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限时练习：120min 完成时间： 月 日 天气：
作业08反比例函数的图象与性质
要点一、反比例函数的概念
一般地，形如（ 为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
【注意】在中，自变量的取值范围是，（ ）可以写成的形式，也可以写成的形式．
要点二、反比例函数解析式的确定
反比例函数解析式的确定方法是待定系数法．由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式．
要点三、反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．
【注意】
观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．
1.的图象是轴对称图形，对称轴为和两条直线；
2.的图象是中心对称图形，对称中心为原点（ 0，0）；
3.和在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称．
注：正比例函数与反比例函数，
当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
要点四、反比例函数的性质
（1）图象位置与反比例函数性质：当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大．
（2）若点（，）在反比例函数的图象上，则点（ ，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称．
（3）正比例函数与反比例函数的性质比较
正比例函数 反比例函数
解析式
图像 直线 有两个分支组成的曲线（ 双曲线）
位置 ，一、三象限，二、四象限 ，一、三象限，二、四象限
增减性 ，随的增大而增大，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而增大
（4）反比例函数中的意义：
①过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为．
②过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为．
要点五、用反比例函数解决实际问题注意点
（ 1）反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．
（ 2）列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．
三层必刷：巩固提升＋能力培优＋创新题型
题型一、反比例函数的定义
1．如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．0
2．已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．a为任意实数
3．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中y是x的反比例函数的有（ ）
A．②③⑥ B．①③⑥ C．①③⑤ D．④⑤⑥
4．当 时，是反比例函数，且它的图像经过第一、三象限．
题型二、判断反比例函数图象
5．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
6．某公司计划新建一个容积一定的长方体污水处理池，池的底面积与深度之间的函数表达式为．这个函数的图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是 ．
8．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求m的值；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)根据图象，当时，求y的取值范围．
题型三、由反比例函数图象的对称性求点的坐标
9．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，过原点的直线与反比例函数的图像相交于点，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
11．已知点是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是 ．
12．若直线（为常数，）与反比例函数的图象交点为、，则的值为 ．
题型四、已知双曲线分布的象限，求参数范围
13．已知反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的值可以是（ ）
A．5 B．3 C．0 D．
14．若反比例函数的图像经过第一、三象限，则m的取值范围是 ．
15．若双曲线位于第一、三象限，则任意写出一个符合要求的a的值 ．
16．已知y关于x的反比例函数的表达式为．
(1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围；
(2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标．
题型五、已知反比例函数的增减性求参数
17．若反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．已知反比例函数，其图象在所在的每一个象限内都随的增大而增大，则的取值范围是 ．
19．平面直角坐标系中，点，点在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是 ．
20．已知反比例函数．
(1)若该反比例函数图象在每一个象限内，y都随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)若点在此反比例函数图象上，求反比例函数的解析式．
题型六、比较反比例函数值或自变量的大小
21．已知，，是反比例函数的图象上三点，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
