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2024-2025 学年第二学期期末阶段性学习质量检测
初二数学试卷
说明: 1．本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1.下列二次根式不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
3.义务教育劳动课程标准年版首次对学生学会烹饪与营养作出明确规定．某班有名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：，，，，，，则这组数据的众数是( )
A. B. C. 5 D. 6
4. 如图，在中，若，，则的长是 ( )
A. B. C. D.
5. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数与在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7. 计算 ．
8. 在中，，，，则的长为 ．
9. 已知一组数据，，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ．
10. 如图，菱形的周长为，，交于点，为的中点，则的长为 ．
11. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ．
第10题 第11题 第12题
12.如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线过点且平行于轴，点在直线上，点在直线上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，点坐标为___________________．
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
13.（1）如图，和的顶点，，，在同一直线上．求证：．
（2）计算：．
14. 利用这一性质，可将根号内开得尽方的因数（或因式）开出来，反之，还可将非负数平方后移到根号内．如，，．
（1）仿照上面的方法化简下列各式：
①； ②．
（2）比较大小：
①3______； ②______．
15.如图，在中，，，，分别是，，的中点，连接，求证：四边形是菱形
16. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功发射，不仅巩固了我国在国际载人航天领域的领先地位，更为后续空间站长期运营与深空探测奠定了坚实基础．八年级某班以此为契机举行了“海上生明月，九天揽星河”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩单位：分的统计表．
书面测试 知识抢答 演讲比赛
小文
小玉
如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的最终成绩高．
17. 如图，矩形中，点在上，，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．
（1）在图中，画出的平分线；
（2）在图中，画出的平分线．
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18. 综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据 测得水平距离的长为米
根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为米
牵线放风筝的手到地面的距离为米
说明 点，，，在同一平面内
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长；
（2）若想要风筝沿方向再上升米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
19.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片的边， 在 轴的正半轴上，点 与点 重合，点 坐标为，若把图形按如图所示折叠，使 、 两点重合，折痕为 ．
求证：为等腰三角形；
求折痕 所在直线的函数解析式．
20.某车企在新能源汽车的制造过程中，需要用到某种规格的动力电池零部件，现有两种供应这种零部件的方案．
方案一：从新能源汽车配件生产公司直接定制购买，每个动力电池零部件的单价为10万元；
方案二：由车企引进一套汽车配件机器人自动化生产线进行加工制作，车企需要一次性投入生产线建设费用16000万元，且每加工一个动力电池零部件还需支付成本费2万元；
设该车企需要使用到这种规格的动力电池零部件的数量为x个，选择方案一需要花费的总费用为万元，选择方案二需要花费的总费用为万元．
（1）请分别写出和关于x的函数解析式；
（2）如果你是该车企决策者，为了让车企所花费的总费用最低，你认为应该选择哪种方案？请说明理由．
五、解答题（本大题共 2 题，每题 9 分，共 18 分）
21. 2025年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23
机器人台数（台） 1 1 5 2 1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：
众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 方差/万件
型号 14和16 15
型号 20 20 4.2
请你根据以上数据，解答下列问题：
（1）填空：表中_____，_____；
（2）请计算表中的值；
（3）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．
22.如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值；
（3）若直线y=mx+n经过点（-1，0），且与线段MN有交点，求m的取值范围．
六、解答题（本大题满分 12 分)
23. 定义：由共用直角顶点且互不重叠的两个等腰直角三角形的其余四个顶点顺次连接而成的四边形叫做“比翼四边形”，两个等腰直角三角形共用的直角顶点叫做“比翼中心”．
【概念感知】
下列四边形是“比翼四边形”的是________填序号；
平行四边形 菱形 矩形 正方形
【特例探索】
如图，比翼四边形中，等腰和的腰长相等，过比翼中心的线段于点，交于点，试判断与的数量关系，并说明理由；
【深化研究】
如图，比翼四边形中，等腰和等腰的腰长不相等，过比翼中心的线段于点，交于点，试判断与的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
如图，以的两直角边，为边，向外作正方形和正方形，连接，过点作于点，交于点若，，请直接写出的长．2024-2025 学年第二学期期末阶段性学习质量检测
初二数学答案
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12. ，或
（1）证明：连接交于点， 则，，． …………………………3分
（2）解：原式．……………………………………6分
14.（1）解：①；……………………………2分
②；………………………………4分
（2）①；②．……………………………6分
15. 证明：，，分别是，，的中点，
，，，
四边形是平行四边形．……………………………………3分
又，
四边形是菱形．……………………………………6分

由题意可得，
小文：分， ……………………………………2分
小玉：分，……………………………………4分
，
小玉的最终成绩高．……………………………………6分

17. 解：如图所示，AC即为所求．……………………………………3分
；
如图所示，EF即为所求．……………………………………6分
．
18. 解：（1）如图，过点作于点
在中，，米，米，
由勾股定理，得米，
则米．……………………………………4分
（2）如图，设风筝沿方向再上升米后到达点处，连接，
则米，
根据勾股定理得米，
米．
答：小明同学应该再放出米线．……………………………………8分

19. 证明： 四边形 是矩形，
，
，
由折叠的性质可得： ，
，
，
是等腰三角形；……………………………………4分
解： 点 坐标为，
，，
由折叠的性质得：，
设，则，
在中， ，
即 ，
解得：，
，，
，
则折痕 所在直线的函数解析式y=-2x+10……………………………………8分
20.（1）解：；；……………………………………4分
（2）（2）当时，即，解得，
当时，即，解得，
当时，即，解得，
当零部件需求量小于2000个时，选择方案一；
当零部件需求量大于2000个时，选择方案二；
当零部件需求量等于2000个时，两种方案任选．……………………………………8分
21.（1）答案为：20，15；……………………………………4分
（2）；………………7分
（3）因为从众数、中位数和平均数来看，B型机器人的相应数据都高于A型机器人，
所以应该购买B型机器人．……………………………………9分
22.（1）解：把和代入得
，解得，
∴这个一次函数的解析式为．……………………………………3分
（2）设平移后的直线的解析式为．
∵，，
∴线段的中点坐标为．
把代入，得，
解得．……………………………………6分
（3）把代入得．
∴，
把代入得，．解得；
把代入得，．解得；
∴的取值范围是．……………………………………9分
解：；……………………………………2分
，理由如下：
由题意知：，，
，
又，
，
又，
．……………………………………6分
，理由如下：
过点作于点，延长，过点作垂直的延长线于点，
由题意知：，，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
同理可得，
，
在和中，，
，
……………………………………10分
． ……………………………………12分

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