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专题--双量词的应用问题 重点练
2026年高考数学复习备考
一、单选题
1．已知命题，为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若命题“”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．若命题“”为真命题，则实数的最小值是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
7．定义新运算：，设，命题，则（ ）
A．，且为假 B．，且为假
C．，且为真 D．，且为真
8．若“”是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．已知命题为假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．已知函数，其中．对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为 ．
13．已知函数，对任意在区间上总存在两个实数，，使成立，则的取值范围是 .
14．已知函数，，若对任意，存在，使得，则的取值范围 ．
15．已知，，若对，总存在，使得成立，则实数的取值范围为 .
16．已知函数，，若，，使得，则的取值范围是 .
17．已知函数，，其中，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是
18．已知函数，．若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为 ．
三、解答题
19．已知函数为偶函数.．
(1)求a的值及函数的值域.
(2)若命题“”为假命题，求实数m的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D A D D A C D
题号 11
答案 C
1．D
【分析】求得，令，利用数形结合可求得.
【详解】由题意知，，令，则，
作出函数的图象如图所示，
若，则直线与函数的图象没有公共点，数形结合可知,
所以的取值范围为.
故选：D.
2．D
【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.
【详解】命题“，”的否定是“，”，
故选：D
3．C
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得在上恒成立，再利用函数的单调性求得最值，即可得解.
【详解】由“，”为假命题，
得“，”为真命题，
即在上恒成立，因为函数和在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
因此，，则，
所以实数的取值范围为，
故选：C．
4．D
【分析】由题意可知命题的否定为真命题，由判别式得到不等式，解得的取值范围》
【详解】命题“”是假命题，
则 是真命题，
∴，
解得：或，
即a的范围是
故选：D.
5．A
【分析】先求解不等式，得到集合，再由“”是“”成立的充分不必要条件，
分析得到 ，再列出不等式组，求解即可.
【详解】由解得，故，
因为“”是“”成立的充分不必要条件，
所以 ，所以有，解得，
故选：A.
6．D
【分析】将恒成立问题转化为最值问题结合二次函数的性质求解即可；
【详解】若命题“”为真命题，
则，恒成立，即，
，单调递减；单调递增；
当时，，
故，则实数的最小值是3.
故选：D.
7．D
【分析】根据题意结合指对数函数性质分析可知，再根据命题的否定分析判断.
【详解】因为，且，
则，，
可得，即命题为假命题，
所以，且为真命题.
故选：D.
8．A
【分析】由判别式即可求解.
【详解】由题意可得：，
解得：，
所以实数的取值范围为，
故选：A
9．C
【分析】计算得，，由题意得，根据集合间的包含关系可得结果.
【详解】因为，所以，所以，
因为，所以在上是增函数，
因为，所以，
因为对任意的，总存在，使得成立，
所以，
所以，解得，即实数的取值范围是.
故选：.
10．D
【分析】将问题转化为来列不等式，解不等式求得的取值范围.
【详解】要使对任意的，存在，使，则需.当时，取得最解得小值为.当时，取得最小值为，故，解得，故选D.
【点睛】本小题主要考查恒成立问题和存在性问题，考查函数最大值最小值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
11．C
【分析】写出为真命题，求出为偶函数且为函数的一个周期，求出，，得到答案.
【详解】由题意得为真命题，
令，则定义域为R，
，
故为R上的偶函数，
又，
所以为的一个周期，
当时，，
因为，所以，所以，
故在R上的值域为，
所以a的取值范围为.
故选：C
12．
【分析】由题意知，根据函数的单调性求出函数的最值，列出不等式即可求解.
【详解】由题意知，
的对称轴为，
所以在上单调递减，，
在上单调递减，，
所以，解得.
故实数的取值范围是．
故答案为：.
13．
【分析】根据已知转化为求解函数在上的最小值.当时，直接求解即可；当时，根据二次函数的性质可知，进而求解化简即可得出答案.
【详解】由已知可得，设在上的最大值为，最小值为，
只需即可.
当时，在R上单调递减，
此时，显然满足条件；
当时，为二次函数，
要使最小，
则应有，
此时有.
又
，
所以，只需满足即可，即或.
综上所述，或或.
故答案为：.
14．
【分析】由题意可判断，由此求出，可得相应不等式恒成立，转化为函数最值问题，求解即可.
【详解】由题意知；
当时，，
故需同时满足以下两点：
①对时，
∴恒成立，
由于当时，为增函数，
∴；
②对时，，
∴恒成立，
由于，当且仅当，即时取得等号，
∴，
∴，
故答案为：
15．
【分析】分析可知，，求出在上的最小值为，可知对任意的恒成立，利用参变量分离法可求得实数的取值范围.
【详解】若对，总存在，使得成立，则，
当时，令，则，
由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增，
所以，当时，，
故当时，，即对任意的恒成立，
所以，对任意的恒成立，
由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增，
所以，当时，，故.
故答案为：.
16．/
【分析】由题意可得.后确定最小值，通过讨论确定函数的单调性进而确定最小值，计算即可得答案.
【详解】因为函数，，若，，使得，
所以，
，令，
因为，所以，
因为在上单调递减，所以在上的最小值为，
的对称轴为，
当时，即，在区间上单调递增，
所以的最小值为，所以，解得；
当时，即，在区间上单调递减，
所以的最小值为，所以，解得；
当时，即，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以的最小值为，因为成立，所以；
综上所诉：的取值范围是.
故答案为：.
17．
【分析】根据题意可得，分别求两边的范围，利用子集关系，得到结果.
【详解】由可得，化简得：，
因为，，，所以，即，
所以，，因为，且，
因为对任意的，总存在，有成立，
所以，，所以
所以，，即实数a的取值范围是
故答案为：
18．
【分析】将问题可转化为．，易知函数在上的最大值为，分类讨论求解的最小值求解即可.
【详解】问题可转化为．
由，所以函数在上单调递增，
所以．
当时，函数在上为增函数，则，符合题意；
当时，函数在上为减函数，
则，解得；
当时，，符合题意．
综上，实数的取值范围为．
故答案为：.
19．(1)，；
(2).
【分析】（1）利用偶函数的定义求出参数，再结合基本不等式求出值域.
（2）用表示，由全称量词命题为真建立恒成立的不等式，换元并分离参数，构造新函数，借助单调性求出最值即得.
【详解】（1）函数的定义域为R，由为偶函数，得恒成立，
则，即恒成立，整理得，
即恒成立，而不恒为0，所以；
，当且仅当时取等号，
所以函数的值域为．
（2）由（1）知，，，
则，
令，，
由命题“”为假命题，得命题“”为真命题，
因此，
函数，函数在上单调递增，
则函数在上单调递增，，因此，
所以实数m的取值范围为．
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