22．若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．如图，将反比例函数的图象向右平移1个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（ ）

A．该函数图象交y轴于点
B．该函数图象关于点对称
C．该函数图象关于直线对称
D．该函数图象上任取两点，，若，则
24．已知 是反比例函数的图像上三点，且，则，，的大小关系是 ．
题型七、根据图形面积求比例系数
25．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点在轴上，为边上的点．若，则的值为（ ）
A． B．3 C．6 D．12
26．如图，已知点是反比例函数图象第一象限上的一点，过点作轴于点，的面积是，则的值是 ．
27．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过的顶点B和边的中点C，如果的面积为9，那么k的值是 ．
28．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，若四边形的面积为5，求k的值．
题型八、求反比例函数解析式
29．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．函数图象分布在第二、四象限
C．点在该反比例函数图象上
D．y随x的增大而增大
30．已知反比例函数（m为常数且），当时，y的最大值是，则当时，y的最小值为 ．
31．如图，若机器狗的最快速度是载重后总质量的反比例函数，当该机器狗载重后总质量时，最快速度，则当该机器狗载重后总质量不超过时，最快速度不低于 ．
32．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求的面积．
题型九、用反比例函数解决问题
33．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（　　）
A． B．当时，
C．当时， D．当时，
34．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示．学生小雪原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小雪的镜片焦距调整到0.5米，则其近视眼镜的度数减少了 度．
35．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为72欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为12欧姆时，电流为12安培．
(1)求电流（安培）关于电阻（欧姆）的函数表达式；
(2)若，求电流的变化范围．
36．随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量与成反比例（如图），已知药物点燃后燃尽，此时室内空气的含药量为．
(1)求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式，
(2)从熏药开始经过时，求此时室内空气的含药量是多少？
(3)当室内空气的含药量不低于．且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
37．已知反比例函数（为常数，且），则下列各点可能在该函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
38．在反比例函数（a为常数）的图象上有A，B，C三点，若＜0＜＜、则，，的大小关系为（　　）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
39．如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）

A． B．2 C． D．
40．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ．
41．快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．
42．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球会爆炸．为了安全，气球内气体体积应满足不小于 （）．
43．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是 ．
44．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求k的值；
(2)若，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小．
45．如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数（度）与镜片的焦距（米）是反比例函数关系，图象如图所示：
(1)写出这一函数表达式；
(2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0．25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？
46．已知矩形的面积为10，一边长为，另一边长为．
(1)直接写出与的函数表达式（标注自变量的取值范围）；
(2)若是该函数图象上的两个点，则_________（用“”、“”或“”填空；
(3)当时，若是该函数图像上的两个点，试比较与的大小，并说明理由．
(4)已知一次函数，当时，恒成立，求的取值范围．
47．如图，直线交轴于点，与双曲线交于、两点，是线段上的点（不与、重合），是线段上的点（不与、重合）过点、、分别向轴作垂线，垂足分别为、、，连接、、，设的面积为，的面积为，的面积为，则、、的大小关系为 ．
48．如图，已知是x轴上的点，且，分别过点作x轴的垂线交反比例函数的图象于点，过点作于点，过点作于点……，记的面积为，的面积为……，的面积为，则 ．
