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第1章 丰富的图形世界 章末复习
考点1 立体图形与截面
1．下列图形中为圆柱的是( )
2．用一个平面去截圆锥，得到的截面不可能是( )
3．将如图所示的图形绕直线l旋转一周，得到的几何体是( )
4．用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
5．若一个直棱柱有10个顶点，那么它共有____条棱.
6．如图所示的五棱柱的底面边长都是5 cm，侧棱长为12 cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？
7．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形，如图.（，， 为圆柱和圆锥的底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留 ）
（1）你同意______的说法.
（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
考点2 立体图形的展开与折叠
8．下面图形经过折叠能围成棱柱的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成( )
A.圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱柱
10．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，z－y＋x＝____．
11．已知长为6 cm、宽为4 cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则该圆柱的体积为 　 ．(结果保留π)
12．把如图的纸片折叠成一个正方体．与点H重合的点是________，与棱AB重合的线段是_______.
13．小明准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形(如图)似乎存在问题．
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为5 cm，长方形的长为8 cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．
14．如图，回答下列问题：
(1)将它折叠能得到什么几何体？
(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？
15．一个多面体的面数a和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数b、棱数c之间存在一定规律，如图①是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个)，14条棱．
【探索发现】
(1)请在图②中用实线画出正方体的一种表面展开图；
(2)请根据图②中你所画的展开图和图③所示的几何体的表面展开图填写下表：
多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
直三棱柱 5 10 14
图③原几何体 8 12
正方体
(3)发现：多面体的面数a、表面展开图的顶点数b和棱数c之间存在的关系式是________________．
16．在数学课上，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.如图为小明所拼图形，他看来看去觉得似乎存在某些问题.
（1）请你帮小明分析一下是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂上阴影；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）长方体共有____条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___条棱；
（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积.
考点3 从三个方向看物体的形状
17．截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，则从正面看该几何体得到的图形是( )
18．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则从上面看该几何体得到的图形是( )
19．如图是一个几何体从三个方向看到的平面图形，则该几何体是( )
20．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的正面图和左面图，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是___个.
21．由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．
22．一个几何体由若干个完全相同的小立方块组成，如图是分别从正面、上面看到的这个几何体的形状图．
(1)组成这个几何体的小立方块的个数是多少？
(2)请画出符合题意的这个几何体从左面看到的一种形状图．
参考答案
【答案】圆
考点1 立体图形与截面
1．下列图形中为圆柱的是( )
【答案】B
2．用一个平面去截圆锥，得到的截面不可能是( )
【答案】C
3．将如图所示的图形绕直线l旋转一周，得到的几何体是( )
【答案】D
4．用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
5．若一个直棱柱有10个顶点，那么它共有____条棱.
【答案】15
6．如图所示的五棱柱的底面边长都是5 cm，侧棱长为12 cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？
解：这个五棱柱共有7个面，所有侧面的面积之和是300 cm2
7．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形，如图.（，， 为圆柱和圆锥的底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留 ）
（1）你同意______的说法.
【答案】小红
（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
【解】甲： ，
乙： ，
所以甲、乙两个立体图形的体积比是 .
考点2 立体图形的展开与折叠
8．下面图形经过折叠能围成棱柱的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
9．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成( )
A.圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱柱
【答案】C
10．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，z－y＋x＝____．
【答案】4
11．已知长为6 cm、宽为4 cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则该圆柱的体积为 　 ．(结果保留π)
【答案】cm3
12．把如图的纸片折叠成一个正方体．与点H重合的点是________，与棱AB重合的线段是_______.
【答案】B，D IH
13．小明准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形(如图)似乎存在问题．
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为5 cm，长方形的长为8 cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．
解：(1)拼图存在问题，多一个正方形　图略
(2)210 cm2
14．如图，回答下列问题：
(1)将它折叠能得到什么几何体？
(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？
解：(1)三棱柱
(2)最少需要剪开5条棱
15．一个多面体的面数a和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数b、棱数c之间存在一定规律，如图①是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个)，14条棱．
【探索发现】
(1)请在图②中用实线画出正方体的一种表面展开图；
(2)请根据图②中你所画的展开图和图③所示的几何体的表面展开图填写下表：
多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
直三棱柱 5 10 14
图③原几何体 8 12
正方体
(3)发现：多面体的面数a、表面展开图的顶点数b和棱数c之间存在的关系式是________________．
解：(1)答案不唯一，其中一种作图如图：
(2)5 6 14 19（从左至右，从上到下）
(3)a＋b－c＝1
16．在数学课上，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.如图为小明所拼图形，他看来看去觉得似乎存在某些问题.
（1）请你帮小明分析一下是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂上阴影；若还缺少，则直接在原图中补全；
【解】存在问题，有多余块，多余块涂上阴影如图.
（2）长方体共有____条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___条棱；
【答案】12 7
（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积.
【答案】由题意可知，该长方体的底面边长为 ，所以高为 ，所以长方体的体积为 .
考点3 从三个方向看物体的形状
17．截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，则从正面看该几何体得到的图形是( )
【答案】A
18．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则从上面看该几何体得到的图形是( )
【答案】B
19．如图是一个几何体从三个方向看到的平面图形，则该几何体是( )
【答案】D
20．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的正面图和左面图，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是___个.
【答案】5
21．由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．
解：
22．一个几何体由若干个完全相同的小立方块组成，如图是分别从正面、上面看到的这个几何体的形状图．
(1)组成这个几何体的小立方块的个数是多少？
(2)请画出符合题意的这个几何体从左面看到的一种形状图．
解：(1)由从上面看到的这个几何体形状图易得最底层有3个小立方块，由从正面看到的形状图可知第二层最少有1个小立方块，最多有2个小立方块，所以组成这个几何体的小立方块的个数是4或5个
(2)如图

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