资源简介

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是(　　)
A． B． C． D．
2．方程是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．3
3．用加减消元法解方程组时，得（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于x、y的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．2 B． C．8 D．
（北京通州区期末）
5．已知二元一次方程组，那么的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
6．若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( )
A．a＝3，b＝1 B．a＝-3，b＝1
C．a＝3，b＝-1 D．a＝-3，b＝-1
7．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的方程组中的，相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
9．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4 cm，则这种药品包装盒的体积为(　　)
A．10 cm3 B．60 cm3 C．80 cm3 D．90 cm3
10．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
12．已知□x-2y=8中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但已知是这个方程的一个解，则□表示的数为
13．满足方程组的x，y互为相反数，则m = ．
14．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程组是 ．
15．定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则= ．
16．若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
17．一个长方形的周长是，宽比长少，如果设长为，宽为，根据题意，可列方程组为 ．
18．明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了两本书共花费元，丽丽买了本书共花费，则B书比C书贵 元；若又知两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则三本书的总价钱为 ．
三、解答题（共66分）
19．解下列方程组：
(1)；
(2)．
20．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求式子m2－2m＋1的值．
21．某同学在解关于x，y的方程组时，本应解出，由于看错了系数c，而得到，求a＋b－c的值．
22．制作一张方桌要用1个桌面和4条桌腿，若1m3木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求应安排多少木材用来制作桌面．
23．在季后赛的一场焦点大战中，一位球员在比赛中的技术统计如下表所示：
技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中（次） 罚球得分 篮板（个） 助攻（次） 个人 总得分
数据 40 38 13 9 11 8 40
（注：表中出手投篮和投中次数均不包含罚球）
根据以上信息，求本次比赛中该运动员投中2分和投中3分的个数．
24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③
把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4，
∴方程组的解为．
请你根据以上方法解决下列问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求xy的值．
25．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第10章 二元一次方程组 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）》参考答案：
1．B
【详解】 ，是二元一次方程组，故不符合题意；B. ，含有三个未知数，不是二元一次方程组，故符合题意；C. ，是二元一次方程组，故不符合题意；D. ，是二元一次方程组，故不符合题意，
故选B.
2．A
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【详解】∵方程是关于x，y的二元一次方程
∴
解得
故选：A
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键．
3．D
【分析】把两个方程相减，合并同类项即可得到答案．
【详解】解：得：
即
故选D.
【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减消元法时确定先消去哪个未知数”是解本题的关键．
4．A
【分析】把与的值代入方程计算求出的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：把代入方程得：，即，
则，
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边都相等的未知数的值，理解解的定义是关键．
5．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，将两方程相减即可求解．
【详解】解：
得，
∴，
故选：D．
6．A
【详解】试题分析：∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．
考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．
7．B
【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，
根据题意得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知代入消元法是解答此题的关键．
先根据方程组中的x、y相等，用y表示出x，把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可．
【详解】∵方程组中的x、y相等，
∴原方程组可化为
由①得，，
代入②得，，
解得．
故选：D．
9．D
【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，故采用间接设元法．再结合图形寻找以下相等关系：①2个宽+2个高=14cm；②1个长+2个高=13cm．
【详解】解：设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x+4）cm．
根据题意，得，
解得x=5,y=2，
故长为9cm，宽为5cm，高为2cm，
所以体积V=9×5×2=90（cm3）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，看懂图示，根据题意和图示，找出合适的等量关系，列出方程组．
10．C
【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键．
设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数，
根据题意得，，
整理得，，
①当时，，
∴
∵且均为整数，
∴当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
②当时，，
∴
∵，且均为整数，
∴当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上，此次共有6种采购方案，
故选：C．
11．2x+1
【分析】把x看作已知数，解关于y的方程即可．
【详解】解：由y﹣2x＝1，得到y＝2x+1．
故答案为：2x+1
【点睛】此题考查了二元一次方程，一般表示谁，就把谁看作未知数，解方程即可．
12．5
【分析】设a=□，即方程为ax-2y=8，把 代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】解：设a=□，即方程为ax-2y=8， 把方程的解 代入方程ax-2y=8，
得 2a-2=8，
解得a=5．
即□表示的数为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是方程的解的含义，解题关键是把方程的解代入原方程，把关于x和y的方程转化为关于□的一元一次方程，求解即可．
13．1
【分析】利用x，y互为相反数，可知x=-y，将其代入方程组，并进行求解即可．
【详解】解：由题意得x=-y，将其代入方程组得：，
即，
∴3m=m+2，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的求解，理解题意，将未知数代入求解是解题的关键．
14．
【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示x，y的系数与等式后面的数字，即可求解．
【详解】解：表示的方程组是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
15．10
【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，
解得：，
则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．
考点：二元一次方程组的应用
16．2024
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．首先用加减消元计算得到，然后根据得到，进而求解即可．
【详解】解：．
得， ，
．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．设长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设长为，宽为，
根据题意得，．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数，正确解读题意，找出等量关系列出方程组．设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得：
；可求问题一；得：；将③代入④可得，据此即可求解问题二；
【详解】解：设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得：
∴得：
∴B书比C书贵元；
得：；
将③代入④得：，
解得：；
∴
∴三本书的总价钱为元，
故答案为：①②
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于正确掌握代入消元法与加减消元法的求解步骤．
（1）利用代入消元法求解，即可解题；
（2）利用加减消元法求解，即可解题．
【详解】（1）解： ，
由①，得③．
把③代入②，得，
解得．
把代入③，得，
故原方程组的解是．
（2）解：，
，得，
解得．
把代入①，得，
解得，
故原方程组的解是．
20．81.
