资源简介

云南省弥勒市一中2024-2025学年高一上学期期末考试
数学试卷
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，p是q的充分条件的是(　　)
A. p：ab≠0，q：a≠0 B. p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0
C. p：x2>1，q：x>1 D. p：a>b，q：>
2.若0＜a＜1，则不等式(x－a)＜0的解集为(　　)
A. B. C. D.
3.设集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则(A∩B)∪C等于(　　)
A. {0} B. {0，1，3，5} C. {0，1，2，4} D. {0，2，3，4}
4.已知α，β是函数f(x)＝sin x＋cos x－在[0,2π)上的两个零点，则cos(α－β)等于(　　)
A. －1 B. － C. － D. 0
5.式子sin 1·cos 2·tan 4的符号为(　　)
A. 正 B. 负 C. 零 D. 不能确定
6.在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
7.若函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x，则(　　)
A. 函数f(x)的最小正周期为2π B. 函数f(x)的最大值为2
C. 函数f(x)的一个对称中心为 D. 函数f(x)在上单调递增
8.设0A. 10 B. 9 C. 8 D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若，则函数与在同一坐标系内的大致图像可能是( )
A. B.
C. D.
10.已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论中正确的是(　　)
A. f(3)＝9 B. f(－3)＝4 C. f(x)＝x2 D. f(x)＝(x＋1)2
11.（2023·黑龙江省齐齐哈尔市第一中学月考）已知函数的图象经过点，则（ ）
A. 的图象经过点 B. 的图象关于y轴对称
C. 在定义域上单调递减 D. 在内的值域为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数满足，若，则______.
13.已知，，则____________.
14.已知关于x的不等式在上恒成立，则a的最小值为____________.
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
16.已知二次函数的零点为1，2，且函数在取得最小值为.
（1）求二次函数的解析式；
（2）解关于的不等式，.
17.已知幂函数（）为偶函数，且在区间上单调递增，函数满足.
（1）求函数和的解析式；
（2）对任意实数，恒成立，求的取值范围.
18.已知函数；
（1）判断函数奇偶性，并说明理由；
（2）求函数的反函数；
（3）若函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．求的取值范围；
19.固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正，余弦函数有许多类似的性质.
（1）已知，求；
（2）类比正弦函数，余弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数（或双曲余弦函数）的一个正确的结论（即求或）并证明；
（3）已知，对任意的和任意的，都有恒成立，求的取值范围.
一、单选题
1.【答案】A
【解析】根据充分条件的概念逐一判断．
A项，∵ab≠0，∴ a≠0且b≠0，∴ p是q的充分条件；
B项，当a=-1，b=-2时，满足a2＋b2≥0，但不满足a≥0且b≥0, ∴ p不是q的充分条件；
C项，当x=-2时，满足x2>1，但不满足x>1，∴ p不是q的充分条件；
D项，当a=-1，b=-2时，满足a>b，但>无意义，∴ p不是q的充分条件.
2.【答案】A
【解析】∵0＜a＜1，∴a＜，则易得不等式的解集为.
3.【答案】C
【解析】∵A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，
∴A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{0，1，2，4}．
4.【答案】B
【解析】令f(x)＝0，得sin x＋cos x＝，
令g(x)＝sin x＋cos x，即g(x)＝sin，
则α，β即为g(x)与直线y＝在[0,2π)上交点的横坐标，
由图象可知(图略)，＝，故β＝－α，
又sin＝，
所以cos(α－β)＝cos＝cos
＝－cos 2＝－1＋2sin2＝－.
5.【答案】B
【解析】∵1,2,4分别为第一、二、三象限角，∴sin 1>0，cos 2<0，tan 4>0，∴sin 1·cos 2·tan 4<0，符号为负．
6.【答案】C
【解析】由题意函数单调递增，且，
由零点存在定理可知方程的实数解所在的区间只能为.
故选：C.
7.【答案】D
【解析】f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，
∴函数f(x)的最小正周期为π，函数f(x)的最大值为，故A，B错误；由f ＝sin＝≠0，故C错误；由π8.【答案】B
【解析】∵00，
＋＝[x＋(1－x)]·
＝4＋＋＋1≥5＋2
＝5＋2×2＝9.
当且仅当＝，即x＝时，等号成立．
∴＋的最小值为9.
二、多选题
9.【答案】BC
【解析】因为，
所以当时，得，
所以在定义域内单调递减，且，
函数的定义域为，
且由简单函数，复合而成，
由复合函数的单调性可知在定义域范围内单调递减，
且当趋近于时，取得无穷小， 故B正确，D错误；
当时，得，
所以在定义域内单调递增，且，
当无穷小时，无限趋近于，
此时在内单调递增，
且当趋近于时，取得无穷大， 故C正确，A错误.
故选：BC.
10.【答案】BD
【解析】f(2x－1)＝4x2＝(2x－1)2＋2(2x－1)＋1，故f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，故选项C错误，选项D正确；
f(3)＝16，f(－3)＝4，故选项A错误，选项B正确.
11.【答案】AD
【解析】将点的坐标代入，可得，
则，所以的图象经过点，A正确；
根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，
在定义域上不具有单调性，
函数在内的值域为，故BC错误，D正确.
故选：AD．
三、填空题
12.【答案】76
【解析】依题意，因为，
所以，
所以，又因为，则，
故.
13.【答案】
【解析】因为，
所以，
显然，化简得，
整理得，解得或，
又因为，所以，所以，
所以.
14.【答案】
【解析】不等式可化为，即有
，
当时，可知，故原不等式可等价为，即在上恒成立，
又因为，
根据基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立.
所以，所以，故a的最小值为.
四、解答题
15.【答案】解：（1）对于集合A，，得，解得，即，
当时，
所以
（2）由（1）知，，由，得，
当，即时，，满足，因此；
当，即时，，即有
则，解得，因此，
所以实数a的取值范围
16.【答案】解：（1）因为二次函数的零点为1，2，
由韦达定理可得，即；，即；
所以，则.
因为，根据均值不等式，当且仅当时取等号，
而所以，
又函数在取得最小值为，
所以，解得，所以.
将代入不等式得，
整理得，即.
故当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
17.【答案】解：（1）依题意，因为幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，
所以，解得，又因为，所以的可能取值有，
①当时，，此时，为奇函数，不合题意，
②当或时，，此时，为偶函数，符合题意，
所以；
因为，所以，
令，则，（1）
所以.
（2）因为，恒成立，
所以由（1）得恒成立，即恒成立.
又因为，所以当时，取得最小值，
故，
所以的取值范围为.
18.【答案】解：（1）定义域为关于原点对称，又，
所以为奇函数.
（2）.
（3）按题意，得,
∴,即,
又,
∴关于x的方程．
在（2，＋∞）内有二不等实根、关于的二次方程,
在（2，＋∞）内有二异根、,
19.【答案】解：（1）因为，
所以，两边平方得
，
所以，
因为；
所以，所以．
（2）类比正弦函数、余弦函数的二倍角公式，
得双曲正弦函数（或双曲余弦函数；
证明如下：
；
．
（3）因为，设，则，
当时，，
所以，
所以，
可化为
当且仅当时等号成立；因为对任意的和任意的，都有恒成立；
所以只需，对任意恒成立即可，
即或，所以或恒成立；
，故在上的最小值是，
当且仅当即时取得最小值；
因为，所以由对勾函数性质知在上单调递减，
所以在上的最大值是7，当取得最大值；
所以的取值范围是．

展开更多......

收起↑