49．本学期，我校深入贯彻落实“专项行动”，全面实行阳光大课间制度．某天初二（1）班的同学们需要到西合班教室上活动课，生活委员小明查阅资料得知西合班教室饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，待加热到，饮水机自动停止加热（此过程中水温与开机时间成一次函数关系），水温开始下降，直至降至室温（此过程中水温与开机时间成反比例函数关系），饮水机再次自动加热，重复上述过程．图1是我校的部分作息时间表，图2是饮水机工作过程中水温与通电时间的函数图像，根据图表中的信息，解答问题．
(1)分别求出第一次水温上升和下降过程中y与x的函数表达式；
(2)如果当天小明在8：40第一次打开饮水机（此时，饮水机中水的温度为20℃），同学们在大课间（9：35－10：05）内共有多长时间能喝到不超过50℃的温开水，请直接写出答案．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《暑假作业08 反比例函数的图象与性质（要点梳理+9大题型+巩固强化）-【暑假分层作业】2025年八年级数学暑假培优练（苏科版）》参考答案：
1．B
【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．根据次数等于1且系数不等于0列式求解即可．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴且，
解得．
故选B．
2．C
【分析】本题考核知识点：反比例函数定义，解题关键点：理解反比例函数定义，根据反比例函数的定义可得，可解得．
【详解】解：根据反比例函数的定义可得，
解得．
故选C．
3．B
【分析】本题考查了反比例函数的定义：形如（其中且k为常数）的函数是反比例函数，据此定义判断即可．
【详解】解：由得，，故反比例函数有：①③⑥；
故选：B．
4．2
【分析】本题考查反比例函数的图像性质，根据反比例函数的性质得，且，即可求出．
【详解】解：∵是反比例函数，且它的图像经过第一、三象限，
∴，且，
解得，
故答案为：2．
5．C
【分析】本题考查反比例函数和一次函数的图像综合判断，分和先判断反比例函数和一次函数的图像所在的象限，再结合一次函数图像与坐标轴的交点即可求解．
【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且经过点；反比例函数的图像在第一、三象限，没有选项中的图像符合题意；
当时，一次函数的图像经过第二、三、西象限，且经过点，反比例函数的图像在第二、四象限，选项C中图像符合题意，选项A、B、D中图像不符合题意，
综上，选项C符合题意，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了反比例函数的函数识别，根据方体污水处理池的容积等于底面积乘深度，且容积一定，故，，即可作答．
【详解】解：由题意可知： ，
∴中，当的值一定时，是h的反比例函数，
∴函数的图象：当时是“双曲线”在第一象限的分支．
故选：C．
7．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，利用数形结合是解答此题的关键．
根据图象得出结论．
【详解】解：由图可知，当时，．
故答案为：．
8．(1)；
(2)见解析
(3)．
【分析】本题考查反比例函数的图象．
（1）利用待定系数法把代入反比例函数即可得到m的值；
（2）根据反比例函数解析式，计算出反比例函数所经过的点，再画出图象即可；
（3）根据函数的图象即可求得．
【详解】（1）解：把点代入，得
，
解得；
（2）解：由（1）反比例函数的解析式为，
列表如下，
x … 1 2 4 …
y … 1 2 4 …
描点，连线，该函数的图象如下，
；
（3）解：由图象可知，当时，则．
9．A
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】解：由题意可知点与关于原点对称，点A的坐标为，
点的坐标为．
故选：．
10．A
【分析】根据反比例函数图像的特点可知两点关于原点对称，从而求出点坐标，再用待定系数法求反比例函数的解析式即可．
【详解】解：是反比例函数与过原点的直线的交点，
关于原点对称，
由图形可知，点的坐标为：，
设反比例函数的解析式为：，
将代入解析式，得，
这个反比例函数解析式为：；
故选：A．
【点睛】此题考查了反比例函数图像的对称性、用待定系数法求反比例函数的解析式，正确得出两点关于原点对称是解答此题的关键．
11．0
【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，利用中心对称性质是解题的关键．
根据正比例函数与反比例函数均是中心对称图形即可得到．
【详解】解：∵点是反比例函数与正比例函数的两个交点，且正比例函数与反比例函数均是中心对称图形，
∴，
故答案为：0．
12．6
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数是中心对称图形，可得，，可将化简为，再结合反比例函数图象上的坐标特征求解即可．
【详解】解：直线（为常数，）与反比例函数的图象交点为、，
和关于原点中心对称，，
，，
．
故答案为：6．
13．D
【分析】本题考查的是反比例函数的性质．先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第二、四象限，
∴，
∴k的值可以是．
故选：D．
14．
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得到，进而求解即可．
【详解】解：∵ 反比例函数的图像经过第一、三象限，
∴，解得，
故答案为：．
15．2（不唯一）
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限；根据反比例函数的图象和性质可得，即可得解．
【详解】解：双曲线位于第一、三象限，
，
，
故答案为：2（不唯一）．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
（1）根据反比例函数的图象在第二、四象限内的比例系数为负数，列出不等式求解即可；
（2）先写出反比例函数的解析式，再将点代入求解即可．
【详解】（1）解：反比例函数的图象在第二、四象限，
