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福建省三明市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7”，这个事件是（ ）
A．不可能事件 B．必然事件 C．确定事件 D．随机事件
2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．按如图方式折叠，则是（ ）
A．中线 B．角平分线 C．高线 D．垂直平分线
5．如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的高度与燃烧时间的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列运算结果为a9的是（　　）
A． B． C． D．
9．在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知射线在内部，为射线上一点，如图所示．点分别在上（不与重合），连结，下列说法错误的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
二、填空题
11．计算： ．
12．变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是 ．
13．中，，，则的长度可以是 ．（写出一个符合要求的值即可）
14．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为 度．
15．某林业部门统计了某种树苗在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
移植总数
成活数
成活的频率
根据表中数据，估计这种树苗移植成活率的概率是 （精确到）．
16．如图，在中，于点E，于点F，交于点H，且平分于点D，交于点G．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，，，和相等吗？请说明理由．
20．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成个扇形，如图所示．商场规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．
(1)某顾客购物消费元，获得一次转动转盘的机会．他获得元、元购物券的概率分别是多少？
(2)商场准备将获得元购物券的概率提高到，且获得其他金额购物券的概率不变，则还需要把多少个扇形涂上绿色？
21．仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，点F在直线上，，，求的度数．
22．“中国绿都·最氧三明”是全国林权改革的示范区，为加快智慧林业建设，我市推行“无人机空中巡防视频远程监控”管理体系．如图是某次航拍巡林时无人机的飞行高度h（米）与飞行时间t（分钟）之间的关系．已知无人机在上升和下降过程中的速度相同．根据图象回答下列问题：
(1)图中的自变量是______，因变量是______，无人机在高度150米的上空停留的时间是______分钟；
(2)求a，b的值；
(3)求第28分钟时无人机的飞行高度是多少米？
23．如图，在中，点D在上．
(1)求作点O，E，使得经过的中点O，且（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，与全等吗？说明理由．
24．特殊化与转化是数学中常用的问题解决策略．小聪探究了课本页第17题：“两个相邻整数的‘平方的平均数’与这两个整数的‘平均数的平方’相等吗？若不相等，相差多少？”由此提出问题：“三个连续整数是否有类似结论？”为便于研究，把平方的平均数记为M，平均数的平方记为N．
(1)特殊化：为了解决这个问题，小聪选取一组特殊的三个连续整数1，2，3进行探究，______，______，______．再选取另一组特殊的三个连续整数______，进行验证；
(2)一般化：小聪由（1）的结果大胆提出猜想：“三个连续整数的‘平方的平均数’与这三个整数的‘平均数的平方’的差是一个定值”．为了探究结论的一般性，他用含a（a为整数）的代数式表示三个连续整数，通过计算推理，验证了猜想的结论是正确的．请你根据小聪的想法写出验证的过程；
(3)转化：同学们受小聪的思路启发，进一步提出猜想：“对于任意k个连续整数也会有类似结论（其中k为大于1的正整数）”．为了验证猜想，用特殊化策略，就可以把无限个连续整数问题转化为有限个连续整数问题，例如：取请你分别计算出结果．观察所得结果，直接写出“k个连续整数的‘平方的平均数’与这k个整数的‘平均数的平方’的差”（用含k的代数式表示）．
25．【背景】弹珠游戏在中国已有多年历史，起源于儿童拾起地上的小石子弹射，逐渐发展为一项世界性的竞技游戏，且不同地域形成不同规则和玩法．数学兴趣小组设计了弹珠游戏的一种规则与玩法：游戏双方在同一个无盖长方体盒子内各自放入一个玻璃球，弹出自己的玻璃球碰撞盒壁后反弹，最终撞击到对方的玻璃球，游戏有效，且根据自己玻璃球撞击对方的玻璃球前，碰撞盒壁的面数与次数决定得分高低．
【素材】长方形是无盖长方体盒子的平面示意图（，，）．在玻璃球弹出后每次与长方形各边碰撞的过程中，射入角（碰撞路线与边的夹角）等于反弹角（反弹路线与边的夹角），例如：图中．现有黑白两球分别放置在长方形内，两点．
【问题】
(1)如图，表示黑球从点弹出，碰撞点反弹后撞击白球的路线图．若，则等于多少度时，反弹路线经过点；
(2)如图，表示黑球从点弹出，经过次碰撞反弹后撞击白球的路线图，与平行吗？说明理由；
(3)游戏时，黑球从点弹出，在碰撞反弹后撞击到白球前，碰撞盒壁的面数越多得分越高，若碰撞盒壁的面数相同，碰撞盒壁的次数越少得分越高．请在图中画出路线图（保留画图痕迹，并简要写出画图依据）．
（说明：本题画出的路线图，将综合考虑“碰撞盒壁的面数与次数”给分）．
参考答案
1．A
解：骰子为标准的六面体，点数范围为1至6，因骰子无7点，“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7”绝对不可能发生，即这个事件是不可能事件.