【详解】试题分析：由①－②可消去m，得到关于x、y的二元一次方程，与已知方程x＋y＝－10联立起来得到二元一次方程组，解出x、y的值，再将x、y的值代入①可求出m的值，最后将m的值代入要求的式子即可.
试题解析：
，
由①－②得x+2y=2③，
∴，
由③－④得－y=－12，y=12，
将y=12代入③得x+12=－10，x=－22，
∴，
将代入①得－66+60=m+2，m=－8，
∴m2－2m＋1=64+16+1=81.
点睛；本题关键在于先消去m，构造出关于x、y的二元一次方程组，解方程组，进而求出m的值.
21．11
【分析】根据方程的解的定义，把正确的解代入两方程 ，可得一个关于a、b的方程，并能求出c的值，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为再次代入ax＋by＝2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值．
【详解】解：把代入cx 7y＝8，得：3c＋14＝8，
解得：c＝ 2，
把代入ax＋by＝2，得：3a 2b＝2，
∵看错系数c，解得错误解为，
把代入ax＋by＝2，得： 2a＋2b＝2，
∴

解得：
∴a＋b－c＝4＋5－（－2）＝11
【点睛】本题考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．
22．应安排10 m3木材用来生产桌面．
【分析】设应安排xm3木材用来生产桌面，则应安排m3木材用来生产桌腿．“1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”求出桌面数与桌腿数．根据一张桌子要用一个桌面和4条桌腿配套，利用桌面数×4=桌腿数建立方程求出其解即可．
【详解】解：设用xm3木材制作桌面，则用m3木材制作桌腿，
根据题意得，
整理得：，
解得：．
答：应安排10m3木材用来生产桌面．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”求出桌面总数与桌腿总数，掌握利用桌面数×4=桌腿数建立方程是解题的关键．
23．8；5
【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中13次，个人总得分40分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，
依题意得：
，
解得：．
答：本场比赛中该运动员投中2分球8个，3分球5个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是审清题意,正确列出方程组．
24．（1）；（2）
【分析】（1）模仿小军的解法求出方程组的解即可；
（2）利用“整体代换”的思想求出xy的值即可．
【详解】解：（1），
由②得：3(3x﹣2y)+2y＝19③，
把①代入③得：15+2y＝19，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：3x﹣4＝5，
解得：x＝3，
则方程组的解为；
（2），
由①得：2(2x2+xy)﹣4xy＝7③，
把②代入③得：12﹣4xy＝7，
解得：xy＝．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组．利用了整体思想及消元思想，消元方法有：代入消元法和加减消元法．
25．(1)1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送
(2)一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆
(3)最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．
（1）设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，根据2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走，用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，列出方程组，解方程组即可；
（2）根据1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送，现有脐橙，列出二元一次方程，再求出二元一次方程的正整数解即可；
（3）分别求出三种方案的租车费用，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，依题意得：
解得：，
答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送；
（2）解：依题意得：，
∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴一共有3种租车方案：
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B 型车4辆；
方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆．
（3）解：方案一所需租金为：（元）；
方案二所需租金为：（元）；
方案三所需租金为： （元）；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
答案第1页，共2页
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