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(共23张PPT)
1.能区分按角的大小和按三边的关系进行分类的三角形。（重点）
2.能运用三角形的三边关系，判断能否构成三角形，并学会确 定三角形边长的取值范围。 （难点）
现有长为 1 m，2 m，3 m的木板各一块，工人师傅想要用它们钉成一个三角形框架，能办到吗？（不截断）
1 m
2 m
3 m
不能
知识点1 三角形的分类——按边分类
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
三边都不相等的三角形
有两条边相等的三角形
普通等腰三角形
等边三角形
三边都相等的三角形叫作等边三角形。
有两边相等的三角形叫作等腰三角形。
有两边相等的三角形叫作等腰三角形。
其中相等的两边都叫作腰，
另一边叫作底边，
两腰的夹角叫作顶角，
腰与底边的夹角叫作底角。
特别地：三边都相等的三角形叫作等边三角形，
即底边与腰相等的等腰三角形叫作等边三角形，
也叫正三角形。
底角
底角
顶角
腰
腰
底边
如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD，BC=BD。
（1）你能在图中找到几个等腰三角形？
（2）请说出△ABD的腰、底边、顶角和底角。
B
C
A
D
等腰△ABC 等腰△DAB 等腰△BCD
腰：边DA、边DB 底边：AB
顶角：∠ADB 底角：∠A和∠ABD
思考·交流
（1） 节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根较长？
装有黄色彩灯的电线长。
因为两点之间线段最短，
所以装有红色彩灯的电线要短。
知识点2 三角形的三边关系
思考·交流
（2） 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系
知识点2 三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边。
操作·思考
1. 分别量出下面三个三角形的三边长度，填入空格内。
（1）a= ，
b= ，
c= ；
（2）a= ，
b= ，
c= ；
（3）a= ，
b= ，
c= ；
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论
每个三角形的任意两边之差小于第三边。
操作·思考
2. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢 能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论。
BC-AB=DC。
BC-AB＞AC。
三角形的任意两边之差小于第三边。
文字语言 数学语言 理论依据 图形
三角形的任意两边之和大于第三边 a+b﹥c，
b+c﹥a，
a+c﹥b 两点之间
线段最短
三角形的任意两边之差小于第三边 a-b﹤c，
b-c﹤a，
a-c﹤b
（a﹥b﹥c）
三角形的三边关系
有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13 cm 的木棒呢？
例
解：取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边
之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
特别注意：
1. 应用三角形的三边关系时，必须用任意两边的和与第三边作比较，任意两边的差与第三边作比较。
2. 已知三角形两边长分别为a，b（a>b），根据三角形的三边关系可知，第三边长c 的取值范围是a－b1. 三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？
可以是2吗？说说你的理由。（教材P90 随堂练习T1）
3+5=8，两边之和等于第三边，
所以第三边的长不可以是8。
5-3=2，两边之差等于第三边，
所以第三边的长不可以是2。
2. 在△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的长是偶数，求c的长。（教材P90 随堂练习T2）
4-2即 2大于2且小于6的整数有3，4，5，
因为c的长是偶数，
所以，c的长是4。
1. 三条线段的长度分别为：
（1）3 cm，4 cm，5 cm； （2）8 cm，7 cm，15 cm； （3）13 cm，12 cm，20 cm；
（4）5 cm，5 cm，11 cm。
其中，能组成三角形的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
B
√
√
2. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______。 若第三边为偶数，那么三角形的周长为______。
3或5
10
3. 一个等腰三角形的两边长分别为15和7，则周长为________。
4. 一个等腰三角形的两边长分别为5和7，则周长为__________。
37
17或19
4.已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长。
解：因为三角形是等腰三角形， 所以，当腰长为4时，
三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9， 所以不能构成一个三角形，应舍去。 当腰长为9时，
