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2025年陕西省西安市铁一中学中考六模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（　　）
A． B． C．0 D．
2．将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．-4
5．如图，已知中，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
6．如图，四边形和四边形均为正方形，且点E、G分别在边、上，，，连接并延长，交边于点H，连接，则的长为（ ）
A．6 B． C． D．
7．抛物线经过点．若，则该抛物线的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
8．某一正方体的体积是，则它的棱长的整数部分是 ．
9．如图，正五边形的边长为10，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ．
10．定义新运算：对于任意实数a，b，c，有．如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点、点分别在反比例函数和的图象上，连接交轴于点，平分，若，则的值是 ．
12．如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为 ．
三、解答题
13．计算：．
14．计算：．
15．解方程：．
16．如图，已知线段和直线，请用尺规作图法，在直线上作一点，使得为直角三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
17．如图，在中，点C、D在边上，．求证：．
18．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别写在表面看上去无差别的卡片上，并分别放入甲、乙两个不透明的口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、E三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．
(1)格格从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是___________；
(2)走走从两个口袋中分别随机抽出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求走走抽出的两张卡片均是化学变化的概率．
19．今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？（选自《孙子算经》）
题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺．这根木材有多长？
20．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋，经问询每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元，学校决定购买40副围棋和副中国象棋．在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
方案二：按购买总金额的八折付款．
(1)分别求出按照方案一、二购买的总费用关于的函数关系式；
(2)若雷莹选择方案二购买更合算，求的取值范围．
21．在综合实践课上，兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如表：
实践报告
活动课题 测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离
活动工具 测角仪、皮尺等
测量过程 【步骤一】如图，在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向；
【步骤二】从凉亭处沿湖岸向东方向走了100米到处，测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向（点A、B、C在同一平面上）；
解决问题 根据以上数据计算湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离（结果精确到1米）．
请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，）
22．地铁8号线是西安地铁规划中唯一的一条环线，全长约50公里，沿线有37座车站，其中18座是换乘站，与7条地铁线路相连，因此，地铁8号线被称为“换乘之王”．家住地铁站附近的张老师早上到学校上班除了开私家车以外，又有了新的选择．为了解不同出行方式上班路上所用时间，张老师记录了16个工作日上班路上的用时，其中8个工作日选择乘坐地铁，另外8个工作日选择开私家车．
数据整理：张老师将记录的数据绘制成如图统计图
数据分析：张老师对不同出行方式所用时间的数据进行了如下分析：
出行方式 平均数 中位数 众数 方差
乘坐地铁 32 32
开私家车 34 40 50.75
(1)填空：表格中的___________，___________；
(2)计算表格中的值；
(3)通过上述分析，张老师选择乘坐地铁上班，请你结合两种统计量说明理由．
23．如图，以的边为直径作，与交于点，点是的中点，连接交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
24．项目主题：某小区更换陈旧围栏，面向全体业主征集围栏设计方案．
项目实施：家住该小区的格格和走走积极合作参与，如图1是给出围栏设计方案的上面一部分：
①是等腰三角形，且，垂足为；
②围栏上部由两段形状相同的抛物线和组成，且抛物线和关于直线对称；
③米，米；
④根据她们的设计方案，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为．
问题解决：
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)小区业主委员会进行综合评审时，对格格和走走同学的创意设计给予充分肯定，并建议在抛物线和等腰三角形的腰之间加装如图2所示的三根安全杆，其中．若想加装三根安全杆的长度总和最长，需要多少米的原料？
25．【问题提出】（1）如图1，已知，点边的中点，连接，则___________；
【问题探究】（2）如图2，四边形中，，连接，交于点．若，请计算出．
