵把两根钢条、的端点连在一起,点C,D分别是、的中点,,
∴是的中位线,
∴.
故答案为:11.
25.600
【分析】连接FH、EG、OD,设CD与FH交于点M,AD与EG交于点N,根据中位线的判定和性质可以得到S△HDM=S△ODM,同理得到S△DEN=S△ODN,从而得到S四边形DNOM= S△EOH,最终得到S四边形ABCD=S四边形EFGH,即可求解.
【详解】解:连接FH、EG、OD,
设CD与FH交于点M,AD与EG交于点N,
∵点C、D分别是HG、EH的中点,
∴CD是△EHG的中位线,
∴CD∥EG,
∴点M是OH的中点,
∴S△HDM=S△ODM,
同理可得S△DEN=S△ODN,
∴S四边形DNOM=S△EOH,
同理可得:S四边形ABCD=S四边形EFGH,
∵平行四边形ABCD的面积为300m2,
∴四边形EFGH的面积为600m2.故答案为:600.
【点睛】本题考查了中点四边形的知识,通过连接四边形的对角线,将四边形转化为三角形,充分利用三角形的中位线的判定与性质,是解题的关键.
26.C
【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小.
∵OD⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB.
又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位线, ,∴DE=2OD=6.故选C.
【知识拓展】因为点O是定点,由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短,所以当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小.
27.B
【分析】连接,利用三角形中位线的性质得到,根据垂线段最短知,当时,最小,即最小,利用勾股定理和等面积法求得即可.
【详解】解:连接,
∵点D、E分别为CN,MN的中点,
∴,
∴当时,最小,即最小,
在中,,,,
∴,
∴的最小值为,
∴的最小值为,
故选:B.
【点睛】本题考查了三角形的中位线性质、勾股定理、垂线段最短,熟练掌握三角形的中位线性质,将求的最小值转化为求的最小值是解答的关键.
28.D
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质,三角形的面积,三角形中位线定理,正确得出的值是解题的关键.过点B作于H,当取最小值时,的值最小,由垂线段最短可知,当于点E时,的值最小,利用等腰三角形三线合一的性质求出的长,进而利用三角形等面积法求解即可.
【详解】过点B作于H,

∵F,M分别是的中点,
∴,
当取最小值时,的值最小,
由垂线段最短可知,当于点E时,的值最小,
在中,,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选:D.
29.(1),
(2)是等腰直角三角形,理由见解析;
(3)
【分析】(1)根据三角形的中位线定理解答即可;
(2)根据等腰直角三角形的性质可证明,推出,,根据三角形的中位线定理可得,,进而得出,设的延长线交于O,交于H,如图,根据三角形的内角和定理可得,进而可得结论;
(3)由(2)结合等腰直角三角形的性质可得当最大时,的面积最大,由于,故当最大时,的面积最大,可得当D点旋转到的延长线上时,最大,再根据勾股定理求解即可.
【详解】(1)∵,,
∴,
∵点,分别为,的中点.

∵点,分别为,的中点.
∴,
∴,
∵,
∴,
故答案为:,;
(2)是等腰直角三角形,理由如下:
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵点,分别为,的中点.
∴,
∵点,分别为,的中点.
∴,
∴,
设的延长线交于O,交于H,如图,

∵,,
∴,即,
∴,即,
∴是等腰直角三角形;
(3)∵是等腰直角三角形,
∴的面积,
∴当最大时,的面积最大,
∵,
∴当最大时,的面积最大,
由题意可得,当D点旋转到的延长线上时,最大,如图,

则在直角三角形中,根据勾股定理可得.
【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理以及勾股定理等知识,熟练掌握三角形的中位线定理、证明三角形全等是解题的关键.
30.证明见解析
【分析】题目主要考查三角形中位线的性质,平行四边形的判定和性质,理解题意,综合运用这些知识点是解题关键.
根据题意得出,再由平行四边形的判定和性质即可证明.
【详解】证明:∵D,E分别是的中点,
∴,
∵点F,点G分别在的延长线上,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴.
31.见解析
【分析】根据三角形中位线的性质得到FG=AD,EG=BC,由AD=BC,于是得到FG=GE,根据等腰三角形的性质即可得到结论.
【详解】证明:∵E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,
∴FG=AD,EG=BC,
∵AD=BC,
∴FG=GE,
∵H是EF的中点,
∴GH⊥EF.
【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质,等腰三角形的判定和性质,少了掌握三角形的中位线的性质是解题的关键.
32.见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点,取的中点M,连接,得出为等边三角形,利用等边三角形的性质和中点的性质得出,进而可证出,由此得出,即可得出答案,合理作出辅助线得出三角形全等是解决此题的关键.
【详解】取的中点M,连接,
∵与均为等边三角形,
∴,
∵F,H,G分别是的中点,M为的中点,
∴,
∴,
又,
∴为等边三角形,
∴,
∴,
又,
∴,
又,
∴,
在和中,