三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9， 所以能构成一个三角形。 即周长为22。
5. 若等腰△ABC周长为16，AB=4，求它的腰长。
解：①若4是腰长，则另一腰长也是4，
则底边长是16-4-4=6。
4，4，6可以组成三角形，符合题意。
②若4是底边长，则两腰长和为16-4=12，
则两条腰长都是6。
4，6，6可以组成三角形，符合题意。
所以，该三角形的腰长为4或6。
6. 某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD 的四个顶点处，现在要建一个汽车维修站，你能利用三角形的三边关系在四边形ABCD的内部找一点P，使点 P 到 A，B，C，D 四点的距离之和最小吗？
A
B
C
D
如图，点P即为所求。
P
7. 已知a，b，c为△ABC的三边，试化简：
|a-b-c|-2|b-c-a|+|a+b-c|。
解：a-b-c<0，b-c-a<0，a+b-c>0，
原式=-（a-b-c）+2（b-c-a）+a+b-c
=-a+b+c+2b-2c-2a+a+b-c
=-2a+4b-2c。
三角形
概念及其构成
分类
按角的大小
按三边关系
判断能否构成三角形
第三边的取值范围1 认识三角形
课题 第2课时 三角形的三边关系 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P88-90
教学目标 1.掌握“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”。 2.能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，并能运用三角形三边关系解决生活中的简单实际问题，感受到生活中处处有数学。
教学重难点 重点：三角形三边关系的理解及运用。 难点：三角形三边关系的理解及运用。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 思考：现有长为1 m，2 m，3 m的木板各一块，工人师傅想要用它们钉成一个三角形框架，在不截断的情况下能办到吗？ 师生活动：让学生发表自己的看法及理由，教师用多媒体展示结果。 不能钉成一个三角形框架。 教师活动：为什么不能呢？这与三角形的三条边有关系呢？满足什么条件的三条边能围成一个三角形呢？这节课我们就来研究三角形三条边之间的关系。（教师板书课题：第2课时 三角形的三边关系） 创设情境，使学生从生活实际中感受三角形三边关系，激发学生学习的兴趣。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 发现：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等。 有两边相等的三角形叫作等腰三角形。 三边都相等的三角形叫作等边三角形。 教师提问：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？ 学生活动：学生相互讨论给出答案。 三边都相等的三角形叫作等边三角形，即底边与腰相等的等腰三角形叫作等边三角形。 【归纳总结】 三角形按边分类： 三角形 【探究2】 思考·交流 （1）节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图4，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根较长 （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么 与同伴进行交流。 师生活动：学生自主探索、相互交流，得出三角形任意两边之和大于第三边这个结论.教师引导学生回忆七上学过的“两点之间线段最短”的结论，并鼓励他们利用这个结论说明自己的发现。 【归纳总结】 三角形的任意两边之和大于第三边。 【探究3】 操作·思考 1. 分别量出下面三个三角形的三边长度，填入空格内。 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论 再画一些三角形试一试。 2. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢 能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论 师生活动：学生先进行测量、比较等操作活动，然后小组讨论，得出三角形任意两边之差小于第三边这个结论.教师引导学生对这一结论进行验证。 【归纳总结】 三角形的任意两边之差小于第三边。 【教材例题】 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？ 师生活动：学生先自己思考，然后小组讨论，等待大部分学生完成之后，请一位学生上台板书并讲解过程。教师最后用多媒体展示答案。 解：取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 通过对三角形三条边的观察，引出等腰三角形的定义及三角形按边分类的方法，体现数学分类的思想。 通过“比较彩灯电线长度”的情境，引出三角形三边之间数量关系的问题。 通过测量、比较等操作活动，归纳得出三角形任意两边之差小于第三边这个结论。 巩固学生对三角形三边关系的理解，让学生通过充分地讨论，得出一般性的结论。
