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第九章 平面直角坐标系
考点8 用坐标描述平面内点的位置
考点梳理
1．平面内的点到坐标轴的距离T1，T3，T9
2．各象限内点的坐标特征T2，T3，T4，T8
3．直线与坐标轴的位置关系T5，T6
4．用坐标描述简单几何图形T7，T9
1．点到x轴的距离是（ ）
A． B．3 C．5 D．4
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（ ）
A．1 B． C． D．4或-4
（福建三明期中）
5．过点和作直线，则直线（　　）
A．与轴平行 B．与轴平行 C．与轴相交 D．与轴、轴均相交
6．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与轴平行，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，已知点，则三角形的面积为 ．
8．已知点在平面直角坐标系内．
(1)若点在第四象限，求的取值范围；
(2)若点在坐标轴上，求的值．
9．如图，已知、、．
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求的面积；
(3)点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
考点9 坐标方法的简单应用
考点梳理
1．用坐标表示地理位置T1，T3，T5，T9，T10
2．点在坐标系中的平移T2，T4
3．线段在坐标系中的平移T6，T11
4．三角形、四边形、图案在坐标系中的平移T7，T8，T12，T13
10．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )
A．(2，3) B．(2，2) C．(3，2) D．(0，3)
11．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，下列关于小明家相对学校的位置描述最准确的是（　　）
A．距离学校1200m处 B．北偏东60°方向上的1200m处
C．南偏西30°方向上的1200m处 D．南偏西60°方向上的1200m处
13．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
14．从车站向东走400 m，再向北走500 m到小红家；从车站向北走500 m，再向西走200 m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为(　　)
A．(400,500)，(500,200) B．(400,500)，(200,500)
C．(400,500)，(－200,500) D．(500,400)，(500，－200)
15．在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
（河南漯河期末）
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（2，4） C．（3，4） D．（3，3）
（安徽宣城期末）
17．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( )
A．纵坐标不变，横坐标减2
B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C．纵坐标不变，横坐标除以2
D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
18．一艘船在A处遇险后向相距的B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是 ．
19．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，则食堂的位置是___________，图书馆的位置是___________；
(2)已知教学楼的位置是，若1个单位长度代表30m，则宿舍楼到教学楼的实际距离是___________．
20．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为 ．

21．如图，已知四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将四边形先向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到四边形，画出四边形，并写出它的各顶点的坐标．
（湖南长沙期中）
22．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）；
(2)将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，在图中画出三角形；
(3)求三角形的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第9章 平面直角坐标系 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）》参考答案：
1．D
【分析】求得-4的绝对值即为点P到x轴的距离．
【详解】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|-4|=4，
∴点P到x轴的距离为4．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
2．B
【分析】本题考查了点的坐标，点的坐标：分别对应第一、二、三、四象限，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：∵，
∴点所在的象限是第二象限，
故选：B．
3．C
【详解】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
4．B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．
【详解】解：∵点是第二象限内的点，
∴，
四个选项中符合题意的数是，
故选：B
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．B
【分析】根据，两点的横坐标相等，得出直线平行于轴．
【详解】点，，
直线：，
直线与轴平行，
直线轴，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟记平行坐标轴的直线的特征是解本题的关键．
6．B
【分析】本题考查了坐标与图形性质；
根据直线与轴平行可知点P、A的纵坐标相同，据此求解即可．
【详解】解：∵直线与轴平行，
∴，
∴，
故选：B．
7．6
【分析】本题考查了坐标与图形性质；
根据点A、B、C的坐标，利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵，
∴三角形的面积为：,
故答案为：．
8．(1)
(2)2或5
【分析】（1）利用第四象限内点的坐标特点分析求解即可；
（2）利用坐标轴上的点的坐标特点分析求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，若点在第四象限，
可得，
解得；
（2）根据题意，若点在坐标轴上，
当点在轴上时，可有，解得，
当点在轴上，可有，解得，
综上所述，的值为2或5．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题关键是理解并掌握平面直角坐标系中点的坐标特点，正确求出的值．
9．(1)3
(2)18
(3)或
【分析】此题考查了点到坐标轴的距离、三角形的面积、坐标与图形等知识，数形结合是解题的关键．
（1）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可解答；
（2）利用三角形的面积公式求解即可；
（3）设点P的坐标为，利用的面积为6可得，解得或，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）解：的面积；
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积为6，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
10．B
【分析】根据平面直角坐标系写出博物馆的坐标即可．
【详解】由图可知,博物馆的坐标为(2,2).
故选B.
【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.
11．C
【分析】本题考查坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：将点先向右平移个单位，
点A的对应点的坐标是，即．
故选：C
12．D
【分析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．
【详解】解：由图形知，小明家在学校的南偏西60°方向上的1200米处，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．
13．D
【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解．
【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的坐标为．
故选：D．
14．C
【详解】试题解析：如图，
小红家的坐标为（400，500），小强家的坐标为（-200，500）．
故选C．
15．A
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此进行解答，即可．
【详解】解：∵点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
∴平移以后点对应的点．
故选：A．
16．B
【分析】先求出点C的坐标，再找到点A的平移规律，利用点C与点A的平移规律相同即可得到点C1的坐标．
【详解】解：∵ 正方形ABCD的边长为2，
∴AD＝DC＝2，
∴ 点C的坐标是（-2-2,1+2），即（-4，3），
∵点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），
∴ 点A是向右平移6个单位，向上平移1个单位得到点A1，
∵点C（-4，3）的平移规律和点A的平移规律相同，
∴点C1的坐标是（-4＋6，3+1），即点C1的坐标是（2，4）．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键．
17．D
【详解】解：图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减
18．(南偏西15°,50海里)
【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案．
【详解】解：如图，
由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：(南偏西15°,50海里)，
故答案为：(南偏西15°,50海里)．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
19．(1)，
(2)
【分析】此题主要考查了如何在直角坐标系中根据已知点确定其他点的位置，以及利用两点间的距离公式结合单位长度进行实际距离的计算，正确得出原点的位置是解题关键．
（1）直接利用旗杆的位置是和实验室的位置，建立直角坐标系的位置进而得出答案；
（2）利用（1）中原点位置，宿舍楼和教学楼的位置即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：食堂、图书馆的位置；
故答案为：，．
（2）如图所示：宿舍楼的位置是，教学楼的位置是，1个单位长度代表．
宿舍楼与教学楼间的实际距离为，
故答案为：．
20．或
【分析】分两种情况讨论：如图，当平移到，当平移到，再确定平移方式，从而可得答案．
【详解】解：如图，当平移到，

∵，，
∴，即，
当平移到，
∵，，
∴，即；
∴平移后另外一个端点坐标为：或．
故答案为：或
【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记根据坐标的变化确定平移方式，再根据平移方式确定坐标变化是解本题的关键．
21．见解析，，，，
【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形平移的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题需要先将点、、、分别先向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到对应点、、、，顺次连接，得到四边形，即可求解；
【详解】解：如图：
，
四边形即为所求；
各顶点的坐标分别为，，，；
22．(1)1；3；2；0；3；1
(2)图见解析
(3)2
【分析】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握图形平移的规律：左减右加，上加下减，写出直角坐标系点的坐标，以及利用网格求三角形面积，进行解答，即可．
（1）根据平面直角坐标系，直接写出点的坐标，即可；
（2）根据图形平移的规律：左减右加，上加下减，找到平移后的点的坐标，依次连接，即可；
（3）利用割补法计算即可．
【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，点，，，
故答案为：，；，；，．
（2）解：三角形如答图所示．
（3）解：的面积．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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