资源简介

限时练习：90min 完成时间： 月 日 天气：
作业03图形的旋转与中心对称
要点一、旋转及相关概念
（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．
（2）旋转的“三要素”：旋转中心、旋转方向和旋转角．
（3）对应元素：旋转的盗的图性能与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫做对应线段，能够重合的角叫对应角．
【注意】
1.始终保持不动的点是旋转中心．
2.旋转方向有顺时针和逆时针两种．
3.旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角．
要点二、旋转的性质
（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
（2）旋转的性质的作用：可以用来判断线段或角是否相等；可以用来计算图形的面积、线段的长短或角的大小；可以用来确定旋转中心．
【注意】因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此，旋转中心是两对对应点所连接线段的垂直平分线的交点．
要点三、旋转作图
（1）旋转作图的一般步骤：
a．确定旋转中心，旋转方向和旋转角．
b．找出图形的关键点，一般是图形中的旋转点．
c．做旋转后的对应点，方法如下：“连”，连接图形的每个关键点与旋转中心；“转”，把连接线旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）；“截”，在做得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点．
d．按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
e．写出结论，说明作出图形即为所求作的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
【注意】确定旋转中心的方法：首先，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转的过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，任意两对对应点所连接的垂直平分线的交点就是旋转中心．
要点四、中心对称
（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
（2）中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
要点五、作已知图形成中心对称图形的一般步骤
（1）连接原图形上所有的特殊点和对称中心．
（2）将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等．
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形．
要点六、中心对称图形
（1）定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
（2）常见的中心对称图形：平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
【注意】中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
三层必刷：巩固提升＋能力培优＋创新题型
题型一、旋转的概念
1．下列图形绕某点逆时针旋转后，不能与原来图形重合的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图案中，不是通过旋转变换设计而成的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M、N、P、Q中，可能是旋转中心的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是的有 ．（填序号）
题型二、旋转的性质
6．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，这时点C、A、正好在同一条直线上，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将绕点顺时针旋转一定角度后，得到，此时点、、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置，则 ．
9．如图，将绕点C顺时针旋转得到，旋转角为其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，若点恰好落在边上，若，则旋转角的度数为 ．
题型三、与旋转有关的作图
10．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为，，，．
(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出
(2)点坐标为 ，点坐标为 ；
(3)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积 ．
11．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到，此时点的坐标为；
(2)画出将绕原点逆时针方向旋转后得到的，此时点的坐标为．
12．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将绕原点旋转后得到图形，请画出；
(2)直接写出坐标（_______，________）（___________，___________）
(3)计算的面积．
题型四、坐标与旋转规律问题
13．已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
15．在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到第二次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到，……，依此类推，得到，则点的坐标为 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2023）个三角形的直角顶点的坐标是 ．
17．若与点关于原点对称，则的值是（　　）
A．12 B． C．64 D．
18．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（ ）
A．点A与点D是对称点 B．
C． D．
19．如图，直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则点的坐标是
20．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是 ．
21．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ．
题型六、与中心对称有关的作图
22．如图，在正方形网格中有，直线直线，垂足为．
(1)请画出将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的；在平移的过程中，线段扫过的面积为_____；
(2)请画出以点为对称中心的对称图形；
(3)与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心；若不是，说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的；
(2)画出关于原点对称的；
(3)观察图形可知，与关于点______中心对称．
(4)若是边上的任意一点，则其在边上的对应点的坐标为______．
24．如图．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
(1)将绕点A逆时针旋转得到；
(2)作关于点O成中心对称的；
(3)四边形的面积为______．
题型七、中心对称图形
25．花钿是古时一种花饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
26．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
27．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
28．未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
29．为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
30．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
31．如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
32．在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
33．如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是 ．
34．如图，已知与关于点成中心对称，则的长是 ．

35．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点恰好落在边上，则的长为 ．
36．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转至，使点C的对应点D恰好落在边上，E为点B的对应点．若，则的度数为 ．
37．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求的长．
38．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；
(2)画出关于点O的中心对称图形；
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：___________．
39．如图，在中，于点D，E为上一点，连接并延长交线段于点F，．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，过点B作交延长线于点H，连接，若．求证：．
40．如图，在四边形中，，，，M为对角线 (不含点B)上任意一点．是等边三角形，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．
(1)求证：．
(2)①直接回答：当点M在何处时，的值最小？
②当点M在何处时，的值最小？ 请说明理由．
41．如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，已知的顶点均为格点，且点A的坐标为．

(1)画出关于x轴对称的；
(2)画出将绕原点O按顺时针方向旋转，所得的；
(3)与成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；
(4)与成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《暑假作业03 图形的旋转与中心对称（要点梳理+7大题型+巩固强化）-【暑假分层作业】2025年八年级数学暑假培优练（苏科版）》参考答案：
1．C
【分析】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．熟知一些常见图形的旋转特性是解题的关键.
