资源简介

(共22张PPT)
6.1.1 两角和与差的余弦公式
教学目标
重难点
两角和与差的余弦公式的推导与应用
教学难点：
教学重点：
公式的推导过程以及如何灵活运用公式求值化简
在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式：
观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和(或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角α是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或差)的三角两数又是怎样的呢？
温故探新
现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及两个任意角的和(或差)的三角函数.为此，我们进一步学习两角和与差的三角函数公式.
课题引入
探索新知
早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差的余弦公式.
现在是怎样推导两角差的余弦公式的呢？
几何法
代数法
温故探新
1.向量的数量积公式？
①定义式
②坐标公式
证明方法一
答案　 A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β).
2.在单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么A，B的坐标是什么？ 的夹角是多少？
温故探新
温故探新
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探索新知
如图所示，设单位圆与x轴的交点为P1，角α、β和β-α的终边与单位圆的交点分别为P2、P3和P4，
证明方法二
则点P1、P2、P3、P4的坐标分别为(1,0)、(cosα,sin α)、(cos β,sinβ) 、(cos (β-α),sin (β-α)).
探索新知
因此 ΔP2OP3≌ΔP1OP4，
当P2、O、P3不在同一条直线上时，
∠P2OP3=∠P4OP1=α-β，
且 |OP1|=|OP2|=|OP3|=|OP4|=1
所以 | P2P3|=| P1P4|.
当P2、O、P3在同一条直线上时，
容易看出也有| P2P3|=| P1P4|.
探索新知
归纳公式
两角和与差的余弦公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ Cα+β
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ Cα-β
同名积，异号连
典例分析
例1 求cos15°的值.
解：
你还有其它解法吗？
解：
典例分析
例题2
解：
典例分析
证明：
例3
探究发现
化简
温馨提示：逆用公式，注意将 当作一个角
随堂训练
启示：第2题注意注意将特殊值代换成相关角的三角函数值
练习巩固
（1）cos105°
(2) cos75°
(3) cos55°cos10°+sin55°sin10°= ；
(4) cos 22.5°-sin 22.5°= .
1.求下列各式的值
练习巩固
课堂小结
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
1.必做作业：完成课后习题和《同步练习册》；
2.拓展提升作业：根据个人情况选择练习册相关内容进一步练习巩固
布置作业

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