∴,
∴,
∴,
∴,
∴为等边三角形,
33.(1)见详解
(2),理由见详解
【分析】(1)因为E,F分别是,的中点,G,H分别是对角线,的中点,所以是的中位线,是的中位线,故,,,,即,,即可作答;
(2)因为E是的中点,H是的中点,所以是的中位线,则,,由(1)知,结合,得,又因为四边形是平行四边形,所以四边形是菱形,即可作答.
【详解】(1)证明:因为E,F分别是,的中点,G,H分别是对角线,的中点,所以是的中位线,
所以是的中位线,是的中位线,
故,,,,
那么,,
所以四边形是平行四边形;
(2)解:,理由如下:
因为E是的中点,H是的中点,
所以是的中位线,
则,,
因为,且结合由(1)知,
所以,
因为四边形是平行四边形,
因为
因为四边形是平行四边形,

【点睛】本题考查了中位线的性质、平行四边形的判定与性质,以及菱形的判定等知识内容;中位线的性质:平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半,正确掌握相关性质内容是解题的关键.
34.【三角形中位线定理】,;【应用】;【拓展】证明见解析
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理,勾股定理逆定理,等腰三角形的判定和性质,掌握三角形的中位线的性质是解题的关键.
[三角形中位线定理]根据三角形中位线定理即可得到结论;
[应用]连接,根据三角形中位线定理得到,,根据勾股定理的逆定理得到,计算即可;
[拓展]取的中点,连接、,则、分别是、的中位线,由中位线的性质定理可得且,且,根据等腰三角形的性质即可得结论.
【详解】解:[三角形中位线定理],;
理由:点,分别是边,的中点,
是的中位线,
,;
[应用]连接,如图所示,
、分别是边、的中点,
,,

,,
,,



[拓展]证明:取的中点,连接、.
、分别是、的中点,
是的中位线,
且,
同理可得且.


,,
,,



35.A
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、图形类规律探究,正确找出三角形的周长的变化规律是解题的关键.根据三角形中位线定理得到的周长,的周长,总结规律,根据规律解答即可.
【详解】解:点、、分别为、、的中点,
,,,
的周长,
同理,的周长,
则的周长,
故选:A.
36.
【分析】本题考查三角形中位线定理,掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键.
根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长,可找出规律,进而可求得第3个三角形的周长.
【详解】解:如图,、F分别为、的中点,
,同理可得,,

即的周长的周长,
第二个三角形的周长是原三角形周长的,
同理可得的周长的周长的周长的周长,
第三个三角形的周长是原三角形周长的,
的三边长分别为a,b,c,
第三个三角形的周长是,
故答案为:.
37.
【分析】以的三边中点为顶点组成的新三角形的三边是原三角形的中位线,根据三角形的中位线定理可得:三角形的中位线等于第三边的一半.故第一个新三角形的周长为周长的一半.按照这个规律,即可得第个三角形的周长.
【详解】解:如下图:点,是和的中点,
是的一条中位线,

同理可得:; .
的周长为:,
第一个小三角形的周长为:;
同理可得:
第二个小三角形的周长为:;
第三个小三角形的周长为: ;
依次类推:
第个小三角形的周长为:,
故答案为:.
【点睛】本题考查的是三角形中位线的定义及定理,识别中位线并熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.连接三角形两边中点的线段叫做中位线.中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
38.
【分析】由三角形的中位线定理得:B2C2,A2C2,A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半,所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半,以此类推,利用规律可求出△A2022B2022C2022的周长.
【详解】解:∵△A1B1C1中,A1B1=4,A1C1=5,B1C1=7,
∴△A1B1C1的周长是16,
∵A2,B2,C2分别是边B1C1,A1C1,A1B1的中点,
∴B2C2,A2C2,A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半,
∴△A2B2C2的周长是×16=8,
同理,△A3B3C3的周长是,
…,
以此类推,△AnBnCn的周长是,
∴△A2022B2022C2022的周长是.
故答案是:.
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页

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