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2024 学年第二学期七年级期末教学评价试题
数 学
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：
1．全卷共 4页，满分 120分，考试时间 120分钟。
2．答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效。
3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
4．本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分。请选出各题中一个符合题意的正确选
项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的为（ ▲ ）
A. B. C. D.
2．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为 0.000 000 007毫米，将数
据 0.000 000 007用科学记数法表示为（ ▲ ）
9 8 9 8
A.0.7 10 B.0.7 10 C．7 10 D．7 10
3．下列计算中，正确的为（ ▲ ）
A．（a2）4 a6 B．a a3 a4 C（． ab）2 ab2 D．a2 a3 a6
4．下列采用的调查方式中，合适的为（ ▲ ）
A．了解全市学生观看“开学第一课”的情况，采用抽样调查
B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用抽样调查
C．出版社审核书稿中的错别字，采用抽样调查
D．调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查
5．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的为（ ▲ ）
1
A． x2 2x 1 （x x 2） 1 B． 2x 1 （x 2 ）x
C．（x 2）（x 2） x 2 4 D． x2 1 （x 1）（x 1）
2xy
6．将分式 x y 中的 x，y同时扩大为原来的 3倍，则分式的值（ ▲ ）
A．扩大为原来的 2倍 B．缩小为原来的 2倍
C．扩大为原来的 3倍 D．缩小为原来的 3倍
7．若多项式 x2 （k 3）xy y2 是完全平方式，则 k的值为（ ▲ ）
A．5或 1 B． 2 C．5 D．2
8．《九章算术》是古代中国数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重 1斤（即 16两），
雀重燕轻。互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀
的重量为 x两，每只燕的重量为 y两，则可列方程组为（ ▲ ）
J 七年级数学试题卷 第 1 页（共 4页）
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5x 6y 16 5x 6y 16 x y 16 x y 16
A． B． ． ．
5x y x
C D
6y 4x y x 5y 5x y x 6y 4x y x 5y
9．长方形 ABCD按如图所示折叠，EH∥PQ，若∠DPQ的度数增大 10°，则∠EFC的度数
变化情况为（ ▲ ）
A．增大 10° B. 减小 10° C. 增大 5° D. 减小 5°
A E P D A
Q A B A
B F ？H C A 5 5.5
N B 3
B A
G M B
（第 9题） （第 10题）
10．将长方形 A和长方形 B按如图所示摆放，由图中信息可知，“ ？”的值为（ ▲ ）
A．6.75 B．6.5 C．6.25 D．6
二、填空题（本题有 6小题，每小题 3分，共 18分）
11．因式分解： a2 2a ▲ 。
x 1
12．若关于 x，y的方程ax 3y 2有一组解是 y 2 ，则 a的值为 ▲
。

13．某班对 50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图。调查发现，步行上
学的共有 10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为 ▲ 。
x y
14．若 x 2y 0，则分式 2x y 的值为 ▲ 。
15．如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至 C，
因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统” D E F
压低机头，减少仰角到安全角度，然后攀升至 E后，开 C
始水平巡航（EF段），已知∠ABC 150°，∠CEF 165°， A B
则减少的仰角∠DCE的度数为 ▲ 。 （第 15题）
16．图 1 为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图 2、图 3阴影部分）均由边
长为（2a b）的大正方形红布裁剪而成，图 2、图 3空白部分为裁剪掉部分。图 2的四个
a
角落图形相同，其中四边形 ABCD和 OPDQ分别是边长为 a和 的正方形，中间处是边
2
长为（b a）的正方形，图 3阴影部分是由四块边长为 a的正方形和一块边长为 b的正方