，
解得；
（2）解：，
反比例函数的表达式为，
把点代入，得，
A点的坐标为．
17．B
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
先根据函数的增减性得出关于m的不等式，再解不等式即可得到m的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小，
∴，解得：．
故选：B．
18．
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．根据反比例函数的增减性可得，由此即可得．
【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而增大，
∴，
解得，
故答案为：．
19．
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，正确利用反比例函数的性质解答是解题的关键．
由点和点都在反比例函数的图象上，且，可得，然后求出范围即可．
【详解】解：∵点和点都在反比例函数的图象上，且，
∴在每个象限内，随着的增大而增大，
∴反比例函数图象在第二、四象限，
∴，解得：，
故答案为：．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查反比例的性质，
根据反比例函数得性质得，求解不等式即可；
将点A代入可求得，整体代入即可反比例函数解析式．
【详解】（1）解：∵该反比例函数图象在每一个象限内，y都随着x的增大而减小，
∴，
解得；
（2）∵点在反比例函数图象上，
∴，
则，
故反比例函数解析式为．
21．C
【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性
【详解】解：，
双曲线过一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
，
点A，B在第三象限，点C在第一象限，
故选：C
22．A
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性与k的关系成为解题的关键．
由时，反比例函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随着x的增大而增大，据此即可解答．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随着x的增大而增大，
∴，在第二象限，在第四象限，
∵，
∴，
∵
∴，
∴．
故选A．
23．C
【分析】本题主要考查了反比例函数平移后的图象性质，包括对称性质、增减性及与坐标轴的交点．
根据图象结合相关计算逐选项判断即可．
【详解】解：A．当时，，该函数图象交y轴于点，此选项错误；
B．该函数图象关于点对称，此选项错误；
C．关于直线对称，将反比例函数的图象向右平移1个单位，直线也向右平移1个单位，为直线，
该函数图象关于直线对称，此选项正确；
D．该函数图象上任取两点，，若或，则，此选项错误；
故答案为：C．
24．
【分析】本题考查的是反比例函数图象性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特征和函数的增减性是解答此题的关键．
先根据反比例函数的系数判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据，判断出，，的大小即可．
【详解】解：∵
∴函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵
∴点、在第三象限内，点在第一象限，
∴，
故答案为：．
25．C
【分析】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，根据矩形对边平行和平行线的性质可得，再由反比例函数比例系数的几何意义即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵矩形的顶点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
故选：C．
26．
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，设点的坐标是，根据的面积是，可得：，所以可得．
【详解】解：设点的坐标是，
则，，
，
的面积是，
，
即，
把点的坐标代入反比例函数，
可得：，
．
故答案为：．
27．
【分析】本题主要考查了反比例函数与几何图形的综合问题，
先作，设点，结合的面积可表示，进而得出点的坐标，再根据两个点都在反比例函数的图象上得出等式，求出，即可得出答案．
【详解】解：过点B作于点D，如图所示，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴设点．
∵的面积为9，
∴，
即，
∴点，．
∵点C是的中点，
∴点C的横坐标为，
∴．
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
28．8
【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义得到，然后利用四边形的面积进行计算，熟练掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即是解决此题的关键．
【详解】∵轴，轴，两个函数图象都在第一象限，
∴，
∴四边形的面积．
解得．
29．D
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数解析式和反比例函数值，先利用待定系数法求出函数解析式，进而根据函数解析式得到函数经过的象限和增减性，再求出时的函数值，据此可得答案．
【详解】解：反比例函数的图像经过点，
，即反比例函数解析式为，故A说法正确，不符合题意；
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故B说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意；
当时，，则点在该反比例函数图象上，故C说法正确，不符合题意；