【问题解决】（3）某环城湿地公园有一直道，直道一侧是平坦的湿地，现想在湿地上建一块综合游艺区，其中，再在游艺区内建三条步道（如图3）．根据规划要求和实际情况，想让三条步道正好平分的面积，且步道最长．若能实现，请求出满足要求时游艺区的面积；若不能，请说明理由．（点在同一平面内，步道宽忽略不计，结果保留根号）
《2025年陕西省西安市铁一中学中考六模数学试卷》参考答案
1．A
解：，
则，
故选：A
2．A
解：将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是圆柱，
故选：A．
3．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：A．
4．A
解：令，
∴，
∵将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，
∴平移后解析式为：，
同理可求，
∵点与关于原点对称，
∴，
解得：,
故选：A．
5．B
解：如图所示，当，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．
这样的直线最多可画4条．
故选：B．
6．D
解：四边形为正方形， ，
， ，
四边形为正方形，，
， ，
，
，
，
，
，即，
，
，
在中，在中，，
故答案为：D．
7．C
解：抛物线经过点，
该抛物线的对称轴为
抛物线经过，且
该抛物线开口向上
当时，
带入得
顶点坐标为
顶点横坐标为
顶点在轴左侧
又纵坐标为，
顶点在第三象限．
故选：C．
8．
解：∵某一正方体的体积是，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴它的棱长的整数部分是，
故答案为：．
9．
解：∵五边形是正五边形，
∴，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
10．
解：∵，，
∴，即，
∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：．
11．
解：过点作轴于点，过点作轴于，如图所示，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵点、点分别在反比例函数和的图象上，
∴，，
∴ ，
∴．
故答案为：．
12．
解：如图，连接，过点作于点，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
菱形的面积，
故答案为：．
13．
解：
．
14．
解：
．
15．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
经检验：当时，，
故是原方程的解．
16．见解析
解：如图所示为所求：
17．证明见解析
证明：∵，
∴
∴，
在和中，
∴，
∴．
18．(1)
(2)
（1）解：由题意可知，一口袋有3张卡片，其中化学变化的卡片有2张，
即从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是，
故答案为：
（2）解：列表如下：
由表格可知，共有6中情况，其中两张卡片均是化学变化的情况有2种，
即抽出的两张卡片均是化学变化的概率为．
19．这根木材的长为尺
解：设这根木材的长为x尺，
根据题意得，
解得，
答：这根木材的长为尺．
20．(1)；
(2)
（1）解： ；
；
（2）解：∵选择方案二购买更合算，
∴，
∴，
解得，
∴当时，该校选择方案二更划算．
21．湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离约为米．
解：如图，过点作于点，
由题意得：，，
在中，，
，，
在中，，
，
，
米，
，
米，
答：湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离约为米．
22．(1)，32
(2)2
(3)见详解
（1）解：由题意得，把开私家车的时间的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是33，38，
故中位数，
∵乘坐地铁的时间中，32出现的次数最多，
故众数；
故答案为：，32，
（2）解：乘坐地铁的方差；
故答案为：2；
（3）解：答案不唯一，选择两个统计量说明理由即可，如：
①从中位数看，乘坐地铁用时的中位数32分低于开私家车用时的中位数35.5分，即乘坐地铁用时更短，所以选择乘坐地铁；
②从方差看，乘坐地铁用时的方差2低于开私家车用时的方差50.75，乘坐地铁所用时间更稳定，所以选择乘坐地铁
23．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵E是的中点，
∴，
∴
∴．
∵，
∴，
∵为直径，
∴，
∴．
∴．
∵为直径，
∴是的切线；
（2）解：过点F作于点G．
∵，
∴，
在中，，，
即，
解得．
∴，
在中，，
，，
在中，，
∴，
∴，
由（1）得，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴．
24．(1)
(2)需要米的原料．
（1）解：，，
，，，
抛物线的函数表达式为，
，解得：，
抛物线的函数表达式为，
抛物线和关于轴对称，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：，
，
，，
，，，
，
，
点和点关于轴对称，
设点的横坐标为，则点的横坐标为，
，
设直线的解析式为，
则，解得：，
直线的解析式为，
同理可得直线的解析式为，
，，
，且点、分别在抛物线、上，
，，
，，
，
，
当时，有最大值为，
加装三根安全杆的长度总和最长，需要米的原料．
25．（1）；（2）；（3）能实现，满足要求时游艺区的面积
解：（1）∵点边的中点，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，，
∴；
（3）分别取、、的中点、、，连接、、、，取的三等分点、，则，
∵的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴、、三点共线，
∴，
∴，
同理可证、、三点共线，，、、三点共线，，即点是的重心，
∵，
∴，，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
在上方，以为边作等边三角形，则，，
∴，
∴点的运动轨迹为以为圆心，为半径的圆上位于上方的弧，
∴当在线段上时最大，
∵，
∴，
∴，，
∵的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过作于，
中，，，
∴，
∴，
∴游艺区的面积．

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