形组成，且图 2和图 3两块阴影部分的面积都是 60，则未裁剪前大正方形红布的面积为
▲ 。
a b a
b－a
A QD
O P
B C
（图 1） （图 2） （图 3）
（第 16题）
J 七年级数学试题卷 第 2 页（共 4页）
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三、解答题（本题有 8小题，第 17～21题每小题 8分，第 22～23题每小题 10分，第 24
题 12分，共 72分）
17．计算：
（1）（ 2025）0 （ 1 2 2 3）2025 （2）（x y） （6x y 3x） 3x
2x 1 x
18．化简代数式： 1 2 ，判断它的值能否等于0，并说明理由。 x 1 x 1
19．解方程（组）：
2x 3y 7 3 x
（1） 4
x 5y 3
（2）
x 2 2 x
20．如图，BD∥EF，∠1 ∠2，∠ABC 70°，求∠BGD的度数。
解：因为 BD∥EF（已知），
所以∠2 ∠3（ ▲ ）； C
因为∠1 ∠2（已知），
D G
所以∠1 ▲ （等量代换）， 1
所以 ▲ ∥AB（ ▲ ）， F
所以∠ABC ▲ 180°； 2 3
因为∠ABC 70°（已知）， A E B
所以∠BGD ▲ （第 20题）。
21．为进一步加强国防教育，激发学生的爱国情怀，某学校组织了全校学生参加“国防达人
知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（成绩取正整数，满分为 100分）进行统计。
请根据尚未完成的频数表和频数直方图，解答下列问题：
某校部分学生成绩频数表 某校部分学生成绩频数直方图
频数
组别/分 组中值/分 频数 频率 80
50.5~60.5 55.5 16 0.08 60
60.5~70.5 65.5 40 0.2 5040
70.5~80.5 75.5 50 0.25 40 24
80.5~90.5 85.5 m 0.35 20 16
90.5~100.5 95.5 24 n
0 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 成绩/分
（1）学校共抽取了 ▲ 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ▲ ，n= ▲ ；
（2）补全频数直方图；
（3）若该校共有 2 000名学生参与此次竞赛，且成绩在 90分以上的学生被评为“国防
达人”，则该校获得“国防达人”称号的学生约有多少人？
22．如图，AB∥CD，点 E，F分别在 AB，CD上， A E B
且 EF⊥GF，∠1和∠2互余。 2
（1）比较∠AEF和∠2的大小关系，并说明理由； G
（2）若∠1=28°，求∠BEP的度数。 1
P
C F D
（第 22题）
J 七年级数学试题卷 第 3 页（共 4页）
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23．小聪观察等式（3a b）（a 2b） 3a 2 7ab 2b 2（按 a降幂排序），发现如下规律：
① 左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边（3 1） （1 2） 4 3 12，右边 3 7 2 12，左边 右边；
② 左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边 3 1 3，右边为 3，左边 右边；
左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边1 2 2，右边为 2，左边 右边。
（1）类比探究：
请通过展开计算（2a b）（ a 2b），判断规律①和规律②是否成立；
（类比小聪的表述写出必要的过程）
（2）基础应用：
请根据上述规律填空：
①若 m，n为常数，则（a b）（ma nb）的展开式中各项系数之和为 ▲ ；
②若 t，r为常数，满足（ta b）（a rb） 2a 2 7ab 3b 2，则 t r= ▲ ；
（3）拓展应用：
若 p，q为常数，且（2a b）（a pb） 2a 2 qab 2b 2 ，请用上述发现规律列方程
（组）求 p，q的值。
24．近年来，“低空经济”越来越得到国家重视，无人机长距离海岛场景物流运输逐渐兴起，
海鲜 1小时到达市民餐桌成为了现实。一家快递公司利用无人机将某海岛黄鱼运输到指
定陆地驿站，该快递公司有大小两款无人机可供选择，每款无人机单次运输价格相同，
以下表格统计了试运营前两天的运营状况。
大无人机运输次数（单） 小无人机运输次数（单） 营收（元）
第一天 4 20 3600
第二天 8 28 5760
（1）求大小两款无人机的单次运输价格；
（2）正式运营后，快递公司开展促销活动，第一天大无人机共营收 5100元，小无人机
共营收 4320元，且小无人机运输次数是大无人机的两倍，已知大无人机实行八五
折优惠，求小无人机的优惠折扣；
（3）在（2）的折扣下，某两天大无人机共运营 a单，小无人机共运营 b单，这两天平
均每单的运输营收比试运营那两天多了 1元。
①求 a和 b的数量关系；
②若这两天两款无人机总营收是打折前小无人机单次运输价格的整数倍，则这两天
总营收的最小值为多少元？
J 七年级数学试题卷 第 4 页（共 4页）
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