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2024～2025学年度下学期期末质量调研试题
七年级数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。
第I卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1.下列各数中最小的数是（ ）
A.0 B.1 C. D.-3
2.如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，直线AB，CD相交于点O，若，则的度数为（ ）
A.146° B.56° C.34° D.17°
4.估算的值应在（ ）
A.3到4之间 B.4到5之间
C.5到6之间 D.6到7之间
5.如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过100km/h.若用v（km/h）表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（ ）
A. B. C. D.
6.2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域.将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
7.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A.缩小为原来的 B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的 D.不变
10.如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A. B.
C. D.
11.随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用.经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药（ ）
A.32亩 B.45亩 C.60亩 D.75亩
12.将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若∠1=∠2，且∠3=80°，则∠1的度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.50°
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。）
13.因式分解：______.
14.计算：_____.
15.如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头.为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点______处（从A、B、C、D四点中选择填空）.
16.若关于的分式方程无解，则的值为_______.
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本题满分10分，每小题5分）
（1）计算：；
（2）因式分解：.
18.（本题满分8分）解不等式组，并在数轴上表示解集.
19.（本题满分10分）先化简，再求值：，其中.
20.（本题满分10分）如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到.
（1）请在图中画出平移后的；
（2）连接、、，则它们有什么数量关系
（3）求出线段AB直接平移至扫过的面积.
21.（本题满分10分）某小区院内有一块长为米，宽为米（，）的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）.中间部分将修建一长方形景点，长为米，宽为米.
（1）用含a、b的式子表示绿化的面积并化简；
（2）求出当，时的绿化面积.
22.（本题满分12分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.
（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元
（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个
23.（本题满分12分）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能.
（1）【问题初探】如图1，已知，，试说明AD与BC的位置关系.
小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整.
解：，理由如下：
因为，所以，依据是______；
又因为，所以；
由得AD//BC，依据是_______.
（2）【拓展探究】在（1）的条件下，、、三个角的关系为：，请说明理由.
（3）【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=31°，请直接写出∠2+∠3的度数之和.
2024～2025学年度下学期期末质量调研试题
七年级数学参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C B A D C A C B C D
二、填空题共4小题，每小题3分，共12分）
13. ；14.2；15.C；16.4
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17.（本题满分10分，每小题5分）
（1）解：原式=5+（-3）=2
（2）解：原式
18.（本题满分8分）
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解集表示在数轴上如图所示，
∴不等式组的解集为.
19.（本题满分10分）
解：原式
当时，原式.
20.（本题满分10分）
解：（1）见图；
（2）如图，连接连接、、，
根据平移的性质知：.
（3）线段平移至扫过的面积是4×4=16
21.（本题满分10分）
（1）解：
答：绿化的面积是平方米.
（2）解：当，，
（平方米），
答：当，时的绿化面积为48平方米.
22.（本题满分12分）
解：（1）设B类玩具的进价为每个x元，则A类玩具的进价为每个元，
由题意得，
解得：，
经检验是原方程的解.
所以15+3=18（元）
答：A类玩具的进价为每个18元，B类玩具的进价为每个15元；
（2）设购进A类玩具a个，则购进B类玩具个，
由题意得：，
解得：.
答：至少购进A类玩具40个.
23.（本题满分12分）
解：（1）（ 两直线平行，同位角相等. ）；
（ 内错角相等，两直线平行. ）
（2）过点作交于点G，
因为，所以
所以，， ，
因为，
所以，；
（3）.

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