【详解】解：A、绕它的中心旋转能与原图形重合，故本选项不符合题意；
B、绕它的中心旋转能与原图形重合，故本选项不符合题意；
C、绕它的中心旋转不能与原图形重合，故本选项符合题意；
D、绕它的中心旋转才能与原图形重合，故本选项不符合题意，
故选C．
2．B
【分析】本题考查了通过旋转变换设计而成的图形的特点，熟练掌握图形旋转后的大小和形状不变是解答本题的关键．
利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变，即可得解．
【详解】解：A、可以通过旋转变换设计而成，故A选项不符合题意；
B、不可以通过旋转变换设计而成，故B选项符合题意；
C、可以通过旋转变换设计而成，故C选项不符合题意；
D、可以通过旋转变换设计而成，故D选项不符合题意；
故选：B．
3．A
【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙，
∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，
∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，
它们的交点为M点，如图，
即旋转中心为M点．
故选：A．
4．A
【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上，连接，，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交于点M，则M为旋转中心．
【详解】解：连接，， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．如下图：
故选∶A．
5．（1）（3）（5）
【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转对称图形的定义对六个图形进行分析即可．
【详解】解：（1）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（2）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（3）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（4）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（5）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（6）不是旋转对称图形；
故答案为：（1）（3）（5）．
6．D
【分析】此题考查了旋转的性质、三角形外角性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转得到，再利用三角形外角的性质即可得到答案．
【详解】解：将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，这时点C、A、正好在同一条直线上，
∴，
∵在中，，
∴；
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练地掌握对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角是解题的关键．
根据旋转的性质可知，用减去的度数再除以2即可求出旋转角的度数．
【详解】解：∵绕点B顺时针旋转，得到，
，
，
，
，
故选：A．
8．35
【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，再由计算即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键．
【详解】解：由旋转的性质可得：，
∴，
故答案为：35．
9．##度
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．利用旋转的性质得到，结合，求出，结合等边对等角，得到，再根据三角形内角和求出的度数即可．
【详解】解： 将绕点C顺时针旋转得到，旋转角为，根据旋转的性质，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
10．(1)见解析
(2)，
(3)40
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，坐标与图形，正确找到对应点的位置是解题的关键．
（1）连接并延长到使得，同理作出，再顺次连接即可；
（2）根据（1）所求即可得到答案；
（3）根据列式求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由（1）可得，；
（3）解：．
11．(1)
(2)
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，图形平移、旋转的性质，掌握图形变换是解题的管家．
（1）根据平移的性质作图，结合平面直角坐标系得到点的坐标；
（2）根据旋转的性质作图，结合平面直角坐标系得到点的坐标．
【详解】（1）解：根据图形平移作图如下，
∴点，
故答案为：；
（2）解：根据旋转的性质作图，
∴，
故答案为：．
12．(1)见解析
(2)3，；1，
(3)
【分析】本题考查作图旋转作图，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，学会用割补法求三角形的面积．
（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形，得出，的坐标；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：，即为所求；
（2）由图可知的坐标为，的坐标为，
故答案为：3，；1，；
（3）的面积为．
13．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转，根据图形的旋转寻找规律，总结规律是解决本题的关键．由每次旋转可知，旋转6次为一个循环，即可确定第2025次旋转结束后A所在位置，即可得解．
【详解】解： ∵等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，
∴旋转6次为一个循环，
，
第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A落在x轴的负半轴，
点A坐标为，
故选：．
14．C
【分析】本题考查了平面直角坐标系、一次函数、旋转的性质、勾股定理等知识点．找出点的坐标规律以及旋转过程中线段长度的关系是解题的关键．
通过求出点的坐标，、、的长度，再根据旋转的特点逐步推导出后续点的位置和坐标，然后结合图形求解即可．
【详解】轴，点的坐标为，
，则点的纵坐标为3，代入，
得：，则点的坐标为．
，，
，
由旋转可知，，，，
，，
，
．
设点的坐标为，
则，
解得或（舍去），则，
点的坐标为．
故选C．
15．
【分析】本题考查旋转与坐标规律，根据旋转角度为，可知每旋转6次后点A又回到x轴的正半轴上，故点在第三象限，且，即可求解．
【详解】解：∵为等边三角形，点A的坐标为，
∴，
∵每次旋转角度为，
∴6次旋转，
第一次旋转后，在第四象限，，
第二次旋转后，在第三象限，，
第三次旋转后，在x轴负半轴，，
第四次旋转后，在第二象限，，
第五次旋转后，在第一象限，，
第六次旋转后，在轴x正半轴，，
……如此循环，每旋转6次，点的对应点又回到x轴正半轴，
∵，
∴点在x轴负半轴，且，
∴点的坐标为．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查坐标与图形变化及勾股定理的应用．先利用勾股定理求出的长，再求出第三个图形直角顶点的坐标，找出规律即可．
【详解】点，
，
第（3）个三角形的直角顶点的坐标是
即所求三角形的直角顶点是图形经过了每组为3个三角形的674组后的第一个三角形的直角顶点，而第674组的第三个三角形与下一组的第一个三角形的直角顶点重合，
第(2023)个三角形直角顶点的坐标是即．
故答案为：．
17．B
【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
18．D
【分析】本题主要考查了中心对称．根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断．
【详解】解：∵与关于点O成中心对称，
∴点A与点D是对称点，，，，
而不一定成立．
故选：D．
19．
【分析】本题考查了中心对称及中心对称图形，连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则、的交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标．
【详解】解：连接、，则交点就是对称中心点，
观察图形知，，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键.