故选D．
30．
【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，求反比例函数解析式和反比例函数的函数值，根据题意可得反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，再由当时，y的最大值是，可得当时，，据此利用待定系数法求出函数解析式，进而求出当时的函数值即可得到答案．
【详解】解：∵当时，y的最大值是，
∴反比例函数的图象经过第三象限，
∴反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，
∴当时，，
∴，
当时，，
∴当时，y的最小值为，
故答案为：．
31．4
【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
【详解】解：设，
当该机器狗载重后总质量时，最快速度，
，
，
，
，
时，随的增大而减小，
当时，，
当该机器狗载重后总质量不超过时，最快速度不低于．
故答案为：4．
32．(1)反比例函数的表达式为
(2)面积为
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的表达式，坐标与图形，利用待定系数法求出反比例函数的表达式是解题的关键．
（1）利用正比例函数求出点的坐标，再代入反比例函数的表达式即可求解；
（2）分别求出、的坐标，得到的长度，再根据坐标与图形以及三角形的面积公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：把代入得，，
∴，
把代入得，，
∴反比例函数的表达式为；
（2）把 代入 中，得，
，
轴，
∴点的横坐标为
把代入，，
∴
∴面积为．
33．D
【分析】本题考查了反比例函数的图象与应用，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．
设电流与电阻之间的函数关系为，求出电流与电阻之间的函数关系为，进而逐项求解判断即可．
【详解】解：由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系，
设电流与电阻之间的函数关系为，
∵点在函数的图象上，
∴，
解得：，
∴电流与电阻之间的函数关系为，故A选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，故C选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当时，，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
34．200
【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．设函数的解析式为，由时，可求k，进而可求函数关系式，然后把及代入解析式，即可求得答案．
【详解】解：设函数的解析式为，
∵500度近视镜片的焦距为0.2米，
∴，
解得，
∴函数的解析式为，
∴当时，，
∴当时，，
，
∴小雪的近视眼镜的度数减少了200度．
故答案为：200．
35．(1)I=
(2)
【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的性质是解题关键．
（1）设函数解析式为，把当时，，代入求出值即可得答案；
（2）根据反比例函数性质，把，代入求出的最大值和最小值即可得答案．
【详解】（1）解：设函数表达式为
∵当时，，
∴，解得：，
∴电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的表达式为；
（2）解：∵中，，
∴图象在第一象限，I随R的增大而减小，
∵，
∴把电阻最小值代入，得到电流的最大值，．
把电阻最大值代入，得到电流的最小值，．
∴电流I的变化范围是．
36．(1)
(2)此时空气中的含药量是
(3)本次灭蚊有效，理由见解析
【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的实际应用，解题的关键是正确分析图象．
（1）设药物燃尽后的函数表达式为，利用待定系数法求解即可；
（2）将代入求解即可；
（3）将代入得到，然后 由图可得，时，，进而求解即可．
【详解】（1）设药物燃尽后的函数表达式为，
由题意得，当时，，
∴，
∴函数表达式为；
（2）当时，，
答：此时空气中的含药量是；
（3）此次灭蚊是有效，理由如下
当时，，得，
由图可得，时，，
∴，
∴本次灭蚊有效．
37．D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数图象上点的坐标特点逐一分析即可，掌握反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
【详解】解：、由可得：，不符合题意；
、由可得：，不符合题意；
、由可得：，不符合题意；
、由可得：，符合题意；
故选：．
38．B
【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数中值的正负判断函数图象所在象限以及在各象限内的单调性，再结合已知的函数值大小关系确定自变量的大小关系．
先判断反比例函数中的正负，确定函数图象所在象限和单调性，然后根据判断三点所在象限，进而得出的大小关系．
【详解】因为，则．
对于反比例函数（为常数，），当时，函数图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小．
当时，，
所以点在第三象限，那么；
因为当时，，点在第一象限且在每个象限内随的增大而减小．且；
所以，．
综合以上，．
故选：B．
39．D
【分析】本题考查反比例函数与几何结合，根据反比例函数比例系数求阴影部分面积等．根据题意先设，，则，，后得到，后得到，，再利用面积列式计算的值即可．
【详解】解：根据题意得：设，，则，，
∴点的纵坐标为，
∴点的横坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴阴影部分的面积：，
故选：D．
40．
