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1.2二次函数的图像课后巩固练习
一、选择题
1.若二次函数的图象的顶点在坐标原点，则m的值是
A. B. 1 C. D. 2
2.将函数与的图象画在同一直角坐标系中，可能的是
A. B. C. D.
3.二次函数图象的顶点坐标是
A. B. C. D.
4.抛物线的对称轴是
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
5.若二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是
A. 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
6.关于二次函数，下列说法正确的是
A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是
C. 该函数有最大值，最大值是5 D. 当时，y随x的增大而增大
7.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
8.如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是
A. B. 点A的坐标为
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线
9.如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论正确的是
A. B.
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而减小
10.小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：
①向右平移2个单位长度；
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；
③向下平移4个单位长度；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度．
你认为小嘉说的方法中正确的个数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，当x 0时，
12.二次函数图象的顶点坐标为，它的形状与抛物线相同，则这个二次函数的表达式为 .
13.如图，四个函数图象对应的表达式分别是：
①，②，③，④，则a，b，c，d的大小关系是 .
14.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，轴，以点O为顶点且过点A，D的抛物线与以点O为顶点且过点B，C的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是 .
15.已知抛物线，将此抛物线绕原点旋转后得到新抛物线的表达式为 .
16.若抛物线经过点，则的值是 .
17.已知抛物线的顶点在y轴的右侧，则b的取值范围是 .
18.某烟花厂为扬州“烟花三月”经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是若这种礼炮在点火升空到最高点时引爆，则从点火到引爆需要的时间为
三、解答题
19.已知函数
将函数化成的形式．
说出该函数图象可由抛物线如何平移得到．
说出该函数的对称轴、顶点坐标及最值情况．
20.如图所示，直线l过点和点两点，它与二次函数的图象在第一象限内交于点P，若的面积为
求点P的坐标．
求二次函数的表达式．
21.某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，连喷头在内柱高为1 m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示．根据设计图纸已知：在图2中，抛物线的最高点M距离柱子OA为1 m，距离地面OB为
求图2中抛物线的表达式不必求x的取值范围
如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
22.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，过点A作轴，垂足为B，连结
求的面积．
若抛物线经过点
①求c的值．
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部不包括的边界，求m的取值范围直接写出答案即可
第4页，共4页答案
1. C 2. C 3. A 4. A 5. C 6. D 7. D
8. D 9. C 10. D
11. 向下


12. 或
13.
14. 2
15.
16. 5
17.
18. 4
19. 【小题1】
【小题2】的图象可由的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到．
【小题3】对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y有最小值，

20. 【小题1】
设直线l的表达式为，直线l过点和点， 的面积为6，点P在第一象限， ，，，解得，点P的坐标为
【小题2】
把点代入，得，解得，故二次函数的表达式为

21. 【小题1】
顶点为，设，把代入得 ，
．
【小题2】当时， ，，舍去，水池半径至少为

22. 【小题1】
点A的坐标是，轴，，，
．
【小题2】
①把点A的坐标代入，得，
②，抛物线顶点D的坐标是的中点F的坐标是，AB的中点E的坐标是，的取值范围为

