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江西省上饶市广信区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1，2 D．4，6，7
3．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
4．正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．在九年级组织的班级篮球比赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中的得分情况如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的得分方差更小，所以更稳定
B．甲的平均得分更高
C．乙得分的众数比甲高
D．如果再比赛一场，乙的得分比甲高的可能性更大
6．如图，在矩形中，，，连接，动点从点出发，沿运动．设点的运动路程为，的面积为．若与的对应关系如图所示，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．4
二、填空题
7．计算：＝ ．
8．某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是 分．
9．将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是 ．
10．若菱形ABCD的周长是20，对角线BD＝8，则菱形ABCD的面积是 ．
11．《九章算术》“勾股”章节中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高1丈8尺，末折抵地、去木6尺、向折者高几何？”译文：如图，今有竹垂直于地面，折断前竹高为1丈8尺.折断后竹梢触地、触地点离根部6尺，问折断处的高是 尺.（1丈尺）
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，B、C两点分别在x轴、直线上运动、若以为直角边的为等腰直角三角形，则点C的坐标为 .
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）化简：．
14．如果一组数据2，3，3，5，x的平均数为4．
(1)求x的值；
(2)求这组数据的众数．
15．已知函数是关于的一次函数．
(1)求的值；
(2)在如图中画出该函数图象；
(3)的值随的值的增大而___________（填“增大”或“减小”）
16．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

(1)琳琳家离药店的距离为________km；
(2)琳琳邮寄物品用了________min；
(3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
17．如图，六边形为正六边形，点O为对角线的交点，的面积等于1，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中作出一个面积等于4的矩形；
(2)在图2中作出一个面积等于4 的菱形．
18．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)若在x轴上有一点P，使，求的面积．
19．【追本溯源】题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
(1)如图1，，平分．求证：．
【方法应用】
(2)如图2，，，平分，交边于点，过点作交的延长线于点．若，，求的长．
20．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了亿（含预售及海外票房），商家推出了两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件种娃娃和购进5件种娃娃的费用相同，购进6件种娃娃和4件种娃娃一共需要元．且种娃娃售价为元/个，种娃娃售价为元/个．
(1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进、两种娃娃共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
21．下表是某公司员工月收入的资料．
职位 总经理 财务总监 部门经理 技术人员 前台 保安 保洁
人数 1 1 2 10 2 3 1
月收入/元 40000 30000 6000 5000 3500 3000 2000
（1）这家公司员工月收入的平均数是7500元，中位数是 和众数是 ；
（2）在（1）中的平均数，中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？说明理由；
（3）为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪元至公司员工月收入的平均数，求的值．
22．已知直线分别与轴、轴交于点，点，点为这条直线上的点，轴于点，轴于点．
（1）①将下表中的空格填写完整：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1 0
4 4 4 4
②根据表格中的数据，下列判断正确的是 ．
A． ，B． ，C．．
（2）当点在第一象限时，解答下列问题：
①求证：矩形的周长是一个定值，并求这个定值；
②设矩形的面积为，求证：．
（3）当点在第四象限时，直接写出，满足的等式关系．
23．如图在正方形中，E是对角线上的一动点（不与点B，D重合），连接，过点E作交射线于点F，接．
(1)发现问题：如图1，当点F落在边上时，和的数量关系是 ．
(2)探究问题：如图2当点F落在边的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由．
(3)拓展应用：当点E在射线上运动，且时，求的面积．
参考答案
1．A
解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数是小数，故D不符合题意；
故选：A．
2．B
A． ，，
，
以2，3，4为边不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
B． ，，
，
以3，4，5为边能构成直角三角形，故该选项符合题意；
C． ，，
，
以1，1，2为边不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
D． ，，
，
以4，6，7为边不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：D．
3．B
解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
∴A、B两点间的距离为32米．
故选：B
4．D
解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限，
所以，
所以一次函数的图象经过二、三、四象限，
故选：D．
5．B
解：甲近六场比赛的平均得分是：（分）；
乙近六场比赛的平均得分是：（分），
∵，
∴乙的平均得分更高，
故选项B说法错误，符合题意；
甲学生近六场得分的方差：；
乙学生近六场得分的方差：，
∴甲的得分方差更小，所以更稳定，
故选项A说法正确，不符合题意；
甲近六场得分中，28分出现的次数最多，故众数是；
乙近六场得分中，32分出现的次数最多，故众数是32，
则乙得分的众数比甲高，
故选项C说法正确，不符合题意；
根据统计图中得分的走势，乙同学的成绩越来越好，得高分的可能性大，
∴如果再比赛一场，乙的得分比甲高的可能性更大，
故选项D说法正确，不符合题意，
故选：B．
6．C
解：∵在矩形中，，，
∴，
当点在上运动且到达点时，，
∴，
当点在上运动时，的面积不变，到达点处时，点的运动路程为，
∴，
∴，
故选：C．
7．3
【详解】．
8．87
解：小明的总成绩为85×60%＋90×40%＝87（分），
故答案为：87．
9．y=-2x+3
解：正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3，
故答案为y=-2x+3．
10．24
解：∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，且OA＝OC，OB＝OD＝4，
在直角三角形ABO中，
由勾股定理得，AO＝3，
∴AC＝6，
∴S菱形ABCD＝6×8÷2＝24，
故答案为：24．
11．8
解：∵一根竹子原来高尺，设折断处离地面的高度为x尺，
∴竹梢到折断处的长度为尺，
依题意得：，
解得：，
∴折断处离地面8尺．
故答案为：8．
12．，或
解：由题知，设点，
当，且点在点A左侧时，
，解得：，
此时点的坐标为.