3.学以致用，应用新知 考点 三角形的三边关系 例 三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。 解：3+5=8，两边之和等于第三边， 所以第三边的长不可以是8。 5-3=2，两边之差等于第三边， 所以第三边的长不可以是2。 变式训练 在△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的长是偶数，求c的长。 解：4-24.随堂训练，巩固新知 1.三条线段的长度分别为： （1）3 cm，4 cm，5 cm；
（2）8 cm，7 cm，15 cm；
（3）13 cm，12 cm，20 cm； （4）5 cm，5 cm，11 cm。 其中，能组成三角形的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 答案：B 2.一个等腰三角形的两边长分别为5和7，则周长为______。 答案：17或19 3.若等腰△ABC周长为16，AB=4，求它的腰长。 解：①若4是腰长，则另一腰长也是4， 则底边长是16-4-4=6。 4，4，6可以组成三角形，符合题意。 ②若4是底边长，则两腰长和为16-4=12， 则两条腰长都是6。 4，6，6可以组成三角形，符合题意。 所以，该三角形的腰长为4或6。 4.已知a，b，c为△ABC的三边，试化简： |a-b-c|-2|b-c-a|+|a+b-c|。 解：a-b-c<0，b-c-a<0，a+b-c>0， 原式=-（a-b-c）+2（b-c-a）+a+b-c =-a+b+c+2b-2c-2a+a+b-c =-2a+4b-2c。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1. 三角形按边分类： 三角形 2. 三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P92习题4.1中的T5、T11、T12。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 三角形的三边关系例1.三角形按边分类。 2.三角形任意两边之和大于第三边。 3.三角形任意两边之差小于第三边。投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 三角形三边之间的数量关系是本课时的重点，对于三角形三边之间数量关系的讨论，仍然采用观察、测量、说理的方法。 学生在考察两边之和与第三边的数量关系时，可能对具体的三角形采用测量等方法，教师应该予以肯定，但是又不要停留在几何直观和操作测量阶段，此时可以提出问题，将学生对问题的思考引向深入。 教学中，一要注意保证学生操作活动与思考的时间；二要注意把握说理要求的度：只要求口头说明，不要求书面说明，要鼓励他们用自己的语言进行表述。 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
础
基
练
知识点1 三角形按边分类
1. 有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是 （　　）
A. ①对，②不对
B. ②对，①不对
C. ①，②都不对
D. ①，②都对
B
2. 【原创题 生产生活】如图 1，红领巾的形状按边分类是______三角形；如图2，三角形交通标志的三边相等，它是______三角形。
等腰
等边
3. （教材P93T5 改编）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是 （　　）
A. 1 cm，2 cm，3 cm B. 3 cm，4 cm，5 cm
C. 4 cm，5 cm，10 cm D. 6 cm，9 cm，2 cm
B
知识点2 三角形的三边关系
4. （河南郑州荥阳市期末）绝缘梯多用作电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中 OA，OB的长度都为1.5 m，则A，B两点之间的距离可能是 （　　）
A. 2.8 m
B. 3.5 m
C. 3.8 m
D. 4.5 m
D
5. （河南周口沈丘县期末）已知三角形的三边长分别为2，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
6. （河南郑州金水区期末）如图，沿虚线将正方形的一角剪掉后得到一个五边形。五边形的周长比正方形的周长小，理由是_____________________________。
三角形两边之和大于第三边
7. 【新趋势 开放性问题】长度为 20 cm 的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为______________________________。
9 cm，9 cm，2 cm（答案不唯一）
8. 在△ABC 中，AB=2，BC=5，AC 的长为奇数，则△ABC的周长是________。
12
【变式】在△ABC中，AB=9，BC=2，AC=x。
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？
解：（1）由题意知，9-2（2）因为 AB=9，BC=2，△ABC 的周长为偶数，
所以x取奇数。因为7所以△ABC的周长为9+2+9=20。
9. 一个等腰三角形的周长是 36 cm，则：
（1）已知腰长是底边长的 2 倍，求各边长；
（2）已知其中一边长为 8 cm，求其他两边长。