根据中心对称图形的性质可得，则，再利用勾股定理即可得到答案.
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴
∴
故答案为：.
21．
【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
22．(1)见解析，6
(2)见解析
(3)是，见解析
【分析】本题考查了平移作图，画中心对称图形，中心对称的性质，利用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据平移的规律找到点，再依次连接得，运用割补法进行列式计算得线段扫过的面积，即可作答．
（2）先根据中心对称的性质找到点，再依次连接得，即可作答．
（3）观察与，得出与是成中心对称，再连接，它们相交于一点，即为对称中心．
【详解】（1）解：如图，即为所求：
连接
∴线段扫过的面积，
则
在平移的过程中，线段扫过的面积为，
故答案为：6；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：是，对称中心如图．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】此题考查了平移和中心对称的作图，中点坐标公式，准确作图是关键．
（1）找到向左平移4个单位后得到对应点，顺次连接即可；
（2）找到关于原点对称的，顺次连接即可；
（3）根据图形得到答案即可．
（4）结合由（3）得出与关于点中心对称，且运用中点坐标公式进行列式化简，即可作答．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）观察图形可知，与关于点中心对称．
故答案为：
（4）解：由（3）得出与关于点中心对称．
当是边上的任意一点，设则其在边上的对应点的坐标为，
∴，
∴，
∴，
即其在边上的对应点的坐标为．
故答案为：．
24．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)12
【分析】本题考查了作图旋转变换，中心对称变换，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点、即可；
（2）利用网格特点，分别延长、、，使、、，从而得到、、，然后顺次连接即可；
（3）利用平行四边形的面积公式计算四边形的面积．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：四边形的面积．
25．A
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，掌握其定义，结合图形，找出对称轴，对称中心是关键．
轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心；由此结合图形，找出对称轴、对称中心即可求解．
【详解】解：A、有对称轴，对称中心，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B、有对称轴，没有对称中心，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、没有对称轴，没有对称中心，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、有对称轴，没有对称中心，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A ．
26．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
27．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
28．A
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，轴对称图形的识别，解题关键是理解中心对称图形与轴对称图形的概念．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；而轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此对各选项依次判断，最后得出答案即可.