当，且点在点A右侧时，
，解得：，
此时点的坐标为.
当，且点在点A左侧时，
，解得：，
此时点的坐标为.
当，且点在点左侧时，
，解得：，
此时点的坐标为.
综上所述，点的坐标为，或.
故答案为：，或.
13．（1）；（2）
解：（1）
．
（2）
．
14．(1)
(2)众数是3
（1）解：∵2，3，3，5，x的平均数为4，
∴；
（2）解：当时，这组数据是2，3，3，5，7，
其中3出现了2次，是出现次数最多的，
∴这组数据的众数是3．
15．(1)0
(2)见解析
(3)减小
（1）解：由是关于的一次函数，得
，
解得，
即函数解析式为，
（2），
当时，，当时，，
过和画一条直线即可，
（3），
的值随的值的增大而减小，
故答案为：减小．
16．(1)2.5；
(2)20；
(3)
】（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为，
故答案为：2.5；
（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：（分钟），
故答案为：20；
（3）从邮局步行回家的路程为，时间为，所以速度为：．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，连接、，
∵六边形为正六边形，
∴、、、、、是全等的等边三角形，
∴，四边形、是全等的菱形，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形，；
（2）解：如图，延长、交于点G，连接并延长交于点N，交于点M，
∵六边形为正六边形，
∴、、、、、是全等的等边三角形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴垂直平分，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即四边形是面积为4的菱形．
18．(1)，
(2)或12
（1）在中，当时，；当时，．
∴，．
（2）∵，，
∴，．
∵，
∴．
当时，，
∴．
当时，，
∴．
综上所述，或12
19．(1)见解析
(2)2.5
（1）证明：平分，
．
，
，
，
；
（2）解：，，
四边形是平行四边形，，
，，
由（1）可知，，，
，
，
，
，
．
20．(1)每个A种娃娃的进价是元，每个B种娃娃的进价是8元；
(2)当购进个A种娃娃，个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是元．
（1）解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，
根据题意得：
解得：．
答：每个A种娃娃的进价是元，每个B种娃娃的进价是8元；
（2）解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，
根据题意得：，
解得：．
设这个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则，
即．
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）．
答：当购进个A种娃娃，个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是元．
21．（1）5000元，5000元；（2）中位数或众数，见解析；（3）5000元
解：（1）∵一共有1＋1＋2＋10＋2＋3＋1＝20（人），
∴这组数据的中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为5000、5000，
∴中位数是＝5000（元），
∵数据5000出现次数最多，
∴这组数据的众数为5000元，
故答案为：5000元，5000元；
（2）中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平，该公司员工月收入的平均数为7500，在这20名员工中只有2名员工的收入在7500元以上，有18名员工的收入在7500元以下，因此用平均数不能反映所有员工的收入水平，中位数和众数为5000元能反映多数员工的收入水平．
（3）由题意列方程：，
解得元.
∴技术人员需要加薪5000元．
22．（1）①4，4，4，4，4；②A、B、C；（2）①矩形的周长是一个定值，周长为8；②见解析；（3）
（1）①填表如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1 0
4 4 4 4 4 4 4 4 4
②，故A正确；
∴，故B正确；
∵
∴
故C正确；
故答案为：A、B、C
（2）①设，
∵点在第一象限，
∴，，
∴，
∴矩形的周长是一个定值，周长为8；
②∵
∴．
（3）设点Q的坐标为，
∵点Q在第四象限，
∴，，
∴．
23．(1)
(2)（1）中结论仍然成立，理由见解析
(3)5或13
（1）解：如图所示，过点E分别作的垂线，垂足分别为G、H，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解；（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图所示，过点E分别作的垂线，垂足分别为G、H，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：如图当点E在线段上时，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，
又∵，
∴；
如图所示，当点E在延长线上时，过点E分别作直线，直线的垂线，垂足分别为H、G
同理可得四边形是正方形，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的面积为5或13．

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