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1．“的平方根是±”用数学式子可以表示为( )
A． B． C．- D．±
2．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是5
C．的平方根是 D．1的平方根和算术平方根都是1
3．计算的正确结果是
A．-7 B．7 C．±7 D．无意义
4．若，，且，则的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．3
5．下列关于的描述错误的是（ ）
A．面积为15的正方形的边长 B．无理数
C．在整数3和4之间 D．15的平方根是
6．将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　　）
A． B． C． D．
7．已知为两个连续的整数，且，则 ， ．
8．求下列各式中的值：
(1)；
(2)；
9．已知的算术平方根是的立方根是2，求的平方根．
10．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
11．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．
12．下列实数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
13．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．
14．下列说法正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．任意一个无理数的绝对值都是正数
C．两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数 D．是一个近似值，不是准确值
15．在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和，点到点的距离与点到点的距离相等，则点所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
16．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（ ）
A．输入值为16时，输出值为4
B．输入任意整数，都能输出一个无理数
C．输出值为时，输入值为9
D．存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值
17．比较大小：（填“”“”或“”）
(1)_______5；
(2)_______
(3)_______．
18．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
19．把下列各数分别填在相应的集合中：
，
（相邻的两个2之间依次多一个0）．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}
正实数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．如图，已知实数在数轴上的对应点，请化简：．
22．请阅读下面材料，并完成相应的任务．
设是有理数，且满足，求的值．
解：由题意，得．
因为都是有理数，
所以也是有理数．
因为是无理数，
所以，即，
所以．
根据阅读材料，解决问题：
设都是有理数，且满足，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第8章 实数 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）》参考答案：
1．D
【分析】根据平方根的定义，可以知道平方根是一对相反数．即可快速作答．
【详解】A,B的左边只表达了正的平方根，故排除；C的左右只表示了负的平方根，因此不选C；D选项左右都表示了正负两个平方根；所以答案为D．
【点睛】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个互为相反数的平方根，是本题解答的关键．
2．A
【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
根据平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判定即可．
【详解】解：A、的平方根是，正确，故此选项符合题意；
B、的算术平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、1的平方根是，1的算术平方根都是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．A
【分析】根据开立方与立方互为逆运算的关系，求解即可.
【详解】因为=-7 ，
故本题答案应为：A.
【点睛】开立方与立方互为逆运算的关系是本题的考点，熟练掌握其关系是解题的关键.
4．B
【分析】先根据算术平方根、绝对值意义和求出a、b值，从而求出值，再求出其算术平方根即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴的算术平方根为，
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根与绝对值，有理数乘法，熟练掌握正确求出一个数的算术平方根与绝对值是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查平方根，算术平方根的计算，无理数的判断及估算，能够熟练掌握算术平方根的运算是解决本题的关键．
根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可．
【详解】解：A、面积为15的正方形的边长为，正确，故此选项不符合题意；
B、是无理数，正确，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，即在整数3和4之间，正确，故此选项不符合题意；
D、15的平方根是，原描述错误，故此选项符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】因为正方形的面积与长方形的面积相等，可知正方形的边长．
【详解】解：∵长方形的长为，宽为
∴长方形的面积：
设正方形的边长为，则可得：
∴
∵是正方形的边长，即
∴
故选：
【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积，平方根的定义，掌握等积变形是解题的关键．
7． 2 3
【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是．
根据，即，求解即可．
【详解】解：，
，
∵，
，，
故答案为：2；3．
8．(1)或
(2)
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）直接利用平方根的定义解答即可求解；
（2）移项，系数化为1，利用立方根的定义解答即可求解．
【详解】（1）解：开平方，得，
或，
即或．
（2）解：移项，得，
系数化为1，得，
开立方，得．
9．
【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．
根据已知得出，，求出，，求出的值，最后求出的平方根即可．
【详解】解：因为的算术平方根是的立方根是2，
所以，
所以，
所以，
即的平方根是．
10．截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
【详解】试题分析：于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．
试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则
由题意得，
解得x＝4.
答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.
点睛：此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．
11．C
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：，0，，中是无理数的是，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数，解题关键是掌握无理数是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数如，有特殊意义的数如，有特殊形式的数如2.010010001…．
12．A
【分析】本题考查实数的大小比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得，
因此所给实数中，最小的数是，
故选A．
13．C
【分析】本题考查了实数与数轴，由数轴可得，进而可得，，据此即可判断求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，，
∴选项错误，选项正确，
故选：．
14．B
【分析】根据实数的概念逐项判断即可．
【详解】A． 有理数与数轴上的点不是一一对应，故选项错误，不符合题意；
B． 任意一个无理数的绝对值都是正数，故选项正确，符合题意；
C． 两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果不一定是一个无理数，如除不尽，结果是有理数，故选项错误，不符合题意；
D． 不是一个近似值，而是准确值，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了实数的概念，解题的关键是熟悉实数的概念．
15．D
【分析】本题考查实数与数轴，根据题意求出的长，进而得到的长以及的长，即可确定点C对应的实数．
【详解】解：由题意知，
点到点的距离与点到点的距离相等，
，
，
点所对应的实数是，
故选D．
16．D
【分析】根据运算规则即可求解．
【详解】解∶A．输入值x为16时，，，即y=，故A错误；
B．当x=0， 1时，始终输不出y值． 因为0， 1的算术平方根是0， 1，一定是有理数，故B错误；
C．x的值不唯一． x=3或x=9或81等，故C错误；
D．当x= 1时，始终输不出y值． 因为1的算术平方根是1，一定是有理数；故D正确；
故选∶D．
【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的概念，正确理解给出的运算方法是关键．
17．(1)<
(2)>
(3)>
【分析】本题考查了化简绝对值、立方根、无理数的大小比较法则，熟练掌握无理数的大小比较的方法是解题关键．
（1）根据无理数的大小比较方法求解即可；
（2）根据两个负数的大小比较方法求解即可；
（3）根据无理数的大小比较方法求解即可；
【详解】（1）解：∵
∴即，
故答案为：<；
（2）解：，
∵，，，
∴
故答案为：>；
（3）解：∵
∴，
故答案为：>．
18．
【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，解题的关键在于得出无理数的取值范围．首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
【详解】解：，，，且墨迹覆盖的范围是，
能被墨迹覆盖的数是．
故答案为：．
19．见解析
【分析】本题考查实数的分类，平方根与立方根，先化简，，再根据有理数、无理数、正实数、负实数的定义分类即可．
【详解】解：有理数集合：；
无理数集合：{（相邻的两个2之间依次多一个0）}；
正实数集合：{（相邻的两个2之间依次多一个0）}；
负实数集合：．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查实数的运算，以及去绝对值和乘方运算．在处理绝对值时，需要先判断括号内的表达式的正负，再去绝对值．同时化简时要注意运算的优先级，避免出错．
（1）直接提取，进行运算即可；
（2）利用乘法分配律展开进行运算即可；
（3）先判断括号内的表达式的正负，再去绝对值，进行算术平方根运算；
（4）先乘方和去绝对值，进行开方运算即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
21．
【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值和实数的运算与二次根式化简，根据数轴上点的位置判断出二次根式被开放数的正负与绝对值内的正负是解答本题的关键．
【详解】解：由题图可知，
所以原式
．
22．的值为7或
【分析】本题主要考查实数运算，二次根式的运算，根据提供的方法，先变形为，从而得出，求出，最后代入求值即可．
【详解】解：因为，
所以，
所以．
因为都是有理数，
所以也是有理数．
因为是无理数，
所以，
解得，
当时，，
当时，．
综上所述，的值为7或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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