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云南省红河州建水一中2024-2025学年高一上学期期末考试
数学试卷
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)＝ax＋1－(a>0且a≠1)的大致图象可能是(　　)
A. B. C. D.
2.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
3.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4.（2023·江苏省徐州市徐州高级中学期中）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
5.命题“ x>0，2x2＝5x－1”的否定是(　　)
A. x>0，2x2≠5x－1 B. x≤0，2x2＝5x－1 C. x>0，2x2≠5x－1 D. x≤0，2x2＝5x－1
6.化简：－得(　　)
A. － B. C. － D.
7.已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
8.商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r＋10)%，则r的值等于(　　)
A. 12 B. 15 C. 25 D. 50
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若且，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列各图中，能表示函数的图象的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数且的反函数为，则( )
A. 且且定义域是
B. 函数与的图象关于直线对称
C. 若，则
D. 当时，函数与的图象的交点个数可能是
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，，则的大小关系为 ．
13.函数，若，则__________.
14.已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为_________．
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润年销售收入固定成本变动成本)
(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？
16.已知集合A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．
(1)当m＝1时，求A∩( RB)；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．
17.（2023·四川省宜宾市兴文第二中期中）设函数是定义域的奇函数．
（1）求值；
（2）若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；
（3）若，且在上最小值为，求的值．
18.已知函数．
（1）当时，画出的图象并写出其单调增区间；
（2）是否存在实数a，使函数为偶函数？若存在求出a的值，若不存在请说明理由；
（3）当时，若，使，求实数a的取值范围．
19.设是正比例函数，是反比例函数，且与的图象有公共点，函数.
（1）求的解析式；
（2）讨论在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
（3）若函数在上有两个零点，求的取值范围；
（4）若关于的方程在上有4个互不相等的实根，求的取值范围.
一、单选题
1.【答案】A
【解析】f(x)＝ax＋1－的图象是把y＝ax的图象向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，则f(x)不恒大于0，故排除C，D.当a<1时，f(0)＝a－<0，故排除B.∴函数f(x)＝ax＋1－(a>0且a≠1)的大致图象可能是A.
2.【答案】D
【解析】对A：因为，可能，故错误；
对B：当时，若，则，故错误；
对C：当，时，则，故错误；
对D：若，，则，故正确.
故选：D.
3.【答案】A
【解析】由题易得，故．
故选：A．
4.【答案】B
【解析】关于的不等式的解集是，
和是方程的两个实数根，且，
则，解得，
所以不等式等价于（），即，
解得：，
所以不等式的解集是.
故选：B.
5.【答案】A
【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题.
6.【答案】A
【解析】－＝＝＝－.
7.【答案】C
【解析】扇形的半径为，
所以扇形的面积为.
故选：C
8.【答案】B
【解析】设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组：
由①得－1＝,即1＋，代入②得－1＝，解得r＝15.
二、多选题
9.【答案】BCD
【解析】对于A，不妨令，，满足，，不满足，故A错误；
对于B，，由不等式的性质知，B正确；
对于C，依据不等式的性质知，若则所以，故C正确；
对于D，依据不等式的性质知，若，，则，故D正确.
故选：BCD.
10.【答案】ACD
【解析】对A：多个对应一个，可以是函数；
对B：在轴左侧或右侧，一个对应多个，不是函数；
对C：一个对应一个，可以是函数；
对D：为不连续的点函数.
故选：ACD.
11.【答案】ABD
【解析】对A，根据指数函数与对数函数为一对反函数，则且且定义域是，故A正确；
对B，根据反函数的特点知函数与的图象关于直线对称，故B正确；
对C，若，则，解得(负舍)；
则，则，故C错误；
对D，对于D：如图所示，
当时，函数与的图象无公共点(如图1)；
当时，函数与的图象有一个公共点(如图2)；
当时，函数与的图象有两个公共点(如图3)；
所以当时，与的图象的交点个数可能为0，1，2，D正确，
故选：ABD.
三、填空题
12.【答案】/
【解析】因为，，
所以，
所以.
故答案为: .
13.【答案】
【解析】，
，
.
14.【答案】
【解析】，向左平移个单位长度后得到的图象，
则，，，
，则在上的值域为.
故答案为：.
四、解答题
15.【答案】解　(1)由题可知，，
所以；
(2)当时，，
由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下，
所以当时，取得最大值为；
当时，，当且仅当，即时，等号成立，
因为， 所以年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元．
16.【答案】解　(1)当m＝1时，B＝{x|1≤x≤2}，
所以 RB＝{x|x<1或x>2}，
所以A∩( RB)＝{x|－3≤x<1或2(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，于是得B A，
①当B＝ 时，m＋1<2m－1，解得m>2；
②当B≠ 时，由B A得
解得－1≤m≤2，
综上所述，m≥－1.
17.【答案】解：（1）是定义域为的奇函数，
，即，
解得，经检验成立.
（2）因为函数（且），
又，，又，，
由于单调递增，单调递减，故在上单调递增，
不等式化为，
，即恒成立，
，解得.
（3）由已知，得，即，解得，或（舍去），
，
令，是增函数，
，，
则，
若，当时，，解得，不成立；
若，当时，，解得，成立；
所以．
18.【答案】解：（1）当时，，
图象如下：
根据图象可知，的单调递增区间为和.
（2）不存在，
函数的定义域为，若函数是偶函数，则有，
即，又即，
化简为，方程无实数解，
所以，不存在实数a使得函数是偶函数．
（3），使，
所以，
即，
当时，，对称轴，
（ⅰ）当即时，，
，
所以，
所以或，
因为，所以，
（ⅱ）当即时，，
，
所以，解得，
因为，所以，
综上所述：a的取值范围是.
19.【答案】解：（1）根据概念，设.
由已知条件得，且，得，
所以，故.
（2）设，且，
所以.
当时，，
所以，即，所以在上单调递减.
当时，，则，
即，
所以在上单调递增.
（3）由，得.
设.
令，则，
由（2）知在上单调递减，在上单调递增.
又因为，
且上有两个零点，所以，
即的取值范围是.
（4）由（1）得.
根据已知条件可得关于的方程在上有2个不相等的实根.
设，则
解得，即的取值范围为.

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