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1．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解
C．不等式的解集是 D．是不等式的解
3．下列根据语句列出的不等式错误的是（ ）
A．“的3倍与1的和是正数”，表示为
B．“的与的的差是非负数”，表示为
C．“与的和不大于的”，表示为
D．“两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为
4．用不等式的性质说明右图中的事实，正确的是（　　）

A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么a>b D．若，那么
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6．用适当的不等式表示下列数量关系：
（1）与的和大于： ；
（2）的倍与的差是负数： ；
（3）的与的和是非负数： ；
（4）的倍与的差不大于： ．
7．根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2x+5≥5x-4．
(2)4-3x≤4x-3．
8．下列数中，不是不等式的解的是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．某个不等式的解集在数轴上如图所示,这个不等式可以是（ ）
A．2x-1≤3 B．2x-1＜3 C．2x-1≥3 D．2x-1＞3
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
12．若不等式组无解，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
13．在方程组中，若未知数满足，则m的取值范围为 ．
14．解不等式组请按下列步骤解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)不等式组的解集是________．
15．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)．
16．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
17．求不等式的正整数解．
18．已知关于，的方程组的解，都为正数，求的取值范围．
19．如图，在数轴上，点A、B分别表示数，，且点在点的左侧．

(1)求的取值范围；
(2)若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
20．一批火龙果的进价是每千克10元，在销售中估计有的正常损耗，商家要想获得至少的利润，那么这批火龙果的售价至少为每千克（ ）
A．15元 B．14元 C．13元 D．12元
21．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
22．随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（ ）
A． B． C． D．
23．某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量为30千克，电梯的载重量不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式为 ．
24．某种商品的进价为150元，出售时的标价为225元，由于销售情况不好，商店决定降价销售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售此商品？
25．某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成，但他加工2小时后，因事停工40分钟，那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件？
26．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 立方米．
27．黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买型和型两种羽毛球拍共36支．黄老师发现在学校附近有家商店在出售这两种品牌的羽毛球拍，已知型羽毛球拍每支售价150元，型羽毛球拍每支售价100元．
(1)若购买、两种球拍共花费5000元，请问黄老师分别购买了、两种型号的球拍各多少支？
(2)黄老师发现型球拍的性价比很高，黄老师想购买型球拍的数量不低于型球拍数量的4倍，请问黄老师带去的5000元至少能省下多少钱？
28．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元．
(1)符合该公司要求的购买方案有几种？
(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择哪种购买方案？
试卷第1页，共3页
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《第11章 不等式与不等式组 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）》参考答案：
1．B
【分析】本题考查不等式的判断，根据不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可．
【详解】解：在①；②；③；④；⑤；⑥中，①②⑤⑥四个式子含有不等号，是不等式，共4个；
故选B
2．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，分别求出各个选项不等式的解集，判断即可得解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解此题的关键．
【详解】解：A、解不等式得，故不是不等式的解，原说法错误，不符合题意；
B、解不等式得，故不是不等式的解，原说法错误，不符合题意；
C、解不等式得，故不等式的解集是，原说法错误，不符合题意；
D、解不等式得，故是不等式的解，原说法正确，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】此题主要考查了由实际问题列出不等式，根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可．
【详解】解：A、“的3倍与1的和是正数”，表示为，正确，不符合题意；
B、“的与的的差是非负数”，表示为，正确，不符合题意；
C、“与的和不大于的”，表示为，正确，不符合题意；
D、“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为错误，应表示为：故此选项符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】根据图形及不等式的性质求解即可．
【详解】解：由第一个图得出：，
由第二个图得出：，
∴说明若，那么，
故选：A．
【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
5．D
【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴的特点表示解集即可.
【详解】解：，
解得，
在数轴上表示解集为：
故选：D.
【点睛】此题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键.
6．
【分析】本题考查了列一元一次不等式；
（1）根据与的和得出，再根据与的和大于得出；
（2）先表示出的倍为，再表示出与的差为﹣，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；
（3）先表示出的是，与的和为，是非负数得出；
（4）先表示出的倍是，再表示出与的差，然后根据不大于即为小于等于，列出不等式即可．
【详解】解：（1）根据题意得：；
故答案为：．
（2）由题意得：；
故答案为：．
（3）根据题意得：；
故答案为：．
（4）根据题意得：．
故答案为：．
7．(1)x≤3，数轴表示见解析
(2)x≥1，数轴表示见解析
【分析】（1）根据不等式的性质，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）根据不等式的性质，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】（1）解：不等式两边同时减5x，得-3x+5≥-4．
不等式两边同时减5，得-3x≥-9．
不等式两边同时除以-3，得x≤3．
在数轴上表示x的取值范围如图所示．
（2）解：不等式两边同时加-4x-4，得-7x≤-7．
不等式两边同时除以-7，得x≥1．
在数轴上表示x的取值范围如图所示．
【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟知解一元一次不等式的方法．
8．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴不是不等式的解的是，
故选：D．
9．A
【详解】分析：先根据数轴上不等式解集的表示方法得出该不等式组的解集，再对四个选项进行逐一分析即可．
详解：A、此不等式组的解集为：，故本选项正确；
B、此不等式组的解集为x<2，故本选项错误；
C、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误；
D、此不等式组的解集为x>2，故本选项错误．
故选A．
点睛：用数轴表示不等式的解集时，当不等号是“≥”时，分界点用实心圆点，方向向右，当不等号是“≤”时，分界点用实心圆点，方向向左，当不等号是“>”时，分界点用空心圆圈，方向向右，当不等号是“<”时，分界点用空心圆圈，方向向左.
