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黔西南州自强中学 2024-2025 学年度第二学期 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
第一次月考质量检测 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（15 分）
15．（13 分）
高二数学·答题卡
班级：_________ 姓 名： 考场号 座位号
准考证号
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准
考证号填写清楚。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
题，不用铅笔或圆珠笔答题。
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3．保持卡面清洁，不要折叠。
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
选择题填涂样例： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
正确填涂 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
错误填涂 [×] [√] [／] 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
缺考标记 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
一、单选题（每小题 5分，共 40分）
1 A B C D 4 A B C D 7 A B C D
2 A B C D 5 A B C D 8 A B C D
3 A B C D 6 A B C D
二、多选题（每小题 6分，共 18分）
9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D
三、填空题（每小题 5分，共 15分）
12．____________________
13．____________________
14．____________________
此区域禁止答题
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17.（15 分）
18．（17 分） 19．（17 分）
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黔西南州自强中学2024-2025学年度第二学期第一次月考质量检测
高二 数学
满分：150分；考试时长：120分钟
注意事项：
1.答题前考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
5.考试范围：必修一、选择性必修二第五章、数列及解三角形。
单选题(共8小题，满分40分，每小题5分。)
1.函数f(x)=x3 6x2+9x+1的导数的极值是　　
A．2 B．-3 C．3 D．-2
2.若集合则的子集个数为　　
A．32 B．31 C．25 D．24
3.若曲线在x=0.5处的切线的斜率为（　　）
A．1 B．-1 C． D．
4.已知函数的导函数，其图象如图所示，则以下选项中正确的是（　　）
A．x=0和x=2是函数的两个零点
B．函数的单调递增区间为（-∞，1）
C．函数在x=0处取得极小值，在x=2处取得极大值
D．函数的最大值为f（2），最小值为f（0）
5.设函数的导函数为，若，且f（x）≥ex－a对于x∈〔0，＋∞）恒成立，则a的最小值为（　　）
A． B． C．1 D．
6.若函数在其定义域上单调递增，则实数的取值范围为　　
A．或 B．或 C． D．
7.已知函数f（x）=2x2＋lnx－2ax在上有最大值，则的取值范围是(　　)
A．（－5，－2） B．（2，5） C． D．
8.函数的两个极值点满足，则的最小值为　　
A． B． C． D．
多选题(共3小题，满分18分，每小题6分。)
9.下列求导正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10.过点与函数相切的直线为（ ）
A． B． C． D．
11.若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值可能是（ ）
A．e B．4 C．5.6 D．
填空题(共3小题，满分15分，每小题5分。)
12.曲线过点（1，1）的切线方程为　 　．
13.函数，当时，f（x）的最小值为 ．
14.已知函数f（x）＝sinx++lnx，f（a-e-1）＜f（lna），则实数a的取值范围 ．
解答题(共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分。)
15.（13分）已知函数．
（1）直线为曲线在点（2，-6）处的切线，求直线的方程；
（2）求过原点且与曲线相切的切线方程及切点坐标．
16.（15分）设为等差数列的前n项和，，．
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)若，，成等比数列，求m的值；
(3)已知数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tk>，求k的最小值．
17.（15分）如图，在中，的垂直平分线交边于点．若，求：
(1)的值；
(2)求△CDE的面积与△ABD的面积之比．
18.（17分）已知函数，且满足
(1)若f（x）=kx-5有两个解，求k的值；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
19.（17分）已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)若在上有解，求实数a的取值范围.
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高二 数学参考答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】AC
10．【答案】CD
11．【答案】ABD
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15.【答案】（1）；
（2）直线的方程为，切点坐标为．
【详解】（1）解：∵，
∴点在曲线上．
∵，
∴在点处的切线的斜率为
∴切线的方程为．
即.
（2）解：设切点为，
则直线的斜率为，
∴直线的方程为：
.
又∵直线过点(0，0)，
∴，
整理得，
∴，
∴，
∴直线的方程为，切点坐标为．
16．【答案】(1)；；
(2)；
(3)k的最小值为1013.
【详解】（1）∵为等差数列的前n项和，，．
∴，
解得，
∴数列的通项公式为．
．
（2）∵，，成等比数列，∴，
即，即，又因为， 解得.
（3）由（1）可知，，
∵，
∴，
∵Tn数列{bn}的前n项和，
∴Tn=b1+b2+b3+······+bn=，
∵Tk>，
∴Tk=，解得k>1012，
故k的最小值为1013.
17.【答案】（1）；
（2）．
【详解】解：（1）在中，，
整理得，
即，所以或．
因为，所以，
所以．
在中，由余弦定理得．
所以．
由，得．
在中，由正弦定理得，
即，
所以．
（2）由（1）可知，，，，则：
,
,
故
18.【答案】(1)k=0，
(2)函数在区间上的最大值为，最小值为
【详解】（1）因为，
所以，
令，即方程，
解得,
故，
因为有两个解，即有两个解，
当x=0时，上式不成立；
当x≠0时，则上式可化解为：
有两个解，
令，则：
，
由得，x>2，故g（x）的单调递增区间为（2，+∞），
由得，0且当x→-∞时，g（x）→+∞，当x→0-时，g（x）→-∞，
当x→0+时，g（x）→+∞，当x→+∞时，g（x）→+∞，
当x=2时，g（2）=0；
故有两个解，及有两个解时，k=0.
（2）由（1）知，，所以，
令，即，
解得．
列表如下：
2 3
+ 0 - 0 +
当时，单调递增：
当时，单调递减：
当时，单调递增．
所以有极大值；有极小值
又．
所以函数在区间上的最大值为，最小值为．
19．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；当时函数有极小值，无极大值；
（2）.
【详解】（1）解：当时，，所以
当时；当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时函数有极小值，无极大值.
（2）解：因为在上有解，
所以在上有解，
当时，不等式成立，此时，
当时在上有解，
令，则
由（1）知时，即，
当时；当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，所以，
综上可知，实数a的取值范围是.

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