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1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．2 D．7
4．若方程的两个解是，，则，的值为(　　)
A．， B．， C．， D．，
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
6．已知是关于，的二元一次方程，则的取值范围是 ．
7．若方程组，则的值是 ．
8．如果，满足方程组，那么的值是 ．
9．若方程是关于，的二元一次方程，则 ．
10．下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组： 解：②×2，得，③ 第一步 ____________，得， 第二步 ． 第三步 将代入②，得． 第四步 所以原方程组的解是 第五步
任务一：
（1）以上解题过程中，第二步通过____________的变形得到了；
A．①+③ B．① ③ C．① ② D．②+③
（2）第____________步开始出错：
（3）请直接写出原方程组的解：________________________；
任务二：
请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：____________________________________．
11．运用适当的方法解方程组：
(1)；
(2)．
12．若方程组与方程组的解相同，求的值．
13．甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论，具体信息如下：
【问题信息】已知关于 x，y 的方程组的解是，求关于 x，y 的方程组 的解．
【观点阐述】 甲说：“由于方程组中未知数较多，导致这个题目的条件不足，不能求解”； 乙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元的思想来解决”．
你认为甲乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个方程组的解．
14．为了绿化校园，某班学生参与共种植了棵树苗．其中男生每人种棵，女生每人种棵，且该班男生比女生多人，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1．若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，原来的两位数是多少？
16．我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，求每头牛、每只羊各值多少两银子？
17．学校组织春游，每人车费为4元．下面是七年级（1）班的班长成成与七年级（2）班的班长路路的对话．根据对话内容，七年级（1）班和（2）班各有多少人？
18．某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
19．如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一种书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，求这种书的厚度和竖放时的高度．
20．从A地到B地全程，前一路段为国道，其余路段为高速公路．一辆汽车从A地开往B地一共行驶了．已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，则A，B两地间国道和高速公路各多少千米？
21．某商场用36万元购进，两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

进价（元件） 1200 1000
售价（元件） 1380 1200
该商场购进A、B两种商品各多少件.
22．风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天，再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板共付工钱7200元．若先请甲施工队单独做9天，再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板共付工钱7600元．
(1)甲、乙两施工队工作1天，风味美饭店老板应各付多少工钱？
(2)若甲、乙两施工队合作，则需要同时做几天才能完成施工任务？
23．某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求. 已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元.
（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完. 请你帮助该商场研究一下进货方案；
（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第10章 二元一次方程组 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）》参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：A、，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B、，含未知数的项的次数不为1，不是二元一次方程，不符合题意；
C、，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、，是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
2．A
【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
3．D
【详解】∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解，
∴把x＝1,y＝2 代入得：a-6=1，
解得：a=7，
故选：D．
4．C
【分析】把，代入方程得出方程组，再求出方程组的解即可．
【详解】解：把，代入方程得
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能根据二元一次方程的解得出关于、的方程组是解此题的关键．
5．B
【分析】把代入方程组中进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解②得：，
把代入①得：，
解得：，
∴故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
6．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，由二元一次方程的定义可得，求解即可，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：．
7．24
【分析】把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：24．
8．6
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，熟练掌握解二元一次方程的组的方法是解此题的关键．
【详解】解：，
由可得：，
故答案为：．
9．6
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，求代数式的值，根据二元一次方程的定义可求出，，再代入计算即可得解，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：是关于，的二元一次方程，
，，
∴，，
∴，
故答案为：．
10．任务一：（1）B（2）三（3），任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可）
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，进行计算即可求解．
【详解】解：解方程组：
解：②×2，得，③ 第一步
① ③，得， 第二步