【详解】
解：是中心对称图形但不是轴对称图形，故A符合；
不是中心对称图形也不是轴对称图形，故B不符合；
不是中心对称图形，它是轴对称图形，故C不符合；
是中心对称图形也是轴对称图形，故D不符合，
故选：A．
29．C
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
30．C
【分析】本题考查了旋转的性质，连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，
故选：C．
31．D
【分析】本题考查旋转性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
利用旋转变换的性质以及三角形内角和定理求解．
【详解】解：由旋转变换的性质可知：，，
．
故选：D．
32．D
【分析】本题是坐标规律题，考查了坐标与图形，直角三角形的性质，旋转的性质，根据题意找出一般规律是解题关键．过点作轴于点，先求出点的坐标，再根据旋转的性质，得出点的坐标每6次为一个循环依次为、、、、、，即可得到答案．
【详解】解：如图，旋转如下，过点作轴于点，
点，
，
，
，，
在中，，，
，
，
在中，，
，，，，，，……，
即点的坐标每6次为一个循环，
，
第2024次旋转后，点B的坐标为，
故选：D．
33．5
【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，根据中心对称的性质，得出，求出，，，求出，根据勾股定理得出答案即可．
【详解】解：∵与关于点C成中心对称，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：5．
34．3
【分析】直接利用中心对称的性质得出，的长，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】解：与关于点C成中心对称，，
，，
，
∴在中，
,
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查成中心对称和勾股定理，解题的关键是掌握成中心对称的性质：对应边相等．
35．
【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质，旋转性质；由题意以及旋转的性质可得为等边三角形，则，故．
【详解】解：由题意以及旋转的性质知，，
，
，
，
故为等边三角形，即，
则，
故答案为：．
36．16
【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先利用旋转的性质得到，，，根据等边对等角得到，利用三角形内角和求出，再利用直角三角形两锐角互余即可得出结果．
【详解】解：绕点A顺时针旋转至，
，，，
，
，
在中，，
故答案为：16．
37．(1)旋转中心为点A，旋转角的度数为；
(2)．
【分析】本题考查的是旋转的三要素，旋转的性质．
（1）先求解，由点A旋转后与自身重合可得旋转中心，由B，D是旋转前后的对应点，可得旋转角的大小；
（2）由旋转的性质，，再根据为的中点，据此求解即可．
【详解】（1）解：在中，，，，
∴，
∴，
∵当逆时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转角的度数为；
（2）解：由旋转得，，，
∵为的中点，
∴，
∴．
38．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移、中心对称，根据题意正确作图是解题的关键．
（1）根据平移方式，画出顶点的对应点分别为，再顺次连接即可得到；
（2）根据中心对称方式，画出顶点的对应点分别为，再顺次连接即可得到；
（3）结合图形得到的坐标，再根据旋转中心在旋转对应点连线的垂直平分线上即可解答．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：如图所示，即为所求：
（3）解：由图可得，，，，，，，
的中点为，的中点为，的中点为，
点同时在、、的垂直平分线上，
又将绕某一点旋转可得到，
旋转中心的坐标为．
故答案为：．
39．(1)1
(2)见解析
【分析】（1）先判断出为等腰直角三角形，进而证明，即可求解；
（2）由（1）可知求证的实质是求证，而等腰直角三角形中会存在此种边的关系，考虑构造以为直角边的等腰直角三角形，进而可求证．
【详解】（1）解：∵于点D，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：将绕点D顺时针旋转，得到，连接交于点，连接，如图2，
由旋转的性质得，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由（1）知，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
又∵，
∴点即点F，
∵，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
40．(1)见解析
(2)①当点M在与交点处时，的值最小；②当点M位于、交点处时，最小，理由见解析
【分析】（1）由题意得，，证出；
（2）①根据两点之间线段最短，得出当点M在与交点处时，的值最小；
②连接，在上取一点N，使，证明，
得出，证明，得出，说明此时可以看作由绕点B逆时针旋转得到，由（1）可知：，得出，证明是等边三角形，得出，得出，根据两点之间线段最短，即可得出结论．
【详解】（1）证明：是等边三角形，
，．
根据旋转可知：，，
，
即，
在和中，
，
；
（2）解：①连接，
∵两点之间线段最短，
∴当点M在与交点处时，的值最小；
②连接，当点M位于、交点处时，最小，理由如下：
如图，交于点M，连接，在上取一点N，使，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和，
∴，
∴，
∴此时可以看作由绕点B逆时针旋转得到，
由（1）可知：，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当点M位于、交点处时，最小，即最小．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法．
41．(1)见解析
(2)见解析
(3)成轴对称，见解析
(4)成中心对称，对称中心坐标为
【分析】（1）分别作出、关于x轴的对称点、，依次连线，即可求解；
（2）分别作出、、绕原点O按顺时针方向旋转的对应点、、，依次连线，即可求解；
（3）分别作线段、、的垂直平分线，由于三条直线重合，即可求解；
（4）连接，、，可得，，，，，，直线的解析式为，直线的解析式为：，直线的解析式为：，从而可求直线与直线的交点，可证直线，直线、直线交于同一点，再证，，，即可求解．
【详解】（1）解：如图，
为求作的三角形．
（2）解：如图，
，为求作的三角形．
（3）解，如图，
分别作线段、、的垂直平分线，三条直线重合，
直线为所求作的对称轴．
（4）解：如图，连接，、，
，，，，，，
设直线的解析式为，
则有，
解得：，
直线的解析式为，
同理可求直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
，
解得：，
直线与直线的交点，
同理可求直线与直线的交点，
直线与直线的交点，
直线，直线、直线交于同一点，
，
，
，
同理可证：，，
与成中心对称，对称中心坐标为．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称的性质作轴对称图形并两个判断图形是否成轴对称，利用旋转的性质作旋转对称图形，用中心对称定义判断两个图形是否成轴对称，一次函数待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，理解轴对称、旋转、中心对称的定义及性质，掌握作法是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