10．D
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
，
故选：D．
11．B
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：B．
12．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．
先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解，可得关于的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：解不等式，
得，
解不等式，
得，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
故选：D．
13．
【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m的不等式是解此题的关键．由，得
得出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：，
由，得
，
，
，
．
故答案为：．
14．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：解不等式，，
∴．
（2）解：解不等式，，
∴．
（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示出来，如图所示，
（4）解：根据图示得，原不等式组的解集为．
15．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】（1）解：
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
解集在数轴上表示如下所示：
（2）解：
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
解集在数轴上表示如下所示：
16．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以这个不等式组的解集为．
将不等式组的解集在数轴上表示如图．
（2）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以这个不等式组的解集是．
将不等式组的解集在数轴上表示如图．
17．1，2，3，4，5
【分析】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，先根据解一元一次不等式的步骤解不等式，再写出正整数解即可，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴正整数解有1，2，3，4，5．
18．
【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，利用加减消元法解二元一次方程组可得，结合题意得出，求解即可．
【详解】解：解方程组得，
∵，均为正数，
∴，
解得．
19．(1)
(2)0，1
【分析】（1）根据数轴得出关于的不等式，解不等式即可；
（2）先求出不等式的解集，然后根据点、表示的数是关于的不等式的解，得出，求其整数解即可．
【详解】（1）解：数轴上点在点的左侧，
，
解得；
（2）不等式的解集为，
又点、表示的数是关于的不等式的解，
，
解得，
又，
．
又是整数，
的值为0，1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，能够理解题意，结合数轴得出关于的不等式是解题的关键．
20．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设这批火龙果的售价为每千克元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解，理解题意，正确列出一元一次不等式是解此题的关键．
【详解】解：设这批火龙果的售价为每千克元，
由题意可得：，
解得：，
∴这批火龙果的售价至少为每千克15元，
故选：A．
21．C
【详解】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块
考点：一元一次不等式的应用
22．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设看手机时小聪到站牌的距离为，由题意列出一元一次不等式，然后求解即可，读懂题意，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：设看手机时小聪到站牌的距离为，
由题意得：，
解得：，
∴站牌与小聪之间的距离最大为，
故选：．
23．
【分析】根据装载重量电梯额定限载量列出不等式即可．
【详解】解：设可以搬运货物x箱．
根据题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的实际应用，找到不等量关系是解题关键．
24．商店最多降价60元出售此商品
【分析】设商店降价x元出售，根据不等关系式：售价－进价≥进价×10%，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：设商店降价x元出售，由题意得：
225-x-150≥150×10%，
解得：，
∴商店最多降价60元出售此商品．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据不等式关系式列出不等式是解题的关键．
25．60个
【分析】根据题意，列出一元一次不等式，解出答案即可．本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等量关系是解决本题的关键．
【详解】解：设后面的时间每小时加工个零件，
根据题意，得，
解得．
答：后面的时间每小时他至少要加工60个零件．
26．8
【分析】先根据小颖家得的水费，判断是否超过5立方米，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：∵，15>9，
∴小颖家每月用水量超过了5立方米，
设小颖家每月用水量为x立方米，
9+（x-5）×2≥15
解得：x≥8，
∴小颖家每月用水量至少是8立方米．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找出题目中的不等关系是解题的关键．
27．(1)28支，8支
(2)1050元
【分析】（1）依据题意列一元一次方程，解出方程即可求解．
（2）依据题意列一元一次不等式，求出型球拍数量的取值范围，最后根据要求求出型球拍数量和型球拍的数量，即可求出省下的钱数．
【详解】（1）解：设黄老师购买了型球拍支，则购买了型球拍支，由题意得，
，
解得：．
（支）
答：黄老师购买了型球拍28支，购买了型球拍8支．
故答案为：28支，8支．
（2）解：设黄老师购买了型球拍支，则购买了型球拍支
黄老师想购买型球拍的数量不低于型球拍数量的4倍，
，
，
为整数，
，6，5，4，3，2，1
要求至少省的钱，
，
（元）．
答：黄老师带去的5000元至少能省下1050元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键需要正确找到等量关系式和理解题意．
28．(1)3种
(2)购买5辆轿车，5辆面包车
【分析】（1）设公司购买辆轿车，则购买辆面包车，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案；
（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，根据“使这10辆车的日租金不低于2000元”列出不等式，然后解出x的取值范围即可．
【详解】（1）解：设公司购买辆轿车，则购买辆面包车，
依题意，得：
，
解得：，
又为正整数，
可以取3，4，5，
该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．
（2）依题意，得：，
解得：，
又，
，
公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式及元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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