． 第三步
将代入②，得． 第四步
所以原方程组的解是
任务一：
（1）以上解题过程中，第二步通过① ③的变形得到了；
故答案为：① ③．
（2）第三步开始出错，应为；
故答案为：二．
（3）原方程组的解是
故答案为：．
任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可）
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键．
（1）先整理方程组，然后运用加减消元法求解即可；
（2）先整理方程组，然后运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：整理方程组，得：，
，得，解得：．
将代入①，得，解得：，
所以方程组的解为．
（2）解：整理方程组，得，
，得，解得：．
将代入①，得：，
则方程组的解为．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、求代数式的值，由题意可得，解方程组求出，再求出、的值，代入计算即可得解，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解此题的关键．
【详解】解：由题意，得，
解得，
将代入得，
解得，
∴．
13．乙同学说的对．理由见解析
【分析】将方程组转化为，设，方程组转化为，进而得到，即可．
【详解】解：乙同学说的对．理由如下：
可变形为①，
设，
∴方程组①可变为②
又∵的解是，
∴，
∴，
∴，
故方程组的解是．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解得定义，换元法求方程组的解，是解题的关键．
14．B
【分析】根据“共种植了棵树苗．其中男生每人种棵，女生每人种棵”、“该班男生比女生多人”建立方程组即可．
【详解】解：由题意，可列方程组为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，明确题意，找准等量关系是解题关键．
15．49
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、找出等量关系、列出方程组是解题的关键．
设原来的两位数的个位数字为，十位数字为，然后根据题意列方程组求解即可．
【详解】解：设原来的两位数的个位数字为，十位数字为，
根据题意，得，解得．
所以，原来的两位数为．
16．每头牛值两银子，每只羊值两银子
【分析】设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
依题意得：，
解得：．
答：每头牛值两银子，每只羊值两银子．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以，解题的关键是找准数量关系．
17．七年级（1）班有45人，（2）班有48人
【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用．设七年级（1）班有人，（2）班有人，根据“两班共93人”和“二班比你们一班多交了12元的车费”列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设七年级（1）班有人，（2）班有人，根据题意，
得，
解得．
答：七年级（1）班有45人，（2）班有48人．
18．应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套
【分析】设应用x千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，然后根据每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯，列出方程组求解即可．
【详解】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，
由题意得： ，
解得 ，
∴应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯
∵，
∴恰好配成这种茶具6套．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．
19．这种书的厚度为，竖放时的高度为
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题先设这种书的厚度为，竖放时的高度为，然后根据题干信息找到等量关系，列出方程组，即可求解；
【详解】解：设这种书的厚度为，竖放时的高度为，
根据题意，得，
解得，
答：这种书的厚度为，坚放时的高度为．
20．，两地间国道和高速公路分别是千米，千米
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组；
首先设，两地间国道和高速公路分别是、千米，根据题意可得等量关系：国道路程高速路程，在国道上行驶的时间在高速公路上行驶的时间，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】解：设，两地间国道和高速公路分别是千米，千米，
根据题意，得，
解得，
答：，两地间国道和高速公路分别是千米，千米．
21．200件和120件
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为36万元”和“共获利6万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【详解】解：设购进种商品件，种商品件．
根据题意得
化简得，
解得；
答：该商场购进，两种商品分别为200件和120件．
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：两种商品总成本为36万元”和“共获利6万元．列出方程组，再求解．
22．(1)甲施工队工作1天，老板应付400元，乙施工队工作1天，老板应付250元
(2)天
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系是解题的关键．
（1）设甲施工队工作1天，老板付元，乙施工队工作1天，老板付元，根据题意列方程组，求解即可．
（2）设甲施工队的工作效率为，乙施工队的工作效率为，根据题意列方程组，求出甲施工队的工作效率为，乙施工队的工作效率为，继而可求出甲、乙两施工队同时做需要的天数．
【详解】（1）解：设甲施工队工作1天，老板付元，乙施工队工作1天，老板付元，
根据题意，得，
解得，
∴甲施工队工作1天，老板应付400元，乙施工队工作1天，老板应付250元．
（2）设甲施工队的工作效率为，乙施工队的工作效率为，
根据题意，得，
解得，
∴甲，乙两施工队同时做需（天）能完成施工任务．
23．(1) 共两种进货方案：方案1：甲种型号30部，乙种型号10部；方案2：甲种型号20部，丙种型号20部;(2) 购进甲种型号20部，丙种型号20部获利最多
【分析】（1）本题的等量关系是，购进两种不同型号的手机的数量和=40部，购进两种手机的费用和=40000元．然后对分购进的是甲乙，甲丙，乙丙三种情况分别进行计算，然后得出进货方案；
（2）求出（1）中得出的两种方案的获利，比较得出获利最多的方案．
【详解】解：（1）设购进甲种型号x部，乙种型号y部，丙种型号z部，
方案1：购进甲、乙：
解得 ,
即甲种型号30部，乙种型号10部.
方案2：购进甲、丙：
解得 ,
即甲种型号20部，丙种型号20部.
方案3：购进乙、丙：
,
解得舍去，
∴共两种进货方案：方案1：甲种型号30部，乙种型号10部；
方案2：甲种型号20部，丙种型号20部.
（2）方案1获利120×30+80×10=4400元；
方案2获利120×20+120×20=4800元，
∴第2种方案即购进甲种型号20部，丙种型号20部获利最多.
答：(1) 共两种进货方案：方案1：甲种型号30部，乙种型号10部；方案2：甲种型号20部，丙种型号20部;(2) 购进甲种型号20部，丙种型号20部获利最多.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.理解题意是关键.
答案第1页，共2页
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