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的图象特点是解题关键．
将和代入函数解析式，求得和的值，再相加即可．
【详解】解：把和代入解析式得：，，
∴，
故答案为：．
41．
【分析】本题考查了反比例函数的应用．利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将代入计算即可．
【详解】解：∵智能机器人的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，
设反比例函数解析式为，代入得：
，
∴反比例函数解析式为，
当时，，
故答案为：．
42．##
【分析】本题考查反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键．先用待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据第一象限中反比例函数的增减性求解即可．
【详解】解：某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系，
可设，
把代入，得，
解得，
与成反比例函数关系为，
令，则，
解得，
，
在第一象限中，随着得增大而减小，
当气球内的气压大于时，气球会爆炸，
为了安全，，
当时，，
当气球内的气压小于等于时，气球内气体体积应满足不小于．
故答案为：．
43．
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，以及比例系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴作垂线，与原点围成的三角形的面积是定值．连接，根据等底同高的三角形面积相等得到的面积为4，再结合三角形的面积是定值以及反比例函数图形性质，建立等式求解，即可解题．
【详解】解：连接，
的面积为4，
的面积为4，
轴，
，
解得，
反比例函数图象在第二象限，
，
．
故答案为：．
44．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了反比例函数的图象．
（1）将点代入，求出k的值即可；
（2）根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：将点代入，得：，
解得；
（2）解：∵，
∴反比例函数的图象在一、三象限，
当，y随x的增大而减小，
∵，是该反比例函数图象上的两点，，
∴．
45．(1)
(2)200度
【分析】本题考查反比例函数的实际应用；
（1）设函数表达式为，把，代入计算即可；
（2）将代入解析式计算即可．
【详解】（1）解：设函数表达式为，
把，代入上式，得，
故所求函数的表达式为．
（2）解：将代入，得，
（度），
答：小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了200度．
46．(1)
(2)＞
(3)，理由见解析
(4)
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题关键．
（1）根据矩形的面积=长×宽，列出解析式即可；
（2）将A，B两点的横坐标代入函数解析式，求出两点的纵坐标，比较大小即可；
（3）判断出，根据反比例函数的性质解答即可；
（4）分和两种情况结合函数图象讨论求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴，
∴y与x的函数表达式是，
（2）解：当时，，当时，，
∵，
∴，
故答案为：＞；
（3）解：∵y与x的函数表达式是，
∴，
根据函数图象的性质可知：y随x的增大而减小，
∵，
∴
∴，
（4）解：∵当时，恒成立
∴设，
当时，当时，恒成立不存在，
当时，当时，恒成立，则当时，，即：
，
解得，．
47．
【分析】本题考查了反比例函数的性质，以及的几何性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．设、分别交双曲线于、，连，，根据反比例函数的性质得到，而，，即，，即可得到正确答案．
【详解】解：如图，设、分别交双曲线于、，连，，
，
而，，即，，
∴．
故答案为：．
48．
【分析】本题考查了反比例函数图象找规律的问题，熟练掌握反比例函数的基础知识，用数学归纳法由个例总结出一般规律是解决本题的关键．由可得，，，…，的坐标，根据三角形的面积计算公式底×高÷2，计算出每一个三角形的底和高之后，分别列出每一个三角形的面积计算式，观察规律即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴设，，，…，，
∵，，，…，在反比例函数的图象上，
∴，，，…，，
∴；
∴；
；
；
…
；
∴．
故答案为：．
49．(1)，
(2)15分钟
【分析】本题主要考查了求一次函数、反比例函数解析式、反比例函数的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）先运用待定系数法求得第一次水温上升的一次函数解析式和下降过程的反比例函数表达式即可；
（2）先求出点C的坐标，可得每次从加热和降温所用的时间，进而发现50分钟一个加热和降温循环出现，然后求得（9：35－10：05）的对应第一次水温上升和下降过程中的函数段，然后让函数值小于等于50，然后根据函数图象列式计算即可．
【详解】（1）解：如图：，
设第一次水温上升过程中y与x的函数表达式为，
则，解得：，
所以第一次水温上升过程中y与x的函数表达式为；
设第一次水温下降过程中y与x的函数表达式为，
将代入可得：，解得：，
∴，
∴点，
∴第一次水温下降过程中y与x的函数表达式为．
（2）解：如图：可知：点D和点E之间为大课间时间段，且点D的横坐标为55，点E的横坐标为85，则它们对应第一次水温上升和下降过程中的点F，点G，点F的横坐标为5，点G的横坐标为35，
∴，，
由图象可知：,每50分钟一个加热和降温循环，
所以如图：点H、I的纵坐标为50，则，，
∴同学们在大课间（9：35－10：05）内共有多长时间能喝到不超过50℃的温开水的时间为：分钟．
答案第1页，共2页
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