10. 老师布置了一份家庭作业：用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架，三根小木棍的长度分别为5 cm，9 cm，10 cm，要求只能对10 cm的小木棍进行裁剪（裁剪后长度为整数）。同学们最多能做出不同的三角形木架的个数为 （　　）
A. 1　　　　　B. 2　　　　C. 6　　　　D. 10
升
提
练
【解析】设从10 cm的小木棍上裁剪的线段长度为x cm，则9-5C
11. 四根长度分别为 2 cm，3 cm，5 cm，7 cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是 （　　）
A. 10 cm　　　B. 15 cm　　　C. 14 cm　　　D. 12 cm
B
【解析】因为2+3=5，2+3<7，2+5=7，所以2 cm，3 cm，5 cm和 2 cm，3 cm，7 cm以及2 cm，5 cm，7 cm的木条都不能组成三角形，而 3cm，5cm，7 cm的木条可以组成三角形，其周长为15cm。故选B。
12. 【新定义 新概念问题】定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”。若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为________。
6
【解析】因为等腰三角形ABC是“倍长三角形”，所以AB=2BC或BC=2AB。
若AB=2BC=6，则△ABC三边分别是6，6，3；
若BC=3=2AB，则AB=1.5，△ABC三边长分别是1.5，1.5，3。
因为1.5+1.5=3，所以此时不能构成三角形，这种情况不存在。
综上所述，腰AB的长是6。
13. 【新趋势 多模块综合】已知a，b，c为△ABC的三条边且x=2a+b，y=2a-b，z=2c，请写出x，y，z的大小关系，并用“>”连接_________。
x>z>y
【解析】因为a，b，c为△ABC的三条边，
所以由三边关系得a+b>c，a-b所以x=2a+b>2c=z，y=2a+b<2c=z，
所以x>z>y。
14. 已知△ABC的三边长是a，b，c。
（1）若 a=6，b=8，且三角形的周长是小于 22 的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b-c|+|c-a-b|。
解：（1）因为△ABC的三边长是a，b，c，a=6，b=8，
所以8-6因为三角形的周长是小于22的偶数，所以2（2）由三角形三边关系，得a+b>c，
所以a+b-c>0，c-a-b<0，
所以|a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-(c-a-b)=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c。
15. （易错题）现有一根长30 cm的细铁丝，用这根铁丝能围成一个有一边长为6 cm的等腰三角形吗？若能，求出其腰长和底边长；若不能，说明理由。
解：能围成一个有一边长为6 cm的等腰三角形。
分类讨论如下：当腰长为6 cm时，
三角形的三边长分别为6 cm，6 cm，18 cm，这样的三角形不存在；
当底边长为6 cm时，
三角形的三边长分别为12 cm，12 cm，6 cm，这个三角形存在，
其腰长为12 cm，底边长为6 cm。
16. 如图，已知四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，试说明：AC与BD的和小于四边形ABCD的周长。
解：在△ABD中，AD+AB>BD，
在△BCD中，CD+BC>BD，
在△ACD中，AD+CD>AC，
在△ABC中，AB+BC>AC，
所以AD+AB+CD+BC+AD+CD+AB+BC>BD+BD+AC+AC，
所以2（AD+AB+CD+BC）>2（AC+BD），
所以AD+AB+CD+BC>AC+BD，
所以AC与BD的和小于四边形ABCD的周长。
17. 【新定义 新概念问题】若三边均不相等的三角形三边长a，b，c满足a-b>b-c（a 为最长边，c 为最短边），则称它为“不均衡三角形”。例如，一个三角形三边长分别为7，5，4，因为7-5>5-4，所以这个三角形为“不均衡三角形”。
（1）以下 4 组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为________；（填序号）
①4 cm，2 cm，1 cm ②13 cm，18 cm，9 cm
③9 cm，8 cm，6 cm ④19 cm，20 cm，19 cm
（2）已知“不均衡三角形”三边长分别为 22，16，x（x为整数，x<16），求x的值。
养
素
练
②
解：（1）② 提示：①因为1+2<4，所以4 cm，2 cm，1 cm的小木棍不能组成“不均衡三角形”；
②因为18-13>13-9，所以13 cm，18 cm，9 cm的小木棍能组成“不均衡三角形”；
③因为9-8<8-6，所以9 cm，8 cm，6 cm的小木棍不能组成“不均衡三角形”；
④因为19=19，所以19 cm，20 cm，19 cm的小木棍不能组成“不均衡三角形”。
（2）由题意，得22-1616-x，所以x的取值范围是10又因为x是整数，所以x的值是11，12，13，14，15。

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