第1页，共2页
外
D
A
B
E
F
X二次函数的图像课后巩固练习
一、选择题
1.若二次函数的图象的顶点在坐标原点，则m的值是
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的概念，解题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足函数解析式及二次函数的定义.将原点代入解析式求得m的值，再根据二次函数的定义取舍可得答案.
【解答】
解：根据题意，将点代入解析式得：，
解得：或，
，
，
则，
故选
2.将函数与的图象画在同一直角坐标系中，可能的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
3.二次函数图象的顶点坐标是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为由抛物线顶点式可求得答案．
【解答】
解：，
顶点坐标为，
故选
4.抛物线的对称轴是
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
【答案】A
【解析】略
5.若二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是
A. 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
【答案】C
【解析】略
6.关于二次函数，下列说法正确的是
A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是
C. 该函数有最大值，最大值是5 D. 当时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象的基本知识和性质，熟练掌握二次函数图象是解题的关键．
通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及单调性即可求解．
【解答】
解：中，
的系数为1，，函数图象开口向上，A错误；
函数图象的顶点坐标是，B错误；
函数图象开口向上，有最小值为5，C错误；
函数图象的对称轴为直线，时y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大，D正确．
故选：
7.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二次函数的性质，一次函数图象与系数的关系.
由抛物线顶点式可得抛物线顶点坐标，由图象可得m，n的符号，进而求解．
【解答】
解：，
抛物线顶点坐标为，
抛物线顶点在第四象限，
，，
直线经过第二、三、四象限.
8.如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是
A. B. 点A的坐标为
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线
【答案】D
【解析】解：二次函数的图象开口方向向上，
，
故A错误，
图象对称轴为直线，且过，
点的坐标为，
故B错误，D正确，
由图象知，当时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，
故C错误，
故选：
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图形性质是解题的关键．
9.如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论正确的是
A. B.
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的增减性即可判断C、
【解答】
解：二次函数的图象开口向上，
，故A选项错误；
二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
，故B选项错误；
抛物线的对称轴为直线，
由图象可得当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故C选项正确，D选项错误.
故选
10.小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：
①向右平移2个单位长度；
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；
③向下平移4个单位长度；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度．
你认为小嘉说的方法中正确的个数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故①符合题意；
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故②符合题意；
③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故③符合题意；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故④符合题意；
故选：
分别求出平移或翻折后的解析式，将点代入可求解．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求出平移或翻折后的解析式是解题的关键．
二、填空题
11.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，当x 0时，
【答案】向下


【解析】略
12.二次函数图象的顶点坐标为，它的形状与抛物线相同，则这个二次函数的表达式为 .
【答案】或
【解析】略
13.如图，四个函数图象对应的表达式分别是：
①，②，③，④，则a，b，c，d的大小关系是 .
【答案】
【解析】略
14.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，轴，以点O为顶点且过点A，D的抛物线与以点O为顶点且过点B，C的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是 .
【答案】2
【解析】略
15.已知抛物线，将此抛物线绕原点旋转后得到新抛物线的表达式为 .
【答案】
【解析】略
16.若抛物线经过点，则的值是 .
【答案】5
【解析】略
17.已知抛物线的顶点在y轴的右侧，则b的取值范围是 .
【答案】
【解析】略
18.某烟花厂为扬州“烟花三月”经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是若这种礼炮在点火升空到最高点时引爆，则从点火到引爆需要的时间为
【答案】4
【解析】求最高点的横坐标即可．
，，，
，
从点火到引爆需要的时间为
三、解答题
19.已知函数
将函数化成的形式．
说出该函数图象可由抛物线如何平移得到．
说出该函数的对称轴、顶点坐标及最值情况．
【答案】【小题1】
【小题2】的图象可由的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到．
【小题3】对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y有最小值，

【解析】 略
略
略
20.如图所示，直线l过点和点两点，它与二次函数的图象在第一象限内交于点P，若的面积为
求点P的坐标．
求二次函数的表达式．
【答案】【小题1】
设直线l的表达式为，直线l过点和点， 的面积为6，点P在第一象限， ，，，解得，点P的坐标为
【小题2】
把点代入，得，解得，故二次函数的表达式为

【解析】 略
略
21.某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，连喷头在内柱高为1 m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示．根据设计图纸已知：在图2中，抛物线的最高点M距离柱子OA为1 m，距离地面OB为
求图2中抛物线的表达式不必求x的取值范围
如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
【答案】【小题1】
顶点为，设，把代入得 ，
．
【小题2】当时， ，，舍去，水池半径至少为

【解析】 略
略
22.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，过点A作轴，垂足为B，连结
求的面积．
若抛物线经过点
①求c的值．
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部不包括的边界，求m的取值范围直接写出答案即可
【答案】【小题1】
点A的坐标是，轴，，，
．
【小题2】
①把点A的坐标代入，得，
②，抛物线顶点D的坐标是的中点F的坐标是，AB的中点E的坐标是，的取值范围为

【解析】 略
略
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