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广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．2023年9月23—10月8日，第19届亚运会在我国杭州举行，如图所示的部分历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．用提公因式法因式分解多项式： ，其中的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点P与直线l上的四个点A、B、C、D的所有连线中，最短的线段是（ ）
A． B． C． D．
8．若 是二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
9．下列生活中的现象，属于平移的是（　　）
A．抽屉的拉开 B．汽车刮雨器的运动
C．坐在秋千上人的运动 D．投影片的文字经投影变换到屏幕
10．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
11．小李是一位密码编译爱好者，他的密码手册中记载了这么一条信息∶2、a、b、、、、分别对应：我、爱、你、桂、林、语文、数学，现将因式分解，结果呈现的密码信息是（ ）
A．我爱数学 B．我爱桂林 C．我爱语文 D．爱数学
12．已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，小正方形平移的时间是（ ）
A．1秒 B．3秒 C．1秒或6秒 D．3秒或6秒
二、填空题
13．计算∶ ．
14．如果， ，那么b c．
15．计算： ．
16．某校举行校园十佳歌手大赛，小聪同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小聪同学的总成绩为 分．
17．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，即，则图中的度数是 ．
18．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由 “甲”起，地支由 “子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……，以此类推．今年是2022年，天干地支的名称是壬寅年，那么1949年的天干地支年的名称是 ．
三、解答题
19．把下列多项式因式分解：
(1)
(2)
20．先化简，再求值∶，其中．
21．解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
22．阅读下列文字，完成推理填空：
已知：如图，，，请说明：；
如图，延长交于点G．
因为，
所以 (内错角相等，两直线平行)．
所以 (两直线平行，同位角相等)．
因为，
所以 ( )．
所以 ( )．
23．某校七年级1班为挑选队伍参加桂林市组织的中华经典诵读大赛，组织了一次班级选拔，甲、乙两队各10人比赛成绩如下表(10分制)：
甲队 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙队 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)已知甲队的平均成绩是9分，方差是，则成绩较为稳定的是哪个队？
(4)若从中选择一队参加年级经典诵读比赛，你认为选哪一队更好？
24．今年“五一”期间，桂林秀甲天下的自然风光和人头攒动的热闹景象“霸屏”央视，据统计全市共接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．某外地游客购买了三种桂林特色商品，因不小心污染了商品销售单上的部分信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
商品名称 单价(元) 数量(瓶) 金额(元)
豆腐乳 15
三花酒 40
辣椒酱 a 2 50
合计 5 145
(1)某游客购豆腐乳，三花酒各几瓶？
(2)某游客再次购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共多少钱？
25．实践与探究：事实上，在数字的运算中，蕴含着很多奥秘，例如下列等式：
……
(1)根据上述三个等式的规律，请直接写出第四个等式 ；
(2)根据上述规律，写出第n个等式(用含有字母n的代数式表示)，请通过运算说明该等式成立；
(3)运用（2）中的结论，把 因式分解；
26．阅读与实践：【问题情境】七年级(1)班的小明在数学兴趣小组中研究直线与直角的关系．如图1，，点O在直线上，射线平分． 小明用量角器度量发现，，他给出了如下说理：
因为，所以．
因为射线平分，所以
因为，
所以
………
（1）请你帮助小明完成剩下的说理；
【实践探究】
小明将绕点O顺时针旋转至图2的位置，
（2）请问与的数量关系是否发生了变化，若发生变化，请求出他们之间的数量关系；若不变化，请说明理由．
【问题拓展】
小明继续将绕点O顺时针旋转至图3的位置，
（3）请直接写出与的数量关系．
《广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题》参考答案
1．B
解：A、是二元二次方程，不是二元一次方程，故A不符合题意；
B、是二元一次方程，故B符合题意；
C、是一元一次方程，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D、是二元二次方程，不是二元一次方程，故D不符合题意；
故选：B．
2．B
解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
3．C
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
4．D
解：，
故选：D．
5．B
∵
∴，
故选：B．
6．D
，
故选：D．
7．B
解：∵垂线段最短，
∴点P与直线l上的四个点A、B、C、D的所有连线中，最短的线段是，
故选：B．
8．D
解：把代入，得：，
解得：；
故选：D．
9．A
A、抽屉的拉开，属于平移，故正确；
B、汽车刮雨器的运动，属于旋转，故错误；
C、荡秋千，属于旋转，故错误；
D、投影片的文字经投影变换到屏幕，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换，故错误．
故选A．
10．C
解：A、，不符合平方差公式，错误，不符合题意；
B、，不符合平方差公式，错误，不符合题意；
C、，符合平方差公式，正确，符合题意；
D、，不符合平方差公式，错误，不符合题意．
故选：C．
11．A
∴结果呈现的密码信息是我爱数学．
故选：A．
12．C
解：∵大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，
∴当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，重叠部分长方形的宽为：，
当重叠部分在大正方形的左边时，小正方形平移的时间是：（秒），
当重叠部分在大正方形的右边时，小正方形平移的时间是：（秒），
综上所述，两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，小正方形平移的时间是1秒或6秒，
故选：C．
13．
解：，
故答案为：．
14．/平行
解：∵， ，
∴．
故答案为：．
15．
解：．
故答案为：．
16．84
解：小聪同学的总成绩为分．
故答案为：84．
17．30
如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴，
∵图形N是五边形，
，
平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，
∴．
故答案为：30．
18．己丑年
由题意可知天干10年为一周期，地支十二年为一周期，
从1949年到2022年经过73年，且2022年为“壬寅”年，
则余3，则1949的天干为己，
余1，则1949的地支为丑，
故答案为：己丑年．
19．(1)
(2)
（1）解：；
（2）解：．
20．
解：原式
，
当时，原式．
21．(1)
(2)
（1）
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）
将①代入②得，
解得
将代入①得：
∴方程组的解为：．
22．；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
解：如图，延长交于点G．
因为，
所以 (内错角相等，两直线平行)．
所以(两直线平行，同位角相等)．
因为，
所以(等量代换)．
所以 (内错角相等，两直线平行)．
23．(1)；10
(2)乙队的平均数是9，方差是1
(3)乙队
(4)乙队
（1）解：将甲队成绩重新排列为7、7、8、9、9、10、10、10、10、10，
所以甲队成绩的中位数为（分），
乙队成绩中得10分的人数最多，乙队成绩的众数为10分；
（2）解：乙队的平均成绩为：（分），
乙队的方差为：；
（3）解：∵甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是1，
∴乙队成绩的方差小于甲队，
∴成绩较为稳定的是乙队．
（4）解：因为甲、乙两队平均成绩相同，众数也相同，中位数也相同，而乙队成绩的方差较小，所以选择乙队更好．
24．(1)购豆腐乳1瓶，三花酒2瓶
(2)280元
（1）解：设游客购豆腐乳x瓶，购买三花酒y瓶，根据题意得：
，
解得：，
答：游客购豆腐乳1瓶，购买三花酒2瓶；
（2）解：，
（元）．
答：购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共花280元．
25．(1)
(2)，证明见解析
(3)
（1）∵
∴第四个等式为；
（2）由（1）中的规律可得，
第n个等式为
证明如下：
；
（3）
．
26．（1）见解析；（2）不变；理由见解析；（3）
解：（1）因为，
所以．
因为射线平分，
所以 ，
因为，
所以 ，
所以，
所以，
所以，
即；
（2）与的数量关系保持不变；理由如下：
因为射线平分，
所以 ，
因为，
所以，
因为，
所以；
（3）因为射线平分，
所以，
因为，
所以，
，
，
所以
，
即．

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