资源简介

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA=5，PO=4，PB=4.3，OC=3，则点P到直线l的距离为（ ）
A．3 B．4 C．4.3 D．5
5．北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为（ ）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线
6．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．图1是一位同学抖空竹时的一个四间，数学老师把它抽象成图2所示的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角；④在同一平面内，如果则．其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
10．平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（　　）
A．和不平行，和平行
B．和不平行，和不平行
C．和平行，和平行
D．和平行，和不平行
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是这两条直线平行，它是 命题（填“真”，“假”）．
12．已知是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿经反射后沿射出，若，则 ．
13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为 ．
14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m．
15．一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则 ．
（山西晋中期末）
16．如图，已知，则三者之间的关系是 ．
17．如图，将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于 ．

18．如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是 m2．
三、解答题（共66分）
19．三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形；

20．填写推理理由，将过程补充完整：
如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)．
∴____________(_____________)．
∴∠1＝_____(_____________)，
∠E＝_____(_______________)．
又∵AD平分∠BAC(已知)，
∴_____＝________．
∴∠1＝∠E(等量代换)．
21．如图，直线，交于点O，，垂足为O，平分，且，求的度数．
22．已知直线，平分且，，求的度数．

23．已知的两边与的两边分别平行，即，试探究：

(1)如图1，与的关系是 ___________ ；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
24．如图，，点M、N分别在上，点P、Q分别在、的内部，连接平分．
(1)若，求的大小；
(2)若，求证：平分．
25．【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，
【实践操作】
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______；
（2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第7章 相交线与平行线 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）》参考答案：
1．A
【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，
A是利用图形的平移得到．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了对顶角的定义．对顶角是由两直线相交形成的，有公共顶点，没有公共边的角．解决本题的关键是根据对顶角的定义进行判断．
【详解】解：A选项：和不是由两直线相交形成的，故A选项不符合题意；
B选项：和不是由两直线相交形成的，故B选项不符合题意；
C选项：和两角有公共边，故C选项不符合题意；
D选项：和是由两直线相交形成的，有公共顶点，没有公共边，故D选项合题意；
故选：D．
3．C
【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案．
【详解】解：如图，由题意可得： ，
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．
4．B
【分析】点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
【详解】解：由于OP⊥直线l，
根据题意知：点P到直线l的距离等于PO的长，
即点P到直线l的距离PO=4，
故选：B．
【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．
5．C
【分析】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的实际应用是解题的关键．
【详解】解：沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为垂线段最短，
故选C．
6．B
【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．
根据得到，再由平角即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
7．C
【分析】此题主要考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形的外角性质是解题的关键．
【详解】解：如图所示：延长交于点F，

∵，，
∴，
由∵，
∴，
故选：C．
8．A
【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定定理判断．
【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，①是假命题；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，②是真命题；
③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此由，得出④是假命题，
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．D
【详解】解：如图，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
10．A
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：由题意可得：∠1=88°，
利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，
∵92°+92°≠180°，
∴l1和l3不平行．
故选A．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
11． 平行于同一条直线的两条直线 真
【分析】根据命题及真假命题的概念可直接进行求解．
【详解】解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是平行于同一条直线的两条直线，结论是这两条直线平行，它是真命题；
故答案为平行于同一条直线的两条直线，真．
【点睛】本题主要考查命题及真假命题的判断，熟练掌握命题的概念及真假命题的判断是解题的关键．
12．25
【分析】此题考查的是平行线的性质，熟知入射角等于反射角和掌握平行线的性质是解题的关键．根据入射角等于反射角得出，，由得出，得出，即可得答案．
【详解】解：∵入射角等于反射角，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．42°
【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF ∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOF＝∠COE ∠COF＝90° 24°＝66°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝66°，
∴∠AOC＝∠AOF ∠COF＝66° 24°＝42°，
∴∠BOD＝∠AOC＝42°．
故答案为：42°．
【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
14．140
【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m．
15．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．过B作，则．根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：过B作，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查平行线的性质，掌握这三个性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质得到，，，再结合代入整理即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．22
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．
∵△ABC的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22．
故答案为22．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
18．660．
【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，
把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．
故答案为：660．
【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．
19．见解析
【分析】本题主要考查了平移作图，根据所给的平移方式先找到A、B、C对应点的位置，然后描出，最后顺次连接即可得到答案．
【详解】解：如图所示，即为所求．

20．见解析
【分析】由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证．
【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)．
∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．
∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)，
∠E＝∠CAD(两直线平行，同位角相等)．
又∵AD平分∠BAC(已知)，
∴∠BAD＝∠CAD．
∴∠1＝∠E(等量代换)．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
21．
【分析】本题主要考查了几何图中角度的相关计算，由垂直的意义可得出，设，则．根据，可得出，进而可得出，．由角平分线的定义可得出，再根据对顶角相等可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
设，则．
∵，
∴，
解得：．
∴，．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
22．．
【分析】先利用平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，利用平角的定义即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【分析】（1）根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【详解】（1）解：，理由如下：
如下图，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如下图，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
24．(1)
(2)见解析
【分析】（1）由平行线的性质得到，再由角平分线的性质即可得到；
（2）先证明得到，再根据角平分线的定义证明，进而证明，即可证明平分．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
25．（1）；（2）；理由见解析；（3）；理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案；
（2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论；
（3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论．
【详解】解：（1），
，
，
；
故答案为：．
（2）；
理由如下：
，，
，
，，
，
，
；
（3）．
理由如下：
，
，
，
，
，
又，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