故选：A．
2．B
解：用科学记数法表示为，
故选B．
3．B
解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
4．C
解：按如图方式折叠，
∴，
∵，
∴，
则是的高线，
故选：C．
5．B
解：A、，不能判断直线，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意；
C、，不能判断直线，不符合题意；
D、，不能判断直线，不符合题意；
故选B．
6．A
解：A选项：应用完全平方公式展开，结果为，与选项一致，正确；
B选项：可整理为，利用平方差公式得，但选项结果为，符号错误，错误；
C选项：展开，结果为，选项缺少项，错误；
D选项：应展开为，但选项结果为，错误；
故选：A．
7．A
解：一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，
燃烧时间后，燃烧掉的长度为，
燃烧时剩下的高度与燃烧时间的关系式是，
故选：A．
8．D
∵，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴选项D符合题意；
故选：D．
9．D
解：∵平面镜成像中，实物与其像成镜面对称，
∴实物与其像的连线与镜面垂直，
∴四个选项中只有D选项中的图形不是镜面对称图形，
故选：D．
10．C
解：A、如图所示：
，，
是线段的垂直平分线，即，
故选项正确，不符合题意；
B、如图所示：
，，
是等腰的角平分线，
，
，则；
故选项正确，不符合题意；
C、如图所示：
由，，无法确定，
进而无法确定，
故选项错误，符合题意；
D、如图所示：
，，，
，则；
故选项正确，不符合题意；
故选：C．
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：在中，当时，，
故答案为：．
13．（答案不唯一，只要符合即可）
解：∵中，，，
∴，
∴，
∴的长度可以是，
故答案为：．（答案不唯一，只要符合即可）
14．75
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：75．
15．/
解：根据表格信息可知，成活的频率稳定在的附近徘徊，
则这种树苗移植成活率的概率为，
故答案为：．
16．①③④
解：，，
∴是等腰直角三角形，
，结论①正确；
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∴，故④正确；
平分，
，
，
，
，
，
，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴不全等，
∴，故②错误；
故答案为：①③④．
17．
解；
．
18．
解：
，
当，时，原式．
19．相等，见解析
解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴．
20．(1)
(2)2个
（1）解：∵一共有个相同的区域，其中红色区域有1个，绿色区域有4个，
∴他获得元、元购物券的概率分别；
（2）解：个，
答：还需要把2个扇形涂上绿色．
21．
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
22．(1)飞行时间；飞行高度；10；
(2)4；30
(3)50
（1）解：由题意得，自变量是飞行时间，因变量是飞行高度；
无人机在高度150米的上空停留的时间是分钟；
（2）解：米/分钟，
∴无人机上升的速度为25米/分钟，
∴；，
（3）解：米，
答：第28分钟时无人机的飞行高度是50米．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵点O为的中点，
∴，
∴．
24．(1)；4；；2，3，4（不唯一），验证见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：由题意得，，，
∴；
选择三个连续的正整数2，3，4（不唯一），则，，
∴；
（2）证明：设a是三个连续的正整数中第二大的数，则另外两个正整数分别为，，
∴，
，
∴；
（3）解：当时，设第二大的数为，则四个数分别为，，，，
∴
，
，
∴；
当时，设中间的数为，则五个数分别为，，，，，
∴
，
，
∴；
当时，设第三大的数为，则六个数分别为，，，，，，
∴
，
，
∴；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
……，
以此类推可得，“k个连续整数的‘平方的平均数’与这k个整数的‘平均数的平方’的差”为．
25．(1)；
(2)与平行，理由见解析；
(3)画图见解析（答案不唯一）．
（1）解：∵反弹路线经过点，
∴点三点共线，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：与平行，理由如下，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：如图，答案不唯一，

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